【文档说明】《高考物理一轮复习考点全攻关》专题（86）机械振动（解析版）.docx，共(13)页，412.266 KB，由管理员店铺上传

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12021年高考物理一轮复习考点全攻关专题（86）机械振动（解析版）命题热点一简谐运动的规律1.下列说法中正确的是()A.一弹簧连接一物体沿水平方向做简谐运动，则该物体做的是匀变速直线运动B.若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时

的速度减为原来的1/2，则单摆振动的频率将不变，振幅变小C.做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，速度不一定相同D.单摆在周期性的外力作用下做受迫运动，则外力的频率越大，单摆的振幅越大E.机械波在介质中传播时，各质点不会随波

的传播而迁移，只是在平衡位置附近振动【答案】BCE【解析】简谐运动的恢复力时刻在变化着，所以物体受到的合力时刻在变化着，不是匀变速直线运动，A错误；据单摆的周期公式T=2π√Lg可知，单摆的周期与摆球的质量和速度无关；当摆球在平衡位置的速度减为原来的二分

之一时，据机械能守恒可知，摆球的高度变小，即振幅变小，故B正确；做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，速度方向可能不同，但是速度大小一定相同，C正确；根据共振知识可得：单摆在周期性的外力作用下做受迫

振动，则外力的频率与固有频率相同时，单摆的振幅最大，故D错误；机械波上的质点只在平衡位置附近运动，不随波迁移，E正确。2、(多选)关于简谐运动以及做简谐运动的物体完成一次全振动的意义，以下说法正确的是()A．位移减

小时，加速度减小，速度增大B．位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同C．动能或势能第一次恢复为原来的大小所经历的过程D．速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程E．物体运动方向指向平衡位置时，速度

的方向与位移的方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同【答案】ADE【解析】当位移减小时，回复力减小，则加速度减小，物体向平衡位置运动，速度增大，故A正确；回复力与位移方向相反，故加速度和位移方向相反，但速

度与位移方向可以相同，也可以相反；物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同，故B错误，E正确；一次全振动，动能和势能可以多次恢复为原来的大小，故C错误；速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和

方向所经历的过程为一次全振动，故D正确．命题热点二简谐运动图像的理解和应用23、一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4cm，振子的平衡位置位于x轴上的O点。图甲上的a、b、c、d为四个不同的振动状态；黑点表示

振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向。图乙给出的①②③④四条振动图线，可用于表示振子的振动图象的是()A.若规定状态a时t=0，则图象为①B.若规定状态b时t=0，则图象为②C.若规定状态c时t=0，则图象为③D.若规定状态d时t=0，则图象为④【答案】AD【解析】振子

在状态a时t=0，此时的位移为3cm，且向x轴正方向运动，故A项正确；振子在状态b时t=0，此时的位移为2cm，且向x轴负方向运动，故B项错误；振子在状态c时t=0，此时的位移为-2cm，故C项错误；振子在状态d时t

=0，此时的位移为-4cm，速度为零，故D项正确。4、某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图所示，下列描述正确的是()A．t＝1s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值B．t＝2s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值

C．t＝3s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零D．t＝4s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值【答案】A【解析】t＝1s时，振子位于正向最大位移处，速度为零，加速度为负向最大，故A正确；t＝2s时，振子位于平衡位置并向x轴负方向运动，速度为负向最大，加速度为零

，故B错误；t＝3s时，振子位于负向最大位移处，速度为零，加速度为正向最大，故C错误；t＝4s时，振子位于平衡位置并向x轴正方向运动，速度为正向最大，加速度为零，故D错误．35、质点做简谐运动，其位移

x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知()A．振幅为4cm，频率为0.25HzB．t＝1s时速度为零，但质点所受合外力最大C．t＝2s时质点具有正方向最大加速度D．该质点的振动方程为x＝2sinπ2t(cm)【答案】C命题热点三

受迫振动和共振6、(多选)某简谐振子，自由振动时的振动图象如甲图中实线所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图象如甲图中虚线所示，那么，此受迫振动对应的状态可能是图乙中的()A.a点B.b点C.c点

D.一定不是c点【答案】AD【解析】某简谐振子，自由振动时的振动图象如图甲中的实线所示，设周期为T1；而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图象如图甲中的虚线所示，设周期为T2；显然T1<T2，根据f

=1T，有f1>f2；图乙中c点时发生共振，驱动力频率等于固有频率f1；当受迫振动时，驱动力频率为f2<f1，故此受迫振动对应的状态可能是图乙中的a点，不可能是b点或c点，故A、D项正确，B、C项错误。7、下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频

率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则()驱动力频率/Hz304050607080受迫振动振幅/cm10.216.827.228.116.58.3A.f固＝60HzB．60Hz＜f固＜70HzC．50Hz＜f

固≤60HzD．以上三个都不对【答案】C【解析】从如图所示的共振曲线可判断出f驱与f固相差越大，受迫振动的振幅越小；f驱与f固越接近，受迫4振动的振幅越大．并可以从中看出f驱越接近f固，振幅的变化越慢．比较各组数据知f驱在50～60

Hz范围内时，振幅变化最小，因此50Hz＜f固≤60Hz，即C正确．8、如图所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，其中A、B的摆长相等．当A摆振动的时候，通过张紧的绳子给B、C、D摆施加驱动力，使其余各摆做受迫振动．观察B、C、D摆的振动发现()A．

C摆的频率最小B．D摆的周期最大C．B摆的摆角最大D．B、C、D的摆角相同【答案】C【解析】A摆摆动从而带动其他3个单摆做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，故其他各摆振动周期与A摆相同，频率也相同，故A、B错误；受迫振动中，当固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象，振幅

达到最大，由于B摆的固有频率与A摆的频率相同，故B摆发生共振，振幅最大，故C正确，D错误．9、(多选)下列关于机械振动的有关说法正确的是()A．简谐运动的回复力是按效果命名的力B．振动图象描述的是振动质点的轨迹C．受迫振动的频率

等于驱动力的频率D．当驱动力的频率等于受迫振动系统的固有频率时，振幅最大【答案】ACD【解析】做简谐运动的物体所受到的回复力是按力的作用效果命名的，故选项A正确；振动图象描述的是振动质点在不同时刻的位移，而不是其实际的运动轨迹，故选项B错误；物体在周期性驱动力作用下做受迫振动

，受迫振动的频率等于驱动力的频率，与固有频率无关，当驱动力的频率等于受迫振动系统的固有频率时，发生共振，振幅达到最大，故选项C、D正确.命题热点四单摆及其周期公式10、(2019·全国卷Ⅱ·34(1))如图，长为l的细绳下方悬挂一

小球a，绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方34l的O′处有一固定细铁钉．将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放，并从释放时开始计时．当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡．设小球相对于其平衡位5置的水平位移

为x，向右为正．下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的x－t关系的是()【答案】A【解析】由单摆的周期公式T＝2πlg可知，小球在钉子右侧时的振动周期为在钉子左侧时振动周期的2倍，故B、D项错误；由机械能守恒定律可知，小球在左、右最大位移

处距离最低点的高度相同，但由于摆长不同，所以小球在左、右两侧摆动时相对平衡位置的最大水平位移不同，当小球在钉子右侧摆动时，最大水平位移较大，故A项正确，C项错误．11、(多选)关于单摆，下列说法正确的是()A．将单摆由沈阳移至广州，单摆周期变大B．单摆的周期公式是由惠更

斯总结得出的C．将单摆的摆角从4°改为2°，单摆的周期变小D．当单摆的摆球运动到平衡位置时，摆球的速度最大E．当单摆的摆球运动到平衡位置时，受到的合力为零【答案】ABD【解析】将单摆由沈阳移至广州，因重力加速度减小，根

据T＝2πlg可知，单摆周期变大，选项A正确；单摆的周期公式是由惠更斯总结得出的，选项B正确；单摆的周期与摆角无关，将单摆的摆角从4°改为2°，单摆的周期不变，选项C错误；当单摆的摆球运动到平衡位置时，摆球的速度最大，有向心加速度，则受到的合力不为

零，选项D正确，E错误．12、某小组在做“用单摆测定重力加速度”实验后，为了进一步探究，将单摆的轻质细线改为刚性重杆。通过查资料得知，这样做成的“复摆”做简谐运动的周期T=2π√IC+mr2mgr，公式中IC为由该

摆决定的常量，m为摆的质量，g为重力加速度，r为转轴到中心C的距离。如图(a)，实验时杆上不同位置打上多个小孔，将其中一个小孔穿在光滑水平轴O上，使杆做简谐运动，测量并记录r和相应的运动周期T；然后将不同位置的孔穿在轴上重复实验，实验数据见表，并测得摆的质量m=0.50kg。r/m0.450.

400.350.300.250.20T/s2.112.142.202.302.432.646(1)由实验数据得出图(b)所示的拟合直线，图中纵轴表示_______。(2)IC的国际单位为_______，由拟合直线得IC的值为_______(保留到小数点后二位)。(3)若

摆的质量测量值偏大，重力加速度g的测量值_______(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。【答案】(1)T2r(2)kg·m20.17【解析】(1)由T=2π√IC+mr2mgr可知，整理得：T2r=4?2gr2+4π2mgIC，因此横坐标为r2，纵坐标即为T

2r。(2)根据T2r=4?2r2g+4π2mgIC，可知，4π2mgIC与4?2r2g的单位是相同的，因此IC的单位即为kg·m2；图象的斜率k=4?2g，由图可知k=1.95-1.250.19=3.68；解得：g=4?2k=10.7m/s

2；由图可知4π2mgIC=1.25，则IC=0.17。(3)根据上式可知，质量的测量值偏大，不影响重力加速度的测量值，即为不变。(3)不变13、某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素．(1)他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁

夹将橡皮夹紧，如图14所示，这样做的目的是________(填字母代号)．A．保证摆动过程中摆长不变B．可使周期测量更加准确C．需要改变摆长时便于调节D．保证摆球在同一竖直平面内摆动(2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L＝0.9990

m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图所示，则该摆球的直径为________mm，单摆摆长为________m.7(3)下列振动图象真实地描述了对摆长约为1m的单摆进行周期测量的四种操作过程．选项图中

横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图象，已知sin5°＝0.087，sin15°＝0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是________(填字母代号)．【答案】(1)AC(2)12.00.9930(3)

A【解析】(1)橡皮的作用是使摆线摆动过程中悬点位置不变，从而保证摆长不变，同时又便于调节摆长，A、C正确；(2)根据游标卡尺读数规则可得摆球直径为d＝12mm＋0.1mm×0＝12.0mm，则单摆摆长为L0＝L－d2＝0.9930m(注意统一

单位)；(3)单摆摆角不超过5°，且计时位置应从最低点(即速度最大位置)开始，故A项的操作符合要求．14、某同学用单摆测量当地的重力加速度．他测出了摆线长度L和摆动周期T，如图(a)所示．通过改变悬线长度L，测出对应的摆动周期T，获得多组T与L，再以T2为纵轴、

L为横轴画出函数关系图象如图(b)所示．由图象可知，摆球的半径r＝________m，当地重力加速度g＝________m/s2；由此种方法得到的重力加速度值与实际的重力加速度值相比会________(选填“偏大”“偏小”或“一样”)【答案】1.0×10－

29.86一样课时精炼一、双基巩固练1．下列有关单摆的认识说法正确的是()A.伽利略通过对单摆的深入研究，得到了单摆周期公式B.将摆钟由广州移至哈尔滨，为保证摆钟的准确，需要将钟摆调长C.在利用单摆测量重力加速度的实验中，将绳长当做摆长代入周期公式会导致

计算结果偏小D.将单摆的摆角从5°改为3°，单摆的周期不变E.摆球运动到平衡位置时，合力为零【答案】BCD8【解析】伽利略发现了单摆的等时性，惠更斯得出了单摆的周期公式，A错误；由广州移至哈尔滨重力加速度

增大，根据T=2π√Lg可知为保证摆钟的准确，需要将钟摆调长，B正确；将绳长当做摆长，而摆长等于绳长加球半径，所以摆长偏小，根据T=2π√Lg可知周期计算结果偏小，C正确；在小摆角情况下，单摆做简谐运动的周期与摆角无关，摆角从5°改为3°时，单摆周期不变，D正确

；摆球摆到平衡位置，回复力为零，因为小球做圆周运动，合力指向圆心，小球合力不等于零，E错误。2.如图所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐振动，当振子从平衡位置O向a运动过程中()A．加速度和速度均不断减小B．加速度和速

度均不断增大C．加速度不断增大，速度不断减小D．加速度不断减小，速度不断增大【答案】C【解析】在振子由O到a的过程中，其位移不断增大，回复力增大，加速度增大，但是由于加速度与速度方向相反，故速度减小，选项C正确．3.如图所示为某弹簧振子在0～5s内的振动图象，由图可知，下列说法

中正确的是()A．振动周期为5s，振幅为8cmB．第2s末振子的速度为零，加速度为负向的最大值C．从第1s末到第2s末振子的位移增大，振子在做加速度减小的减速运动D．第3s末振子的速度为正向的最大值【答案】D【解析

】由题图可知振动周期为4s，振幅为8cm，选项A错误；第2s末振子在最大位移处，速度为零，位移为负，加速度为正向的最大值，选项B错误；从第1s末到第2s末振子的位移增大，振子在做加速度增大的减速运动，选项C

错误；第3s末振子在平衡位置，向正方向运动，速度为正向的最大值，选项D正确．4．(多选)一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是()9A．质点振动的频率为4HzB．在10s内质点经过的路程为20cmC．第5s末，质点的

速度为零，加速度最大D．t＝1.5s和t＝4.5s两时刻质点的位移大小相等，都是2cm【答案】BCD【解析】由题图可知，质点振动的周期为T＝4s，故频率f＝1T＝0.25Hz，选项A错误；在10s内质点振动了2.5

个周期，经过的路程是2.5×4A＝20cm，选项B正确；第5s末，质点处于正向最大位移处，速度为零，加速度最大，选项C正确；由题图可得振动方程为x＝2sin(π2t)cm，将t＝1.5s和t＝4.5s代入振动方程得x＝2cm，选项D正确．

5.如图所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是()A．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变

化的弹力C．物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力D．物块A受重力、支持力及B对它的非恒定的摩擦力【答案】D6.一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，则()A．此单摆的固有周期约为0.5sB．此单摆的摆长约为1mC．

若摆长增大，单摆的固有频率增大D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动【答案】B【解析】由题图共振曲线知此单摆的固有频率为0.5Hz，固有周期为2s，故A错误；由T＝2πlg，得此单摆的摆长约为1m，故B正确；若摆长增

大，单摆的固有周期增大，固有频率减小，则共振曲线的峰将10向左移动，故C、D错误．二综合提升练7、如图甲所示，用长度分别为La、Lb的绝缘细丝线将两个大小相等质量不同的金属小球a、b拴接，丝线首端固定组成单摆(取π

2=g)，在以下各种情况中说法正确的是()世纪金榜导学号A.图甲中测得单摆a完成10次全振动时间内，b完成了6次全振动，摆长之比为La∶Lb=9∶25B.图乙中在单摆b的悬点正下方Lb2处固定一钉子P，摆球在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的2倍C.图丙中将两单摆摆长调为相同，

并在平衡位置时刚好接触，将b球向右拉开一小角度释放，相碰后各自分开，下一次碰撞不可能发生在平衡位置右侧D.图丁中将小球带上正电，放在竖直向下的匀强电场中做微小角度的振动，振动的周期T>2π√LgE.图戊中测得单摆a振幅为6cm。它从左侧e点到右侧f点的最短时间为0.4s，经过e、f点时速度大

小相等，从f再回到e的最短时间为0.8s，则eof的弧长约为6√2cm【答案】ACE【解析】由题意可知，Ta=t10，Tb=t6，由周期公式T=2π√Lg，解得：摆长之比为La∶Lb=9∶25，故A正确；根据能量守恒：由mgl(1-cosα)=12mv2和mgl2(1

-cosβ)=12mv2可知，摆球在平衡位置右侧的最大摆角并不是左侧的2倍，故B错误；根据能量和动量守恒可知，下一次碰撞不可能发生在平衡位置右侧，故C正确；11将电场和重力场合成的等效重力加速度为g′

=qE+mgm，T=2π√Lg'，故D错误；根据对称性可知，从f再回到e的最短时间为0.8s，弧长约为6√2cm，故E正确。8．(多选)一弹簧振子做简谐振动，则以下说法正确的是()A．振子的质量越大，则该振动系

统的周期越长B．振子的质量越大，则该振动系统的机械能越大C．已知振动周期为T，若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的加速度一定相同D．若t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧的长度相等，则Δt一定为振动周期的整数倍

E．振子的动能相等时，弹簧的长度不一定相等【答案】ACE【解析】弹簧振子的振动周期T＝2πmk，振子质量越大，振动系统的周期越长，故A正确；同一振动系统，振幅越大则机械能越大，而振幅与周期、振子质量及频率均无关，故B错误；若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子的位移相同，加速度

也相同，故C正确；从平衡位置再回到平衡位置，经历的时间最少为T2，弹簧的长度相等，故D错误；关于平衡位置对称的两个位置，振子的动能相等，弹簧的长度不等，故E正确．9.如图所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：(1)写出该振子简谐运动的表达式；(2)

在第2s末到第3s末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？(3)该振子在前100s的总位移是多少？路程是多少？【答案】见解析【解析】(1)由题图可得A＝5cm，T＝4s，φ0＝0则ω＝2πT＝π2rad/s故该振子简谐运动的表

达式为x＝5sin(π2t)cm.(2)由题图可知，在t＝2s时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移不断变大，加速度也变大，速度不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大，当t＝3s时，加速度达到最大值，速度等于零，动能

等于零，弹性势能达到最大值．(3)振子经过一个周期位移为零，路程为4×5cm＝20cm，前100s刚好经过了25个周期，所以前100s振子的总位移x＝0，路程s＝25×20cm＝500cm＝5m.1210．如图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C

是摆球所能到达的最远位置．设向右为正方向．图乙是这个单摆的振动图象．根据图象回答：(1)单摆振动的频率是多大？(2)开始时摆球在何位置？(3)若当地的重力加速度为10m/s2，试求这个单摆的摆长是多少？(计算结果保留两位有

效数字)【答案】(1)1.25Hz(2)B点(3)0.16m【解析】(1)由题图乙知周期T＝0.8s，则频率f＝1T＝1.25Hz.(2)由题图乙知，t＝0时摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以开始时摆球在B点．(3)由T＝2

πlg，得l＝gT24π2≈0.16m.11.有一实心立方体A，边长为L，从内部去掉一部分物质，剩余部分质量为m，一立方体B恰能完全填充A的空心部分，质量也为m，如图所示，即B的外表面与A的内表面恰好接触。整体放在

一个盛有密度为ρ的液体的容器里(容器无限大)，刚开始，A漂浮在液面上，用外力使A向下产生位移b，平衡后由静止释放，A将要上下振动(水的摩擦阻力不计)。可以证明该振动为简谐运动，振动过程中，A始终不离开液面，也不被

液面埋没，已知重力加速度为g，求：(1)试证明此振动为简谐运动。(2)在最高点和最低点A对B的作用力。【答案】(1)证明见解析(2)mg-mg+【解析】(1)物体刚开始漂浮时有：F浮=2mgA向下产生位移b时有：F′浮=2mg+ρgL2b撤去外力瞬间，整体所受

合力为：F合=ρgL2b由上分析可知，可以将以后整体的运动等价成劲度系数为k=ρgL2，振幅为b的弹簧振子的简谐运动。(2)整体在最低点时，所受合外力为：F合=ρgL2b13由牛顿第二定律可知整体的加速度为：a=对B受力分析得B受A向上的力F1F1-

mg=ma解得：F1=mg+ma=mg+，方向向上由对称性可知，在最高点B的加速度依然为a，方向向下，受A向上的作用力为F2mg-F2=ma解得：F2=mg-ma=mg-方向向上