【文档说明】吉林省长春市第二十中学2020-2021学年高二上学期第三次考试数学试卷 含答案.doc，共(5)页，383.500 KB，由小赞的店铺上传

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长春市第二十中学2020-2021学年度上学期第三次质量检测高二数学试题（满分：120分，时间：90分钟）一、选择题（每小题5分，共60分）1.复数(13)(3)ii−+−=A.10B.10−C.10iD.10i−2.已知集合{0,1

}M=，则满足条件MNM=的集合N的个数为A.1B.2C.3D.43.函数()3sin3cosfxxx=+的最大值为，A.3B.2C.23D.44.下列函数中是偶函数，且在区间(0,)+上是减函数的是A.||1yx=+B.2yx−=C.1yxx=−D.||2xy

=5.已知向量(,3),(3,3)axb==，若ab⊥，则x=A．3−B．3C．1−D．16.在等比数列na中,已知378,2aa==,则5a的值为A.4B.4−C.4D.57.在正方体1111ABCDABCD−中，异面直线11AC与1BC所成角的余弦值为A.0B.12C.22D.32

8.在ABC中，acbB==260，且，则ABC一定是A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形9.某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），左图为选取的1

5名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为1.1630.75yx=−，以下结论中不正确的为A.15名志愿者身高的极差小于臂展的极差B.15名志愿者身高和臂展成正相关关系，190185180175170165160155

150145123456789101112131415身高臂展C.可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米，D.身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米，10.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前

人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升（注：一斗为十升）.问,米几何？”如图是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,若输出的2.5S=(单位:升)，则输入的k值为，A.4.5B.6C.7.5

D.1011.从数字1，2,3,4,5中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数大于400的概率是A.32B.52C.72D.4312.从装有除颜色外完全相同的2个白球和2个红球的口袋中任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是

10题图A.至少有一个白球，都是白球B.至少有一个白球，至少有一个红球C.恰有一个白球，恰有2个白球D.至少有一个白球，都是红球二、填空题（每小题5分，共20分）13.24log4log2+=.14.已知等差数列na中,110

,aa是方程23610xx++=的两根,则47aa+的值是.15.把11化为二进制数为.16.已知一所有棱长都是2的三棱锥，则该三棱锥的体积为.三、解答题（每题10分，共40分）17.已知nS是等差数列{}na的前n项和，3

7a=，327S=.（1）求数列{}na的通项公式na；(2)设13nnba=−,求12233411111nnbbbbbbbb+++++.是否开始输入k输出S1,nSk==1nn=+SSSn=−4?n结束18.在ABC中，a、

b、c分别为角A、B、C所对的边，且13sincos0.22AA−=（1）求角A的大小；（2）若3,,4aB==求b.19.某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的化学成绩（成绩均

为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段[50,60)，[60,70)，…，90,100后画出如图部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求出这60名学生中化学成绩低于

50分的人数；（2）估计高二年级这次考试化学学科及格率（60分以上为及格）；（3）从化学成绩不及格的学生中随机调查1人，求他的成绩低于50分的概率．20.已知函数21()1(0)fxxx=+.（1）证明：函数()fx在区间(0,)+上是减函数；（

2）若对一切(,0)x−，有11()0fxxa+−恒成立，求a的取值范围.长春市第二十中学2020-2021学年度上学期第三次质量检测高二数学试题参考答案二、填空题（每小题5分，共20分）13.5214.-215.1101（2）16.13三、解答题（每小题10分，共40分）1

7.解：（1）由1127,3327adad+=+=，解得111,2ad==−，可得132nan=−.（2）由（1）2nbn=，111111()4(1)41nnbbnnnn+==−++，所求式等于1223341111111(1

)41nnbbbbbbbbn+++++=−+.18.解：（1）解法一：因为13sincos22AA=，所以tan3A=又0,A所以.3A=解法二：因为sincoscossin0,33AA−=所以sin()0.3A−=又2,333A−−

所以0.3A−=即.3A=（2）根据正弦定理，得,sinsinabAB=所以23sin3sin422.sin3sin32aBbA====19.解：（1）6人；（2）75%；（3）25.（1）因为各组的频率和等于1

，由频率分布直方图可得低于50分的频率为：()10.01520.030.0250.005100.1−+++=，所以低于50分的人数为600.16=（人）．（2）依题意可得成绩60及以上的分数所在的第三、四、五、六组（低于50分的为第一组），其频率之和为()0.0150.030.0250

.005100.75+++=，故抽样学生成绩的及格率是75%，于是，可以估计这次考试化学学科及格率约为75%．（3）由（1）知，“成绩低于50分”的人数是6人，成绩在)50,60这组的人数是0.01510609=（人），所以从成绩不及格的学生

中随机调查1人，有15种选法，成绩低于50分有6种选法，故所求概率为62155P==．20.（1）证明：在区间(0,)+内任意取两实数1x、2x，且120xx，则12221211()()(1)(1)fxfxxx−=+−+=221211xx−=2

2212212xxxx−=21212212()()xxxxxx+−.由120xx，得221221120,0,0xxxxxx+−，于是12()()0fxfx−，即12()()fxfx..所以，函数(

)fx在区间(0,)+上是减函数.（2）解：因为211111()10fxxaxxa+−=++−，所以221111131().()24axxx++=++由()式对于一切(,0)x−恒成立，故有1a小于等于2113[()]24x++的最小值.又当2x=−时，2113()24x++

有最小值34.所以134a，解得0a或43a.