【文档说明】专题07 平面直角坐标系与一次函数-2022年中考数学真题分项汇编（全国通用）（第2期）（解析版）.docx，共(51)页，1.932 MB，由管理员店铺上传

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专题07平面直角坐标系与一次函数一．选择题1．（2022·四川雅安）在平面直角坐标系中，点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），则ab的值为（）A．﹣4B．4C．12D．﹣12【答案】D【分析】首先根据关于原点对称的点的坐标特点可得240,20ab++=-=

，可得a，b的值，再代入求解即可得到答案．【详解】解：点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），240,20ab++=-=，解得：6,2,ab=-=12,ab\=-故选D【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的横纵坐标都互为相反数．2．（20

22·广东）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为2πCr=．下列判断正确的是（）A．2是变量B．π是变量C．r是变量D．C是常量【答案】C【分析】根据变量与常量的定义分别判断，并选择正确的选项即可．【详解】解：2与π为常量，C与r为变量，

故选C．【点睛】本题考查变量与常量的概念，能够熟练掌握变量与常量的概念为解决本题的关键．3．（2022·山东威海）如图，在方格纸中，点P，Q，M的坐标分别记为（0，2），（3，0），（1，4）．若MN∥PQ，则点N的坐标可能是()A．（2，3）B．（3，3）C．

（4，2）D．（5，1）【答案】C【分析】根据P，Q的坐标求得直线解析式，进而求得过点M的解析式，即可求解．【详解】解：∵P，Q的坐标分别为（0，2），（3，0），设直线PQ的解析式为ykxb=+，则230bkb=

+=，解得232kb=−=，直线PQ的解析式为223yx=−+，MN∥PQ，设MN的解析式为23yxt=−+，()14M，，则243t=−+，解得143t=，MN的解析式为214yx33=−+，当2x

=时，103y=，当3x=时，83y=，当4x=时，2y=，当5x=时，43y=，故选C【点睛】本题考查了求一次函数解析式，一次函数平移问题，掌握以上知识是解题的关键．4．（2022·黑龙江绥化）小王同学从家出发，步行到离家a米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑

自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（）A．2.7分钟B．2.8分钟C．3分钟D．3.2分钟【

答案】C【分析】先根据题意求得A、D、E、F的坐标，然后再运用待定系数法分别确定AE、AF、OD的解析式，再分别联立OD与AE和AF求得两次相遇的时间，最后作差即可．【详解】解：如图：根据题意可得A（8，a），D(

12,a)，E（4,0），F（12,0）设AE的解析式为y=kx+b，则048kbakb=+=+，解得4akba==−∴直线AE的解析式为y=4ax-3a同理：直线AF的解析式为：y=-4ax+3a,直线OD的解析式为：y=12ax联立124ayx

ayxa==−，解得62xay==联立1234ayxayxa==−+，解得934xay==两人先后两次相遇的时间间隔为9-6=3min．故答案为C．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，根据题意确定相关点的坐标、求出直线的解析式成为解答本题的关键

．5．（2022·黑龙江大庆）平面直角坐标系中，点M在y轴的非负半轴上运动，点N在x轴上运动，满足8OMON+=．点Q为线段MN的中点，则点Q运动路径的长为()A．4B．82C．8D．162【答案】B【分析】设

点M的坐标为（0，m），点N的坐标为（n，0），则点Q的坐标为22nm，，根据8OMON+=，得出()8nm+−=，然后分两种情况，80n−＜或08n，得出2m与2n的函数关系式，即可得出Q横纵坐标的关系式，找出点Q的运

动轨迹，根据勾股定理求出运动轨迹的长即可．【详解】解：设点M的坐标为（0，m），点N的坐标为（n，0），则点Q的坐标为22nm，，∵8OMON+=，∴()8nm+−=，（88n−，80m−），

∵当80n−＜时，()8nmnm+−=−−=，∴422nm−−=，即422mn=−−，∴此时点Q在一条线段上运动，线段的一个端点在x轴的负半轴上，坐标为（-4，0），另一端在y轴的负半轴上，坐标为（0，-4），∴此时点Q的运动路径长为()()224442−+−=；∵当0

8n时，()8nmnm+−=−=，∴422nm−=，即422mn=−，∴此时点Q在一条线段上运动，线段的一个端点在x轴的正半轴上，坐标为（4，0），另一端在y轴的负半轴上，坐标为（0，-4），∴此时点Q

的运动路径长为()224442+−=；综上分析可知，点Q运动路径的长为424282+=，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中的动点问题，根据题意找出点Q的运动轨迹是两条线段，是解题的关键．6．（2022·湖南长沙）在平面直角坐标系中，点(5,1)关于原点对称的点

的坐标是（）A．(5,1)−B．(5,1)−C．(1,5)D．(5,1)−−【答案】D【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，即可求解．【详解】解：点(5,1)关于原点对称的点的坐

标是(5,1)−−．故选D．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，掌握关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数是解题的关键．7．（2022·黑龙江齐齐哈尔）如图①所示（图中各角均为直角)，动点Р从点A出发

，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，△AFP的面积y随点Р运动的时间x（秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（）A．AF=5B．AB=4C．DE=3D．EF=8【答案】B【分析】路线为A→B→C→D→E，

将每段路线在坐标系中对应清楚即可得出结论．【详解】解：坐标系中(4,12)对应点运动到B点144ABvt===B选项正确12ABFSABAF=△即：11242AF=解得：6AF=A选项错误12~16s对应的DE段1(1612)4DEvt==−=C选项错误6~12s对应的CD段1

(126)6CDvt==−=4610EFABCD=+=+=D选项错误故选：B．【点睛】本题考查动点问题和坐标系，将坐标系中的图象与点的运动过程对应是本题的解题关键．8．（2022·广西梧州）如图，在平面直角坐标系中，直线2yxb=+与直线36yx=−+相交于点A，则关

于x，y的二元一次方程组236yxbyx=+=−+的解是（）A．20xy==B．13xy==C．19xy=−=D．31xy==【答案】B【分析】由图象交点坐标可得方程组的解．【详解】解：由图象可得直线2y

xb=+与直线36yx=−+相交于点A（1，3），∴关于x，y的二元一次方程组236yxbyx=+=−+的解是13xy==．故选：B．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程的关系，解题关键是理解直线交点坐标中x与y的值为方程组的解．9．（2022·贵州

毕节）现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件，某物流公司的汽车行驶30km后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶1h到达目的地．汽车行驶的时间x（单位：h）与行驶的路程y（单位：km）之间的关系如图所示，请结合图

象，判断以下说法正确的是（）A．汽车在高速路上行驶了2.5hB．汽车在高速路上行驶的路程是180kmC．汽车在高速路上行驶的平均速度是72km/hD．汽车在乡村道路上行驶的平均速度是40km/h【答案】D【分析】观察图象可得

汽车在高速路上行驶了3.5-0.5-1=2h；汽车在高速路上行驶的路程是180-30=150km；汽车在高速路上行驶的平均速度是150÷2=75km/h；汽车在乡村道路上行驶的平均速度是（220-180）÷1=40km/h，即可求解．【详解】解：A、根据题意

得：汽车在高速路上行驶了3.5-0.5-1=2h，故本选项错误，不符合题意；B、汽车在高速路上行驶的路程是180-30=150km，故本选项错误，不符合题意；C、汽车在高速路上行驶的平均速度是150÷2=75km/h，故本选项错误，不符合题意；D、汽车在乡村道路上行驶

的平均速度是（220-180）÷1=40km/h，故本选项正确，符合题意；选：D【点睛】本题主要考查了函数图象的动点问题，明确题意，准确从函数图象获取信息是解题的关键．10．（2022·湖北武汉）如图，

边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形的面积为1S，小正方形与大正方形重叠部分的面积为2S，若12SSS=−，则S随t变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．【

答案】A【分析】据题意，设小正方形运动的速度为V，分三个阶段；①小正方形向右未完全穿入大正方形，②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，③小正方形穿出大正方形，分别求出S，可得答案．【详解】解：根据题意，设小正方形

运动的速度为v，由于v分三个阶段；①小正方形向右未完全穿入大正方形，S=2×2-vt×1=4-vt（vt≤1）；②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S=2×2-1×1=3；③小正方形穿出大正方形，S=2×2-（1×1-vt）=3+vt（vt≤1）

．分析选项可得，A符合，C中面积减少太多，不符合．故选：A．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段得变化情况，进而综合可得整体得变化情况．11．（2022·内蒙古包头

）在一次函数()50yaxba=−+中，y的值随x值的增大而增大，且0ab，则点(,)Aab在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限【答案】B【分析】根据一次函数的性质求出a的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断A点所处的象限即可．【详解】∵在一次函数()50y

axba=−+中，y的值随x值的增大而增大，∴50a−＞，即0a＜，又∵0ab，∴0b＜，∴点(,)Aab在第三象限，故选：B【点睛】本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．12．

（2022·湖北宜昌）如图是小强散步过程中所走的路程s（单位：m）与步行时间t（单位：min）的函数图象．其中有一时间段小强是匀速步行的．则这一时间段小强的步行速度为（）A．50m/minB．40m/minC．2

00m/min7D．20m/min【答案】D【分析】根据函数图象得出匀速步行的路程和所用的时间，即可求出小强匀速步行的速度．【详解】解：根据图象可知，小强匀速步行的路程为20001200800−=（m），

匀速步行的时间为：703040−=（min），这一时间段小强的步行速度为：()80020m/min40=，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了从函数图象中获取信息，根据图象得出匀速步行的路程和时间，是解题的关

键．13．（2022·广东）在平面直角坐标系中，将点()1,1向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）A．()3,1B．()1,1−C．()1,3D．()1,1−【答案】A【分析】把点()1,1的横坐标加2，纵坐标不变，得到()3,1，就是平移后的对应点的

坐标．【详解】解：点()1,1向右平移2个单位长度后得到的点的坐标为()3,1．故选A．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移．掌握平移的规律是解答本题的关键．14．（2022·湖南永州）学校组织部分师生去

烈士陵园参加“不忘初心，牢记使命”主题教育活动、师生队伍从学校出发，匀速行走30分钟到达烈士陵园，用1小时在烈主陵园进行了祭扫和参观学习等活动，之后队伍按原路匀速步行45分钟返校、设师生队伍离学校的距离为y米，离校的时间为x分钟，则下列图

象能大致反映y与x关系的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】利用排除法，根据开始、结束时y均为0排除AC，根据队伍在陵园停留了1个小时，排除B．【详解】解：队伍从学校出发，最后又返回了学校，因此图象开始、结束时y均为0，由此排除C，D，因为队伍在陵园停留了1个小时

，期间，y值不变，因此排除B，故选A．【点睛】本题考查函数图象的识别，读懂题意，找准关键点位置是解题的关键．15．（2022·广西玉林）龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场．图中的函数图象表示了龟兔再次赛跑的过程（x表示兔子和乌龟从起

点出发所走的时间，12,yy分别表示兔子与乌龟所走的路程）．下列说法错误．．的是()A．兔子和乌龟比赛路程是500米B．中途，兔子比乌龟多休息了35分钟C．兔子比乌龟多走了50米D．比赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点【答

案】C【分析】依据函数图象进行分析即可求解．【详解】由函数图象可知：兔子和乌龟比赛的路程为500米，兔子休息的时间为50-10=40分钟，乌龟休息的时间为35-30=5分钟，即兔子比乌龟多休息40-5=35分钟，比赛中兔子用时55分钟，乌龟用时60分钟，兔子比乌龟早到终点

5分钟，据此可知C项表述错误，故选：C．【点睛】本题考查了根据函数图象获取信息的知识，读懂函数图象的信息是解答本题的关键．16．（2022·山东烟台）周末，父子二人在一段笔直的跑道上练习竞走，两人分别从

跑道两端开始往返练习．在同一直角坐标系中，父子二人离同一端的距离s（米）与时间t（秒）的关系图像如图所示．若不计转向时间，按照这一速度练习20分钟，迎面相遇的次数为（）A．12B．16C．20D．24【答案】B【分析】先求出二人速度，即可得20分钟二人所跑路程之和

，再总结出第n次迎面相遇时，两人所跑路程之和（400n﹣200）米，列方程求出n的值，即可得答案．【详解】解：由图可知，父子速度分别为：200×2÷120103=（米/秒）和200÷100＝2（米/秒），∴20分钟父子所走路程和为102060264003+=（米），父子

二人第一次迎面相遇时，两人所跑路程之和为200米，父子二人第二次迎面相遇时，两人所跑路程之和为200×2+200＝600（米），父子二人第三次迎面相遇时，两人所跑路程之和为400×2+200＝1000（米），父子二人第四次迎面相遇时，两人所跑路程之和为600×2+200＝1400（米），…父子二人

第n次迎面相遇时，两人所跑路程之和为200（n﹣1）×2+200＝（400n﹣200）米，令400n﹣200＝6400，解得n＝16.5，∴父子二人迎面相遇的次数为16．故选：B．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题

的关键是求出父子二人第n次迎面相遇时，两人所跑路程之和()400200n−米．17．（2022·山东聊城）如图，一次函数4yx=+的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点()2,0C−是x轴上一点，点E，F分别为直线4yx=+和y轴上的两个动点，当

CEF△周长最小时，点E，F的坐标分别为（）A．53,22E−，()0,2FB．()2,2E−，()0,2FC．53,22E−，20,3FD．()2,2E−，20,3F【答案

】C【分析】作C（-2，0）关于y轴的对称点G（2，0），作C（2，0）关于直线y=x+4的对称点D，连接AD，连接DG交AB于E，交y轴于F，此时△CEF周长最小，由y=x+4得A（-4，0），B（0，4），∠BAC=45°，根据C、D关于AB对称，可得D（

-4，2），直线DG解析式为1233yx=−+，即可得20,3F，由41233yxyx=+=−+，得52,23E−．【详解】解：作()2,0C−关于y轴的对称点()2,0G，作()2,0C关于直线4yx=+的对称点D，连接AD，连接D

G交AB于E，交y轴于F，如图：∴DECE=，CFGF=，∴CECFEFDEGFEFDG++=++=，此时CEF△周长最小，由4yx=+得()4,0A−，()0,4B，∴OAOB=，AOB是等腰直角三角形，∴45BAC=，∵C、D关于AB对称，∴45DABBAC=

=，∴90DAC=，∵()2,0C−，∴2ACOAOCAD=−==，∴()4,2D−，由()4,2D−，()2,0G可得直线DG解析式为1233yx=−+，在1233yx=−+中，令0x=得23y=，∴20

,3F，由41233yxyx=+=+，得5232xy=−=，∴53,22E−，∴E的坐标为53,22−，F的坐标为20,3，故选：C．【点睛】本题考查与一次函数相关的最短路径问题，解题的关键是掌握用

对称的方法确定△CEF周长最小时，E、F的位置．18．（2022·湖北随州）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上．下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的

距离．则下列结论不正确的是（）A．张强从家到体育场用了15minB．体育场离文具店1.5kmC．张强在文具店停留了20minD．张强从文具店回家用了35min【答案】B【分析】利用图象信息解决问题即可．【详解】解：由图可知：A.张强从家到体育场用了15min，正确，不符合题意；

B.体育场离文具店的距离为：2.51.51km−=，故选项错误，符合题意；C.张强在文具店停留了：6545=20min−，正确，不符合题意；D.张强从文具店回家用了10065=35min−，正确，符合题意，故选：B．【点睛】本题考查函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，

灵活运用所学知识解决问题．19．（2022·贵州铜仁）如图，在矩形ABCD中，(3,2),(3,2),(3,1)−−ABC，则D的坐标为（）A．(2,1)−−B．(4,)1−C．(3,2)−−D．(3,1)−−【答案】D【分析】先根据A、B的坐标求

出AB的长，则CD=AB=6，并证明ABCDx∥∥轴，同理可得ADBCy∥∥轴，由此即可得到答案．【详解】解：∵A（-3，2），B（3，2），∴AB=6，ABx∥轴，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=6，ABCDx∥∥轴，同理可得ADBCy∥∥轴，∵点C（3

，-1），∴点D的坐标为（-3，-1），故选D．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，矩形的性质，熟知矩形的性质是解题的关键．20．（2022·北京）下面的三个问题中都有两个变量：①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中

的剩余水量y与放水时间x；③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x，其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【答案】A【分析】由图象可知：当y最大时，x为0，当x最大时，y为零，即y随x的增大而减

小，再结合题意即可判定．【详解】解：①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y随行驶时间x的增大而减小，故①可以利用该图象表示；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小，故②可以利用该

图象表示；③设绳子的长为L，一边长x，则另一边长为12Lx−，则矩形的面积为：21122yLxxxLx=−=−+，故③不可以利用该图象表示；故可以利用该图象表示的有：①②，故选：A．【点睛】本题考查了函数图象与函数的关系，采用数形结合的思想是解决本

题的关键．21．（2022·贵州遵义）遵义市某天的气温1y（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化如图所示，设2y表示0时到t时气温的值的极差（即0时到t时范围气温的最大值与最小值的差），则2y与t的函数图象大致是（）A．B．C

．D．【答案】A【分析】根据函数1y图象逐段分析，进而即可求解．【详解】解：∵根据函数1y图象可知，从0时至5时，2y先变大，从5到10时，2y的值不发生变化大概12时后变大，从14到24时，2y不变，∴2y的变化规律是，先变大，然后一段时间不变又变大，最后不发生变化，反映到函数图象上是先升，然

后一段平行于x的线段，再升，最后不变故选A【点睛】本题考查了函数图象，极差，理解题意是解题的关键．22．（2022·四川雅安）一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客

上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择．【详解】解：公共汽车

经历：加速，匀速，减速到站，加速，匀速，加速：速度增加，匀速：速度保持不变，减速：速度下降，到站：速度为0．观察四个选项的图象：只有选项B符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上

的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．23．（2022·湖北鄂州）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象与直线y＝13x都经过

点A（3，1），当kx+b＜13x时，x的取值范围是（）A．x＞3B．x＜3C．x＜1D．x＞1【答案】A【分析】根据不等式kx+b＜13x的解集即为一次函数图象在正比例函数图象下方的自变量的取值范围求解即可【详解】解

：由函数图象可知不等式kx+b＜13x的解集即为一次函数图象在正比例函数图象下方的自变量的取值范围，∴当kx+b＜13x时，x的取值范围是3x，故选A．【点睛】本题主要考查了根据两直线的交点求不等式的解集，

利用图象法解不等式是解题的关键．24．（2022·四川广安）在平面直角坐标系中，将函数y=3x+2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（）A．y=3x+5B．y=3x﹣5C．y=3x+1D．y

=3x﹣1【答案】D【分析】根据“上加下减，左加右减”的平移规律即可求解．【详解】解：将函数y=3x+2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是y=3x﹣1,故选：D【点睛】本题考查了一次函数的平移，掌握平移规律是解题的关键．25．（2022·

湖北恩施）图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A的压强P（单位：cmHg）与其离水面的深度h（单位：m）的函数解析式为0PkhP=+，其图象如图2所示，其中0P为青海湖水面大气压强，k为常数且0k．根据图中信息分析．．．．．．．

．（结果保留一位小数），下列结论正确的是（）A．青海湖水深16.4m处的压强为188.6cmHgB．青海湖水面大气压强为76.0cmHgC．函数解析式0PkhP=+中自变量h的取值范围是0hD．P与

h的函数解析式为59.81076Ph=+【答案】A【分析】根据函数图象求出函数解析式即可求解．【详解】解：将点()()06832.8,309.2，，代入0PkhP=+即00309.232.868kPP=+=解得07.3568kP==7.35468Ph=+，A

.当16.4h=时，188.6P=，故A正确；B.当0h=时，068P=，则青海湖水面大气压强为68.0cmHg，故B不正确；C.函数解析式0PkhP=+中自变量h的取值范围是032.8h，故C不正确；D.P与h的函数解析式为7.35468Ph=+，故D不正确；

故选：A【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求解析式，从函数图像获取信息是解题的关键．26．（2022·贵州遵义）若一次函数()31ykx=+−的函数值y随x的增大而减小，则k值可能是（）A．2B．32C．12−D．4−【答案】D【分析

】根据一次函数的性质可得30k+，即可求解．【详解】解：∵一次函数()31ykx=+−的函数值y随x的增大而减小，∴30k+．解得3k−．故选D．【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．27．（2022·黑龙

江哈尔滨）一辆汽车油箱中剩余的油量(L)y与已行驶的路程(km)x的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为35L时，那么该汽车已行驶的路程为（）A．150kmB．165kmC．125kmD．350km【答案】A【分析】根据题意

所述，设函数解析式为y=kx+b，将（0，50）、（500，0）代入即可得出函数关系式．【详解】解：设函数解析式为y=kx+b，将（0，50）、（500，0）代入得505000bkb=+=解得：50110bk==−∴函数解析式为15

010yx=−+当y=35时，代入解析式得：x=150故选A【点睛】本题考查了一次函数的简单应用，解答本题时要注意细心审题，利用自变量与因变量的关系进行解答．28．（2022·重庆）如图是小颖0到12时的心跳速度变化图，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为（）A．3时B．6时C

．9时D．12时【答案】C【分析】分析图象的变化趋势和位置的高低，即可求出答案．【详解】解：∵观察小颖0到12时的心跳速度变化图，可知大约在9时图象的位置最高，∴在0到12时内心跳速度最快的时刻约为9时，故选：C【点睛】此题考查了函数图象，由纵坐标看出心

跳速度，横坐标看出时间是解题的关键．29．（2022·湖北武汉）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）．这个容器的形状可能是（）A．

B．C．D．【答案】D【分析】根据函数图象的走势：较缓，较陡，陡，注水速度是一定的，上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢，从而得到答案．【详解】解：从函数图象可以看出：OA段上升最慢，AB段上升较快，BC段上升最快，上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器

上升高度越慢，∴题中图象所表示的容器应是中间最粗，下面其次，上面最细；故选：D．【点睛】本题考查了函数图象的性质在实际问题中的应用，判断出每段函数图象变化不同的原因是解题的关键．30．（2022·四川乐山）点(1,2)P−所在象限是

（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点（−1，2）所在的象限是第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分

别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．31．（2022·浙江温州）小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟，下列选项中的图像，能近似刻画s与t之间关系

的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】分别对每段时间的路程与时间的变化情况进行分析，画出路程与时间图像，再与选项对比判断即可．【详解】解：对各段时间与路程的关系进行分析如下：从家到凉亭，用时10分种，路程600米，s从0增加到600米，t从0到1

0分，对应图像为在凉亭休息10分钟，t从10分到20分，s保持600米不变，对应图像为从凉亭到公园，用时间10分钟，路程600米，t从20分到30分，s从600米增加到1200米，对应图像为故选：A．【点睛】本题考查了一次折线图像与实际结合的问题，注意正确理解每段时间与路程的变化情况是解题关

键．32．（2022·四川泸州）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B的坐标为(10，4)，四边形ABEF是菱形，且tan∠ABE=43．若直线l把矩形OABC和菱形ABEF组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式为（）A．3yx=B．

31542yx=−+C．211yx=−+D．212yx=−+【答案】D【分析】过点E作EG⊥AB于点G，利用三角函数求得EG=8，BG=6，AG=4，再求得点E的坐标为(4，12)，根据题意，直线l经过矩形O

ABC的对角线的交点H和菱形ABEF的对角线的交点D，根据中点坐标公式以及待定系数法即可求解．【详解】解：过点E作EG⊥AB于点G，∵矩形OABC的顶点B的坐标为(10，4)，四边形ABEF是菱形，∴AB

=BE=10，点D的坐标为(0，4)，点C的坐标为(10，0)，在Rt△BEG中，tan∠ABE=43，BE=10，∴sin∠ABE=45，即45EGBE=，∴EG=8，BG=22BEEG−=6，∴AG=4，∴点E的

坐标为(4，12)，根据题意，直线l经过矩形OABC的对角线的交点H和菱形ABEF的对角线的交点D，点H的坐标为(0102+，042+)，点D的坐标为(042+，4122+)，∴点H的坐标为(5，2)，点D的坐标为(2，8)，设直线l的解析式为y=kx+b，把(5，2)，

(2，8)代入得5228kbkb+=+=，解得：212kb=−=，∴直线l的解析式为y=-2x+12，故选：D．【点睛】本题考查了解直角三角形，待定系数法求函数的解析式，矩形和菱形的性质，解

题的关键是灵活运用所学知识解决问题．二．填空题33．（2022·黑龙江大庆）在函数23yx=+中，自变量x的取值范围是_________．【答案】32x−【分析】二次根式内非负，则函数有意义．【详解】要使函数有意义，则二次根式内为非负∴2x+3≥

0解得：32x−故答案为：32x−【点睛】本题考查函数的取值范围，我们通常需要关注2点：一是分母不能为0，二是二次根式内的式子非负．34．（2022·广西梧州）在平面直角坐标系中，请写出直线2yx=上的一个点的坐标________．【答案】（0，0）（答案不唯一）【分析】根据正比例函

数一定经过原点进行求解即可．【详解】解：当x=0时，y=0，∴直线y=2x上的一个点的坐标为（0，0），故答案为：（0，0）（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了正比例函数图象的性质，熟知其性质是解题的关键．35．（2022·贵州

毕节）如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点1(1,1)A；把点1A向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点2(1,3)A−；把点2A向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点3(4,0)A−；把点3A向下平移

4个单位，再向右平移4个单位，得到点4(0,4)A−；…；按此做法进行下去，则点10A的坐标为_________．【答案】(1,11)−【分析】先根据平移规律得到第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向右或向上平移n个单位长度得到下一个点，然后推出每四次坐标变换为一个循

环，每一个循环里面横坐标不发生变化，纵坐标向下平移4个单位长度，从而求出点A8的坐标为（0，-8），由此求解即可．【详解】解：∵把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点1(1,1)A；把点1A向上

平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点2(1,3)A−；把点2A向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点3(4,0)A−；把点3A向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点4(0,4)A−，∴第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向右或向上

平移n个单位长度得到下一个点，∵O到A1是向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，A1到A2是向左2个单位长度，向上平移2个单位长度，A2到A3是向左平移3个单位长度，向下平移3个单位长度，A3到A4是向右平移4个单位长度，向下平移4个单位长度，A4到A5是向右平移5个单位长度，向上平移5个

单位长度，∴可以看作每四次坐标变换为一个循环，每一个循环里面横坐标不发生变化，纵坐标向下平移4个单位长度，∴点A8的坐标为（0，-8），∴点A8到A9的平移方式与O到A1的方式相同（只指平移方向）即A8到A9向右平移9个单位，向上平移

9个单位，∴A9的坐标为（9，1），同理A9到A10的平移方式与A1到A2的平移方式相同（只指平移方向），即A9到A10向左平移10个单位，向上平移10个单位，∴A10的坐标为（-1，11），故答案为：（-1，11）．【点睛】本题主要考查了点的坐标规律探索，正确找到规律是解题的关键．

36．（2022·江苏泰州）如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为__________.【答案】2【分析】根据第一步马往外跳，第二步马再往回跳但路线不与第一步的

路线重合，这样走两步后的落点与出发点距离最短．【详解】解：如下图所示：马第一步往外跳，可能的落点为A、B、C、D、E、F点，第二步往回跳，但路线不与第一步的路线重合，这样走两步后的落点与出发点距离最短，比如，第一步马跳到A点位置，第二步在从A点跳到G点位置，此时落点与出发点的距离最短为2，故答案

为：2．【点睛】本题借助象棋中的“马走日”的规则考察了两点之间的距离公式，解题的关键是读懂题意．37．（2022·江苏泰州）一次函数2yax=+的图像经过点(1，0)．当y>0时，x的取值范围是__________．【答案】x<1【分析】先用待定系

数法，求出a的值．当y>0时，用含x的代数式表示y，解不等式即可．【详解】解：把(1，0)代入一次函数2yax=+，得a+2=0，解得：a=-2，∴-22yx=+，当y>0时，即-220x+，解得：x<1．故答案为：x<1．【点睛】此题考

查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次不等式，解题的关键是正确列出不等式，算出x的取值范围．38．（2022·内蒙古赤峰）已知王强家、体育场、学校在同一直线上，下面的图像反映的过程是：某天早晨，王强从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃

早餐，饭后骑自行车到学校．图中x表示时间，y表示王强离家的距离．则下列结论正确的是_________．（填写所有正确结论的序号）①体育场离王强家2.5km②王强在体育场锻炼了30min③王强吃早餐用了20min④王强骑自行车的平均速度是

0.2km/min【答案】①③④【分析】利用图象信息解决问题即可．【详解】解：体育场离张强家2.5km，①正确；王强在体育场锻炼了()301515min−=，②错误；王强吃早餐用了()876720min−=，③正确

；王强骑自行车的平均速度是30.2km/min10287=−，④正确．故答案为：①③④．【点睛】此题考查函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．39．（2022·上海）已知f（x）=3x，则f（1）=_____．【答案】3【分析】直接代入求值即可．【

详解】解：∵f（x）=3x，∴f（1）=3×1=3，故答案为：3【点睛】本题主要考查了求函数值，直接把自变量的值代入即可．40．（2022·湖北鄂州）中国象棋文化历史久远．某校开展了以“纵横之间有智意攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节，如图所示是某次对弈的残局

图，如果建立平面直角坐标系，使“帥”位于点（﹣1，﹣2），“馬”位于点（2，﹣2），那么“兵”在同一坐标系下的坐标是_____．【答案】（-3，1）【分析】根据“帥”和“马”的坐标建立正确的坐标系即可得到答案

．【详解】解：由题意可建立如下平面直角坐标系，∴“兵”的坐标是（-3，1），故答案为：（-3，1）．【点睛】本题主要考查了坐标的实际应用，正确建立坐标系是解题的关键．41．（2022·黑龙江大庆）写出一个过点(0,1)D且y随x增大而减小的一次函数关系式_______．【

答案】y=-x+1（答案不唯一）【分析】根据一次函数的性质，k＜0时，函数值y随自变量x的增大而减小，然后解答即可．【详解】解：∵函数值y随自变量x的增大而减小，∴设一次函数关系式为y=-x+b，把点（0，1）代入得，b

=1，∴一次函数关系式为y=-x+1．故答案为：y=-x+1（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一次函数的性质，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．42．（2

022·江苏无锡）请写出一个函数的表达式，使其图像分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交：________．【答案】5yx=+【分析】结合题意，根据一次函数图像的性质分析，即可得到答案．【详解】函数5yx=+的图

像如下，函数分别于x轴相交于点B、和y轴相交于点A，当0x=时，5y=，即()0,5A当0y=时，5x=−，即()5,0B−∴函数图像分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交故答案为：5yx=+．【点睛】本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质，从而完成求解．43．（2022·

湖南永州）已知一次函数1yx=+的图象经过点()m,2，则m=______．【答案】1【分析】把点（m，2）代入一次函数y=x+1，列出关于m的一元一次方程，解之即可得m的值．【详解】解：∵一次函数y=x+1的图象经过点（m，2）∴把点（m，2）代入一次函数，得m+1=2解得：m=1故答案为：

1．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式．根据一次函数图像上点的特征得出关于m的一元一次方程是解题的关键．44．（2022·山东烟台）观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（

1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帅”所在的位置可表示为_____．【答案】（4，1）【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．【详解】解：如图所示：“帅”所在的位置：（4，1），故答案为：（4，1）．【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确

得出原点位置是解题的关键．45．（2022·江苏苏州）一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为______．【答案】

293【分析】根据函数图像，结合题意分析分别求得进水速度和出水速度，即可求解．【详解】解：依题意，3分钟进水30升，则进水速度为30103=升/分钟，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完直至容器中的水全部排完，则排水速度为810201283−=−升/分钟，

20812a−=，解得293a=．故答案为：293．【点睛】本题考查了函数图象问题，从函数图象获取信息是解题的关键．46．（2022·黑龙江齐齐哈尔）如图，直线3:33lyx=+与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，过点B作1BCl⊥交x轴于点1C，过

点1C作11BCx⊥轴交l于点1B，过点1B作12BCl⊥交x轴于点2C，过点2C作22BCx⊥轴交l于点2B…，按照如此规律操作下去，则点2022B的纵坐标是______．【答案】2022433【分析】先根据30°的特殊直角三角形，如AOB，1BAC

，1BOC△，11BCB△求出B点，B1点的纵坐标，发现规律，即可【详解】∵3:33lyx=+当0y=时，3x=−当0x=时，3y=故(3,0)A−，(0,3)B∴AOB为30°的直角三角形∴30BAO=∵1BCl⊥∴1BAC为30°的直

角三角形∴160OCB=∴1BOC△为30°的直角三角形123BCOB=∵11BCx⊥轴∴11BCBO∥∴111BCBCBO=11BCB△为30°的直角三角形2111224333BCBCOBOB===同理：22221211224333BCBCBCOB===

33343BCOB=…43nnnBCOB=故：202220222022202244333BCOB==故答案为：2022433【点睛】本题考查30°的特殊直角三角形；注意只用求点

2022B的纵坐标，即20222022BC长度47．（2022·四川广安）若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（﹣3，m+2）在第________象限．【答案】二【分析】根据点P（m+1，m）在第四象限，可得到10m−，从而得到20m+，即可求解．【详解】解：∵点P（m+1，

m）在第四象限，∴100mm+，解得：10m−，∴20m+，∴点Q（﹣3，m+2）在第二象限．故答案为：二【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（

-，-）；第四象限（+，-）是解题的关键．48．（2022·吉林）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,0)−，点B在y轴正半轴上，以点B为圆心，BA长为半径作弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为__________．【答案】(

)2,0【分析】连接BC，先根据点A的坐标可得2OA=，再根据等腰三角形的判定可得ABC是等腰三角形，然后根据等腰三角形的三线合一可得2OCOA==，由此即可得出答案．【详解】解：如图，连接BC，点A

的坐标为(2,0)−，2OA=，由同圆半径相等得：BABC=，ABC是等腰三角形，BOAC⊥，2OCOA==（等腰三角形的三线合一），又点C位于x轴正半轴，点C的坐标为()2,0，故答案为：()2,

0．【点睛】本题考查了同圆半径相等、等腰三角形的三线合一、点坐标等知识点，熟练掌握等腰三角形的三线合一是解题关键．49．（2022·辽宁锦州）点()()1122,,,AxyBxy在一次函数(2)1yax=−+的图像上，当12xx时，12yy，则a的取值范围是___________

_．【答案】a＜2【分析】根据一次函数的性质，建立不等式计算即可．【详解】∵当12xx时，12yy，∴a-2＜0，∴a＜2，故答案为：a＜2．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键．50．（2022·湖南郴州）科技小组为了验证某电路的电

压U（V）、电流I（A）、电阻()R三者之间的关系：UIR=，测得数据如下：()R100200220400()IA2.21.110.55那么，当电阻55R=时，电流I=________A．【答案】4【分析】由表格数据得到定

值220U=V，代入电阻值即可求解；【详解】解：∵1002.22001.122014000.55220====∴220U=V∴当电阻55R=时，220455I==A，故答案为：4．【点睛】本题主要考查变量间的关系，根据表格得到电压的值是解题的关键

．三．解答题51．（2022·湖北鄂州）在“看图说故事”话动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家．小明离家的距离y（km）与他所用的时间x

（min）的关系如图所示：(1)小明家离体育场的距离为km，小明跑步的平均速度为km/min；(2)当15≤x≤45时，请直接写出y关于x的函数表达式；(3)当小明离家2km时，求他离开家所用的时间．【答案】(1)2.5；16；(2)()()2.5153014.5304515x

yxx=−+(3)当小明离家2km时，他离开家所用的时间为12min或37.5min【分析】（1）根据函数图象结合路程=时间×速度进行求解即可；（2）分当1530x时和当3045x

时两种情况讨论求解即可；（3）分当小明处在去体育馆的途中离家2km时，当小明从体育馆去商店途中离家2kn时两种情况讨论求解即可．(1)解：由函数图象可知小明在离家15分钟时到底体育馆，此时离家的距离为2.5km，∴小明家离体育馆的距离为2.5

km，小明跑步的平均速度为2.51km/min156=，故答案为：2.5；16；(2)解：由函数图象可知当1530x时，2.5y=，当3045x时，此时y是关于x一次函数，设ykxb=+，∴302.5451.5kbkb+=+=，解得1154.5kb=−

=，∴此时14.515yx=−+，综上所述，()()2.5153014.5304515xyxx=−+(3)解：当小明处在去体育馆的途中离家2km时，21216x==；当小明从体育馆去商店途中离家2km时，∴1

4.5215x−+=，解得37.5x=；综上所述，当小明离家2km时，他离开家所用的时间为12min或37.5min．【点睛】本题主要考查了从函数图象获取信息，一次函数的实际应用，正确读懂函数图象是解题的关键．52．（

2022·黑龙江齐齐哈尔）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙二人同时出发，甲从A地步行匀速前往B地，到达B地后，立刻以原速度沿原路返回A地．乙从B地步行匀速前往A地（甲、乙二人到达A地后均停止运动），甲、乙二人之间的距离

y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图像解答下列问题：(1)A、B两地之间的距离是米，乙的步行速度是米/分；(2)图中a=，b=，c=；(3)求线段MN的函数解析式；(4)在乙运动的过程中，何时两人相距80米

?（直接写出答案即可）【答案】(1)1200，60(2)900，800，15(3)y=-20x+1200（15≤x≤20）(4)8分钟，647分钟【分析】（1）分析图像，出发前两人之间的距离即为A、B两地之间

的距离，为1200米，乙经过20分钟时到达A地，所以乙的速度为可计算出来；（2）由函数图像可知，经过607分钟时两人相遇，则可算出甲的速度，经过c分钟时两人距离重新达到最大，此时甲到达B地，则可求出a，经过20分钟时乙到达A地，此时两人相

距b米，利用甲乙的速度即可算出b；（3）由（2）可知M、N的坐标，设出MN的一般解析式，将M、N的坐标代入即可求出；（4）设经过x分钟两人相距80米，根据两人相遇前和相遇后都可相距80米分别列方程即可求出．(1)由函数图像可知，最开始时甲乙两人之间的距离为1200米，因为甲从A地出发，乙从B地出发

，两人最开始时的距离就是A、B两地之间的距离，所以A、B两地之间距离为1200米；由图像可知乙经过20分时到达A地，∴乙的步行速度为12006020=（米/分）；故答案为：1200，60；(2)由函数图像可知，经过607分钟时两人相遇，经过c分钟时两人距离重新达到最大，此时甲到达B地，乙未到达

A地，经过20分钟时乙到达A地，此时两人相距b米，设甲的步行速度为x米/分，则()606012007x+=，解得：x=80（米/分）∴12001580c==（分），1560900a==（米），1200(80201200)800b=−−=（米）．故答案为：900，800，15；(3)由（2）可知

，M、N的坐标分别为M（15，900），N（20，800），设线段MN的解析式为y=kx+b（1520x≤≤），则有1590020800kbkb+=+=，解得：201200kb=−=∴线段MN的函数解析式是y=-20x+1200（15≤x≤20）(4)设经过x分钟两人相距80米，两

人相遇前和相遇后都可相距80米，相遇前：1200-（60+80）x=80，解得：x=8；相遇后：（60+80）x-1200=80，解得：x=647，所以经过8分钟和647分钟时两人相距80米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题关键是通过

函数图像分析出各个点对应的情况．53．（2022·黑龙江）为抗击疫情，支援B市，A市某蔬菜公司紧急调运两车蔬菜运往B市．甲、乙两辆货车从A市出发前往B市，乙车行驶途中发生故障原地维修，此时甲车刚好到达B市．

甲车卸载蔬菜后立即原路原速返回接应乙车，把乙车的蔬菜装上甲车后立即原路原速又运往B市．乙车维修完毕后立即返回A市．两车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）之间的函数图象如图所示．(1)甲车速度是_______km/h，乙车出发时速度是_______km/h；(2)求乙

车返回过程中，乙车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；(3)乙车出发多少小时，两车之间的距离是120km？请直接写出答案．【答案】(1)10060(2)10

01200yx=−+(3)3，6.3，9.125【分析】（1）根据图象分别得出甲车5h的路程为500km，乙车5h的路程为300km，即可确定各自的速度；（2）设()0ykxbk=+，由图象可得经过点（9，300），（12，0）点，利用待定系数法即可确定函数解析式；（3）乙

出发的时间为t时，相距120km，根据图象分多个时间段进行分析，利用速度与路程、时间的关系求解即可．(1)解：根据图象可得，甲车5h的路程为500km，∴甲的速度为：500÷5=100km/h；乙车5h的路程为

300km，∴乙的速度为：300÷5=60km/h；故答案为：100；60；(2)设()0ykxbk=+，由图象可得经过点（9，300），（12，0）点，代入得9300120kbkb+=+=，解得1001200kb=−=∴y与x的函数解析式为1001200yx

=−+；(3)解：设乙出发的时间为t时，相距120km，根据图象可得，当0<t<5时，100t-60t=120，解得：t=3；当5<t<5.5时，根据图象可得不满足条件；当5.5<t<8时，500-100（t-5.5）-300=120，解得：t=6

.3；当8<t<9时，100（t-8）-300=120，解得：t=12.2，不符合题意，舍去；当9<t<12时，100×（9-8）+100（t-9）+60（t-9）=120，解得：t=9.125；综上可得：乙车出发3h、

6.3h与9.125h时，两车之间的距离为120km．【点睛】题目主要考查根据函数图象获取相关信息，一次函数的应用，一元一次方程的应用等，理解题意，根据函数图象得出相关信息是解题关键．54．（2022·内蒙古包头）由于精准扶贫的措施科学得当，

贫困户小颖家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市16天全部销售完．小颖对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第x天（x取整数）时，日销售量y（单位：千克）与x之间的函数关系式为12010,203201016,xxyxx=−+（）（）草莓价格m（单位：元/千克）与

x之间的函数关系如图所示．(1)求第14天小颖家草莓的日销售量；(2)求当412x时，草莓价格m与x之间的函数关系式；(3)试比较第8天与第10天的销售金额哪天多？【答案】(1)40千克(2)28mx=−+(3)第10天的销售金额多【分析】

（1）把x=14代入20320yx=−+求出y值即可；（2）用待定系数法求解，设m与x之间的函数关系式为mkxb=+，把(4,24),(12,16)代入，求出k，b值即可求解；（3）把x=8，x=10分别代入y=12x，求出y，再把x=8，x

=10分别代入（2）问所求解析式求出m值，然后分别求出my值，比较即可求解．(1)解：∵当1016x时，20320yx=−+，∴当14x=时，201432040y=−+=（千克）．∴第14天小颖家草莓的日销售量是40千克．(2)解：当412x时，设草莓价格m与x之间的函数关系式为m

kxb=+，∵点()()4,24,12,16在mkxb=+的图像上，∴424,1216.kbkb+=+=解得1,28.kb=−=∴函数关系式为28mx=−+．(3)解：∵当010x时，12yx=，∴当8x=时，12896y==，当10x=时，1210120y==．∵当4

12x时，28mx=−+，∴当8x=时，82820m=−+=，当10x=时，102818m=−+=．∴第8天的销售金额为：96201920=（元），第10天的销售金额为：120182160=（元）．

∵21601920，∴第10天的销售金额多．【点睛】本题考查一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，函数图像，能从函数图像获取有用作息，用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．56．（2022·广东）物理实验证实

：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足函数关系15ykx=+．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．x025y151925(1)求y与x的函数关系式；(2)当弹簧长度为20cm时，求所挂物体

的质量．【答案】(1)215yx=+(2)所挂物体的质量为2.5kg【分析】（1）由表格可代入x=2，y=19进行求解函数解析式；（2）由（1）可把y=20代入函数解析式进行求解即可．(1)解：由表格可把x=2，y=19代入解析式得：21519k+=，解得：2k=，∴

y与x的函数关系式为215yx=+；(2)解：把y=20代入（1）中函数解析式得：21520x+=，解得：2.5x=，即所挂物体的质量为2.5kg．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是得出一次函数解析式．57．（2022·河北）如图

，平面直角坐标系中，线段AB的端点为()8,19A−，()6,5B．(1)求AB所在直线的解析式；(2)某同学设计了一个动画：在函数()0,0ymxnmy=+中，分别输入m和n的值，使得到射线CD，其

中(),0Cc．当c＝2时，会从C处弹出一个光点P，并沿CD飞行；当2c时，只发出射线而无光点弹出．①若有光点P弹出，试推算m，n应满足的数量关系；②当有光点P弹出，并击中线段AB上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段AB就会发光，求此时整数m的个数．【答案】(1)11

yx=−+(2)①2nm=−，理由见解析②5【分析】（1）设直线AB的解析式为()0ykxbk=+，把点()8,19A−，()6,5B代入，即可求解；（2）①根据题意得，点C（2，0），把点C（2，0）代入ymxn=+，即可求解；②由①得：2nm=−，可得()2yxm=−，再根据题意找到线

段AB上的整点，再逐一代入，即可求解．(1)解：设直线AB的解析式为()0ykxbk=+，把点()8,19A−，()6,5B代入得：81965kbkb−+=+=，解得：111kb=−=，∴AB所在直线的解析式为11y

x=−+；(2)解：2nm=−，理由如下：若有光点P弹出，则c＝2，∴点C（2，0），把点C（2，0）代入()0,0ymxnmy=+得：20mn+=；∴若有光点P弹出，m，n满足的数量关系为2nm=−；②由①得：2

nm=−，∴()22ymxnmxmxm=+=−=−，∵点()8,19A−，()6,5B，AB所在直线的解析式为11yx=−+，∴线段AB上的其它整点为()()()()()()()()()()()()()7,18,6,17,5,16,4,15,3,14,

2,13,1,12,0,11,1,10,2,9,3,8,4,7,5,6−−−−−−−，∵有光点P弹出，并击中线段AB上的整点，∴直线CD过整数点，∴当击中线段AB上的整点（-8，19）时，()1982m=−−，即191

0m=−（不合题意，舍去），当击中线段AB上的整点（-7，18）时，()1872m=−−，即2m=−，当击中线段AB上的整点（-6，17）时，17=（-6-2）m，即178m=−（不合题意，舍去），当击中线段AB上的整点（-5，16）时，16=（-5-2

）m，即167m=−（不合题意，舍去），当击中线段AB上的整点（-4，15）时，15=（-4-2）m，即52m=−（不合题意，舍去），当击中线段AB上的整点（-3，14）时，14=（-3-2）m，即145m=−（不合题意，舍去），当击中线段AB

上的整点（-2，13）时，13=（-2-2）m，即134m=−（不合题意，舍去），当击中线段AB上的整点（-1，12）时，12=（-1-2）m，即m=-4，当击中线段AB上的整点（0，11）时，11=（0-2）m，即112m=−（不合题意，舍去），当击中线段AB上的整

点（1，10）时，10=（1-2）m，即m=-10，当击中线段AB上的整点（2，9）时，9=（2-2）m，不存在，当击中线段AB上的整点（3，8）时，8=（3-2）m，即m=8，当击中线段AB上的整点（4，7）时，7=（4-

2）m，即72m=（不合题意，舍去），当击中线段AB上的整点（5，6）时，6=（5-2）m，即m=2，当击中线段AB上的整点（6，5）时，5=（6-2）m，即54m=（不合题意，舍去），综上所述，此时整数m的个数为5个．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质

，熟练掌握一次函数的图象和性质，理解有光点P弹出，并击中线段AB上的整点，即直线CD过整数点是解题的关键．58．（2022·吉林）李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快．在一

段时间内，水温y（℃）与加热时间(s)x之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画函数图象如下：(1)加热前水温是℃；(2)求乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式；(3)当甲壶中水温刚达到80℃时，乙壶中水温是℃．【答案】(1)2

0(2)3208yx=+(3)65【分析】（1）根据0x=时，20y=即可得；（2）先判断出乙壶对应的函数图象经过点(0,20),(160,80)，再利用待定系数法即可得；（3）先利用待定系数法求出甲壶中y与x的函数解析式，再求出80y=时，x的值，然后将x的值代入乙壶中y与x的函数解析式即可得．

(1)解：由函数图象可知，当0x=时，20y=，则加热前水温是20C，故答案为：20．(2)解：因为甲壶比乙壶加热速度快，所以乙壶对应的函数图象经过点(0,20),(160,80)，设乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为(0)ykxbk=+，将点

(0,20),(160,80)代入得：1608020kbb+==，解得3820kb==，则乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为3208yx=+，自变量x的取值范围是0≤x≤160．(3)解：设甲壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为(0)ymxnm=

+，将点(0,20),(80,60)代入得：806020mnn+==，解得1220mn==，则甲壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为1202yx=+，当80y=时，120802x+=，解得120x=

，将120x=代入3208yx=+得：312020658y=+=，即当甲壶中水温刚达到80C时，乙壶中水温是65C，故答案为：65．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，读懂函数图象，并熟练掌握待定系数法是解

题关键．59．（2022·黑龙江牡丹江）2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组

出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：(1)由于汽车发生故障，甲组在途中停留了___小时；(2)甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组

的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？(3)为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？【答案】(1)1.9(2)270(3)按图象所表

示的走法符合约定，理由见解析【分析】（1）由于线段AB与x轴平行，故自3时到4.9时这段时间内甲组停留在途中，所以停留的时间为1.9时．（2）观察图象可知点B的纵坐标就是甲组的汽车在排除故障时距出发点的路程的千米数，从而求得直

线EF和直线BD的解析式，即可求出B点的坐标．（3）由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远，在两点处时，yy−甲乙，分别同25比较即可．(1)4.9-3=1.9小时；故答案为：1.9(2)设直线EF的解析式为y乙=kx+b，∵

点E（1.25，0）、点F（7.25，480）均在直线EF上，∴1.250{7.25480kbkb+=+=，解得80{100kb==−．∴直线EF的解析式是y乙=80x﹣100．∵点C在直线EF上，且点C的横坐标

为6，∴点C的纵坐标为80×6﹣100=380．∴点C的坐标是（6，380）．设直线BD的解析式为y甲=mx+n；∵点C（6，380）、点D（7，480）在直线BD上，∴6380{7480mnmn+=+=，解得80{100kb==−

．∴BD的解析式是y甲=100x﹣220．∵B点在直线BD上且点B的横坐标为4.9，代入y甲得B（4.9，270），∴甲组在排除故障时，距出发点的路程是270千米．(3)符合约定．理由如下：由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距

最远，在点B处有y乙﹣y甲=80×4.9﹣100﹣（100×4.9﹣220）=22千米＜25千米，在点D有y甲﹣y乙=100×7﹣220﹣（80×7﹣100）=20千米＜25千米，∴按图象所表示的走法符合约定．60．（2022·贵州

铜仁）在平面直角坐标系内有三点A(−1，4)、B(−3，2)、C(0，6)．(1)求过其中两点的直线的函数表达式（选一种情形作答）；(2)判断A、B、C三点是否在同一直线上，并说明理由．【答案】(1)直线AB的解析式y=x+5；(2)点A、B、C三点不在同一条直线上，理由见解析【

分析】（1）根据A、B两点的坐标求得直线AB的解析式；（2）把C的坐标代入看是否符合解析式即可判定．(1)解：设A(−1，4)、B(−3，2)两点所在直线解析式为y=kx+b，∴432kbkb−+=−+=，解得15kb==

，∴直线AB的解析式y=x+5；(2)解：当x=0时，y=0+5≠6，∴点C(0，6)不在直线AB上，即点A、B、C三点不在同一条直线上．【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，以及判定是否是直线上的点，掌握一次函数图像上的点

的坐标特征是关键．61．（2022·黑龙江牡丹江）如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根．（1）求C

点坐标；（2）求直线MN的解析式；（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．【答案】（1）C（0，6）．（2）y=34−x+6．（3）P1（4，3），P2（325455−，）P3（32655，），P4（256422

525−，）．【详解】试题分析：（1）通过解方程x2﹣14x+48=0可以求得OC=6，OA=8．则C（0，6）；（2）设直线MN的解析式是y=kx+b（k≠0）．把点A、C的坐标分别代入解析式，列出关于系数k、b的方程组，通

过解方程组即可求得它们的值；（3）需要分类讨论：PB为腰，PB为底两种情况下的点P的坐标．根据等腰三角形的性质、两点间的距离公式以及一次函数图象上点的坐标特征进行解答．试题解析：（1）解方程x2-14x+48=0得x1=6，x2=8

∵OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2-14x+48=0的两个实数根∴OC=6，OA=8∴C（0，6）（2）设直线MN的解析式是y=kx+b（k≠0）由（1）知，OA=8，则A（8，0）∵点A、C都在直线MN上∴解得，∴直线MN的解析式为y=-x+6（3）∵

A（8，0），C（0，6）∴根据题意知B（8，6）∵点P在直线MNy=-x+6上∴设P（a，--a+6）当以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，需要分类讨论：①当PC=PB时，点P是线段BC的中垂线与直线MN的交点，则P1（4，3）；②当PC=BC时，a2+（-a+6-6

）2=64解得，a=±，则P2（-，），P3（，）③当PB=BC时，（a-8）2+（-a+6-6）2=64解得，a=，则-a+6=-∴P4（，）综上所述，符合条件的点P有：P1（4，3），P2(-，)，P3(，)

，P4（，-）考点：一次函数综合题．62．（2022·上海）一个一次函数的截距为1，且经过点A（2，3）．(1)求这个一次函数的解析式；(2)点A，B在某个反比例函数上，点B横坐标为6，将点B向上平移2

个单位得到点C，求cos∠ABC的值．【答案】(1)y=x+1(2)55【解析】(1)解：设这个一次函数的解析式y=kx+1，把A（2，3）代入，得3=2k+1，解得：k=1，∴这个一次函数的解析式为y=x+1；(2)解：如图，设反比例函数解析式为y

=mx，把A（2，3）代入，得3=2m，解得：m=6，∴反比例函数解析式为y=6x，当x=6时，则y=66=1，∴B（6，1），∴AB=22(62)(13)25−+−=，∵将点B向上平移2个单位得到点C，∴C（6，3），B

C=2，∵A（2，3），C（6，3），∴AC∥x轴，∵B（6，1），C（6，3），∴BC⊥x轴，∴AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形，∴cos∠ABC=25525BCAB==．【点睛】本题考查待定系数

法求函数解析式，点的平移，解三角形，坐标与图形，求得AC⊥BC是解题的关键．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com