【文档说明】天津市静海区瀛海学校2020-2021学年高二上学期11月月考数学试卷【精准解析】.doc，共(17)页，1.686 MB，由小赞的店铺上传

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高二年级数学试卷一､选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.过两点(,4)Am，(0,3)B的直线的倾斜角为60，则实数m的值为（）A.2

33B.33C.3D.2【答案】B【解析】【分析】利用斜率与倾斜角的关系，列方程可求出m的值【详解】解：因为两点(,4)Am，(0,3)B的直线的倾斜角为60，所以43tan600m−=−，解得33m=，故答案为：B2.在空间直角坐标系中，已知点(1,0

,1)A，点(0,1,1)B−，则AB=（）A.6B.2C.6D.2【答案】A【解析】【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可【详解】解：因为点(1,0,1)A，点(0,1,1)B−，所以222(10)(01)(11)6AB=−+−++=，故选：A3.已知向量(,1,3)=ar，(

0,3,3)=−+br，若ab⊥rr，则实数的值为（）A.2−B.32−C.32D.2【答案】A【解析】【分析】根据ab⊥rr得0+1(3)3(3)0,−++=解方程即得解.【详解】因为ab⊥rr，所以0+1(3)3(3

)0,2−++==−.故选：A4.“2a=”是“直线22xay+=与直线21axy+=平行”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】当2a=时，经检验，两直线平行，故充分性成立

；当两直线平行时，由斜率相等得到2a=，故必要性不成立．【详解】当2a=时，直线22xay+=即1xy+=，直线21axy+=即221xy+=，显然两直线平行，故充分性成立．当直线22xay+=与直线21axy+=平行时，由斜率相等得22aa=−−，24a=，2a=，故由直线

22xay+=与直线21axy+=平行，不能推出2a=，故必要性不成立．综上，“2a=”是“直线22xay+=与直线21axy+=平行”的的充分不必要条件，故选：A．【点睛】判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件p和结

论q分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,pqqp.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.5.以(1,3)A和(5,1)

B−为端点的线段AB的垂直平分线方程是A.380xy−+=B.340xy++=C.260xy−−=D.380xy++=【答案】A【解析】【详解】试题分析：根据题意可知，以(1,3)A和(5,1)B−的中点为(2,2)−，那么中垂线的方程过该点，同时AB的斜率为

31211(5)63ABk−===−−，因此垂直的斜率为3−，那么可知其AB的垂直平分线方程380xy−+=，故选A.考点：直线方程的求解点评：对于垂直平分线的理解，要注意两点，一个是垂直，斜率之积为1−，另一

个就是AB中点在垂线上，属于基础题．6.如图，在长方体1111ABCDABCD−中，2AB=，11BCBB==，P是1AC的中点，则直线BP与1AD所成角的余弦值为（）A.13B.64C.23D.33【答案】D【解析】【分析】以D为原点，DA为x轴DC为y轴，1DD为z轴，建立空间

直角坐标系，利用向量法能求出异面直线BP与1AD所成角的余弦值．【详解】在长方体1111ABCDABCD−中，2AB=，11BCBB==，P为1AC的中点，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，1DD为z轴，建立空间直角坐

标系，(1B，2，0)，1(1A，0，1)，(0C，2，0)，11(,1,)22P，(1A，0，0)，1(0D，0，1)，1(2BP=−，1−，1)2，1(1AD=−，0，1)，设异面直线BP与1AD所成角为，则1111||322cos3||||624B

PADBPAD+===．异面直线BP与1AD所成角的余弦值为33．故选：D．【点睛】求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角

的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.7.圆()()221:124Cxy−+−=与圆222:4210Cxyxy+−−+=交于A､B两点，则过A､B两点的直线方程为（）A.0xy−=B.0x

y+=C.220xy+−=D.2310xy−−=【答案】A【解析】【分析】将两圆的方程相减即可得到公共弦所在的直线方程.【详解】圆()()221:124Cxy−+−=，一般方程为：222410xyxy+−−+=①，圆22

2:4210Cxyxy+−−+=②，①−②得：220xy−=，即0xy−=.故选：A8.如图，在空间四边形OABC中，OAa=，OBb=，OCc=．点M在OA上，且2OMMA=，N是BC的中点，则MN=（）A.121

232abc−+B.211322abc−++C.112223abc+−D.221332abc+−【答案】B【解析】【分析】由空间向量加法的三角形法则以及向量减法的几何意义即可求解.【详解】由题，在空间四边形OAB，OAa=，OBb=，OCc=．点M在OA上，且2OM

MA=，N是BC的中点，则1122ONcb=+．所以211322MNONMOabc=+=−++故选：B【点睛】本题主要考查空间向量加法与减法运算，需理解向量加法与减法的几何意义，属于基础题.9.已知圆221:(1)(1)1Cxy++−=，圆2C与圆1C关于直线10xy−−=对称，则圆2C的方程为（

）A.22(2)(2)1xy++−=B.22(2)(2)1xy−++=C.22(2)(2)1xy+++=D.22(2)(2)1xy−+−=【答案】B【解析】试题分析：在圆2C上任取一点(),xy,则此点关于直线10xy−−=的对称点()

1,1yx+−在圆()()221:111Cxy++−=上,所以有()()2211111yx+++−−=，即()()22221xy−++=,所以答案为()()22221xy−++=,故选B.考点：曲线关于直线的对称曲线方程

的求法.10.已知点A(2,3)，B(－3,－2)，若直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A.k≥2或k≤34B.34≤k≤2C.k≥34D.k≤2【答案】A【解析】试题分析：因为2APk=，34BPk=，结合图象可知，当2APkk=或34

BPkk=时，则直线l与线段相交，故选A．考点：直线的斜率．二､填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11.过两直线l1：340xy−+=和l2：2150xy++=的交点，且垂直于直线26yx=+的直线方程为___________.【答案】x+2y+9=0【解

析】【分析】联立直线方程解方程组可得交点坐标，由垂直关系可得直线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式即可．【详解】联立方程组3402150xyxy−+=++=，解得71xy=−=−，直线1:340lxy−+=和2

:2150lxy++=的交点为(7,1)−−，直线26yx=+的斜率为2，由垂直关系可得所求直线的斜率为12−，所求直线的方程为11(7)2yx+=−+，化为一般式可得290xy++=故答案为：290xy++=【点睛】方法点睛：求直线的方程，一般利用待定系数法，

先定式，后定量.先定式，指的是根据已知条件从直线的5种形式里选择合适的一种作为直线的方程，后定量，指的是根据已知求出待定系数得解.12.两直线330xy+−=与610xmy++=平行，则它们之间的距离为_______.【答案】71020【解析】【详解】因为直线与平行，得，所

以，即，330xy+−=化为6260xy+−=由平行直线距离公式.13.如图，在三棱锥SABC−中，SA⊥底面ABC，底面ABC为边长为1的等边三角形，SAAB=，则A与平面SBC的距离为___________.【答案】217【解

析】【分析】求出74SBCS=，34ABCS=!利用体积相等求解即可.【详解】因为SA⊥底面ABC，所以SA⊥AB，又因为1SAAB==，所以2SB=，同理2SC=，又因为1BC=，所以11712244SBCS=−=，因为ABC为边长为1的等边三角形所以11311244ABCS=−=

，设A与平面SBC的距离为h，则111333ABCSBCABCABCSBCSShSSAShS====217，故答案为：217.14.已知点P是圆2216xy+=上的一个动点，定点(0,12)A，当点P在圆上运动时，线段PA的中点M的形成曲线的方程为_

________________________【答案】x2+(y—6)2=4【解析】【分析】设出点M，根据M是PA中点的坐标，利用中点坐标公式求出P的坐标，根据P在圆上，得到轨迹方程．【详解】解：设(,)M

xy，点P的坐标为0(x，0)y，点()0,12A，且M是线段PA的中点，02xx=，0212yy=−，(2,212)Pxy−P在圆上运动22(2)(212)16xy+−=即()2264xy+−=线段PA的中点M的

轨迹方程为()2264xy+−=．故答案为：()2264xy+−=．【点睛】本题考查中点的坐标公式、求轨迹方程的方法：相关点法：设出动点坐标，求出相关的点的坐标，代入已知的曲线方程．15.若直线220(,0)axbyab+−=始终平分圆224280+−−−=xyxy的周长，则12a

b+的最小值为．【答案】【解析】【详解】由题意()1,0abab+=，所以()121222332322babaababababab+=++=+++=+，当且仅当21,22ab=−=−时等号成立.三､解答题：本大题共5小题，每题12分，共60分.解

答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.16.已知圆C的方程：22240xyxym+−−+=.（1）求m的取值范围；（2）当圆C过A(1，1)时，求直线:240lxy+−=被圆C所截得的弦MN的长.【答

案】（1）5m；（2）455.【解析】【分析】（1）将圆的方程整理成标准形式，可得不等式50m−，即可得答案；（2）求出圆的方程，再根据圆的弦长公式，即可得答案；【详解】解：（1）圆C的方程可化为22(1)(2)5xym−+−=−

令50m−得5m（2）∵圆C过A(1，1)代入得4m=，圆C方程为22(1)(2)1xy−+−=圆心C(1，2)，半径1r=,圆心C(1，2)到直线:240lxy+−=的距离为1445514d+−==+∴1452155MN=−=.17.已知圆心为C的圆经过(0,1)A和(3,4)B，且圆心

C在直线:270lxy+−=上.（1）求圆C的标准方程；（2）求过原点且与圆C相切的直线方程.【答案】（1）22(1)(3)5xy−+−=；（2）12yx=，或2yx=−.【解析】【分析】（1）求出线段AB的中垂线方程与直线l的方程联立方程组求得圆心坐标，再求出半径

即得圆标准方程，也可用一般方程求解．（2）设出直线方程，由圆心到切线的距离等于半径求得参数值，得切线方程．【详解】（1）方法一：线段AB的中点D的坐标为(35,22)直线AB的斜率41130ABk−=

=−∴线段AB的垂直平分线方程为53()22yx−=−−，即40xy+−=由40270xyxy+−=+−=解得13xy==，∴圆心C的坐标是(1，3)半径22(01)(13)5rAC==−+−

=∴圆C的标准方程为22(1)(3)5xy−+−=方法二：设圆C的标准方程为222()()xaybr−+−=，由题意得222222(1)(3)(4)270abrabrab+−=−+−=+−=解得135abr===∴圆C的标准方程为22(1)(3)5xy−+−=（2

）设直线方程为ykx=圆心C到直线的距离231kdk−=+∵直线与圆C相切，∴5dr==，解得12k=，或2k=−∴所求直线方程为12yx=，或2yx=−.【点睛】方法点睛：本题考查求圆的标准方程，考查圆的切线方程．（1）求圆的

方程一般可先求得圆心坐标和半径，然后得圆标准方程．当圆过两点或三点时，可设圆的一般方程代入点的坐标求解．（2）直线与圆的位置关系判断一般用圆心到直线的距离与半径比较可得：大于、等于、小于对应的是相离、相切、相交．18.在三棱柱ABC—111ABC中，1AA⊥底面ABC

，ACB=∠90，12AAACBC===，D为AB中点.（1）求证：1BC//平面1ACD；（2）求直线1AA与平面A1CD所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）33.【解析】【分析】（1）连接1AC交1AC于O点，证明DO∥1BC，即可证得线面平

行；（2）以1,,CACBCC所在的直线为,,xyz轴建立如图空间直角坐标系，有利害攸关是向量法求直线与平面所成角的正弦．【详解】证明：（1）连接1AC交1AC于O点，则DO为1ABC的中位线，故DO∥1

BC又DO平面1ACD，1BC平面1ACD，∴1//BC平面1ACD．（2）以1,,CACBCC所在的直线为,,xyz轴建立如图空间直角坐标系，则1(2,0,0),(2,0,2),D(1,1,0)AA，(1,1,0)CD=，1(1,1,2)AD=−−，1(0,0,2)AA=，设平面1ADC

的法向量为(,,)nxyz=，由100nCDnAD==得：020xyxyz+=−+−=，令1x=得(1,1,1)n=−−.设直线1AA与平面A1CD所成角为，则123sincos,323AAn−===.∴直线1

AA与平面A1CD所成角的正弦值为33．【点睛】方法点睛：求空间角的常用方法是建立空间直角坐标系，用向量法求空间角：设平面的法向量是m，平面的法向量n，（1）异面直线,ABCD所成角为，则coscos,ABCD=

；（2）直线AB与平面所成的角为，则sincos,ABm=；（3）平面,的成的二面角为，则coscos,mn=．19.如图，在四棱锥PABCD－中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为直角梯形，//ABCD，90BAD=，1PAADAB===

，2CD=，E为PC的中点.（1）求证：BEPCD⊥平面；（2）求平面EBD和底面ABCD的夹角余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）33.【解析】【分析】（1）首先以A为坐标原点，AB，AD，AP分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标

系，根据0PCBE=，0CDBE=，从而得到PCBE⊥，CDBE⊥，即可证明BEPCD⊥平面.（2）利用向量法求平面EBD和底面ABCD的夹角余弦值即可.【详解】（1）以A为坐标原点，AB，AD，AP分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示：依题意得()0,0,0A，()1,0

,0B，()2,1,0C，()0,1,0D，()0,0,1P，111,,22E()2,1,1PC=−，()2,0,0CD=−，110,,22BE=，因为110022PCBE=++−=，0000CDBE=++=，所以PCB

E⊥，CDBE⊥，又因为PCCDC=，所以BEPCD⊥平面.（2）依题可知PAABCD底面⊥，故()0,0,1AP=为平面ABCD的一个法向量又可解得()1,1,0BD=−，110,,22BE=.故设平面BDE的一个法向量为(),,nxyz=则00nB

DnBE==，即011022xyyz−+=+=，令2z=，可得(2,2,2)n=−−于是23cos,3||||23APnAPnAPn===，所以平面BDE和底面ABCD的夹角余弦值为33.

20.如图，在三棱柱111ABCABC−中，BB1⊥底面ABC，△ABC为等边三角形，AB=BB1=4，D是BC的中点.（1）求证：平面AB1D⊥平面BB1C1C；（2）求直线AB1与平面11BCCB所成角的正弦值；（3）在棱

1CC上是否存在一点E，使得BE⊥平面1ABD，若存在说明点E的位置，若不存在请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）64；（3）存在，E为棱1CC中点时，使得BE⊥平面1ABD.【解析】【分析】（1）由BB1⊥底面ABC，可得BB1⊥A

D，在由△ABC为等边三角形，D是BC的中点，可得BC⊥AD，从而可得AD⊥平面BB1C1C，再由面面垂直的判定定理可证得结论；（2）取B1C1中点F，则AD⊥BC，AD⊥BF，BC⊥BF，以D为坐标原点，BC､BF､AD所在直线为x

､y､z轴，建立如图空间直角坐标系O-xyz，然后利用空间向量求解即可；（3）设E(2−，a，0)(0≤a≤4)，则(4,,0)BEa=−，然后求出平面1ADB的法向量(2,1,0)m=−，若BE⊥平面1ABD，则BEm∥，设B

Em=，从而可求出a的值，进而可确定出点E的位置【详解】（1）在三棱柱111ABCABC−中，∵BB1⊥底面ABC，AD平面ABC，∴BB1⊥AD又∵△ABC为等边三角形，D是BC的中点.∴BC⊥AD，又∵1BCBBB=

∴AD⊥平面BB1C1C，又∵AD平面1ABD∴平面AB1D⊥平面BB1C1C（2）取B1C1中点F，则AD⊥BC，AD⊥BF，BC⊥BF以D为坐标原点，BC､BF､AD所在直线为x､y､z轴，建立如图空间直角坐标系O-xyz11(0,0,23),(2,0,0),(2,4,0)(2

,4,23)ABBAB=−又∵z轴⊥平面BB1C1C，∴平面BB1C1C的法向量为(0,0,1)k=设直线1AB与平面BB1C1C所成角为，则1116sincos,4ABkABkABk===∴直线AB1与平面11BCCB所成角的正弦值为64（3）设E(2−，a，0)(0≤a≤4)，则(4

,,0)BEa=−，设平面1ADB的法向量为(,,)mxyz=，由100mmBDAD==得：240230xyz+==，令1y=，得(2,1,0)m=−若BE⊥平面1ABD，则BEm∥，BEm=∴

42a−=−=，解得a=2，E(2−，2，0)，恰为1CC中点.∴当E为棱1CC中点时，使得BE⊥平面1ABD【点睛】关键点点睛：此题考查面面垂直的判定，线面角的求法，解题的关键是取B1C1中点F，得到AD⊥BC，AD⊥BF，BC⊥BF，从而以D为坐标原

点，BC､BF､AD所在直线为x､y､z轴，建立空间直角坐标系O-xyz，利用空间向量求解，考查计算能力