【文档说明】新疆巴州二中2021届高三第六次月考数学（文）试卷含答案.doc，共(10)页，612.500 KB，由小赞的店铺上传

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巴州二中2020-2021学年第一学期高三年级第六次考试数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合23404135AxxxB=−−=−，，，，，则AB=A．-4

1，B．15，C．35，D．13，2．设312izi−=+，则z=A．2B．3C．2D．13．若平面上单位向量,ab满足3+=2abb（），则向量,ab的夹角为A．6B．3C．2D．4．已知直线

l是平面和平面的交线，异面直线a，b分别在平面和平面内．命题p：直线a，b中至多有一条与直线l相交；命题q：直线a，b中至少有一条与直线l相交；命题s：直线a，b都不与直线l相交．则下列命题中是真命题的为

A．pqB．psC．qsD．pq5．已知3)4tan(=+，则2sin=A．35−B．—105C．54D．316．函数()2sin()(0,)2fxx=+，的部分图象如图所示，则4f

的值为A．26−B．32C．22D．2-27．抛物线y＝－4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是A．－1716B．－1516C．716D．15168.甲、乙、丙三人参加银川一中招聘老师面试，最终只有一人能够被银川一中

录用，得到面试结果后，甲说：“丙被录用了”；乙说：“甲被录用了”；丙说：“我没被录用”。若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是A．丙被录用了B．乙被录用了C．甲被录用了D．无法确定谁被录用了9．已知直线l，m，平面α、β、γ，给出下列命题：①l∥α，l∥β

，α∩β＝m，则l∥m；②α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β；④l⊥m，l⊥α，m⊥β，则α⊥β．其中正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．公元四世纪的古希腊数学家佩波斯提出：蜂巢的优美形状，是自然界最有效劳

动的代表．他猜想人们所见到的截面呈六边形的蜂巢，是蜜蛑采用最少量的蝉蜡建造而成的．如图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的顶点称为“晶格点”，重复的算作一个“晶格点”，已知第一行有1个六边形，第二行有2个六边形，每行比上一行多一个六边形六边形均相同，设图中前n行晶

格点数nb满足+1-=25,nnbbnnN+，则10=bA．101B．123C．141D．15011．已知()fx在R上是可导函数,()fx的图象如图所示，则不等式()()2230xxfx−−的解集为A．()(),21,−−

+B．()(),21,2−−C．()()(),11,02,−−−+D．()()(),11,13,−−−+12．设f(x)是定义在R上的函数，若存在两个不相等的实数x1，x2，使得fx1＋x22（图1

）（图2）＝f（x1）＋f（x2）2，则称函数f(x)具有性质P，那么下列函数中，不具有性质P的函数为()①f(x)＝1x，x≠0，0，x＝0；②f(x)＝|x2－1|；③f(x)＝x3＋x；④f(x)＝2|x|.A．①B．②C．③D．④,二、填空题：（本大题共4小题，每小题5

分，共20分）13．曲线y=2lnx在点（1，0）处的切线方程为________.14.满足约束条件+−010xyxyx，则2zxy=+的最大值______15．ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3(cossin)3baCC=+，3a=，1c=，则角C____

__．16．已知矩形ABCD中，2,B3,ABCE==是CD边的中点．现以AE为折痕将ADE折起，当三棱锥DABE−的体积最大时，该三棱锥外接球的表面积为______．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(12分)已知正项等比数列na中，814=a，且3,2a

a的等差中项为)(2321aa+．(1)求数列na的通项公式；(2)若321=lognnba−，数列nb的前n项和为nS，数列nc满足141nncS=−，nT为数列nc的前n项和，求nT.18．2019年7月，超强台风登陆某地区．据统计，

本次台风造成该地区直接经济损失119.52亿元．经过调查住在该地某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失；（2）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，经过调查的50户居民捐款情况如下表，在图2表格空白处

填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？附：临界值表参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，nabcd=++

+19、如图，在四棱锥ABCDP−中，底面ABCD为菱形，60=DAB，ABCDPD平面⊥，2PDAD==，点FE,分别为PDAB和的中点.(1)求证：直线AF∥平面PEC；(2)求点F到平面PEC的距离.

20．已知椭圆过点（0，1），且离心率为．直线l与x轴正半轴和y轴分别交于点Q、P，与椭圆分别交于点M、N，各点均不重合且满足．（1）求椭圆的标准方程；（2）若λ1+λ2＝﹣3，试证明：直线l过定点并求此定点．21．(12分)已知函数()214ln--22fxx

axx=−，其中为a正实数．（1）若函数()yfx=在1x=处的切线斜率为2，求a的值；（2）若函数()yfx=有两个极值点12xx，，求证：12((fxfx)+)<6-lna．(二)选考题：请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。2

2．[选修4－4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，直线l的方程是2y=，曲线C的参数方程是2cos()2sxyin==为参数,以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l和曲线C的极

坐标方程；（2）若()1,A是曲线C上一点，2,4B+是直线l上一点，求2211OAOB+的最大值．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知()12fxxx=++−．（1）求不等式()4fxx+的解集；（2）若()fx的最小值为m，正实数a，

b，c满足abcm++=，求证：111++2mabbcca+++．数学（文科）试卷答案一、选择题：只有一项符合题目要求（共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DCBCCCBCCCDD二、填空题：（本大题共4小题，每小题

5分，共20分）13.、22−=xy14、215、.16、三、解答题：17.解：设等比数列的公比为，由题意，得解得所以由得，，，，．18、解：（Ⅰ）记每户居民的平均损失为x元，则：(10000.0001530000.000250000.0000970000.000039000

0.00003)20003360x=++++=-----------------------6分（Ⅱ）如图：2250(30695)391135154.0463.841K−==，所以有95%以上的把握认为捐款

数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否4000元有关．----------------------------------12分19.解：解：（1）设PC的中点为Q，连接,EQFQ,由题意，FQ∥DC且12FQCD=,AE∥CD且12AECD=故AE∥FQ且AEF

Q=，所以，四边形AEQF为平行四边形（3分）所以，AF∥EQ,又EQPECAFAEC平面，平面所以，AF∥平面PEC……6分（2）由（1），点F到平面PEC的距离等于点A到平面PEC的距离，设为d.由条件易求32,22,7,7=

===ACPCPEEC，故1225102PECS==，131322AECS==所以由APECPAECVV−−=得113102332d=解得3010d=……12分20．解：（1）由题意可知，解得：，∴椭圆的标准方程为：；（2）由题意设P（0，m），Q（x0，0

），M（x1，y1），N（x2，y2），设直线l的方程为x＝t（y﹣m），由知，（x1，y1﹣m）＝λ1（x0﹣x1，﹣y1），∴y1﹣m＝﹣y1λ1，由题意λ1≠0，∴，同理由知，，∴λ1+λ2＝﹣3，∴y1y2+m（y1+y2）＝0①，联立方程，消去x得：（t2+3）y2﹣2mt2y+t

2m2﹣3＝0，∴需△＝4m2t4﹣4（t2+3）（t2m2﹣3）＞0②，且有，③，把③代入①得：t2m2﹣3+m•2mt2＝0，∴（mt）2＝1，由题意mt＜0，∴mt＝﹣1，满足②式，∴直线l的方程为x＝ty+1，过定点（1

，0），即（1，0）为定点．21.【答案】解：因为，所以，则，所以a的值为，函数的定义域为，若，即，则，此时的单调减区间为；若，即，则的两根为，此时的单调增区间为，，单调减区间为所以当时，函数有两个极值点，，且，．因为，要证，只需证构造函数，则，在上单调递增，又，，且在定义域上不间断，由零点存

在定理，可知在上唯一实根，且则在上递减，上递增，所以的最小值为，因为，当时，，则，所以恒成立．所以，所以，得证22.【答案】解：Ⅰ直线l的方程是，转换为极坐标方程为，曲线C的参数方程是为参数转换为直角坐标方程为，转换为极坐标方程为．Ⅱ点是曲线C上一点，所以：，所以，点是直线l上一点，所以，所以，，

当时，最大值为．23.【答案】解：当时，由，得，此时无解；当时，由，得，此时的解为；当时，由，解得，此时的解为．综上，不等式的解集为；证明：，故的最小值为，．，等号当且仅当，即时成立．，，，即．