【文档说明】陕西省榆林市2021届高三下学期第二次高考模拟测试文科数学试题 含答案.docx，共(17)页，1.026 MB，由小赞的店铺上传

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绝密★启用前榆林市2021届高考模拟第二次测试文科数学试题一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2{0}9xxxx=∣∣（）A.{30}xx−∣B.{3}xx−∣

C.{3}xx∣D.{03}xx∣2.()()444iii−+=（）A.8-15iB.15iC.815i+D.15i−3.2020年广东12月份天气预报历史记录中1号至8号的数据如表所示，则（）日期最高气温/C最低气温/C12月1日231412月2日23131

2月3日201112月4日191012月5日21912月6日211512月7日231212月8日2311A.这8天的最高气温的极差为5CB.这8天的最高气温的中位数为23CC.这8天的最低气温的极差为5CD.这8天的最低气

温的中位数为11.5C4.已知函数()lnfxx=的图像在()(),afa处的切线斜率为(),ka则"2"a是"()12ka"的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5.若抛物线22(0)xpyp=上的点(),1Am到焦点的距离为4,则||m=（）A.1

12B.26C.6D.236.已知函数()22,xxfx−=−则不等式()()280xff+−的解集为（）A.(-3，0)B.(),3−C.(0，3)D.()3,+7.若()33sincossincosfxxxxx=−的最大值为（）A.12B.14C.2

2D.18.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体某条棱上的一个端点P在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则P在侧视图中对应的点为（）A.点DB.点CC.点BD.点A9.已知双曲线2222:1(0,0)xyCa

bab−=的虚轴的一个顶点为D，且C的左､右焦点分别为12,,FF若1230,FFD=则C的离心率为（）A.33B.62C.233D.15310，我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里

有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步.欲知为田几何.”题意是有一个三角形的沙田，其三边长分别为13里､14里､15里，1里为300步，设6尺为1步，1尺=0.231米，则该沙田的面

积约为(结果精确到0.1，参考数据：2415.8172889.64=)（）A.15.6平方千米B.15.2平方千米C.14.8平方千米D.14.5平方千米11.已知三棱锥BPAC−的侧棱都相等，侧棱的中点分别为,,,DEF棱AC的中点为,GPB⊥平面.ABC且4,1

20.ABABC==若四面体DEFG的每个顶点都在球O的球面上，则该球面与三棱雉BPAC−侧面的交线总长为（）A.73B.83C.103D.11312.已知32591log7,log343,4log22abc===+，则（）A.bacB.cabC.abcD.

bca二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若()()2,3,10,abm=−=，且ba=，则=_________.14.甲､乙约定晚上七点在某校门口见面，甲晚上七点准时到了门口，此时，乙打电话告知甲路上出现堵车状况，至少要过

20分钟才能到.甲决定等乙半个小时，超过半个小时乙还未到就离开，若乙在晚上七点五十之前一定能到，则两人能见面的概率为_________.15.设,xy满足约束条件1313xy剟剟，且(0,0)zaxbyab=+的最大值

为3,则ab的最大值为_________.16.关于函数()4sin6fxx=−有如下四个命题：①()fx的最小正周期为2；②()fx的图像关于点(76，0)对称；③若()(),faxfax−=+则|∣

的最小值为23；④()fx的图像与曲线12506yxx=共有4个交点.其中所有真命题的序号是_________.三､解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17题-第21题为必考题，每个考题考生必须作答.第22､23题

为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17.(12分)已知nS为数列na的前n项和，数列nS是等差数列，且599,17.SS==（1）求na的通项公式；（2）求数列2nnnaS

−的前n项和nT.18.(12分)某机构为了解某大学中男生的体重单位：kg)与身高x(单位：cm)是否存在较好的线性关系，该机构搜集了7位该校男生的数据，得到如下表格：序号1234567身高(cm)161175169178173168180体重(kg)52625470

665773根据表中数据计算得到y关于x的线性同归方程为ˆˆ1.15yxa=+（1）求ˆa（2）已知()()22121ˆ1niiiniiyyRyy==−=−−且当20.9R…时，回归方程的拟合效果非常好；当20.8

0.9R时，回归方程的拟合效果良好.试问该线性回归方程的拟合效果是非常好还是良好？说明你的理由.参考数据：()621ˆ49.12iiiyy=−=19.(12分)如图所示的几何体由等高的等圆柱和个圆柱拼接而成，点G为弧CD的中点，且,,,CE

DG四点共面（1）证明：BF⊥平面.BCG（2）若四边形ADEF为正方形，且四面体ABDF的体积为43，求线段FG的长.20.(12分)已知函数()()23.xfxxem=−+（1）讨论()fx的单调性；（2）若()()2

21210,,,48xxxxRfx+−，求m的取值范围.21.(12分)已知椭圆2222:1(0)yxCabab+=的焦距与椭圆2213xy+=的焦距相等，且C经过抛物线2(1)2yx=−+的顶点.（1）求C的方程；（2）若直线ykxm=+与C相交于,AB

两点，且,AB关于直线:10lxty++=对称，O为C的对称中心，且AOB的面积为103，求k的值.(二)选考题：共10分，请考生在第22､23题中任选一题作答，并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂､错涂､漏涂均不给分，如果多

做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为33cos3sinxy=+=(为参数)，点P的坐标为(,0).m（1）以坐标原

点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（2）若直线1232xmtyt=+=(t为参数)与曲线C交于,AB两点，若2,PAPB…求26mm−的取值范围.23.[选修4-5：不等式选讲

](10分)已知函数()3533.fxxx=−++（1）求不等式()40fx的解集；（2）若不等式()22logfxmm+对任意xR恒成立，求m的取值范围.榆林市2021届高考模拟第二次测试文科数学逐题解析一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.1.2{0}9xxxx=∣∣（）A.{30}xx−∣B.{3}xx−∣C.{3}xx∣D.{03}xx∣解析：2{0}9{0}{33}{30}xxxxxxxxxx=

−=−∣∣∣∣∣，故选A.2.()()444iii−+=（）A.8-15iB.15iC.815i+D.15i−解析：()424(4)(14)(4)(4)815iiiiiiii−+=−+=−+=−

，故选A.3.2020年广东12月份天气预报历史记录中1号至8号的数据如表所示，则（）日期最高气温/C最低气温/C12月1日231412月2日231312月3日201112月4日191012月5日21912月6日211512月7日231212月8日2311A.这8天的最

高气温的极差为5CB.这8天的最高气温的中位数为23CC.这8天的最低气温的极差为5CD.这8天的最低气温的中位数为11.5C解析：这8天的最高气温的极差为23194C−=.这8天的最高气温的中位数的2123222+=C.这8天的最低气温的极差为1596C−=，这8天

的最低气温的中位数为111211.52C+=，故选D.4.已知函数()lnfxx=的图像在()(),afa处的切线斜率为(),ka则"2"a是"()12ka"的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析：，因为11()2kaa=，0a所以以2

a，因"2a"是"1()2ka"的充要条件，故选A.5.若抛物线22(0)xpyp=上的点(),1Am到焦点的距离为4,则||m=（）A.112B.26C.6D.23解析：因为抛物线22(0)xpyp=上的点(,1)Am列焦点的距离为4，所以142P+=，即：6P=，212

xy=，所以212,||23mm==，故选D.6.已知函数()22,xxfx−=−则不等式()()280xff+−的解集为（）A.(-3，0)B.(),3−C.(0，3)D.()3,+解析：因为()22xxfx−=−为R上的增函数，奇函数，所以()2(8)0xff+−等

价于()2(8)xff，因此28x，即：3x，故选B.7.若()33sincossincosfxxxxx=−的最大值为（）A.12B.14C.22D.1解析：因为()332211()sincossincossinsinsi

ncossin2cossin424fxxxxxxxxxxxx=−=−=−=−所以33()sincossincosfxxxxx=−的最大值14，故选B8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体某条棱上的

一个端点P在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则P在侧视图中对应的点为（）A.点DB.点CC.点BD.点A解析：根据三视图可知，该几何件的直观图如图所示，由图可知，P在侧视图中时应的点为点B，故选C.9.已知双曲线2222:1(0,0)xyCa

bab−=的虚轴的一个顶点为D，且C的左､右焦点分别为12,,FF若1230,FFD=则C的离心率为（）A.33B.62C.233D.153解析：因为1230FFD=，所以36c=，即2222363636,,2622cee====故选B10，我国南宋著名数学家秦九韶在他的

著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步.欲知为田几何.”题意是有一个三角形的沙田，其三边长分别为13里､14里､15里，

1里为300步，设6尺为1步，1尺=0.231米，则该沙田的面积约为(结果精确到0.1，参考数据：2415.8172889.64=)（）A.15.6平方千米B.15.2平方千米C.14.8平方千米D.14.5平方千

米解析：由海伦公式可得：该沙田的面和2221876(30060.231)84415.884172889.64===14522729.76=平方米14.5平方千米，故选D11.已知三棱锥BPAC−的侧棱都相等，侧棱的中点分别为,,

,DEF棱AC的中点为,GPB⊥平面.ABC且4,120.ABABC==若四面体DEFG的每个顶点都在球O的球面上，则该球面与三棱雉BPAC−侧面的交线总长为（）A.73B.83C.103D.113解析：连结B

G，4ABBCBP===，侧棱的中点D，E，F，G分别为各核的中点，120ABC=.2BDBEBFBG====，点B即为球O的球心，PB⊥平面ABC，：球面与三棱锥BPAC−侧面的交线总长为212090901023603++=，故选C12.已知32591log7,log343,

4log22abc===+，则（）A.bacB.cabC.abcD.bca解析：3233233993log71log343log7,4loglog48log49log7log252baca====+

===所以bac故选A.二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若6()()2,3,10,abm=−=，且ba=，则=_________.答案：5−解析：因为(2,3),(10,)abm=−=，且ba=，所以210,5−==−14

.甲､乙约定晚上七点在某校门口见面，甲晚上七点准时到了门口，此时，乙打电话告知甲路上出现堵车状况，至少要过20分钟才能到.甲决定等乙半个小时，超过半个小时乙还未到就离开，若乙在晚上七点五十之前一定能到，

则两人能见面的概率为_________.答案：13解析：3020150203P−==−15.设,xy满足约束条件1313xy剟剟，且(0,0)zaxbyab=+的最大值为3,则ab的最大值为_________.答案：14解析：：因为z，y满足约束条件131

3xy剟剟，且log(0,0)zaxab=+的最大值为3，所以3363a+=，即61a+=，2(6)144aab+=„16.关于函数()4sin6fxx=−有如下四个命题：①()fx的最小正周期为2；②(

)fx的图像关于点(76，0)对称；③若()(),faxfax−=+则|∣的最小值为23；④()fx的图像与曲线12506yxx=共有4个交点.其中所有真命题的序号是_________.答

案：①②④解析：由下图可得：()fx的最小正周期为2，①正确；()fx的图像关于点7,05对称，②正确；离y轴最近的对称轴为13x=−，所以若()()faxfax−=+，则||a的最小值为13，③错误；()fx的图像与曲线12506yxx=只有4

个交点，④正确；故其中所有有真命题的序号是①②④三､解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17题-第21题为必考题，每个考题考生必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考

题：共60分.17.(12分)已知nS为数列na的前n项和，数列nS是等差数列，且599,17.SS==（1）求na的通项公式；（2）求数列2nnnaS−的前n项和nT.解析：（1）因为数列nS是等差数列，且599

,17ss==，设数列nS的公差为d，则1792,2195ndSn−===−−.当2n…时，12nnnaSS−=−=，当1n=时，111as==，所以2,1,1nnan==…（1）当2n…时，341312123252(21)2222(13nknnTn++=−+−+−++−

−=++++−+322222(121)521)226122nnnnnn++−+−+++−=+−=−−−，当1n=时，11T=，也满足上式所以2226.nnTn+=−−18.(12分)某机构为了解某大学中男生的体重单位：kg)与身

高x(单位：cm)是否存在较好的线性关系，该机构搜集了7位该校男生的数据，得到如下表格：序号1234567身高(cm)161175169178173168180体重(kg)52625470665773根据表中数据计算得到y关于x的线性同归方程为ˆˆ1.15

yxa=+（1）求ˆa（2）已知()()22121ˆ1niiiniiyyRyy==−=−−且当20.9R…时，回归方程的拟合效果非常好；当20.80.9R时，回归方程的拟合效果良好.试问该线性回归方程的拟合效果是非常好还是良好？说明你的理由.参

考数据：()621ˆ49.12iiiyy=−=解析：（1）161175169178173168180625470665773172,62,77xy++++++++++++====ˆ1.15621.1517213

5.8ayx=−=−=−（2）()7211000646476125121390iiyy=−=++++++=y关于x的线性同归方程为()2772ˆˆ1.15135.8,(731.15180135.8)3

.24yxyy=−−=−+=()()()()26222121117ˆ5236ˆˆ3.245236,110.87(0.8,0.9),390niiiiiiiniiiiyyyyyyRyy====−−=−+==−=−−故该线性回归方程的拟合效果是良好.19.(12分)如图所示的几何

体由等高的12个圆柱和14个圆柱拼接而成，点G为弧CD的中点，且,,,CEDG四点共面（1）证明：BF⊥平面.BCG（2）若四边形ADEF为正方形，且四面体ABDF的体积为43，求线段FG的长.解析：（1）取弧AB的中点H，连结BH，GH，则45ABFABH==，所以BF

BH⊥，因为//BCGH，所以四边形BCGH为平行四边形，BFGC⊥，又因为BC⊥平面ABF，所以BCBF⊥，所以BF⊥平面BCG.（2）设ABx=，因为四边形ADEF为正方形，则2114323DABFVxx−==，解得：2x=，222214FGHGHFHGH

BBF=+=++=.20.(12分)已知函数()()23.xfxxem=−+（1）讨论()fx的单调性；（2）若()()221210,,,48xxxxRfx+−，求m的取值范围.解析：（1）()22()23(3)(1)xfxxxexxe=+−=+−，当3x−或1x

，()0fx，当31x−时，()0fx，所以()fx，在(,3)−−和(1,)+上递增，在(3,1)−上递减；（2）因为()fx在(0,1)上递减，在(1,)+上递增，所以()(1)2fxfme=−…，因为()22121(

0,),,48xxxxRfx+−所以22248xxme−−恒成，令22xt=，则0t，即：232mtte−+在(0,)+上恒成立，令23()2gttte=−+，则2()23(23)g

ttttt=−=−，所以()gt在2,3−上递增，在23+上递减，所以24()2327mge=+，故m的取随范围的42,27e++21.(12分)已知椭圆2222:1(0)yxCabab+=的焦距与椭圆2213xy+=的焦距相等，且C经过抛

物线2(1)2yx=−+的顶点.（1）求C的方程；（2）若直线ykxm=+与C相交于,AB两点，且,AB关于直线:10lxty++=对称，O为C的对称中心，且AOB的面积为103，求k的值.解析：解析：（

1）由题意：22222112abab+=−=，解得：24a=，22b=，所以C的方程为：22142yx+=；（2）因为直线ykxm=+与C相交于A，B两点，且A，B关于直线l：10xty++=对称，所以kt=，联立22142ykxmyx=++=可得()2222

240kxkmxm+++−=，设()11,Axy，()22,Bxy，AB的中点为()00,Pxy，则()228240km=+−，022kmxk=−+，00222mykxmk=+=+，因为()00,Pxy在直线l：10xky++=上，所以2221022kmkmkk−++=++，即2

mkk=−+，所以22480kk=−，即：22k，()()()2222222212122kkABkkkk+−=+=++，O到直线AB的距离()2222211mkdkkk+==++，()222411023A

OBkSABdk−===△，解得：23k=，3k=.(二)选考题：共10分，请考生在第22､23题中任选一题作答，并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂､错涂､漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4

：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为33cos3sinxy=+=(为参数)，点P的坐标为(,0).m（1）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（2）若直线1232xmtyt=+=(t为参

数)与曲线C交于,AB两点，若2,PAPB…求26mm−的取值范围.解析：：（1）因为C的参数方程为33cos3sinxy=+=(为参数)，所以C的直角坐标方程为226xyx+=，故C的极坐标方程为6cos=；（2）将直线l：1232xmtyt=+=(

t为参数)代入226xyx+=，可得：()22360tmtmm+−+−=，则()()223460mmm=−−−，即：263mm−，因为21262PAPBttmm==−，所以262mm−−或2263

mm−，故26mm−的取值范围为()),22,3−−.23.[选修4-5：不等式选讲](10分)已知函数()3533.fxxx=−++（1）求不等式()40fx的解集；（2）若不等式()22logfxmm+对任意xR恒成立，求m的取值范围.解析：（1）()353340fx

xx=−++，由绝对值的几何意义可得：19321x−，即：1973x−，不等式()40fx的解集为19,73−；（2）因为()()()353335338fxxxxx=−++−−+=，1x=−时可

取到等号，所以22log8mm+，令()22loggmmm=+，则()gm为()0,+上的增函数，且()48g=，所以04m，故m的取值范围为()0,4.