【文档说明】江西省南昌十中2020届高三适应性考试数学（理）试题【精准解析】.doc，共(22)页，1.849 MB，由小赞的店铺上传

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南昌十中2020届高三高考适应性考试数学试题（理科）命题人：高三年级备课组考试时长：120分钟试卷总分：150分注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求.1.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号或IS号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上.2.作

答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效.作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不

破损.3.考试结束后，请将答题纸交回.一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.已知集合228023AxxxBxx=+−=−，，则AB=().A.()23，B.)23，C.

42−，D.()43−，【答案】B【解析】【分析】求解一元二次不等式的解集，化简集合A的表示，最后运用集合交集的定义，结合数轴求出AB.【详解】因为228024AxxxAxxx=+−=−或，所以23[2,3

)BxA==，故本题选B.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了集合交集的运算，正确求解一元二次不等式的解集、运用数轴是解题的关键.2.已知(1i)(2i)z=+−，则2||z=（）A.2i+B.3i+C.5D.10【答案】D【解析】【分析】先根

据复数的运算，求得复数z，再求其模长的平方即可.【详解】因为()()12zii=+−3i=+所以2223(1)10z=+−=故选D【点睛】本题考查了复数的知识点，懂的运算求得模长是解题的关键，属于基础题.3.设等差数列{}na的前n项和为nS，已知35a=，7930aa+=，则10S=（

）A.85B.97C.100D.175【答案】C【解析】【分析】由7930aa+=，可得8230a=，解得8a，可得10110385()5()Saaaa=+=+．【详解】解：7930aa+=，8230a=，解得815a=，10110385()5()5(51

5)100Saaaa=+=+=+=．故选：C．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.若向量a＝13,22−，|b|＝23，若a·(b－a)＝2，

则向量a与b的夹角()A.6B.4C.3D.2【答案】A【解析】【分析】根据向量的数量积运算，向量的夹角公式可以求得.【详解】由已知可得：22aba−=，得3ab=，设向量a与b的夹角为，则3cos.2abab==所以向量a与b的夹角为6故选A.【点睛】本题考查向量的

数量积运算和夹角公式，属于基础题.5.已知lg2x=，ln3y=，2log3z=，则()A.xzyB.zyxC.xyzD.zxy【答案】C【解析】【分析】由题意可知，三个数中x的值最小，

再根据换地公式可知lg3lgye=，lg3lg2z=，即可得到结果.【详解】因为lg21x=，ln31y=，2log31z=，所以x最小.又因为lg3lgye=，lg3lg2z=，所以yz，所以xyz.故选：C.【点睛】本题主要

考查了对数的大小比较以及对数换地公式的应用，属于基础题.6.不等式2210axx−+的解集非空的一个必要而不充分条件是（）A.1aB.1aC.01aD.0a【答案】B【解析】因为2210axx−+的解集非空,显然0a

成立，由0{,01440aaa=−,综上，2210axx−+的解集非空的充要条件为1a.{|1}{|1}aaaa，所以选B．7.执行如图所示的程序框图，设输出数据构成集合A，从集合A中任取一个元素m，则事件“函数()2fxxmx=+在)0,+上是增函数”的概

率为()A.14B.12C.34D.35【答案】C【解析】【分析】首先根据循环结构可得0,1,3,8A=−，又函数()2fxxmx=+在)0,+上是增函数，可得0m，再根据古典概型即可求出结果.【详解】当20xy

=−=；当2111xy=−+=−=−；当1100xy=−+==；当0113xy=+==；当1128xy=+==；当213x=+=，退出循环.所以0,1,3,8A=−，又函数()2fxxmx=+在)0,

+上是增函数，所以002mm−.函数()2fxxmx=+在)0,+上是增函数的概率为34.故选：C.【点睛】本题主要考查了当型循环结构，以及与集合和古典概型相结合等问题，属于基础题．8.某几何体的三视图如图示，已知其主视图的周长为8，则该几何体侧面积的最大值为（）

A.2πB.4πC.16πD.不存在【答案】B【解析】【分析】由三视图得到几何体为圆锥，设出圆锥的底面半径和母线长，根据主视图的周长得到一个等量关系，然后利用基本不等式求得侧面积的最大值.【详解】由三视图知，该几何体为圆锥，设底面的半径为r，母线的长为l，由其主视图的周

长为8，则228rl+=，即4rl+=该几何体侧面积242rlSrl+==（当且仅当2rl==时“=”成立）.故选：B.【点睛】本小题主要考查由三视图还原为原图，考查圆锥的侧面积计算公式，考查利用基本不等式求最值，属于基础题.9.在

ABC中，角A，B，C所对的边分别为,,,3,23,sinabcacbA===cos,6aBb+=则()A.1B.2C.3D.5【答案】C【解析】【分析】将sinbA=cos6aB+结合正弦定理化简，求得B，再由余弦

定理即可求得b．【详解】因为sinbA=cos6aB+，展开得sinbA=3?1?cossin22aBaB−，由正弦定理化简得sinsinBA=3?1?cossin22sinABsinAB−，整理得3sinB=cosB即3?3tanB=，而三角形中0<B<π，所以π6B

=由余弦定理可得2222cosbacacB=+−，代入()2223232323cos6b=+−解得3b=所以选C【点睛】本题考查了三角函数式的化简，正弦定理与余弦定理的应用，属于基础题．10.设点F为抛物线

216yx=的焦点，A，B，C三点在抛物线上，且四边形ABCF为平行四边形，若对角线5BF=（点B在第一象限），则对角线AC所在的直线方程为()A.82110xy−−=B.480xy−−=C.4230−−=xyD.230xy−

−=【答案】B【解析】【分析】根据抛物线定义和性质，可得B点的坐标为()1,4，线段BF的中点D的坐标为5,22，再根据点差法可得4ACk=，再根据点斜式即可求出结果.【详解】如图所示，设B点的坐标为()00,xy，则045BFx=+=

，所以01x=，B点的坐标为()1,4.所以线段BF的中点D的坐标为5,22.设()11,Axy，()22,Cxy.有21116yx=，22216yx=，且1222yy+=.所以()22121216yyxx−=−，所以121212164yyxxyy−==−

+，所以4ACk=.对角线AC所在的直线方程为5:242ACyx−=−，即480xy−−=.故选：B.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义、性质，以及点差法的应用，属于中档题.11.设函数()2sinsin2cos2fxxx=++，给出下列四个结论：①()20

f；②()fx在53,2−−上单调递增；③()fx的值域为12cos2,32cos2−++；④()fx在0,2上的所有零点之和为4.则正确结论的序号为()A.①②B.③④C.①②④D.①③④【答案】C【解析】【分析】由()2203sin22cos2tan23f

−−，根据三角函数的性质，可判断①是否正确；设3sin,22,2sinsinsin,222,xkxkyxxxkxk+=+=−++kZ，作2sinsinyxx=+，0,2x的图象，由图象可知函数的单调性、函数的值域和函数的零点和对称性，

进而判断②、③、④的正确性；【详解】()2203sin22cos2tan23f−−.因为3224，所以3tan2tan14=−，所以2tan23−.故①正确.设3sin,22,2sinsinsin,222,xkxkyxxxkxk

+=+=−++kZ.显然()fx是以2为周期的周期函数.作2sinsinyxx=+，0,2x的图象，如图所示：由图可知()fx的值域为2cos2,32cos2+，即③错误.由()fx的函数图象可知，()fx在3,2上单调递增.又因为()

fx是周期为2的函数，所以()fx在53,2−−上单调递增，即②正确.又因为2223，所以1cos202−，所以02cos21−.()02sinsin2cos2fxxx=+=−.由图象可知，()fx在2,2内有四个零点.且1222xx+=，34322xx

+=，所以12344xxxx+++=，所以④正确.故选：C.【点睛】本题主要考查了三角函数的性质，属于中档题.12.设函数()2lnxefxtxxxx=−++恰有两个极值点，则实数t的取值范围是（）A.1,2−B.1,2+C.1,,2

33ee+D.1,,23e−+【答案】C【解析】【分析】()fx恰有两个极值点，则()0fx¢=恰有两个不同的解，求出()fx¢可确定1x=是它的一个解，另一个解由方程e02xtx−=+确定，令()()e

02xgxxx=+通过导数判断函数值域求出方程有一个不是1的解时t应满足的条件.【详解】由题意知函数()fx的定义域为()0,+?，()()221e121xxfxtxxx−=−+−()()21e2xxtxx−−+=()()2e122xxxtxx−+−+=.因为

()fx恰有两个极值点，所以()0fx¢=恰有两个不同的解，显然1x=是它的一个解，另一个解由方程e02xtx−=+确定，且这个解不等于1.令()()e02xgxxx=+，则()()()21e02xxgxx+=+，所以函数()gx在()0,+?上单调递增，从而()()102gxg=，且

()13eg=.所以，当12t且e3t时，()e2lnxfxtxxxx=−++恰有两个极值点，即实数t的取值范围是1,,233ee+.故选：C【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性与极值，函数与方程的应用，属于中档题.二、填空题（本题共4

道小题，每小题5分，共20分）13.在6212xx−的展开式中，常数项为__________（用数字作答）.【答案】154【解析】【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．

【详解】因为66316621122rrrrrrrTCxCxx−−+=−=−，令630r−=，所以2r=，3154T=.故答案为：154.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．14.

已知函数()fx是定义域为R的奇函数，当0x时，()22fxxxa=+−，则()1f−=___.【答案】3−【解析】【分析】根据奇函数性质得()()(0),11fff−=−，再代入对应解析式求a，最后代入求得结果.【详解】因为函

数()fx是定义域为R的奇函数，所以()()11,(0)0fff−=−=，因为当0x时，()22fxxxa=+−，所以()000(1)33faafa=−===−=因此()()113ff−=−=−故答案为：3−【点睛】本题考查奇函数性质、求函数值，考查基本分析求解能力，属基础题.15.现有三

张卡片每张卡片上分别写着广州、北京、上海三个城市中的两个且卡片不重复，甲、乙、丙各选一张去对应的两个城市参观.甲看了乙的卡片后说：“我和乙都去上海”.乙看了丙的卡片后说：“我和丙不都去北京”则甲、丙同去的城市为________.【答案】北京【解析】【分析

】先确定三张卡片，再结合条件确定甲、乙、丙，即可得结果.【详解】三张卡片为：广州北京、广州上海、北京上海因为乙和丙不都去北京，所以甲必去北京；即甲为：北京上海由于乙去上海，所以乙为：广州上海因此丙为：广州北京故甲、丙同去的

城市为：北京故答案为：北京【点睛】本题考查合情推理，考查基本分析判断能力，属基础题.16.已知P为椭圆22143xy+=上一动点，EF为圆()22:11Nxy−+=的任意一条直径，那么PEPF的最大值为______.【答案】8【解析】【分析】先根据向量的数量积恒等式化简向量的数量积，再根据椭

圆上点到点N距离的范围即可求出结果.【详解】解：因为：()()PEPFNENPNFNP=−−()2NENFNPNENFNP=−++2cos0NENFNP=−−+21NP=−+.又因为N为椭圆的右焦点，∴,1,3NPacac−+=，∴0,8PEPF.故答案为

：8.【点睛】本题考查向量数量积以及椭圆上点到定点取值范围，考查综合分析求解能力，属中档题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.设数列na的前n项和为nS，且22nSnn=+.（1）求na的通项公式；（2）若11nn

nnnaabaa++=+，求数列nb的前n项和nT.【答案】（1）21nan=+；（2）4269nnnnT=++.【解析】【分析】(1)代入11,1,2nnnSnaSSn−==−即可求出通项公式.(2)结合(1)中的通项公式可求2

222123nbnn=−+++，结合裂项相消的思想即可求和.【详解】（1）当1n=时，11123aS==+=，当2n时，()()2211211nSnnn−=−+−=−，()()22121212nnnaSSnnnnn−=−=+−−=+，当1n

=时，13a=满足上式，故21nan=+.（2）由（1）可得232122221232123nnnbnnnn++=+=−+++++，则1232222222222223557792123nnTbbbbnn=++++=−++−++−+++−+

++2222222223557792123nnn=−+−+−++−+++2242232369nnnnn=−+=+++.【点睛】本题考查了数列通项公式的求解，考查了数列求和.一般已知nS求通项公式时，代入1

1,1,2nnnSnaSSn−==−即可.18.如图，四棱锥PABCD−，四边形ABCD为平行四边形，ADBD⊥，ACBDO=，2ADBD==，PBPD⊥，PBPD=，PAPC=，M为PD中点.（1）求证：//OM平面PBC；（2）求证：平面P

AD⊥平面PBD；（3）求二面角APBC−−的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）63−.【解析】【分析】（1）利用中位线的性质得出//OMPB，然后利用线面平行的判定定理可证得结论；（2）推导出PO⊥平面ABCD，可得出AD

PO⊥，再由ADBD⊥结合线面垂直的判定定理可得出AD⊥平面PBD，最后利用面面垂直的判定定理可证得结论；（3）以点D为坐标原点，DA、DB所在直线分别为x、y轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法能计算出二面角APBC−−的余弦值.【详

解】（1）四边形ABCD为平行四边形，ACBDO=，O为BD中点，M为PD中点，//OMPB，OM平面PBC，PB平面PBC，//OM平面PBC；（2）四边形ABCD为平行四边形，ACBDO=，O为AC、BD中点，PBPD=，PAP

C=，POAC⊥，POBD⊥，ACBDO=，PO⊥平面ABCD，ADQ平面ABCD，ADPO⊥，又ADBD⊥，BDPOO=，AD⊥平面PBD，ADQ平面PAD，平面PAD⊥平面PBD；（3）以点D为坐标原点，以DA、DB分别为x轴、y轴，过D且与

平面ABCD垂直的直线为z轴，建立如图所示空间直角坐标系Dxyz−，2ADBD==，ADBD⊥，BCBD⊥，2BC=，22ABCD==，PBPD⊥，PBPD=，2PBPD==，1PO=，2AD=，ADBD⊥，1DO=，225AOADODO

C=+==，()2,0,0A、()0,1,1P、()0,2,0B、()2,2,0C−，()2,1,1PA=−−，()0,1,1PB=−，()2,1,1PC=−−，设平面PAB和平面PBC的法向量分别为()1111,,nxyz=，()222

2,,nxyz=，由1100nPAnPB==，得11111200xyzyz−−=−=，令11y=，可得()11,1,1n=，由2200nPBnPC==，得22222020yzxyz−=−+−=，令21y=，可得()20,1,1

n=，12121226cos332nnnnnn===，由图形可知，二面角APBC−−的平面角为钝角，它的余弦值为63−.【点睛】本题考查线面平行、面面垂直的证明，同时也考查了利用空间向量法计算二面角

的余弦值，考查推理能力与计算能力，属于中等题.19.某公司采购了一批零件，为了检测这批零件是否合格，从中随机抽测120个零件的长度（单位：分米），按数据分成1.21.3，，(1.3,1.4，(1.4,1.5，(1.

5,1.6，(1.6,1.7，(1.7,1.8这6组，得到如图所示的频率分布直方图，其中长度大于或等于1.59分米的零件有20个，其长度分别为1.59，1.59，1.61，1.61，1.62，1.63，1.63，1.64，1.65，1.65，1.65，1.65，1.66，1

.67，1.68，1.69，1.69，1.71，1.72，1.74，以这120个零件在各组的长度的频率估计整批零件在各组长度的概率.（1）求这批零件的长度大于1.60分米的频率，并求频率分布直方图中m，n，t的值；（2）若从这批零件中随机选取3个，记X为抽取的零件长度在(1.4,1.6

的个数，求X的分布列和数学期望；（3）若变量S满足()0.68260.05PS−+−且()220.95440.05PS−+−，则称变量S满足近似于正态分布()2,N的概率分布.如

果这批零件的长度Y（单位：分米）满足近似于正态分布()1.5,0.01N的概率分布，则认为这批零件是合格的将顺利被签收；否则，公司将拒绝签收.试问，该批零件能否被签收？【答案】（1）0.25m=，1.25n=，3.5t=；（2）分布列见解析，2.1；

（3）能被该公司签收.【解析】【分析】（1）根据120件样本零件中长度大于1.60分米的共有18件即可求出频率，根据所给数据分别求出(1.6,1.7，(1.7,1.8两组的频率可得m,n，再根据频率之和为1求出t即可；（2）由题意从这批零件中随机选取1件，长度在(

1.4,1.6的概率0.7，且服从二项分布，即可求解；、（3）根据题意，验证零件数据对于()0.68260.05PS−+−且()220.95440.05PS−+−是否成立即可求解.【详解】（1）由题意可知120件

样本零件中长度大于1.60分米的共有18件，则这批零件的长度大于1.60分米的频率为180.15120=，记Y为零件的长度，则()()31.21.31.71.80.025120PYPY===，()()151.31.41.61.70.125120PYPY

===，()()()11.41.51.51.6120.02520.1250.352PYPY==−−=，故0.0250.250.1m==，0.1251.250.1n==，0.353.50.1t==.（2）由（1）可知从这批零件

中随机选取1件，长度在(1.4,1.6的概率20.350.7P==.且随机变量X服从二项分布()3,0.7XB，则()()330010.70.027PXC==−=，()()213110.70.70.189PXC==−=，()33330.70.343PXC==

=，故随机变量X的分布列为X0123P0.0270.1890.4410.34300.02710.18920.44130.3432.1EX=+++=（或30.72.1EX==）.（3）由题意可知1.5

=，0.1=，则()()1.41.60.7PYPY−+==；()()221.31.70.1250.350.350.1250.95PYPY−+==+++=，因为0.70.68260.01740.05−=，0.950.95440.00440.0

5−=，所以这批零件的长度满足近似于正态分布()1.5,0.01N的概率分布.应认为这批零件是合格的，将顺利被该公司签收.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，二项分布，正态分布，考查了在实际问题中应用数学知识，解决实际问题的能力，属于中档题.20.设函数()()22lnfxaxxaxaR=

−+.（1）求()fx的单调区间；（2）求使()21efxe−对1,xe恒成立的a的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）e【解析】【分析】(1)求导后得()fx()()2xaxax

−+=−,再对a分三种情况讨论可得;(2)先由(1)11fae=−−,解得ae,从而由(1)可得()fx在[1,]e上为增函数,再将恒成立转化为2(1)1,()fefee−可解得.【详解】（1）因为()22lnfxa

xxax=−+，其中0x，所以()()()222xaxaafxxaxx−+=−+=−.所以，0a时，所以()fx的单调递增区间为()0,a，单调递减区间为(),a+；0a=时，所以()fx的单调递减区间为()0,+；0a时，所以()fx的单调递增区间为0

,2a−，单调递减区间为,2a−+；（2）由题意得()111fae=−−，即ae.由（1）知()fx在1,e内单调递增，要使()21efxe−对1,xe恒成立.只要()()222111,,faefeaeaee

=−−=−+解得ae=.故a的取值范围是e.【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调区间,用导数研究不等式恒成立问题,属中档题.21.设以ABC的边AB为长轴且过点C的椭圆的方程为22221(0)xyabab+=椭圆的离心率12e

=，ABC面积的最大值为23，AC和BC所在的直线分别与直线:4lx=相交于点M，N.（1）求椭圆的方程；（2）设ABC与CMN△的外接圆的面积分别为1S，2S，求21SS的最小值.【答案】（1）2214

3xy+=；（2）94.【解析】【分析】（1）运用椭圆的离心率公式、三角形面积公式和,,abc的关系，可得,ab，进而得到椭圆方程；（2）设()00,Cxy()00y，将直线AC、直线BC分别与直线:4lx=，求出M、N的坐标，可得0020444yxMNx−=−；设ACB=，1r

，2r分别为ABC和CMN△外接圆的半径，利用正弦定理可得12sinABr=，22sinMNr=，可求的()2022104344xSSx−=−，再利用二次函数的性质，即可求出结果.【详解】（1）依题意：2221,21223,2caababc=

==+所以23ab==.椭圆的方程为22143xy+=.（2）设()00,Cxy()00y，则2200143xy+=，()2,0A−，()2,0B.直线002:2yxACyx+=+与直线:4lx=联

立得0064,2yMx+.直线002:2yxBCyx−=−与直线:4lx=联立得0024,2yNx−.000020004462224yxyyMNxxx−=−=+−−.设ACB=，1r，2r分别为AB

C和CMN△外接圆的半径，在ABC中12sinABr=，所以12sinABr=.在CMN△中()22sinMNr=−，所以22sinMNr=，()()()()22002222220002222221

1016444164yxxMNyxSrSrABx−−−====−.又()2200344yx=−，所以()()()()2220002222100344434444xxxSSxx−−−==−−.令04tx=−，而022x−，所以26t.()222222133

3144812444111281SttSttttt===−+−−−−+−23141111233t=−−+.所以3t=，即01x=时，21SS取得最小值，最小值为94.【点睛】本

题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题，考查了考生综合分析问题和基本的运算能力，属于中档题．选做题：（请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，共10分.）22.在平面直角坐标系中,以坐标原点O为极点,x轴的正半

轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的参数方程为()2212xttyt=−=−+为参数,曲线C的极坐标方程为4cos=;(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的直角坐标方程;(2)若直线l与曲线C交点分别为

MN、,点()1,0P,求11PMPN+的值.【答案】①:10lxy+−=,曲线22:40Cxyx+−=,②143.【解析】【详解】(1)两式相加可得，:10lxy+−=,利用互化公式可得，曲线22:40Cxyx+−=,(2)直线l过点()1,0P且

参数方程可表示为21222xtyt=−=（t为参数）代入曲线C,得()2212121223414tttttttt+−−=+−=,121211143ttPMPNtt−+==.23.已知函数()|23||1|fxxx=

+−−.（1）求不等式()3fx的解集；（2）若不等式()2|33|fxax−−对任意xR恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）1[7,]3−（2）52a【解析】【分析】（1）根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集得结果；（2）先化简不等式，再根据绝对值三角

不等式性质求最值，即得结果.【详解】（1）|23||1|3xx+−−12313xxx+−+或3122313xxx−++−或322313xxx−−−+−11xx

−或31213xx−或327xx−−173x−即不等式()3fx的解集为1[7,]3−.（2）()2|33||23||1|2|33||23||22|2fxaxxxa

xxxa−−+−−−−++−5|23||22||23(22)|525,.2xxxxaa++−+−−=【点睛】本题考查绝对值定义以及绝对值三角不等式，考查基本分析求解能力，属基础题.