【文档说明】《高二数学一隅三反系列选择性必修第三册）》第七章 章末测试（解析版）.docx，共(18)页，888.548 KB，由管理员店铺上传

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1第七章章末测试一、单选题(每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分）1．（2021·吉林长春市）长春气象台统计，7月15日净月区下雨的概率为415，刮风的概率为215，既刮风又下雨的概率为110，设事件A为下雨，事件B为刮风，那么()|PAB=（）A．12B．34C．2

5D．38【答案】B【解析】由题意，可知421(),(),()151510PAPBPAB===，利用条件概率的计算公式，可得1()310(|)2()415PABPABPB===，故选B.2．（2020·全国高二单元测试）现在有10张奖券，8张2元的，2张5元的，某

人从中随机无放回地抽取3张奖券,则此人得奖金额的数学期望为（）A．6B．395C．415D．9【答案】B【解析】当取三张都是两元的得奖金额是元；当取两张两元一张五元得奖金额是元；当取一张两元两张五元得奖金额是元.故得

奖金额为,对应的概率分别是,故其数学期望是,应选B.3．（2021·黑龙江鹤岗市·鹤岗一中）一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为1；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红

球数为2，则（）A．12EE，12DDB．12EE=，12DDC．12EE=，12DDD．12EE，12DD【答案】B【解析】1可能的取值为0,1,2；2可能的取值为0,1，2()1409P==，()1129P==，()14141

1999P==−−=，故123E=，22214144402199999D=++−=.()22110323P===，()221221323P===，故223E=，2221242013399D=+−=

,故12EE=，12DD.故选B.4．（2021·浙江绍兴市）设0a，若随机变量的分布列如下：1−02Pa2a3a则下列方差值中最大的是（）A．()DB．(||)DC．(21)D−D．(2||1)D+【答案】C【解析】由题意231aaa++

=，16a=，()11151026326E=−++=，1117()1026326E=++=，()D=222151515(1)(0)(2)663626−−+−+−=5336，222171717()(1

)(0)(2)663626D=−+−+−=2936．()()1DD，5353(21)4369D−==，2929(21)4369D+==．其中(21)D−最大．故选：C．5．（2020·全国高二课时练习）已知离散型随机变量的概率分

布如下，则其数学期望()E=（）135P0.5m0.2A．1B．0.6C．2.44D．2.43【答案】D【解析】∵分布列中所有的概率之和等于1，0.50.21,0.3mm++==，∴随机变量的数

学期望()10.530.350.22.4E=++=.故选：D.6．（2020·广东云浮市·高二期末）某小区有1000户居民，各户每月的用电量（单位：度）近似服从正态分布(200,100)N，则用电量在21

0度以上的居民户数约为（）（参考数据：若随机变量服从正态分布()2,N，则()0.6827P−+，()220.9545P−+≤，(33)0.9973P−+）A．17B．23C．90D．159【答案】D【解析】由题得200=

，10=，所以(2001020010)(190210)0.6827PP−+==，所以10.6827(210)0.1592P−=，所以用电量在210度以上的居民户数为10000.159159．7．（2020·全国高二）已知1()2PBA=

∣，3()8PAB=，则()PA等于（）A．316B．1316C．34D．14【答案】C【解析】由()()()PABPBAPA=∣，可得()3()()4PABPAPBA==∣.故选：C.8．（2020·湖北随州市·高二期末）某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考

试成绩近似服从正态分布()2105,(0)XN，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于或等于120分）的人数占总人数的110，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（）A．100B．200C

．300D．400【答案】D【解析】由正态分布的特点知，正态密度曲线对称轴为105X=，所以()1050.5PX=，4因为()112010PX=，所以()1051200.4PX=，由对称性知：()901050.4PX

=，所以考试成绩在90分到105分之间的人数约为10000.4400=，故选：D二、多选题（每题有多个选项为正确答案，每题5分，4题共20分）9．（2020·辽宁沈阳市·高三月考）下列说法中正确的是（）A．设随机变量X服从二项分布16,2B，则()

5316PX==B．已知随机变量X服从正态分布()22,N且()40.9PX=，则()020.4PX=C．()()2323EXEX+=+；()()2323DXDX+=+D．已知随机变量满足()0Px==

，()11Px==−，若102x，则()E随着x的增大而减小，()D随着x的增大而增大【答案】ABD【解析】对于选项,A设随机变量16,2XB，则()3336115312216PXC

==−=，所以选项A正确；对于选项,B因为随机变量()22,N，所以正态曲线的对称轴是2x=，因为()40.9PX=，所以(0)0.1PX=，所以(02)0.4PX=，所以选项B正确；对于选项,C()()2323EXEX+=+，()()234

DXDX+=，故选项C不正确；对于选项,D由题意可知，()1Ex=−，()()21Dxxxx=−=−+，5由一次函数和二次函数的性质知，当102x时，()E随着x的增大而减小，()D随着x的增大而增大，故

选项D正确.故选：ABD.10．（2020·全国高二单元测试）一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列4个结论，其中正确的有（）A．从中任取3球，恰有一个白球的概率是35B．从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为43C．现从中不放回的取球2次，

每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为25D．从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为2627【答案】ABD【解析】A.恰有一个白球的概率12243635pCCC==，故A正确；B.每次任取一球，取到红

球次数X～B26,3，其方差为22461333−=，故B正确；C．设A＝{第一次取到红球}，B＝{第二次取到红球}．则P(A)＝23，P(A∩B)＝432655=，所以P(B|A)＝()()35pABPA=，故C错误；D．每次取

到红球的概率P＝23，所以至少有一次取到红球的概率为322611327−−=，故D正确．故选：ABD.11．（2020·福建高三其他模拟）一盒中有8个乒乓球，其中6个未使用过，2个已使用过．现从盒子中任取3个球来用，用完后再装回盒中．记盒中已使用过的球的个数为X，则下列结论正确的是（）

A．X的所有可能取值是3，4，5B．X最有可能的取值是5C．X等于3的概率为328D．X的数学期望是174【答案】ACD6【解析】记未使用过的乒乓球为A，已使用过的为B，任取3个球的所有可能是：1A2B，2A1B，3A；A使用后成为B，故X的所有可

能取值是3，4，5；12623863(3),5628CCPXC====21623830(4)56===CCPXC，30623820(5)56===CCPXC，又X最有可能的取值是4，3302017()

3452856564EX=++=．故选：ACD．12．（2020·湖北荆州市·荆州中学）已知某校高三年级有1000人参加一次数学模拟考试，现把这次考试的分数转换为标准分，标准分的分数转换区间为(60,300，若使标准分X服从正态分布N()180,900，则下列说法正

确的有().参考数据：①()0.6827PX−+=；②(22)0.9545PX−+=；③3309().973PX−+=A．这次考试标准分超过180分的约有450人B．这次考试标准分在(

90,270内的人数约为997C．甲、乙、丙三人恰有2人的标准分超过180分的概率为38D．()2402700.0428PX=【答案】BC【解析】选项A；因为正态分布曲线关于180x=对称，所以这次考试标准分超过180分的约有110005002=人，故本说法不正确；选项B

：由正态分布N()180,900，可知：180,30==，所以()()902701803301803300.9973PXPX=−+=，因此这次考试标准分在(90,270内的人数约为10000.9973997人，故

本说法正确；7选项C：因为正态分布曲线关于180x=对称，所以某个人标准分超过180分的概率为12，因此甲、乙、丙三人恰有2人的标准分超过180分的概率为223113()(1)228C−=，故本说法正确；选项D：由题中所给的公式可知：()()902701803301803300.99

73PXPX=−+=，()()1202401802301802300.9545PXPX=−+=，所以由正态分布的性质可知：()()()11240270[90270120240](0.99730.

9545)0.0214,22PXPXPX=−=−=所以本说法不正确.故选：BC三、填空题（每5分，4题共20分，双空题第一空2分，第二空3分）13．（2021·天津静海区·静海一中）一个盒子里有1个红1

个绿2个黄四个相同的球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设拿出黄球的个数为，则(0)==P_______；()E=______．【答案】131【解析】随机变量0,1,2=，0=对应事件为第一次拿红球或第一次拿绿球，第二次拿红球，

所以1111(0)4433P==+=，1=对应事件为第一次拿黄球，第二次拿红球，或第一次拿黄球，第二次拿绿球，第三次拿红球，或第一次拿绿球，第二次拿黄球，第三次拿红球，故212111211(1)434324323P==++

=，故111(2)1333P==−−=，所以111()0121333E=++=.故答案为：1;13.14．（2021·江苏苏州市）在“学习强国”APP中，“争上游”的答题规则为：首局胜利得3分，第二局胜利得2分，失败均得1分.如果甲每局胜利的概率为14，且答

题相互独立，那么甲作答两局的得分期望为______．8【答案】114【解析】根据题意，该人参加两局答题活动得分为，则可取的值为2，3，4，5，若2=，即该人两局都失败了，则119(2)(1)(1

)4416P==−−=，若3=，即该人第一局失败了，而第二局胜利，则113(3)(1)4416P==−=，若4=，即该人第一局胜利，而第二局失败，则113(4)(1)4416P==−=，若5=，即

该人两局都胜利了，则111(5)4416P===，故93314411234516161616164E=+++==，故答案为：114．15．（2020·江苏省镇江第一中学高二期末）2019年10月20日，第六届

世界互联网大会发布了15项“世界互联网领先科技成果”，其中有5项成果均属于芯片领域，分别为华为高性能服务器芯片"鲲鹏920”､清华大学“面向通用人工智能的异构融合天机芯片”､“特斯拉全自动驾驶芯片”､寒武纪云端AI芯片“思元270”､赛灵思“Versal自适应计算加速平台

”：现有1名学生从这15项“世界互联网领先科技成果”中分别任选3项进行了解，在其中1项选择华为高性能服务器芯片“鲲鹏920”的条件下，选出的3项中至少有2项属于芯片领域的概率为___．【答案】4691【解析】根据题意，15项“世界互联网领先科技成果”中，其中5项为芯片领域，10片为非芯片

领域，其中“鲲鹏920”也属于芯片领域，设选出的3项中，其中1项选择华为高性能服务器芯片“鲲鹏920”为事件A，则共有()nA种情况，即()21491nAC==，设在已选出1项为“鲲鹏920”的条件下，选出的3项中至少有2项属于芯片领域为事件B，则共有()nB种情况，即()112410446nB

CCC=+=，所以在已选出1项为“鲲鹏920”的条件下，选出的3项中至少有2项属于芯片领域的概率为：()()4691nBPnA==.故答案为：4691.916．（2020·全国高三专题练习）已知X的分布列如图所示，则（1）()0.

3EX=，（2）()0.583DX=，（3）(1)0.4PX==，其中正确的个数为________.X-101P0.20.3a【答案】1【解析】由分布列的性质，可得10.20.30.5a=−−=，即(1)0.5PX=

=，所以()10.200.310.50.3EX=−++=，222()(10.3)0.2(00.3)0.3(10.3)0.50.380.0270.2450.652DX=−−+−+−=++=,综上可得（1）正确，（2）（3）错误，所以正确的个数是

1.故答案为：1.四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17．（2020·全国）为了解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、女学生学习时间进行调查，学习时间按整小时统计，调查结果绘制成折线图如下:(1)已知该校有400名学生，试估计全校学生中，每天学习不足

4小时的人数；10(2)若从学习时间不少于4小时的学生中选取4人，设选取的男生人数为X，求随机变量X的分布列及均值E(X);(3)试比较男生学习时间的方差21s与女生学习时间的方差22s的大小.(只需写出结论)【答案】（1）240人；（2）分布列见解析，2；（3）2212ss.

【解析】(1)由折线图可得共抽取了20人，其中男生中学习时间不足4小时的有8人，女生中学习时间不足4小时的有4人.故可估计全校学生中每天学习时间不足4小时的人数为400×1220=240.(2)学习时间不少于4小时的学生共8人，其中男生人数为4，故X的所有可能取值为0，1，2，3，4.由题意可得

P(X=0)=4448170CC=，P(X=1)=1344481687035CCC==，P(X=2)=22444836187035CCC==，P(X=3)=3144481687035CCC==，P(X=

4)=4448170CC=.X01234P1708351835835170所以随机变量X的分布列为∴均值E(X)=0×170+1×835+2×1835+3×835+4×170=2.(3)由折线图可得2212ss.18．（2

021·江西景德镇市）为了解某市2021届高三学生备考情况，教研所计划在2020年11月、2021年111月和2021年4月分别进行三次质量检测考试，第一次质量检测考试（一检）结束后，教研所分析数据，将其中所有参加考试的理科生

成绩数据绘制成了扇形统计图，分数在)400,540之间的理科学生成绩绘制成频率分布直方图，已知参加考试的理科生有12000人.（1）如果按照上届高三理科生60%的二本率来估计一检的模拟二本线，请问一检考试的模拟二本线应该是多少；（2）若甲同学每次质量检测考试，物理、化

学、生物及格的概率分别为34，12，12，请问甲同学参加三次质量检测考试，物理、化学、生物三科中至少2科及格的次数X分布列及期望.【答案】（1）458；（2）答案见解析.【解析】（1）540分以上的频率为：30136012=，要达到60%的二本率，所以，460,540

之间频率为：13003160%1236050−=12因为460,540的频率总和为()0.01250.00750.0052200.6++=所以模拟二本线应在440,460之间，设为x则()31460

0.010.650x−+=解得：458x=；（2）至少2科及格的概率3113115314224228P=+−=5~3,8XB，()3355188kkkPXkC−==−，0k=，1，2，3X0123P27512

135512225512125512()515388EXnp===.19．（2021·湖北宜昌市）某校高一年级组织“知识竞答”活动．每位参赛者第一关需回答三个问题，第一个问题回答正确得10分，回答错误得0分

；第二个问题回答正确得20分，回答错误得10−分；第三个问题回答正确得30分，回答错误得20−分．规定，每位参赛者回答这三个问题的总得分不低于30分就算闯关成功．若某位参赛者回答前两个问题正确的概率都是

23，回答第三个问题正确的概率是12，且各题回答正确与否相互之间没有影响．（1）求这位参赛者仅回答正确两个问题的概率；（2）求这位参赛者回答这三个问题的总得分的分布列和期望；（3）求这位参赛者闯关成功的概率．【答案】（1）49；（2）分布列见解析

，195()9E=；（3）49.【解析】（1）设事件iA这位参赛者回答对第i个问题()1,2,3i=，∴()()()123123123PPAAAPAAAPAAA=++22121112143323323329=+

+=（2）30,20,0,10,20,30,50,60=−−()1231(30)18PPAAA=−==，()1231(20)9PPAAA=−==，13()1231(0)9PPAAA===，()1232(10)9PPAAA===，()12

31(20)18PPAAA===，()1231(30)9PPAAA===，()1231(50)9PPAAA===，()1232(60)9PPAAA===，∴的分布列为：30−20−01020305060P1181919

2911819192911121112195()30200102030506018999189999E=−−++++++=．（3）由（2）得这位参赛者闯关成功的概率为4(30)(50)(60)9PPPP==+=+==．20．

（2021·江西赣州市））一黑色袋里装有除颜色不同外其余均相同的8个小球，其中白色球与黄色球各3个，红色球与绿色球各1个.现甲、乙两人进行摸球得分比赛，摸到白球每个记1分、黄球每个记2分、红球每个记3分、绿球每个记4分

，以得分高获胜.比赛规则如下：①只能一个人摸球；②摸出的球不放回；③摸球的人先从袋中摸出1球；若摸出的是绿色球，则再从袋子里摸出2个球；若摸出的不是绿色球，则再从袋子里摸出3个球，他的得分为两次摸出的球的记分之和；④剩下的球归对方，得

分为剩下的球的记分之和.（1）若甲第一次摸出了绿色球，求甲的得分不低于乙的得分的概率；（2）如果乙先摸出了红色球，求乙得分的分布列和数学期望()E.【答案】（1）37；（2）分布列见解析，607.【解析】（1）记“甲第一次摸出了绿色球，甲的得分不低于乙的得分”为事件A，因为球的总分为16

，即事件A指的是甲的得分大于等于8则()1121632793217CCCPAC+===（2）如果乙第一次摸出红球，则可以再从袋子里摸出3个小球，则得分情况有：6分、7分、8分、9分、10分、11分等()3337

1635CPC===14()2133379735CCPC===()1233379835CCPC===()11331333774935CCCPCC==+=()1113313791035CCCPC===()21313731135CCPC===所以的分布列为：67891

011P135935935435935335所以的数学期望19949360678910113535353535357E=+++++=．21．（2021·湖北黄冈市·高二期末）在某市举办的“中华文化艺术节”知识大赛中，大赛分预赛与复赛两个环节．预赛有400

0人参赛．先从预赛学生中随机抽取100人成绩得到如下频率分布直方图：（1）若从上述样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机抽取2人，求至少1人成绩不低于80分的概率；（2）由频率分布直方图可以认为该市全体参

加预赛的学生成绩Z服从正态分布()2,N，其中可以近15似为100名学生的预赛平均成绩，2362=，试估计全市参加预赛学生中成绩不低于91分的人数；（3）预赛成绩不低于91分的学生可以参加复赛．复赛规则如下：①每人复赛初

始分均为100分；②参赛学生可在开始答题前自行选择答题数量()1nn，每答一题需要扣掉一定分数来获取答题资格，规定回答第()1,2,,kkn=题时扣掉0.2k分；③每答对一题加2分，答错既不加分也不扣分；④答完n题后参赛学生的最后分数即为复赛分数．已知学生甲答对每题的概率为0

.75，且各题答对与否相互独立，若甲期望得到最佳复赛成绩，则他的答题数量n应为多少？（参考数据36219，若()2~,zN，则()0.6826Px−+=，()220.9544Px−+=，()330.9974Px−+=）．【答案】（1）813，（2）

91，（3）若学生甲期望获得最佳复赛成绩，则他的答题量n应该是7．【解析】（1）样本成绩不低于60分的学生有()0.01250.00752010040+=人其中成绩不低于80分的有0.00752010015=人则至少有1人成

绩不低于80分的概率2252408113CPC=−=（2）由题意知样本中100名学生成绩平均分为100.1300.2500.3700.25900.1553++++=，所以53=，2362=，所以19=所以()~53,362ZN，则()()()191210.954

40.02282PZPZ=+−=故全市参加预赛学生中成绩不低于91分的人数为0.0228400091人（3）以随机变量表示甲答对的题数，则~(,0.75)Bn，且0.75En=，记甲答完

n题所加的分数为随机变量X，则2X=，21.5EXEn==，依题意为了获取答n题的资格，甲需要扣掉的分数为：20.2(123)0.1()nnn++++=+，设甲答完n题的分数为()Mn，则22()1000.1()1.50.1(7)104.9Mnnnnn=−++=−−+，

由于*nN，当7n=时，()Mn取最大值104.9，即复赛成绩的最大值为104.9．16若学生甲期望获得最佳复赛成绩，则他的答题量n应该是7．22．（2021·全国）共享交通工具的出现极大地方便了人们的生活，也是当下一个很好的发展商机.某公司根据市场发展情况推出共享

单车和共享电动车两种产品.市场调查发现，由于两种产品中共享电动车速度更快，故更受消费者欢迎，一般使用共享电动车的概率为23，使用共享单车的概率为13.该公司为了促进大家消费，使用共享电动车一次记2分，使用共享单

车一次记1分.每个市民各次使用共享交通工具选择意愿相互独立，市民之间选择意愿也相互独立.（1）从首次使用共享交通工具的市民中随机抽取3人，记总得分为随机变量，求的分布列和数学期望；（2）记某一市民已

使用该公司共享交通工具的累计得分恰为n分的概率为nB(比如：1B表示累计得分为1分的概率，2B表示累计得分为2分的概率，nN)，试探求nB与1nB−之间的关系，并求数列nB的通项公式.【答案】

（1）分布列答案见解析，数学期望：5；（2）1213nnBB−=−+，13425153nnB−=−−.【解析】（1）由题意，从首次使用共享交通工具的市民中随机抽取3人，则总得分为随机变量的可能取值为3,4,5,6，则33011(3)C327P===，121321

62(4)C33279P====，122312124(5)C33279P====，33328(6)C327P===，所以的分布列为345

6P1272949827所以数学期望1248()34565279927E=+++=.（2）已调查过的累计得分恰为n分的概率为nB，得不到n分的情况只有先得1n−分，再得2分，概率为123nB−，其中113B=.17因

为1213nnBB−+=，即1213nnBB−=−+，所以1323535nnBB−−=−−，则35nB−是首项为134515B−=−，公比为23−的等比数列，所以1342515

3nnB−−=−−，所以13425153nnB−=−−.18获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com