【文档说明】【精准解析】山东省枣庄市第八中学2019-2020学年高一下学期复学检测数学试题.doc，共(21)页，1.610 MB，由小赞的店铺上传

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高一数学试题本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数1

34zi=+，则下列说法正确的是（）A.复数z的实部为3B.复数z的共轭复数为：342525i+C.复数z部虚部为：425i−D.复数z的模为5【答案】B【解析】【分析】将复数化为zabi=+形式，则实部为a，虚部为b，共轭复数为zabi=−，模为22zab=+．【详解】

()()1343434343434252525iiziiii−−====−++−，则实部为325，虚部为425，共轭复数为：342525i+，模为15．选B.【点睛】本题考查复数的基本运算，属于简单题．2.“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状

态的满意程度的指标，常用区间[0,10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.现随机抽取10位北京市民，他们的幸福感指数为3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.则这组数据的75%分位数是（）A.7B.7.5C.8D.8.5【答案】C【解析】【分析】先计算75%

分位数的位置，再求出这个数即可.【详解】由题意，这10个人的幸福指数已经从小到大排列，因为75%107.5=，所以这10个人的75%分位数是从小到大排列后第8个人的幸福指数，即8.故选：C【点睛】本题主要考查分位数的概念和计算，属于基础题.3.已知向量

()13a=，，3b=r，向量a与b的夹角为120，则()aab−的值为（）A.7B.7−C.1−D.1【答案】A【解析】【分析】根据()1,3a=，得到2a=，再根据3b=r，且向量a与b的夹角为120，由()2aabaab−=−

，利用数量积运算求解.【详解】因为()1,3a=，所以()2132a=+=，又因为3b=r，且向量a与b的夹角为120，所以()2aabaab−=−，2cos120aab=−，142372=−−=.故选：A【点睛】本题

主要考查平面向量的数量积运算，还考查了运算求解的能力，属于中档题.4.如右图在一个二面角的棱上有两个点A，B，线段ACBD，分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，AB4cmAC6cmBD8cmCD217cm====，，，，则这个二面角的度数为()A.30°B.60°C.90°

D.120°【答案】B【解析】【详解】过点A作AEBD且AEBD=，连接,CEDE，则AEAB⊥，即CAE为二面角的平面角，由题意，得2228652AEBDACCECDED====−=，，，由余弦定理，得2226436521cos22862AEACCECAEAEAC+−+−===，则0

60CAE=，即这个二面角的度数为060；故选B.5.三棱锥PABC−的四个顶点都在球O的表面积上，PA⊥平面ABC，ABBC⊥，3PA=，2ABBC==，则球O的表面积为（）A.13B.17C.52D

.68【答案】B【解析】【详解】试题分析：由于PA⊥平面ABC，ABBC⊥，故可将三棱锥补全成一个长方体，这个长方体长宽高分别为2,2,3，其对角线长为44917++=，故圆的半径为172，表面积为

21744174r==.考点：几何体的内接球问题．6.若四边形ABCD是边长为2的菱形，60BAD=，,EF分别为,BCCD的中点，则AEEF=（）A.12−B.12C.32−D.32【答案】A【解析】【分析】运用向量的加减运算和平面数

量积公式以及运算，主要是向量的平方即为模的平方，结合菱形的性质，化简即可得到所求值.【详解】四边形ABCD是边长为2的菱形，60BAD=，可得22cos602ABAD==，则1122EFAAEADDBB=+()1122ABADADAB=+

−22111222ABADABAD=−++11114422222=−++=−，故选A.【点睛】本题主要考查向量的几何运算以及平面向量数量积公式，属于难题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运

算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）．7.在立体几何中，用一个平面

去截一个几何体得到的平面图形叫截面，如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E、F分别是棱B1B、B1C中点，点G是棱CC1的中点，则过线段AG且平行于平面A1EF的截面图形为（）A.矩形B.三角形C.正方形D

.等腰梯形【答案】D【解析】【分析】取BC的中点H，连接AH、GH、1DG、1AD，推导出平面1//AHGD平面1AEF，由此得到过线段AG且平行于平面AEF的截面图形为等腰梯形1AHGD．【详解】取BC的中点H，如图连接AH、GH、1DG、1AD，由题意得：//GHEF，1//AHAF，

GH不在平面1AEF内，EF平面1AEF内，∴||GH平面1AEF.AH不在平面1AEF内，1AF平面1AEF内，∴||AH平面1AEF.GHAHH=，,GHAH平面1AHGD，平面1//AHGD平面1AEF，过线段AG且平行于平面AEF的截面图形为等腰梯形1AHGD．故选：D

．【点睛】本题考查截面图形的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8.在ABC中，π3A=，b2＝，其面积为23，则sinsinABab++等于()A.14B.13C.36D.31

8+【答案】A【解析】【分析】先由三角形面积公式求出c，再由余弦定理得到a，再由正弦定理，即可得出结果.【详解】因为在ABC中，π3A=，b2＝，其面积为23，所以1232bcsinA=，因此4c=，所以22212416224122abcbccosA=+−=+−=，所以23

a=，由正弦定理可得：absinAsinB=，所以3sinsinsin12423ABAaba+===+.故选A【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理和余弦定理即可，属于基础题型.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，

有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.（多选题）某人向正东走了kmx后向右转了150°，然后沿新方向走3km，结果离出发点恰好3km，那么x的值是（）A.3B.23C.3D.6【答案】AB【解析】【分析】作出图象，三点之间正好组成了一个知两边与一角的三

角形，由余弦定理建立关于x的方程即可求得x的值．【详解】解：如图，ABx=，3BC=，3AC=，30ABC=．由余弦定理得23923cos30xx=+−．解得2x=3或3x=故选：AB．【点睛】考查解三角形的

知识，其特点从应用题中抽象出三角形．根据数据特点选择合适的定理建立方程求解，属基础题．10.抛掷一枚骰子1次,记“向上的点数是4,5,6”为事件A,“向上的点数是1,2”为事件B,“向上的点数是1,2,3”为事件C,“向上的点数是1,2,3,4”为事件D,则下

列关于事件A，B，C，D判断正确的有（）A.A与B是互斥事件但不是对立事件B.A与C是互斥事件也是对立事件C.A与D是互斥事件D.C与D不是对立事件也不是互斥事件【答案】ABD【解析】【分析】根据互斥事件的定义以及对立

事件的定义逐个判定即可.【详解】抛掷一枚骰子1次,记“向上的点数是4,5,6”为事件A,“向上的点数是1,2”为事件B,“向上的点数是1,2,3”为事件C,“向上的点数是1,2,3,4”为事件D,在A中,A与B不能同时发生,但能同时不发生,是

互斥事件但不是对立事件,故A正确；在B中,A与C是互斥事件也是对立事件,故B正确；在C中,A与D能同时发生,不是互斥事件,故C错误；在D中,C与D能同时发生,不是对立事件也不是互斥事件,故D正确.故选：ABD.【点睛】本题主要考查了互斥与对立事件

的判定,属于基础题.11.如图,在棱长均相等的四棱锥PABCD−中,O为底面正方形的中心,M,N分别为侧棱PA,PB的中点,有下列结论正确的有：()A.PD∥平面OMNB.平面PCD∥平面OMNC.直线

PD与直线MN所成角的大小为90D.ONPB⊥【答案】ABD【解析】【分析】选项A,利用线面平行的判定定理即可证明；选项B,先利用线面平行的判定定理证明CD∥平面OMN，再利用面面平行的判定定理即可证明；选项C，平移

直线，找到线面角，再计算；选项D,因为ON∥PD，所以只需证明PD⊥PB，利用勾股定理证明即可.【详解】选项A,连接BD，显然O为BD的中点，又N为PB的中点，所以PD∥ON,由线面平行的判定定理可得，PD∥平面OMN；选项B,由M,N分别为侧棱PA,PB的中点,得

MN∥AB,又底面为正方形，所以MN∥CD，由线面平行的判定定理可得，CD∥平面OMN,又选项A得PD∥平面OMN，由面面平行的判定定理可得，平面PCD∥平面OMN；选项C,因为MN∥CD，所以∠PDC为直线PD与直线MN所成

的角，又因为所有棱长都相等，所以∠PDC=60，故直线PD与直线MN所成角的大小为60；选项D，因底面为正方形，所以222ABADBD+=,又所有棱长都相等，所以222PBPDBD+=,故PBPD⊥,又PD∥ON，所以ONPB⊥，故ABD均正确.【点睛】解决平行关系基本问题的3个注意点(1)注意

判定定理与性质定理中易忽视的条件，如线面平行的条件中线在面外易忽视．(2)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断．(3)会举反例或用反证法推断命题是否正确．12.在给出的下列命题中，正确的是（）A.设OABC、、、是同一平面上的四个点，若(1)()

OAmOBmOCmR=+−，则点、、ABC必共线B.若向量,ab是平面上的两个向量，则平面上的任一向量c都可以表示为()cabR=+、，且表示方法是唯一的C.已知平面向量OAOBOC、

、满足,||||ABACOAOBOAOCAOABAC==+则ABC为等腰三角形D.已知平面向量OAOBOC、、满足||||(0)OAOBOCrr==|=|，且0OAOBOC++=，则ABC

是等边三角形【答案】ACD【解析】【分析】对于A，根据共线定理判断A、B、C三点共线即可；对于B，根据平面向量的基本定理，判断命题错误；对于C，根据向量的运算性质可得OA为BC的垂线且OA在BAC的角平分线上，从而

可判断C；对于D，根据平面向量的线性表示与数量积运算得出命题正确；【详解】对于A，()1()mOBmOCmROA=+−，∴()OAOCmOBOC−=−，∴CAmCB=，且有公共点C，∴则点A、B、C共线，命题A正确；对于B，根据平面向量的基本定理缺少条件,ab不共线，故B错误；对于C，由于O

AOBOAOC=，即()0OAOBOC−=，0OACB=，得OACB⊥，即OA为BC的垂线，又由于||||ABACAOABAC=+，可得OA在BAC的角平分线上，综合得ABC为等腰三角形，故C正确；对于D，平

面向量OA、OB、OC满足()0OAOBOCrr===，且0OAOBOC++=，∴OOABOC+=−，∴2222OAOAOBOBOC++=，即22222cos,rrOAOBrr++=，∴1cos,2OAOB=−，∴OA、OB的夹

角为120，同理OA、OC的夹角也为120，∴ABC是等边三角形，故D正确；故选ACD.【点睛】本题主要考查利用命题真假的判断考查了平面向量的综合应用问题，属于中档题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在复平面内，复数1z对应的点为(−2，2

)，复数2z对应的点为(1，−1)，复数21zzz=−，则z对应的点在第_______象限.【答案】四【解析】【分析】根据复数的几何意义，可得1222,1zizi=−+=−，进而得到2133zzzi=−=−，得出复数z对应的点的坐标，即可求解.【详解】由题意，复数1z对应的点为(−2，2)，复数2

z对应的点为(1，−1)，可得1222,1zizi=−+=−，所以复数2133zzzi=−=−，所以复数z对应的点的坐标为(3,3)−位于第四象限.故答案为：四.【点睛】本题主要考查了复数几何意义，以及复数的运算的

应用，其中解答中熟记复数的表示和复数的几何意义是解答的关键，意在考查推理与运算能力，属于基础题.14.一个正三棱柱的侧面展开图是一个边长为6cm的正方形，则它的体积为_________.【答案】363cm【解析】【分析】由已知可得这个正三棱柱的底

面是边长为2的等边三角形，这个正三棱柱的高为6，由此能求出它的体积．【详解】∵一个正三棱柱的侧面展开图是一个边长为6cm的正方形，∴这个正三棱柱的底面是边长为2的等边三角形，这个正三棱柱的高为6，∴它的体积为3122606632Vsincm==.故答案为：363cm.【点睛】

本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积计算，根据题意求出底面边长与高，代入体积公式即可，属于简单题.15.在ABC中，0120B=，2AB=，A的角平分线3AD=，则AC=________.【答案】6【解析】试题分析：由正弦定理可得sinsinADABBADB=，所以sin

2sin1202sin23ABBADBAD===．在ADB中45ADB=，所以1801204515BAD=−−=，所以在ABC中30A=．又因为120B=，所以30AC==．所以2ABBC==，所以2222cosACABBCACBCB=+−＝12222262

+−−=，所以6AC=．考点：正余弦定理．【技巧点睛】（1）在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定

理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围．16.在党中央的正确指导下，通过全国人民的齐心协力，特别是全体一线医护人员的奋力救治，二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制.下图是国家卫健委给出的全国疫情通报，甲、乙两个省份从2月

7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”确诊人数的折线图如下：根据图中甲、乙两省的数字特征进行比对，通过比较把你得到最重要的两个结论写在答案纸指定的空白处.①__________________________________

_______________.②_________________________________________________.【答案】(1).甲省比乙省的新增人数的平均数低(2).甲省比乙省的方差要大【解析】【分析】直接根据折线图得到答案.【详解】根

据折线图知：①甲省比乙省的新增人数的平均数低；②甲省比乙省的方差要大.故答案为：甲省比乙省的新增人数的平均数低；甲省比乙省的方差要大.【点睛】本题考查了折线图，意在考查学生的理解能力和应用能力.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤.17.已知复数z满足||1z=，且复数2ziz+为实数（1）求复数z（2）求46(1)(1)zii−+的值【答案】（1）25555zi=+或25555zi=−−；（2）132【解析】【分析】（1）设zab

i=+，得,ab方程组求解即可得复数z（2）利用复数乘除运算求解模长【详解】（1）设zabi=+，则()()()()222222222222abiabiabaziabiibaibaizbiabiaabab

b+−+−−+=++=−++=−++−++因为复数2ziz+为实数，则2220baab−=+，又221ab+=，2ab=解得25555ab==或25555ab=−=−故25555zi=+或25555zi=−−（2）42631(1)(1)

(2)(2)323232zzzziiiii====−+−【点睛】本题考查复数的乘除运算，考查模长运算性质，考查计算能力，是基础题18.已知向量()()4,5cos,3,4tan,0,,2abab==−⊥，求：(1)ab+；(2

)cos4+的值．【答案】（1）52；（2）210.【解析】【分析】由两向量的坐标，以及两向量垂直时数量积为0，列出关系式，利用同角三角函数间的基本关系化简后，求出sin的值，由的范围，再利用同角三角函数间的基本关系求出cos

的值.（1）由两向量的坐标求出ab+的坐标表示,把cos和tan的值代入即可求出ab+的值；（2）把所求的式子利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将sin和cos的值代入即可求出值.【详解】(1)因为ab⊥，所以abvv＝4×3＋

5cosα×(－4tanα)＝0，解得sinα＝35.又因为α∈(0，2)，所以cosα＝45，tanα＝3cos4sin=，所以ab+＝(7,1)，因此ab+＝227152+=.(2)cos(α＋4)＝cosαcos4－sinαsin

423224525210=−=.19.一道题目因纸张破损，其中的一个条件不清楚，具体如下：在ABC中，已知3a=，_______，()22cos21cos2ACB+=−，经过推断破损处的条件为该三角形一边的长度，且该题的答案为60A=，那么缺失的条件是什么呢？问题：（1）

如何根据题目条件求出,BC的大小？（2）由求得的,BC的值和正弦定理如何求出,bc的值？（3）破损处的条件应该用b边的长度还是用c边的长度，还是二者均可？为什么？【答案】（1）45,75BC==；（2）622,2bc+==；（3）用622c+=【解析】【分析】（1）根据降幂公式，以及三

角形内角和为180，可得结果.（2）利用正弦定理，可得结果.（3）根据正弦定理，简单判断，可得结果.【详解】（1）由()22cos=1+cos2ACAC++，即()22cos=1+cos1cos2ACACB++=−又()2

2cos21cos2ACB+=−所以2cos2B=，又()0,180B所以45B=，则180456075C=−−=（2）由sinsinsinabcABC==且3a=所以可知23sin22sin32aBbA===由()62s

in75sin45304+=+=所以623sin624sin232aCcA++===（3）只能用622c+=若用2b=，则sin3sin2aBAb==那么60A=或120，故有两个值，所以不能用2b=【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，还考查了降幂公式，属基础题.20.如图，在四棱

锥PABCD−中，PA⊥底面ABCD，ABAD⊥，点E在线段AD上，且CEAB∥.（Ⅰ）求证：CE⊥平面PAD；（Ⅱ）若1==PAAB，3AD=，2CD=，45CDA=，求四棱锥PABCD−的体积

.【答案】（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）56【解析】【分析】（Ⅰ）由已知可得PACE⊥，CEAD⊥，即可证明结论；（Ⅱ）PA⊥底面ABCD，13PABCDABCDVSPA−=，根据已知条件求出梯形ABCD面积，即可求解.【详解】（

Ⅰ）证明：因为PA⊥底面ABCD，CE平面ABCD，所以PACE⊥.因为ABAD⊥，CEAB∥，所以CEAD⊥.又PAADA=，所以CE⊥平面PAD.（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知CEAD⊥，在RtECD

中，sin451CECD==，cos451DECD==，又因为1AB=，则ABCE=.又CEAB∥，ABAD⊥，所以四边形ABCE为矩形，四边形ABCD为梯形.因为3AD=，所以2BCAEADDE==

−=，()()115231222ABCDSBCADAB=+=+=，115513326PABCDABCDVSPA−===，于是四棱锥PABCD−的体积为56.【点睛】本题考查线面垂直的证明，注意空间

垂直之间的转化，考查椎体的体积，属于基础题.21.滕州市教育局为了解学生网络教学期间的学习情况，从初中及高中共抽取了50名学生，对他们每天平均学习时间进行统计．请根据下面的各班人数统计表和学习时间的频率分布直方图解决下列问题

：年级人数初一4初二4初三6高一12高二6高三18合计50（1）抽查的50人中，每天平均学习时间为6～8小时的人数有多少？（2）经调查，每天平均学习时间不少于6小时的学生均来自高中．现采用分层抽样的方法，从学习时间不少于6小时的学生中随

机抽取6名学生进行问卷调查，求这三个年级各抽取了多少名学生；（3）在（2）抽取的6名学生中随机选取2人进行访谈，求这2名学生来自不同年级的概率．【答案】（1）18人；（2）从高中三个年级依次抽取2名学生，1名学生，3名学生

；（3）1115P=【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图，可求得学习时间为6～8小时的频率，进而得学习时间为6～8小时的人数.（2）根据分层抽样特征，即可确定在高中三个年级依次抽人数.（3）设高一的2名学生为1A，2A高二的1名学生为B，高三的3名学生为1C，2C，3C．

利用列举法得所有可能，进而求得2名学生来自不同年级的概率．【详解】（1）由直方图知，学习时间为6～8小时的频率为1(0.0220.120.06)20.36−++=，∴学习时间为6～8小时的人数为500.3618=（人）

；（2）由直方图可得，学习时间不少于6小时的学生有1812636++=人．∵从中抽取6名学生的抽取比例为61366=，高中三个年级的人数分别为12、6、18，∴从高中三个年级依次抽取2名学生，1名学生，3名学生；（3）设高一的2名学生为1A，2A高

二的1名学生为B，高三的3名学生为1C，2C，3C．则从6名学生中选取2人所有可能的情形有()12,AA，()1,AB，()11,AC，()12,AC，()13,AC，()2,AB，()21,AC，()22,AC，()23,AC，()1,BC

，()2,BC，()3,BC，()12,CC，()13,CC，()23,CC，共15种可能．其中2名学生来自不同年级的有()1,AB，()11,AC，()12,AC，()13,AC，()2,AB，()21,AC，()22,AC，()23,AC，()1,B

C，()2,BC，()3,BC，共11种情形，故所求概率为1115P=．【点睛】本题考查了频率分布直方图的简单应用，分层抽样特征，列举法求古典概型概率的应用，属于基础题.22.如图,四边形ABCD为矩形,

且2,1,ADABPA==⊥平面ABCD,1PA=,E为BC的中点.（1）求证:PEDE⊥；（2）求三棱锥CPDE−的体积；（3）探究在PA上是否存在点G,使得EG平面PCD，并说明理由.【答案】（1）见解析;（2）16;（3）见解析【解析】【分析】(1)连结AE,由几何体的空间结构可

证得DEPAE⊥平面,利用线面垂直的定义可知DEPE⊥.(2)由(1)知DCE为腰长为1的等腰直角三角形,结合题意转化顶点可得16CPDEPDCEVV−−==.(3)在PA上存在中点G,使得//EGPCD平面.取,

PAPD的中点,GH,连结,,EGGHCH.易证得四边形EGHC是平行四边形,所以EG//CH,结合线面平行的判断定理可知EG//平面PCD.【详解】(1)连结AE,∵E为BC的中点,1ECCD==,

∴DCE为等腰直角三角形,则45DEC=,同理可得45AEB=,∴90AED=,∴DEAE⊥,又PAABCD平面⊥,且DEABCD平面,∴PADE⊥,又∵AEPAA=,∴DEPAE⊥平面,又PEPAE平面,∴D

EPE⊥.(2)由(1)知DCE为腰长为1的等腰直角三角形,∴111122DCES==,而PA是三棱锥PDCE−的高,∴111113326CPDEPDCEDCEVVSPA−−====.(3)在PA上存在中点G,使得//E

GPCD平面.理由如下:取,PAPD的中点,GH,连结,,EGGHCH.∵,GH是,PAPD的中点,∴//GHAD,且12GHAD=,又因为E为BC的中点,且四边形ABCD为矩形,所以EC//AD,且EC

=12AD,所以EC//GH,且EC=GH,所以四边形EGHC是平行四边形,所以EG//CH,又EG平面PCD,CH平面PCD,所以EG//平面PCD.【点睛】本题主要考查线面垂直的判断定理，线面垂直的判断定理，棱锥的体积公式，立体几何中探索问题的处理

方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.