【文档说明】宁夏银川市第六中学2021届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题 含答案.doc，共(14)页，1.705 MB，由小赞的店铺上传

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银川六中2021届高三模拟三试题数学（理科）2021.5说明：本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟。注意事项：（请仔细阅读）1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学号用黑墨水钢笔或签字笔写在答题卷上；2

．第I卷每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上。第2卷各题答案未答在指定区域上。3.参考公式：锥体的体积公式ShV31=（其中S为底面面积，h为高）第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的）1．已知集合)12(log|,1|23−====xyxNxyxM，则NM=()A．),21(+B.),21()0,(+−C．),0(+D.),0()0,(+−2．已知复数12zi=+，21zi=−，则12zzz=在复平面上对应的点位于（）A．第

一象限B.第二象限C．第三象限D.第四象限3．曲线423+−=xxy在点（2，8）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是（）A．1B．2C．3D．44．已知na是等差数列，3100610051004=++aaa，则该数列前2009项和2009S等于（）A．2007B．2008C．20

09D．20105．设随机变量～)1,0(N，在某项测量中，已知P(＜－025.0)96.1=则(||1.96)P=（）A．0.025B．0.950C．0.050D．0.9756．在直角坐标系xOy

中，已知△ABC的顶点B（－5，0）和C（5，0），顶点A在椭圆1113622=+yx上，则ACBsinsinsin+等于（）A．3B．56C．45D．547．下列有关命题的说法错误的是()A．命题“若0232=+−xx则

1=x”的逆否命题为：“若1x,则0232+−xx”.B．“1=x”是“0232=+−xx”的充分不必要条件.C．若qp为假命题，则p、q均为假命题.D．对于命题p：xR，使得210xx++.则p：xR，均有2

10xx++8．如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P－ABCDEF，则此正六棱锥的体积为（）A．23B．83C．43D．1239．定义向量的一种运算：sin||||||=baba，其中是向量

a与b的夹角.若6,5||,2||−===yxyx，则||yx=（）A．8B．－8C．8或－8D．610．若函数)(xf满足0)(xfx，则下列关于)(xf的判断正确的是（）A．、是锐角三形的内角，则)(cos)(sinf

fB．、是锐角三形的内角，则)(cos)(sinffC．若1121−xx，则)()(21xfxfD．若1121−xx，则)()(21xfxf11．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得

2分的概率为b，不得分的概率为c，))1,0(,,(cba，若该运动员投篮一次得分情况只有以上三种之一，且他投篮一次得分的均值为2，则ba312+的最小值为（）A．332B．328C．314D．31612．已知x、y满足条件：+

12430yxxyx，则132+++xyx的取值范围是（）A．[1，4]B．[3，9]C．[2，10]D．[2，8]第Ⅱ卷非选择题（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～24题为

选考题，考生根据要求做答。二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．二项式8)1(xax−展开式中2x项的系数是70,则a的值为．14．已知函数xxf3sin2)(=，则右图中的程序框图表示的程序运行的结果是1

5．已知21,FF是双曲线)0,0(12222=−babyax的两焦点，以线段21FF为边作等边三角形21FPF，若边1PF的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为16．12名同学合影留念，站成了前排4人后排8人，现从后排

抽出2人调整到前排，其他的人相对顺序不变，不同的调整方法有种（用数字作答）。三、解答题：（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答过程写在指定位置）17．(本小题满分12分)已知数列na的前n项和为nS，*))(1(41NnaSnn−=.（

Ⅰ）求21,aa；（Ⅱ）求数列na的通项公式.是S=0，x=1S=S+f（x）开始x=x+1x＞2009？输出S结束否18．（本小题满分12分）如图，已知长方体1AC中，1,ABBC==12BB=，连结1BC，过B点作1BC的垂线交1

CC于E，交1BC于F．（Ⅰ）求证：1AC⊥平面EBD；（Ⅱ）求点A到平面11ABC的距离；（Ⅲ）求直线DE与平面11ABC所成角的正弦值．19．(本小题满分12分)右图为中央电视台经济频道购物街栏目中的“幸运大转轮”，转轮被均分成20份，分别标有5～100的得分（得分都是5的倍数）。每

名游戏者至多可以选择转两次，两次得分相加之和若不超过100则为游戏者的得分，若超过100则称“爆掉”，得0分。（Ⅰ）若游戏者一定．．转两次，求他“爆掉”的概率；（Ⅱ）若一游戏者第一次转轮得分65，然后进行第二次转轮，写出他得分X的分布列，并求出得分的期望EX。20．(本

小题满分12分)已知函数)(ln21)(2Raxaxxf−=（Ⅰ）求函数)(xf的单调区间；（Ⅱ）求证：1x时，3232ln21xxx+.21．（本题满分12分）如图,过抛物线24xy=的对称轴上任一点(0,)(0)Pmm作直线与抛物线交于A、B两点，

点Q是点P关于原点的对称点．（Ⅰ）设点P满足APPB=（为实数），证明：()QPQAQB⊥−；（Ⅱ）设直线AB的方程是2120xy−+=，过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程．22．请考生在第22、23、24题中任选一题做

答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。A（本小题满分10分）选修4—1：平面几何选讲ABPOQxyBCADC1B1D1A1EF如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点

H，直线AC与过B点的切线相交于点D，F为BD中点，连接AF交CH于点E，直线CF交直线AB于点G。（Ⅰ）求证：CG是⊙O的切线；（Ⅱ）若FB=FE=2，求⊙O的半径．B（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知椭圆C的极坐标方程为

222sin4cos312+=,直线l的参数方程为=+=ttytkx(2222为参数)（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程和椭圆C的普通方程；（Ⅱ）若直线l与椭圆C只有一个公共点，求实数k的值。C（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知a、b、c为不

全相等的正数，且1=++cba，求证：3212121−+−+−ccbbaa银川六中2009届高三模拟三考试数学（理科）答案一、选择题1．答案【A】解析：),21(21|21|,0|+=

==xxNMxxNxxM2．答案【D】解析：zizz−=,321对应的点位于第四象限3．答案【D】解析：=−===,8|)23()2(22xxxfk切线方程为88:−=xyl直线l与坐标轴围成的三角形的面积为4|8|121=−=S4．答案【C】

解析：1,3310051005100610051004===++aaaaa，2009200910052009==aS5．答案【B】解析：由正态密度曲线知已知(||1.96)P=1－2P(＜－950.0)96.1=6．答案【B】解析：由正弦定理及椭圆的定

义知5622sinsinsin==+=+caBCABACACB7．答案【C】解析：若qp,中有一个为假时则qp为假，所以C是错误的8．答案【C】解析：正六棱锥的底面边长为2，高为2，342)2436(312=

=V9．答案【A】解析：54sin,53cos,6=−=−=yx85452sin||||||===yxyx10．答案【B】解析：由0)(xfx知0x时)(xf单调递增，在锐角三角形中,0cossin1)(cos)(sin

ff11．答案【D】解析：由题知)1,0(,,cba且=++=+1223cbaba)23(21312baba+=+（ba312+）31622310++=baab12．答案【B】解析：1121132+++=+++xyxyx，

由+12430yxxyx知点（x，y）所在的平面区域，由数形结合知]9,3[132+++xyx二、填空题：13．解析：,)1(218881−−−+−=rrrrrxaCT由1,70,4,2238448====−aaCrr所以14．解析：程序运行结果表示)200

9()2()1(fffS+++==32009sin232sin23sin2+++=015．解析：不仿设1F是左焦点，且1PF的中点为M，则,||,232||12cMFcMF==由accaMFMF2232,2||||12=

−=−，13+==ace16．解析：从后排抽出两人有28C种方法，将抽出的甲在前排四人产生的5个空中排入，有5种方法，再将乙在前排五人产生的6个空中排入，有6种方法，由乘法原理知，共有28C×5×6=840种不同方法三、解答题：17．【解题过程】：(Ⅰ)∵

*))(1(41NnaSnn−=∴当1=n时，则11aS=得111(1)4aa=−1分解得113a=−―――3分当2=n时，则由21221(1)4Saaa=+=−4分解得219a=――6分(Ⅱ)当2n时，1111(1)(1)4

4nnnnnaSSaa−−=−=−−−―――7分11(2)3nnaan−=−―――8分113a=−，{}na中各项不为零―――9分11(2)3nnana−=−―――10分{}na是以13−为首项

，13−为公比的数列―――11分1()3nna=−―――12分18．【解题过程】：方法一：（Ⅰ）在长方体1AC中，连结11CA和AC，∵1,ABBC==∴BD⊥AC又BD⊥1CC，1CC∩AC=C，∴BD⊥平面11ACCA，1AC平面11ACC

A，∴BD⊥1AC①………………1分∵11BA⊥平面11BCCB，BE平面11BCCB∴BE⊥11BA，又BE⊥CB1，CB1∩11BA=1B∴BE⊥平面CBA11，1AC平面CBA11，∴BE⊥1AC②………………2分由BE∩BD=B及①②知1AC⊥平面EBD……

…………4分（Ⅱ）∵11BA∥AB∴点A到平面11ABC的距离等于点B到平面11ABC的距离…………5分∵11BA⊥平面11BCCB，∴平面11ABC⊥平面11BCCB又BE⊥CB1于F，∴BF就是点B到平面11ABC的距离…………6分∵Rt△BCB1∽Rt△BFC，∴CBBCBBBF11=，在

Rt△BCB1中，易知51=CB∴55251211===CBBCBBBF…………7分点A到平面11ABC的距离是255…………8分（另法）连结1AE,A到平面11ABC的距离,即三棱锥11AABC−的高,设为h,…………5分2511=CBAS,1113CAB

AV−=,由1111AABCCABAVV−−=得:151323h=,255h=,…………7分点A到平面11ABC的距离是255．………8分BCADC1B1D1A1EF（Ⅲ）见方法二中（Ⅲ）方法二：（Ⅰ）证:以A为原点,1,,ABADAA分别为,,xyz轴建立空间直角坐标系,那么(

0,0,0)A、(1,0,0)B、(1,1,0)C、(0,1,0)D、1(0,0,2)A、1(1,0,2)B、1(1,1,2)C、1(0,1,2)D，1(1,1,2)AC=−，(1,1,0)BD=−，………（2分）设(1,1,)Ez，则：(0,1,)

BEz=，1(0,1,2)CB=−，1BEBC⊥1120BECBz•=−+=，12z=，1(1,1,)2E，1(0,1,)2BE=，11100ACBD•=−++=，10110ACBE•=+−=，11,ACBDACBE⊥⊥，………3分又BDBEB=1AC⊥平

面EBD．………4分（Ⅱ）设平面11ABC的法向量为),,(1zyxn=，1(1,1,2)AC=−，)00,1(11=BA………5分由==−+==0020011111xzyxBAnCAn，令z=1，则)1

,2,0(1=n，………6分又)2,0,0(1=AA点A到平面11ABC的距离为55252||111===nnAAd………8分（Ⅲ）连结DF，1111,,ACBEBCBEACBCC⊥⊥=，BE⊥平面11ABC，DF是DE在平面11ABC上的射影，EDF是DE与平面11A

BC所成的角，………10分设(1,,)Fyz，那么1(0,,),(1,1,),(0,1,2)BFyzCFyzBC==−−=−，10BFBC•=20yz−=①1//CFBC，22zy=−②由①、②得42,55yz==，1(1,0,)2DE

=，11(0,,)510EF=−−………11分在RtFDE中，55,210DEEF==．1sin5EFEDFED==，因此，DE与平面11ABC所成的角的正弦值是15．………12分19．【解题过程】：（Ⅰ）游戏者转2次共有20×20=400种不同的情况若第一次得分为5分，则他“爆掉

”有1种情况若第一次得分为10分，则他“爆掉”有2种情况若第一次得分为15分，则他“爆掉”有3种情况……………………若第一次得分为100，则他“爆掉”有20种情况所以，若游戏者一定转两次，求他“爆掉”的情况共有1+2+3+……+20=2

102)201(20=+（种）∴游戏者一定转两次，求他“爆掉”的概率为525.0400210==P（Ⅱ）由题知，随机变量X的取值为0，70，75，80，85，90，95，100则X的概率分布列为X0707580859095100P2013201201201201201201201∴E

X=0×2013+70×201+75×201+80×201+85×201+90×201+95×201+100×201=75.294119=20．【解题过程】：（Ⅰ）由题知函数的定义域为),0(+∵xaxxf−=)(……2分当0a时，0)(xf∴)(xf的单调递

增区间为),0(+…………4分当0a时，xaxaxxaxxf))(()(−+=−=…………5分令0)(xf，则ax，所以函数)(xf的单调递增区间为),(+a……6分令0)(xf，则ax0，所以函

数)(xf的单调递减区间为),0(a…7分（Ⅱ）设xxxxgln2132)(23−−=，则xxxxg12)(2−−=……8分∵1x时，0)12)(1()(2++−=xxxxxg…………9分∴)(xg在),1(+上是增函数……10分∴061)1()(=gxg，即0ln213223−−

xxx……11分∴1x时，3232ln21xxx+…………12分21．【解题过程】：（Ⅰ）依题意,可设直线AB的方程为mkxy+=,代入抛物线方程yx42=，得：2440xkxm−−=①…………………………２分设A、B两点的坐标分别是11(,)xy、22(,)xy，则12,xx是方程①的两根

，所以，124xxm=−．…………………………………………３分由点P满足APPB=（为实数，1−），得0121=++xx，即12xx=−．又点Q是点P关于原点的以称点，故点Q的坐标是(0,)m−，从而(0,2)QPm

=．1122(,)(,)QAQBxymxym−=+−+1212(,(1)).xxyym=−−+−12()2[(1)]QPQAQBmyym−=−+−=])1(44[221222121mxxxxxxm+++=2212144)(2xmxxxxm++=221444)(2x

mmxxm+−+=0…………………………5分所以，()QPQAQB⊥−．………………………………………6分（Ⅱ）由221204xyxy−+==得点A、B的坐标分别是(6,9)、(4,4)−．由yx42=得241xy=，1,2yx=所以，抛物线yx42=在点A处切线的斜率为63x

y==．………8分设圆C的方程是222)()(rbyax=−+−，ABPOQxy则22229163(6)(9)(4)(4)baabab−=−−−+−=++−…………9分解得：222323125,

,(4)(4)222abrab=−==++−=．…………………11分所以，圆C的方程是2125)223()23(22=−++yx．…………………………12分22．A（本小题满分10分）选修4—1：平面几何选讲如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B

点的切线相交于点D，F为BD中点，连接AF交CH于点E，直线CF交直线AB于点G。（Ⅰ）求证：CG是⊙O的切线；（Ⅱ）若FB=FE=2，求⊙O的半径．【解题过程】：证明：(Ⅰ)方法一：连接CB、OC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°∵F是BD中点，∴∠BCF

=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB=∠ACO∴∠OCF=90°，∴CG是⊙O的切线方法二：可证明△OCF≌△OBF(略)(Ⅱ)解：由FC=FB=FE得：∠FCE=∠FEC可证得：FA＝FG，且AB＝BG由切割线定理得：（2＋F

G）2＝BG×AG=2BG2……○1在Rt△BGF中，由勾股定理得：BG2＝FG2－BF2……○2由○1、○2得：FG2-4FG-12=0解之得：FG1＝6，FG2＝－2（舍去）∴AB＝BG＝24∴⊙O半径为22B

（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知椭圆C的极坐标方程为222sin4cos312+=,直线l的参数方程为=+=ttytkx(2222为参数)（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程和

椭圆C的普通方程；（Ⅱ）若直线l与椭圆C只有一个公共点，求实数k的值。【解题过程】：（Ⅰ）椭圆C的参数方程可化为12sin4cos32222=+∴椭圆C的普通方程为124322=+yx直线l的参数方程可变为

==−ttytkx(2222为参数),两式除得1=−ykx∴直线l的直角坐标方程为0=−−kyx（Ⅱ）由方程组=−−=+0124322kyxyx消去y得01248722=−+−kkxx（*）∵直线l与椭圆C只有一个公共点，∴方程（*）中△=0，即

0)124(286422=−−kk解得72=k，∴k=±7C（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知a、b、c为不全相等的正数，且1=++cba，求证：3212121−+−+−ccbbaa【解题过程】：∵a、b、c+R且1=++cba∴33632223)()(

)(222212121=−=−++−+++++=−+++−+++−++=−+−+−cbbccaacbaabcbbccaacbaabcccbabbcbaaacbaccbbaa又a、b、c不全相等∴3212121−+−+−ccbbaa