【文档说明】广东省云浮市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题含答案.docx，共(10)页，593.109 KB，由小赞的店铺上传

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云浮市2019~2020学年第一学期高一期末考试数学考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容：人教A版必修1，必修4第一、三章．第Ⅰ卷一、选择

题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合0,1,2,3,4,5A，1,3,6,9B，则AB（）A．1,3B．1,3,6C．D．3,62．函数()5lg(2)fxxx的定义域是（）A．(2

,5]B．(2,5)C．(2,5]D．(2,5)3．512（）A．70B．75C．80D．854．若函数21()22mfxmmx是幂函数，则m（）A．3B．1C．3或1D．135．设终边在y轴的负半轴上的角的集合为M，则（）A

．3,2MkkZ∣B．3,22kMkZ∣C．,2MkkZ∣D．2,2MkkZ∣6．圆心角为60，弧长为2的扇形的面积为（）A．130B．6C．3D．3

07．cos350sin70sin170sin20（）A．32B．32C．12D．128．函数3()2ln||fxxxx的部分图象大致为（）9．若为第二象限角，下列结论错误的是（）A．sincosB．sintanC．costan0D．sin

cos010．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%．已知在过滤过程中的污染物的残留数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为0ktPPe（k为常数，0P为原污染物总量）若前4

个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤n小时，则正整数n的最小值为（参考数据：取5log20.43）A．8B．9C．10D．1411．设1x，2x，3x分别是方程3log3xx，3log(2)xx，ln4xex的实根，则

（）A．123xxxB．213xxxC．231xxxD．321xxx12．已知函数2()ln1fxxx，若(0,)x时，不等式21()0fxfmx恒成立，则实数m的最大值为（）A．0B．1C

．2D．3第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．已知tan4，则tan2_________．14．已知函数26,0()log(),0xxfxxx，若5fa，则a

_________．15．240432(3)(3)log6427_________．16．定义在R上的偶函数fx满足()(4)fxfx，且当[0,2]x时，()cosfxx，则gxfxlg||x的零点个数为_

________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合23Axxaxa∣或，050xBxx∣．（1）当1a时，求AB；（2）若ABB，求实数a的取值范围．1

8．（12分）已知角的终边经过点(2,3)P，求下列各式的值．（1）2sin3cossin；（2）2223cossinsin()222．19．（12分）已知函数()2cos()02fxx

的图象过点(0,2)．（1）求函数fx的解析式，并求出fx的最大值、最小值及对应的x的值；（2）把yfx的图象向右平移1个单位长度后得到函数gx的图象，求gx的单调递减区间．20．（12分）已知函数fx是定义

在R上的奇函数，当(0,)x时，232fxxaxa．（1）求fx的解析式；（2）若fx是R上的单调函数，求实数a的取值范围．21．（12分）已知函数()2sin()06,||2fxx，()fx的图象的一条对称轴是3x，一个对称中心是7

,012．（1）求fx的解析式（2）已知A，B，C是ABC△的三个内角，且481225fB，5cos13C，求cosA．22．（12分）已知函数22()3xxeefx

，其中e为自然对数的底数．（1）证明：fx在(0,)上单调递增；（2）设0a，函数2()cos2cos3gxxaxa，如果总存在1[,]xaa，对任意2xR，12fxgx都成立，求实数a的取值范围．云浮市2019~2020

学年第一学期高一期末考试数学参考答案1．A1,3AB．2．A由()5lg(2)fxxx，得5020xx，即52xx，所以(2,5]x．3．B55180751212．4．C因为函数21()22mfxmmx

是幂函数，所以2221mm，解得1m或3m．5．D终边在y轴的负半轴上的角可以表示为22k，kZ，所以选D．6．B由弧长公式lr，得半径5r．故扇形的面积公式162Slr．7．A3cos350sin70sin170sin20cos1cos20

sin10sin20cos302．8．C因为fx是定义在(,0)(0,)上的奇函数，所以排除A，B；当01x时，0fx；当1x时，0fx，排除D，故选C．9．D因为为第二象限角，所以sin0，cos0，tan0，A，B，C都对

，D错误．10．C由题意，前4个小时消除了80%的污染物，因为0ktPPe，所以400(180%)kPPe，所以40.2ke，即4ln0.2ln5k，所以ln54k，则由000.5%ktPPe，

得ln5ln0.0054t，所以4ln200ln5t235554log2004log52812log213.16，故正整数n的最小值为14410．11．C（图略）对于3log3xx，由3logyx与3yx的图象，可得123x

；对于3log(2)xx，由3log(2)yx与yx的图象，可得210x对于ln4xex，由4xye与lnyx的图象，可得3(0,1)x或3(1,2)x．故231xxx．12．B依题意知函数()fx的定义域为R，它既是奇函数，也是减函数

．所以不等式21()0fxfmx可化为21()fxfmx，所以21xmx，即在(0,)上221xmx恒成立．因为2221111xxx，所以m的最大值是1．13．81522tan8tan21tan15．14．32当0a时，6fa，则0a

，2()log()5faa，即32a，32a．15．1原式31691．16．10由于定义在R上的偶函数()yfx满足()(4)fxfx，所以()yfx的图象关于直线2x对称，画出[0,)x部分的图象如图，在同一坐标系中画出lg||

yx的图象，当(0,)x时，有5个交点，lg||yx和()yfx都是偶函数，所以在(,0)x上也是有5个交点，所以()()lg||gxfxx的零点个数是10．17．解：（1）因为050xx，所以05x，即05Bxx

∣，当1a时，14Axxx∣或，所以10ABxxx∣或．（2）因为ABB，所以BA，由（1）知05Bxx∣，则30a或25a，即3a或7a，所以实数a的取值范围为(,3][7,)．18．解：（1）由角的终边经过点2,

3P，可知3tan2，则2sin2tan23cossin3tan3．（2）因为3313sin1349，所以2223cossinsin()222

222sincossin22sin129411313．19．解：（1）代入点0,2，得2cos(0)2，2cos2．因为02，所以4，()2cos4fxx．当2

4xk，即12()4xkkZ时，max()2fx；当24xk，即32()4xkkZ时，min()2fx．（2）由（1）知()2cos4fxx，所以3()2

cos(1)2cos44gxxx．当322()4kxkkZ时，()gx单调递减，所以3722()44kxkkZ，所以()gx的单调递减区间为372,2()44kkkZ

．20．解：（1）因为函数()fx是定义在R上的奇函数，所以(0)0f，当0x时，0x，则2()()()32fxxaxa232()xaxafx，所以2()32(0)fxxaxax

，所以2232,0()0,032,0xaxaxfxxxaxax，（2）若()fx是R上的单调函数，且(0)0f，则实数a满足02320aa，解得302a

，故实数a的取值范围是30,2．21．解：（1）设()fx的最小正周期为T，∵()fx的图象的一条对称轴是3x，一个对称中心是7,012，∴7(21)1234Tk，*kN，∴21Tk，*kN，∴221k，*kN，∴42k，

*kN．∵06，∴2．∵()fx图象的一条对称轴是3x，∴232k，kZ，∴6k，kZ．∵||2，∴6．∴()2sin26fxx．（2）由（1）知482sin21225

fBB，所以24sin225B，即12sincos25BB．①因为A，B，C是ABC△的三个内角，0B，所以sin0B，cos0B．又因为22sincos1BB，②联立①

②，得4sin53cos5BB，或3sin54cos5BB．当4sin5B，3cos5B时，coscos()coscossinsinABCBCBB354123351351365

；当3sin5B，4cos5B时，coscos()coscossinsinABCBCBB453121651351365．22．（1）证明：任取12,(0,)xx，且12xx，则112212222233xxx

xeeeefxfx121223xxxxeeee12122113xxxxeeee211212123xxxxxxeeeee12122113xxxxeee

121212213xxxxxxeeee因为12,(0,)xx，12xx，所以121xxee，120xxee，121xxe，所以12fxfx，即当120xx时，总有12fxfx，所以()f

x在(0,)上单调递增．（2）解：由22()()3xxeefxfx，得()fx是R上的偶函数，同理，()gx也是R上的偶函数．总存在1[,](0)xaaa，对任意2xR都有12fxgx，即函数()yfx在[,]aa

上的最大值不小于()ygx，xR的最大值．由（1）知()fx在(0,)上单调递增，所以当[,]xaa时，()fx的最大值为()fa，21()2coscos3gxxaxa2212cos483aaxa．因为1cos1x

，0a所以当cos1x时，()gx的最大值为53．所以25()33aafaee．令1(0)atea，则152tt，令1()(1)htttt，易知()ht在(1,)上单调递增，又5(2)2

h，所以2t，即2ae，所以ln2a，即实数a的取值范围是[ln2,)．