【文档说明】2023-2024学年高一上学期期中模拟数学试题02（人教A版2019第1_3章：集合、逻辑、不等式、函数）答案.docx，共(15)页，1.273 MB，由小赞的店铺上传

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2023-2024学年高一数学上学期期中考试模拟卷02（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标

号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：第一章、第二章、第三章（人教A版2019）。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷

一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．若集合13,1MxxNxx=−=，则集合MN=（）A．1xx−B．13xx−C．1

3xxD．R【答案】A【分析】由并集运算的定义可得.【详解】13Mxx=−，1Nxx=，根据并集运算的定义可得，1MNxx=−.故选：A.2．“0x”是“xx=”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D

．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】找出xx=的等价条件，结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】0xxx=，所以，“0x”“0x”，但“0x”“0x”，所以，“0x”是“x

x=”的充分而不必要条件.故选：A.3．已知函数()fx为R上的奇函数，当0x时，()22fxxx=−，则当0x时，()fx的解析式为（）A．22xx−−B．22xx−+C．22xx+D．以上都不对【答案】A【分析】利用奇函数的

性质求0x时的函数解析式即可.【详解】设0x，则0x−，又()()()()()222222fxfxxxxxxx=−−=−−−−=−+=−−.故选：A4．函数y=22mxmx++对一切x∈R恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m>2B．m<2C．m

<0或m>2D．0≤m≤2【答案】D【分析】解不等式=m2-2m≤0即得解.【详解】由题意知x2+mx+2m≥0对一切x∈R恒成立，所以=m2-2m≤0，所以0≤m≤2.故选：D5．若函数(2)yfx=的定义域为[2,4]−，则(1)yfx=+的定义域为（）A．[2,2]−B．[2,4]−C

．[5,7]−D．[4,8]−【答案】C【分析】先根据题意求出()fx的定义域为[4,8]−，再由418x−+可求得(1)yfx=+的定义域.【详解】因为函数(2)yfx=的定义域为[2,4]−，则24x−，可得428x−，所以函数()yfx=的定义域为[4,8]−，对于函数(1

)yfx=+，则418x−+，得57x−，所以(1)yfx=+的定义域为[5,7]−.故选：C6．已知定义在R上的偶函数()fx满足()()11fxfx−=−+，则下列说法正确的是（）A．3522ff=−B．函数()fx的一个周期为2C．()

20230f=D．函数()fx的图象关于直线1x=对称【答案】C【分析】根据已知等式判断函数的对称性，结合偶函数的性质判断函数的周期，最后逐一判断即可.【详解】()()11,fxfx−=−+函数()fx关于点()1,0中心对称，因此选项D不正确；又因为函数()fx为偶函数，所以()

()fxfx−=，由()()()()()()()1124fxfxfxfxfxfxfx−=−++=−−=−+=，所以函数()fx的周期为4，所以选项B不正确；因为函数()fx是周期为4的偶函数，所以355222fff=−=，因此选项A

不正确；在()()11fxfx−=−+中，令0x=，得()10f=，因为函数()fx的周期为()()()()4,20233110ffff==−==，因此选项C正确，故选：C7．若两个正实数x，y满足142xy+=，且不等式24yxmm+−有解，则实数m的取值范围是（）A．()1,2-B．

()(),21,−−+C．()2,1−D．()(),12,−−+【答案】D【分析】利用基本不等式求得4yx+的最小值，根据不等式存在性问题，解一元二次不等式求得m的取值范围.【详解】若不等式24yxmm+−有解，即2min4ymmx−+即可，因为两个正

实数x，y满足142xy+=，即1212xy+=，则1222112244288+=++=+++=yyxyxyxxxyyxyx，当且仅当28xyyx=，即1,4xy==时，等号成立，即min24yx+=，可得22m

m−，即220mm−−，解得m>2或1m−，所以实数m的取值范围是()(),12,−−+．故选：D.8．已知函数()fx是定义域为()(),00,−+U的奇函数，且()20f−=，若对任意的1x，()20,x+，且12xx，都有()()1122120xfxx

fxxx−−成立，则不等式()0fx的解集为（）A．()(),22,−−+B．()(),20,2−−C．()()2,02,−+D．()()2,00,2−【答案】C【分析】构造()()gxxfx=，由题意可得

()gx为偶函数且在(),0−上递增，在()0,+上递减，再由()0fx等价于0()0xgx或0()0xgx，即可求解集.【详解】由题设，()()gxxfx=在()0,+上递减，又()(),00

,−+U上有()()fxfx−=−，所以()()()()()gxxfxxfxgx−=−−==，即()gx为偶函数，根据偶函数的对称性知：()gx在(),0−上递增，由()2(2)0ff−==，即()2(2)0gg−==，

则(,2),(2,)−−+上()0gx，(2,2)−上()0gx，由()()0gxfxx=，则0()0xgx或0()0xgx，可得(2,0)(2,)x−+.故选：C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．设0ab，则下列不等式中恒成立的是（）A．2abbB．baabC．11abD．1abb+【答案】AB【分析】利用作差比较逐一判断即可.【详解】A：因为0ab，所以()220abbbababb−=−

，因此本选项正确；B：因为0ab，所以()()0babababaababab+−−=，因此本选项正确；C：因为0ab，所以11110baababab−−=，因此本选项不正确；D：

因为0ab，所以101abaabbbb++−=，因此本选项不正确，故选：AB10．下列函数中,既是偶函数又在区间(0,)+单调递增的是（）A．2yx=−B．21yx=+C．3yx=D．||yx=【答案】BD【分析】AC选

项，不满足偶函数；BD满足偶函数，且根据解析式得到函数在.(0,)+单调递增.【详解】A选项，()()2fxxfx−=−−，故2yx=−不是偶函数，A错误；B选项，()21gxx=+定义域为R，且()()()2211gxxx

gx−=−+=+=，故()21gxx=+为偶函数，且()21gxx=+在(0,)+单调递增，满足要求，B正确；C选项，()3hxx=定义域为R，且()()3xhhxx−=−=−，故()3hxx=为奇函数，不合要求，C错误；D选项，()||kxx=定义域为R，且(

)()||kxxxkx−=−==，故()||kxx=为偶函数，且当,()0x+时，()kxx=单调递增，满足要求，D正确.故选：BD11．函数2()xfxxa=+的图像可能是（）A．B．C．D．【答案】ABC【分析】

通过对a取值，判断函数的图象，推出结果即可.【详解】由题可知，函数2()xfxxa=+，若0a=时，则21()xfxxx==，定义域为：1x，选项C可能；若0a，取1a=时，2()1xfxx=+则函数定义域为R，且是奇函数；0x时函数可化为1()1fxx

x=+选项B可能；若a<0时，如取1a=−，2()1xfxx=−，定义域为：1x且是奇函数，选项A可能，故不可能是选项D，故选：ABC【点睛】本题主要考查了由函数解析式判断函数图象，属于高考高频考点，涉及函数的定义域、奇偶性，单调

性，特殊值代入，等属于中档题.12．已知定义域为R的函数()fx是奇函数，且满足()()11fxfx−=+，当01x时，()2fxx=，则下列结论正确的是（）A．()fx的最小正周期为2B．11x−

时，()2fxx=C．()fx在11,13上单调递增D．()28,4141()284,4143,xkkxkfxkZxkkxk−−+=−++++【答案】BCD【分析】根据对称性以及奇偶性求周期，判断A;根据奇偶性求11x−上解析式，判断B;根据周期转化到1,

1−，结合11x−上解析式，判断C;根据周期以及对称性求解析式，判断D.【详解】()()()()112fxfxfxfx−=+=−Q因为()fx是奇函数，所以()()fxfx=−−,()()(2)(4)(2)4fxfxfx

fxfxT−−=−−=−−=−=，即A错误；10x−时，因为()fx是奇函数，所以()()(2)2fxfxxx=−−=−−=因为定义域为R的函数()fx是奇函数，所以()()()0000ff

f=−=因此11x−时，()2fxx=，即B正确；因为周期为4，所以()fx在11,13上单调性与()fx在1,1−上单调性相同，因为11x−时，()2fxx=单调递增，所以()fx在11,13上单调递增，即C正确；因为周期为4，所以()(4),fxfxkkZ=−当4

141kxk−+时，141xk−−()(4)2(4)fxfxkxk=−=−因为11x−时，()2fxx=，所以13x时，121x−−()(2)2(2)fxfxx=−=−，3x=时，()3(34)(1)22(23)fff=−=−=−=−即13x时，()2(

2)fxx=−当4143kxk++时，143xk−()(4)2[2(4)]fxfxkxk=−=−−综上，()28,4141()284,4143,xkkxkfxkZxkkxk−−+=−++++，即D正确；故选

：BCD【点睛】本题考查函数对称性、奇偶性、周期性、单调性、解析式，考查综合分析求解能力，属中档题.第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，其中16题第一空2分，第二空3分，共20分13．函数()421xfxx−=−的定义域是【答案】()(,11,2−【分析】依题意可知

，根号下的式子为非负且分母不为0，解不等式即可求得结果.【详解】根据题意可知需满足42010xx−−，解得2x且1x；所以函数定义域为()(,11,2−.故答案为：()(,11,2−14．如果函数2()

22fxxax=−+在区间)3,+上是增函数，则a的取值范围为.【答案】3a【分析】先由函数解析式，确定二次函数对称轴，以及单调性，再由题意，即可得出结果.【详解】因为2()22fxxax=−+的对称轴为xa=，所以2(

)22fxxax=−+在(,)a−上单调递减，在(,)a+上单调递增，又函数2()22fxxax=−+在区间)3,+上是增函数，因此3a.故答案为3a【点睛】本题主要考查由二次函数的单调性求参数的问题，熟记二次函数的性质即可，属于常考题型.15．某小型服装厂生产一种风衣

，日销货量x件（单位：件）（x∈N*）与货价p（单位：元/件）之间的关系为p＝160－2x，生产x件所需成本C＝100＋30x（单位：元），当工厂日获利不少于1000元时，该厂日产量最少生产风衣的件数是【答案】10【分析】由题意，设该厂月获利为y

元，获利=总收入-成本，即(1602)(10030)1000yxxx=−−+，求解二次不等式即可.【详解】由题意，设该厂月获利为y元，则：2(1602)(10030)2130100yxxxxx=−−+=−+−，当工厂日获利不少

于1000元时，即221301001000xx−+−，即2655500(10)(55)0xxxx−+−−，解得：1055x.故该厂日产量最少生产风衣的件数是10.故答案为：1016．已知函数22,()2,3xxxmfxxxm−=−

的值域为R，则实数m的取值范围是.【答案】302m【分析】令223yx=−、212yxx=−，求出函数212yxx=−的最小值及函数的单调性，再求出两函数的交点坐标，最后对m分类讨论，分别计算可得.【详解】解：对于函数212yxx=−

，则()21111yx=−−−，当且仅当1x=时取等号，且函数在(),1−上单调递减，在()1,+上单调递增，对于函数223yx=−，令21y=−，则32x=，且函数在定义域上单调递减，令2232xxx−−=，解得0x=或43x=，所以223yx=−与212yxx=−

的两个交点分别为()0,0、48,39−，则函数223yx=−与212yxx=−的图象如下所示：当32m时，当x>m时()2,3fxm−−，当xm时())1,fx−+，显然213m−−，此时函数()fx的值域不为R，不符合题意；当0m时，当x>m

时()2,3fxm−−，当xm时())22,fxmm−+，此时2224420333mmmmmmm−−−=−=−，即2223mmm−−，此时函数()fx的值域不为R，不符合题意；当403m时，在()

0,xm时21yy，即2223mmm−−，此时()fx的值域为R，符合题意，当4332m时，当x>m时()2,3fxm−−，当xm时())1,fx−+，此时2211033mm−−−=−

，即213m−−，此时函数()fx的值域为R，符合题意；综上可得302m.故答案为：302m四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知集合U=R，3Axx=，17Bx

x=，1Cxxa=−．(1)求AB，AB．(2)若CAC=，求实数a的取值范围．【答案】(1)37ABxx=，1ABxx=.(2))4,+【分析】（1）直接计算交集并集得到答案.（

2）确定CA得到13a−，解得答案.【详解】（1）3Axx=，17Bxx=，则37ABxx=，1ABxx=.（2）CAC=，故CA，故13a−，解得4a，即)4,a+18．函数22,1()68,158,

5xxfxxxxxx+=−+−+，(1)画出函数的图象；(2)当)1,6x−时，求函数的值域（直接写出值域，不要过程）.【答案】(1)函数图象见解析；(2)[1,3]−.【分析】（1）根据给定的分段函数，作出函数图象即可

.（2）利用函数的单调性求出在区间[1,6)−上的值域即可.【详解】（1）函数()yfx=在1x上的图象是直线2yx=+在1x的部分，在15x上的图象是抛物线268yxx=−+在15x的部分，在5x≥上的图象是直线8yx=−+

在5x≥的部分，函数()yfx=的图象如图，（2）函数()yfx=在[1,1]−上单调递增，在[1,3]上单调递减，在[3,5]上单调递增，在[5,6)上单调递减，而(1)1,(3)1,(6)2fff−==−=，因此

min()(3)1fxf==−，max()(1)(5)3fxff===，所以函数()yfx=在[1,6)−上的值域为[1,3]−.19．已知幂函数()24mmfxx−=（mZ）的图像关于y轴对称，且()()23ff.（1

）求m的值及函数()fx的解析式；（2）若()()212+−fafa，求实数a的取值范围.【答案】（1）()4fxx=；（2）1(,)(3,)3−−+.【解析】（1）由()()23ff，得到函数在区间(0,)+为单调递增函数，即240mm−求解.（2）根据函

数()4fxx=图象关于y轴对称，且在区间(0,)+为单调递增函数，将不等式()()212+−fafa，转化为|2||12|aa+−求解.【详解】（1）由题意，函数()24mmfxx−=（mZ）的图像关于y轴对称，且()()23ff，所以在区

间(0,)+为单调递增函数，所以240mm−，解得04m，由mZ，1,2,3m=。又函数()24mmfxx−=的图像关于y轴对称，所以24mm−为偶数，所以2m=，所以()4fxx=.（2）因为函数()4fxx=图象关于y轴对称，且在区间(0,)+为单调递增函数，所以

不等式()()212+−fafa，等价于|2||12|aa+−，解得3a或13a−，所以实数a的取值范围是1(,)(3,)3−−+.【点睛】本题主要考查幂函数的图象和性质以及函数奇偶性和单调性的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.20．已知定义在R上的

函数满足：()()2223fxfxxx+−=−+．(1)求函数()fx的表达式；(2)若不等式()21fxax−在1,3上恒成立，求实数a的取值范围．【答案】(1)()21213fxxx=++(2)613a+【分析】（1）利用方程组法求函数解析式即可；（2）要使()21

fxax−在1,3上恒成立，分离参数结合基本不等式求解即可.【详解】（1）将()()2223fxfxxx+−=−+的x替换为x−得()()2223fxfxxx−+=++，联立()()()()22223223fx

fxxxfxfxxx+−=−+−+=++解得()21213fxxx=++（2）不等式()21fxax−为2121213xxax++−，化简得116xax++，要使其在1,3上恒成立，则min116xax++，1161

211663xxxx+++=+，当且仅当6x=取等，所以613a+．21．为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形ABCD，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且2GHEF=），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为

236000cm.为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm（宣传栏中相邻两个三角形板块间在水平方向上的留空宽度也都是10cm），设cmEFx=.(1)当60x=时，求海报纸（矩形ABCD）的周长；(2)为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使

用纸量最少（即矩形ABCD的面积最小）？【答案】(1)900cm(2)选择长、宽分别为350cm，140cm的海报纸，可使用纸量最少【分析】（1）根据宣传栏的面积以及60x=可计算出直角三角形的高，再根据留空宽度即可求得矩形ABCD的周长；（2）根据阴影部分面

积为定值，表示出矩形面积的表达式利用基本不等式即可求得面积的最小值，验证等号成立的条件即可得出对应的长和宽.【详解】（1）设阴影部分直角三角形的高为ycm，所以阴影部分的面积163360002Sxyxy

===，所以12000xy=，又60x=，故200y=，由图可知20220ADy=+=cm，350230ABx=+=cm.海报纸的周长为()2220230900+=cm.故海报纸的周长为900cm

.（2）由（1）知12000xy=，0x，0y，()()35020360501000326050100049000ABCDSxyxyxyxyxy=++=+++++=，当且仅当65xy=，即100x=cm，120y=cm时等号成立，此时，350AB=cm，140AD=cm

.故选择矩形的长、宽分别为350cm，140cm的海报纸，可使用纸量最少.22．已知函数()221axbfxx+=+是定义在1,1−上的奇函数，且1425f=.(1)求a，b的值；(2)用定义法证明函数()fx在1,1−上单调递增；(3)若(

)255fxmmt−−对于任意的1,1x−，1,1t−恒成立，求实数m的取值范围.【答案】(1)=0b，1a=(2)证明见解析(3)(),66,−−+【分析】（1）根据函数的奇偶性和特殊点求得,ab.（2）根据函数单调性的定义

证得函数()fx在1,1−上单调递增.（3）根据函数的单调性求得()fx的最大值，然后以t为主变量列不等式，由此求得m的取值范围.【详解】（1）由于奇函数()fx在0x=处有定义，所以()0==01bfb=，()221axfxx=+，

2144255112aaf===+，1a=.经检验符合题意；（2）由（1）知()221xfxx=+.任取1x、21,1x−且12xx，即121<1xx−，则12<0xx−，121xx，所以，()()()()()()(

)()()()2212211212121222222212121221+21+2122===01+1+1+1+1+1+xxxxxxxxxxfxfxxxxxxx−−−−−，则()()12fxfx，所以，函数()fx在1,1−上单调递增.（3）由（2）知()()max

11fxf==，所以2155mmt−−对于任意的1,1t−恒成立,即2560mtm−+对于任意的1,1t−恒成立,所以22560560mmmm−−+−+，解得6m−或6m,所以m的取值范围为(),66,−−+.获

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