【文档说明】2021人教B版数学必修第三册课时分层作业：8.2.3　倍角公式 .docx，共(7)页，91.466 KB，由小赞的店铺上传

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课时分层作业(二十)倍角公式(建议用时：40分钟)一、选择题1.sin105°cos105°的值为()A．14B．－14C．34D．－34B[sin105°cos105°＝12sin210°＝12sin(180°＋30°)＝－12sin30°＝－1

4.]2．若tanα＝3，则sin2αcos2α＝()A．2B．3C．4D．6D[sin2αcos2α＝2sinαcosαcos2α＝2sinαcosα＝2tanα＝6.]3．设f(tanx)＝tan2x，则f(2)的值等于()A．45B．－43C．－23D．4B[因为f(tanx)＝2tanx

1－tan2x，所以f(2)＝2×21－22＝－43.故选B．]4．(多选题)已知sinθ－π4＝35，则1＋tan2θ1－tan2θ的值可以等于()A．2425B．2524C．－2425D．－2524BD[因为1＋tan2θ1－tan2θ＝cos2θ＋sin2θcos2θcos2

θ－sin2θcos2θ＝1cos2θ，由sinθ－π4＝35，得22(sinθ－cosθ)＝35，两边平方得：sin2θ＝725，所以cos2θ＝±2425.所以原式＝1±2425＝±2524，故选BD．]5．下列关于函数f

(x)＝1－2sin2x－π4的说法错误的是()A．最小正周期为πB．最大值为1，最小值为－1C．函数图像关于直线x＝0对称D．函数图像关于点π2，0对称C[函数f(x)＝1－2sin2x－π4＝co

s2x－π2＝sin2x，函数的最小正周期T＝π，A正确．最大值为1，最小值为－1，B正确．由2x＝kπ＋π2⇒x＝kπ2＋π4，k∈Z，得函数图像关于直线x＝kπ2＋π4，k∈Z对称，C不

正确．由2x＝kπ⇒x＝kπ2，k∈Z，得函数图像关于点kπ2，0，k∈Z对称，D正确．]二、填空题6．函数f(x)＝sin2x－π4－22sin2x的最小正周期是________．π[f(x)＝sin2x－π4－2

2sin2x＝22sin2x－22cos2x－22×1－cos2x2＝22sin2x＋22cos2x－2＝sin2x＋π4－2，故最小正周期为π.]7．计算tan75°1－tan275°＝________.－36[tan75°1－tan275°＝12×2tan75°1－tan275

°＝12tan150°＝－12tan30°＝－36.]8．函数f(x)＝cos2x＋4sinx的值域是________．[－5,3][f(x)＝cos2x＋4sinx＝1－2sin2x＋4sinx＝－2sin2x＋4sinx＋1＝－2(sinx－1)2＋3.当sinx＝1时

，f(x)max＝3；当sinx＝－1时，f(x)min＝－5.]三、解答题9．已知α为第二象限角，且sinα＝154，求sinα＋π4sin2α＋cos2α＋1的值．[解]原式＝22(sinα＋cosα)2sinαcosα＋2cos2α＝2(sinα＋cosα)4cosα(sinα

＋cosα).因为α为第二象限角，且sinα＝154，所以sinα＋cosα≠0，cosα＝－14，所以原式＝24cosα＝－2.10．已知cosα－π4＝210，α∈π2，π.求：(1)cosα－s

inα的值；(2)cos2α＋π3的值．[解](1)因为cosα－π4＝210，α∈π2，π，所以22()cosα＋sinα＝210，cosα＋sinα＝15，平方化简可得sin2α＝－2425，又α

∈π2，π，所以sinα＞0，cosα＜0，cosα－sinα＝－(cosα－sinα)2＝－1－sin2α＝－75.(2)cos2α＋π3＝12cos2α－32sin2α＝12(cosα＋sin

α)(cosα－sinα)－32sin2α＝243－750.]11．(多选题)若函数f(x)＝(1＋3tanx)cosx，则f(x)的()A．周期为2πB．最大值为2C．最大值为1D．当x＝－2π3时，可取最

小值ABD[f(x)＝(1＋3tanx)cosx＝3sinx＋cosx＝2sinx＋π6，所以T＝2π，最大值为2，当x＝－2π3时，f－2π3＝2sin－2π3＋π6＝2sin－π2＝－2，取最

小值．]12．4cos50°－tan40°等于()A．2B．2＋32C．3D．22－1C[4cos50°－tan40°＝4sin40°cos40°－sin40°cos40°＝2sin80°－sin40°cos40°＝2sin(50°＋30°)

－sin40°cos40°＝3sin50°＋cos50°－sin40°cos40°＝3sin50°cos40°＝3.]13．函数y＝sin2x＋23sin2x的最小正周期T为______．π[因为y＝sin2x＋3(1－cos2x)＝2sin2x－π3＋

3，所以最小正周期T＝π.]14．(一题两空)已知tanα2＝2，则tanα的值为________，tanα＋π4的值为________．－43－17[因为tanα2＝2，所以tanα＝2tanα21－tan2α2＝2×21－22＝

－43，tanα＋π4＝tanα＋tanπ41－tanαtanπ4＝－43＋11－－43×1＝－17.]15．已知函数f(x)＝cos2x＋π3＋sin2x－cos2x＋23·sinxcosx.(1)化简f(x)；(2

)若f(α)＝17，2α是第一象限角，求sin2α.[解](1)f(x)＝12cos2x－32sin2x－cos2x＋3sin2x＝32sin2x－12cos2x＝sin2x－π6.(2)f(α)＝sin

2α－π6＝17，2α是第一象限角，即2kπ＜2α＜π2＋2kπ(k∈Z)，所以2kπ－π6＜2α－π6＜π3＋2kπ，所以cos2α－π6＝437，所以sin2α＝sin2α－π6＋π6＝sin2

α－π6cosπ6＋cos2α－π6sinπ6＝17×32＋437×12＝5314.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com