【文档说明】黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高三第三次模拟考试数学试题.docx，共(8)页，1.773 MB，由管理员店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

哈师大附中2023年高三第三次模拟考试数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答

案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）

1.设集合2128,28xAxBxyxx===−−+∣∣，则AB=（）A.4,3−B.(0,2C.)4,0−D.)2,32.已知复数1i1iz+=−，则zz−=（）A.1i+B.1C.1

i−C.i3.平行四边形ABCD中，点M在边AB上，3AMMB=，记,CAaCMb==，则AD=（）A.4733ab−B.2433ba−C.7433ba−D.1433ab−4.记,,,abcd为1,2,3,4的任意一个排列，则使得()()abcd++为奇数的排列个数为（）A.8B.12C.16D

.185.已知函数()2fxx=，平面区域Ω内的点(),Pxy满足()()1,(||)(||)1fxfxfxfy++，则Ω的面积为（）A.2B.12−C.D.2−6.已知四棱锥PABCD−的底面为正方形，PD⊥底面,ABCDPDAD=，点E是线段PB

上的动点，则直线DE与平面PBC所成角的最大值为（）A.6B.4C.3D.27.如图，阴影正方形的边长为1，以其对角线长为边长，各边均经过阴影正方形的顶点，作第2个正方形；然后再以第2个正方形的对角线长为边长，各边均经过第2个正方形的顶点，作第3个正方形；依此方法一直继续下去.若视阴影正方

形为第1个正方形，第n个正方形的面积为na，则202321cos()lognnna==（）A.1011B.-1011C.1012D.-10128.已知函数()fx，对任意的xR，都有()()2fxfxx+−=，当)0,x+时，()10fxx−−

，若()()244fafaa−+−…，则实数a的取值范围为（）A.)0,+B.)1,+C.(,0−D.(,1−二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知两个事件,AB，满足()()0,0PAPB，则下列结论正确的是（）A.若,AB为相互独立事件，则()()PBPBA=∣B.若()()PBAPB=∣，则()()PABPA=∣C.()()()PABPABPB+=D

.()()()PBAPBAPAB+=∣∣10.已知函数()()2sin(0,0),2,0123fxxff=+==，且()fx在,62上单调.则下列结论正确的是（）A.3=B.3=C.()fx在区间50,6

上有2个零点D.若()12127,,6xxxx，且()()12fxfx=，则()122fxx+=−11.正四棱锥PABCD−中，2,2PAAB==，过点B作截面分别交棱PAPCPD､､于

点EFM､､，且EFAC∥，则下列结论正确的是（）A.若M为PD中点，则43EF=B.若PD⊥平面BEMF，则截面BEMF的面积433C.若EF､为所在棱的中点，则12PM=D.若EF､为所在棱的中点，则点P到平面BEMF的距离为21712.已知曲线33:60(0,0)Gxyxyxy

+−=，则（）A.曲线G关于直线yx=轴对称B.曲线G与直线60xy+−=有唯一公共点C.曲线G与直线10xy−+=没有公共点D.曲线G上任意一点到原点的距离的最大值为32第Ⅱ卷（非选择题共90分）三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数()()s

insinfxxx=+，若0xR，使得()01fx=，则=__________.（写出符合条件的一个值即可）14.若对于定义在R上的函数()yfx=，当且仅当存在有限个非零自变量值0x，使得()()00fxfx−=−，则称()yfx=为类奇函数，若函数()422

1sinyxaxax=+−+为类奇函数，则实数a的取值范围为__________.15.若23213log3log2,logln2,6abec=+=+=，则实数,,abc由小到大排列为__________<_

_________<__________.16.将五个1､五个2､五个3､五个4､五个5共25个数填入一个5行5列的表格内（每格填入一个数），使得同一列任何两数之差的绝对值不超过2.设每列中五个数之和的最小值为M，则M的最大值为__________.四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应

写出文字说明､证明过程和演算步骤）17.（本小题满分10分）如图，四边形11ABBA是圆柱1OO的轴截面，点M是母线1CC的中点，圆柱底面半径12,2RAA==.（1）求证：11OC∥平面1ABM；（2）当三棱锥1AABC−的体积最大时，求平面1ABM与平面CBM夹角的余弦值.18

.（本小题满分12分）已知数列nb的前n项和为nS，满足()231nnSb=−，等差数列nc中1123,5,27cccc=++=.（1）求nb和nc的通项公式；（2）数列nb与nc的共

同项由小到大排列组成新数列na，求数列}na的前20的积20T.19.（本小题满分12分）我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积，用现代式子表示即为

：222222142abcSab+−=−①（其中ABC内角,,ABC所对的边分别为,abcS､､为ABC的面积）（1）证明公式①；（2）已知ABC三条边,,BCACAB的高分别为15,2,103bachhh===，求S.20.（本小

题满分12分）碳中和是指国家､企业､产品､活动或个人在一定时间内直接或间接产生的二氧化碳或温室气体排放总量，通过植树造林､节能减排等形式，以抵消自身产生的二氧化碳或温室气体排放量，实现正负抵消，达到相对"零排放."2020年9月22日，中国政府在第七十五届联合国大会上提出

："中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和.某工厂响应国家号召，随着对工业废气进行处理新技术不断升级，最近半年二氧化碳排放量逐月递减，具体数据如下表：月份序号()it123456碳排放量ip（吨）100705

0352520并计算得66624.874.8811191,ln73.1,ln22.5,130,e132iiiiiiittppe====.（1）这6个月中，任取2个月，求已知其中1个月的碳排放量低于6个月碳排放量的平均值的条件下，另1个月碳排放量高

于6个月碳排放量的平均值的概率；（2）若用函数模型0ktppe=对两个变量月份t与排放量p进行拟合，根据表中数据，求出p关于t的回归方程.附：对于同一组数据()()()1122,,,,,,nnxyxyxy，其回归直线ˆˆˆybxa=+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()121ˆˆˆ

,niiiniixxyybaybxxx==−−==−−21.（本小题满分12分）已知椭圆22:1164xyC+=.（1）若()00,Pxy为椭圆上一定点，证明：直线001164xxyy+=与椭圆C相切；（2）若()00,Pxy为椭圆

外一点，过P作椭圆C的两条切线，切点分别为MN､，直线MN分别交直线1211::22lyxlyx==−､于AB､两点，且AOB的面积为8.问：在x轴是否存在两个定点12FF､，使得12PFPF−为定值.若存在，求12FF､

的坐标；若不存在，说明理由.22.（本小题满分12分）已知()sinxfxexx=−.（1）若()()2202xxfxgxxe−−=，证明：()gx存在唯一零点；（2）当(),x−时，讨论()fx零点个数.获得更多资

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