【文档说明】【精准解析】河南省郸城第二高级中学2019-2020学年高二下学期网上学习数学（一）理科试题.doc，共(17)页，1.309 MB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

2020年郸城二高高二下上学习数学测试卷（一）一、选择题（每小题5分）1.下列求导运算正确的是（）A.()cossinxx=B.()21logln2xx=C.()222logxxe=D.()21111xx=−−−

【答案】B【解析】【分析】根据初等函数求导法则和导数运算法则依次判断各个选项即可得到结果.【详解】()cossinxx=−，()22ln2xx=，()21111xx=−−，故,,ACD错误由对数函数求导法则

知B正确故选：B【点睛】本题考查导数的计算，关键是熟练掌握初等函数导数公式和导数运算法则，属于基础题.2.曲线()sincosfxxx=在点,66f处的切线斜率为（）A.32−B.

14−C.14D.12【答案】D【解析】【分析】求出导数后可得切线斜率．【详解】1()sin22fxx=，则()cos2fxx=，1()cos(2)662f==．故选：D.【点睛】本题考查导数的几何意义，求出导函数是解题关键．3.

若函数()yfx=在区间(,)ab内可导，且0(,)xab，则000()()limhfxhfxhh→+−−的值为（）A.0()fxB.0C.02()fxD.02()fx−【答案】C【解析】试题分析：由函数()yfx=在某一点处的定义可知，()()()0000000002()()()()l

im2lim2lim222hhhfxhfxfxhfxhfxhfxhfxhhh→→→+−+−−+−−===.考点：函数在某一点处导数的定义.4.若2()(1)xfxfxe=+，则()1f=（）A.eB.1e+C.0

D.1e−【答案】C【解析】【分析】对函数求导，令自变量为1，求得()1f，再求()1f.【详解】因为2()(1)xfxfxe=+，故()()21xfxfxe=+故()()121ffe=+，解得()1fe=−故()2xfxexe=−+故

()10fee=−+=故选：C.【点睛】本题考查导数的运算，属基础题；本题需要注意将()1f视为常数看待.5.设函数1()sin2sin2fxxx=+，则()fx是（）A.仅有最小值的奇函数B.仅有最大值的偶函数C.既有最大值又有最小值的偶函数D.非奇非偶函数【答案】

C【解析】试题分析：先求导，转化为二次函数型的函数并利用三角函数的单调性求其最值，再利用函数的奇偶性的定义进行判断其奇偶性即可．解：∵函数f（x）=，∴f′（x）=cos2x+cosx=2cos2x+cosx﹣1=，当cosx=时，f′（x）取得最小值；当cosx=1时，

f′（x）取得最大值2．且f′（﹣x）=f′（x）．即f′（x）是既有最大值，又有最小值的偶函数．故选C．点评：熟练掌握复合函数的导数、二次函数型的函数的最值、三角函数的单调性及函数的奇偶性是解题的关键．6.已知某物体的运动方程是39tst=+，则当3ts=时的瞬时速度是（）A.2/ms

B.3/msC.4/msD.5/ms【答案】C【解析】【分析】根据瞬时速度为位移对应导数值求解.【详解】当3ts=时的瞬时速度是为s导函数在3t=的值，因为39tst=+，所以213ts=+，因此当3ts=时的瞬时

速度是23143+=，选C.【点睛】本题考查导数在物理上的应用，考查基本分析求解能力，属基础题.7.设曲线sinyx=上任一点(,)xy处切线斜率为()gx，则函数2()yxgx=的部分图象可以为（）A.B.C.D.【答案】C【解析

】【详解】试题分析：因为曲线sinyx=上任一点(,)xy处切线斜率为()gx，则可知g(x）=cosx,因此可知函数22()cosyxgxxx==，可知函数2222()()cos()()()coshxxgxxxhx

xgxxx==−=−−=为偶函数．故排除选项A,B，然后看选项C,D，当x取正数且趋近于0时，函数值也趋近于0，故选C．考点：本试题考查了函数图像的运用．点评：解决该试题的关键是能通过解析式分析函数的奇偶性和对称性，以及特殊点的函数值，利用这些知识来逐一的判定，属于

基础题．8.函数()lnfxxx=−的极大植与极小值分别为()A.极小值为0，极大值为1−B.极大值为1−，无极小值C.极小值为1−，极大值为0D.极小值为1−，无极大值【答案】B【解析】【分析】求导研究

函数单调性，分析函数的极值，进而得到答案.【详解】由于11'()1(0)xfxxxx−=−=，令'()0,1fxx()fx在(0,1)单调递增；令'()0,1fxx()fx在(1+)，单调递减；()fx极大值为(1)1f=−，无极小值.故选：

B【点睛】本题考查了导数在函数极值中的应用，考查了学生转化与划归、数学运算的能力，属于基础题.9.若函数()lnfxxkx=−在()1,+上单调递减，则k的最小值是（）A.1B.-1C.2D.2-【答案】

A【解析】【分析】对函数求导，则函数()lnfxxkx=−在()1,+上单调递减等价于()0fx„在()1,+上恒成立，分离参数k，即可求出k的最小值．【详解】由()1fxkx=−，又()fx在()1,+

上单调递减，则()0fx„在()1,+上恒成立，即1kx…在()1,+上恒成立.又当()1,x+时，101x，故1k³，所以k的最小值为1.故答案选A【点睛】本题考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，属于中档题．10.已知322()3fxx

axbxa=+++在1x=−处有极值0，则ab−=（）A.-2B.-7C.-2或-7D.2或7【答案】B【解析】【分析】由()fx在1x=−处有极值0，得(1)0(1)0ff−=−=，解方程组即可得到本题答案，结果要检验.【详解】由题，得2()36fxxaxb=++，因为

()fx在1x=−处有极值0，所以(1)0(1)0ff−=−=，即2360130ababa−+=−+−+=，解得13ab==或29ab==，因为当13ab==时，22()3633(1)0fxxxx=++=+，()fx在R上单调递增，

此时与题目矛盾，故13ab==舍去，所以297ab−=−=−.故选：B【点睛】本题主要考查根据函数的极值求参数.11.已知函数()1,0,3,0.xeaxfxxxx−+=+（aR），若方程()20fx−=恰有3个不同的根，则a的取值范围是

()A.(,0)−B.(,1)−C.(,0]−D.(,1]−【答案】B【解析】【分析】由题意可知，当0x时显然方程有一个根，问题转化为当0x时，12xeax−+=有2个根，即1xye−=与(2)yax=−的图象有2个交点，求出特殊位置相切时斜率即可求解.【详解】当0x时，(

)20fx−=即为320x+−=，即1x=−，所以方程有1根，又方程()20fx−=恰有3个不同的根，所以当0x时，()20fx−=有2个根，即1(2)xeax−=−有2个根，所以1xye−=与(2)yax=−的图象有2个交点

，设过原点与1xye−=相切的直线切点为010(,)xxe−，则切线斜率0011000()0xxekfxex−−−===−，解得01x=，所以1k=，所以(2)yax=−与1xye−=有2个交点则需21a−，即1a，故选：B【点睛】本题主要考查了函

数与方程，由方程根的个数求参数，直线与曲线相切，属于中档题.12.已知()()xxfxxee−=−，若不等式()()12faxfx->-在3,4x上有解，则实数a的取值范围是（）A.()2-03+，，B.12--43

+，，C.13--44+，，D.()3-04+，，【答案】A【解析】【分析】利用导数分析函数单调性，再利用单调性求解不等式

即可.【详解】因为()()xxxxfxeexee−−=−++在区间3,4上()0fx故()fx是增函数，又()()fxfx=−，则该函数为偶函数，则不等式()()12faxfx->-等价于12axx−−在3,4

区间有解等价于12axx−−在区间3,4有解即：12axx−−或12axx−−等价于11ax−，或31ax−在区间3,4有解等价于11minax−或31maxax−解得23

a或0a故()2,0,3a−+故选：A.【点睛】本题考查利用函数单调性奇偶性解不等式，涉及用导数判断函数单调性.二、填空题（每小题5分）13.301xdx−的值为______.【答案】52【解析】【

分析】将定积分根据积分区间及绝对值函数,写成分段函数形式,结合微积分基本定理即可求解.【详解】将定积分根据积分区间及绝对值函数,写成分段函数形式为()()313001111xdxxdxxdx−=−+−根据微积分

基本定理可得()()313001111xdxxdxxdx−=−+−2123011122xxxx=−+−2211113311222=−+−−−2211113311222=−+−−−

52=故答案为:52【点睛】本题考查了利用微积分基本定理求定积分值,属于基础题.14.根据下面一组等式：S1＝1；S2＝2＋3＝5；S3＝4＋5＋6＝15；S4＝7＋8＋

9＋10＝34；S5＝11＋12＋13＋14＋15＝65；S6＝16＋17＋18＋19＋20＋21＝111；S7＝22＋23＋24＋25＋26＋27＋28＝175；……可得S1＋S3＋S5＋…＋S2n－1＝________．【答案】n4【解析】S1＝1；S1＋S3＝1＋15＝16；

S1＋S3＋S5＝1＋15＋65＝81，由归纳推理可知S1＋S3＋S5＋…＋S2n－1＝n4.15.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市.丙说：我们三个去过同一城市.由此可判断乙去过的城市

为__________【答案】A【解析】试题分析：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，

则由此可判断乙去过的城市为A考点：进行简单的合情推理16.已知||1z=且zC，则|22i|z−−（i为虚数单位）的最小值是________【答案】221−【解析】【分析】设zxyi=+,根据复数的几何意义分析即可.【详解】设zxyi=+,因为||1z=,故221x

y+=,即z在复平面内是在以原点为圆心,1为半径的圆上.又()()()22|22i||22i|22zxyxy−−=−+−=−+−,几何意义为(),xy到()2,2的距离.故最小值为()()2220+201221−−−=−.故答案为：221−【点睛】本题主要考查了复数的几

何意义的运用,属于基础题.三、解答题（17题10分，其余每题12分）17.已知复数22(232)(32)zmmmmi=−−+−+，(其中i为虚数单位)（1）当复数z是纯虚数时，求实数m的值；（2）若复数z对应的点在第三象

限，求实数m的取值范围.【答案】（1）,（2）()1,2m【解析】【详解】（1）由题意有时，解得，即时，复数为纯虚数.（2）由题意有：222320{320mmmm−−−+，解得：12{212mm−，所以当()1,

2m时，复数z对应的点在第三象限考点：纯虚数概念18.已知函数()fx为一次函数，若函数()fx的图象过点(0,2)，且20()6fxdx=.(1)求函数()fx的表达式.(2)若函数2()gxx=，求函数()fx与()

gx的图象围成图形的面积.【答案】（1）()2fxx=+；（2）92【解析】【分析】（1）假设出一次函数()()20fxkxk=+，根据积分构造出方程求得k，进而得到结果；（2）联立两函数解析式可求得交点坐标，从而可知所

求面积为()()21Sfxgxdx−=−，利用积分的运算法则求得结果.【详解】（1）()fx为一次函数且过点()0,2可设()()20fxkxk=+()()2220022224602kfxdxkxdxxxk=+=+=+=，解得：1k=()2fx

x=+（2）由22yxyx==+得：11x=−，22x=()fx与()gx围成的图形面积()()21Sfxgxdx−=−即()222312118119222421233232Sxxdxxxx−=+−=+

−=+−−−+=−【点睛】本题考查利用积分求解函数解析式、利用积分求解两函数围成图形面积的问题，属于积分知识的基础应用问题.19.已知函数()()2xfxxmxne=++，其导函数()'yfx=的两个零点为3−和0.（I）求曲线()yfx=在点(

)()1,1f处的切线方程；（II）求函数()fx的单调区间；（III）求函数()fx在区间22−,上的最值.【答案】（I）43yexe=−；（II）增区间是(),3−−，()0,+，减区间是()3,0−；（III）最大值为25e，最小值为1−.【解析】试题分析：对函数求导，由于导函数有

两个零点，所以这两个零点值满足()0fx=，解方程组求出m,n；利用导数的几何意义求切线方程，先求f(1),求出切点，再求(1)f得出斜率，利用点斜式写出切线方程，求单调区间只需在定义域下解不等式()0fx和()0fx，求出增区间和减区间；求函数在闭区间上的最值

，先研究函数在该区间的单调性、极值，求出区间两端点的函数值，比较后得出最值.试题解析：（1）∵()()2xfxxmxne=++，∴()()()()()22'22xxxfxxmexmxnexmxmne=++++=++++，由()()

'30'00ff−==知()()93200mmmmn−+++=+=，解得11mn==−从而()()21xfxxxe=+−，∴()()2'3xfxxxe=+.所以()1fe=，∴()'14fe=，曲线()yfx=在点

()()1,1f处的切线方程为()41yeex−=−，即43yexe=−，（2）由于0xe，当x变化时，()'fx，()fx的变化情况如下表：x(),3−−-3()3,0−0()0,+()'fx+0-0+()fx单调递增极大值单调递减极小

值单调递增故()fx的单调增区间是(),3−−，()0,+，单调递减区间是（-3,0）.（3）由于()225fe=，()01f=−，()22fe−−=，所以函数()fx在区间2,2−上的最大值为25e，最小值为-1.20.

已知函数2()(1)lnfxaxx=−−.（1）若()yfx=在2x=处取得极小值，求a的值；（2）若()0fx在[1,)+上恒成立，求a的取值范围；【答案】（1）18a=；（2）12a.【解析】试题分析：（1）求函数2()(1)lnfxaxx=−−的导数1(

)2fxaxx=−，由(2)0f=求之即可；（2）分0a、102a、12a分别讨论函数的单调性，由单调性求出函数在区间[1,)+上的最小值，由min()0fx求之即可.试题解析：（1）∵()fx的定义域为(0,)+，1'()2fxaxx=−，

∵()fx在2x=处取得极小值，∴'(2)0f=，即18a=.此时，经验证2x=是()fx的极小值点，故18a=（2）∵1'()2fxaxx=−，①当0a时，'()0fx，∴()fx在[1,)+上单调递减，∴当1x时，()(1)0fxf=矛盾②当0a时，221'()axf

xx−=，令'()0fx，得12xa；'()0fx，得102xa.（ⅰ）当112a，即102a时，1(1,)2xa时，'()0fx，即()fx递减，∴()(1)0fxf=矛盾.（ⅱ）当112a，即12a时，[1,)x+时，'()0fx

，即()fx递增，∴()(1)0fxf=满足题意.综上，12a考点：1.导数与函数的单调性、极值；2.函数与不等式.21.在数列na中，1211,4aa==，且1(1),(2)nnnnaanna+−=−.(Ⅰ)求34,aa，猜想na的表达式，并加以证明；(Ⅱ)设11nnnn

naabaa++=+，求证：对任意的自然数*nN，都有123nnbbb+++；【答案】（1），；猜想，证明见解析.（2）见解析.【解析】【详解】（1）容易求得：，--故可以猜想，下面利用数学归纳法加以证明：（i）显然当时，结论成立，-（ii）假设当；时（也可以

），结论也成立，即，-那么当时，由题设与归纳假设可知：即当时，结论也成立，综上，对,成立．（2）-所以-所以只需要证明（显然成立）所以对任意的自然数，都有22.已知函数()()lnxfxaxa=−(0)a.（1）若函数()fx在[1,)+上是增函数，求正数a的取值范围；（

2）当1a时，设函数()fx的图象与x轴的交点为A，B，曲线()yfx=在A，B两点处的切线斜率分别为1k，2k，求证：1k+2k0.【答案】（1）(0,1]；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由题意，求得函数的导数()2lnxxxafxax+−=，设()2ln

gxxxxa=+−，分离参数转化为2lnaxxx+在)1,+上恒成立，设()lnhxxxx=+，利用导数求得函数()hx的单调性，得到函数()hx的最值，即可得到实数a的取值范围；（2）由()0fx=，得11x=，22xa=，不妨设()()2

1,0,,0ABa，利用导数求得,AB两点的斜率，得到1k+2k22ln1aaa−+=，设()ln1Fxxx=−+，利用导数求得函数()Fx的单调性与最大值，即可作出证明.【详解】（1）()lnxfxaxa=−(0)a，∴()2lnxxxafxax+−=，设()2l

ngxxxxa=+−，函数()fx在)1,+上是增函数，∴()2lngxxxxa=+−0在)1,+上恒成立，即2lnaxxx+在)1,+上恒成立，设()lnhxxxx=+，则()ln2

hxx=+，1x，∴()2hx，∴()lnhxxxx=+在)1,+上是增函数，∴()1hx，由2lnaxxx+在)1,+上恒成立，得21a，0a，∴01a，即a的取值范围是(0,1.（2）1a，由()ln0xfxaxa=−=，得11x=，22xa=

，不妨设()()21,0,,0ABa.()2lnxxxafxax+−=，211aka−=，22lnaka=，1k+2k22ln1aaa−+=，设()ln1Fxxx=−+，则()1xFxx−=，01x时，()0Fx，1x时，()0Fx，所以1x=为()ln1F

xxx=−+的极大值点，所以()ln1Fxxx=−+的极大值即最大值为()10F=，即()ln10Fxxx=−+，∵0a且1a，∴20a且21a，∴()222ln10Faaa=−+，∴1k+2k22ln1aaa−+=0.【点睛】本题主要

考查了导数的综合应用，以及利用综合法的证明不等关系式，其中解答中函数不等式恒成立或不等式问题时，通常要构造新函数，利用导数研究新函数的单调性、极值与最值，从而求出参数的取值范围．同时利用综合法证题是从已知条件出发，逐步推向结论，综合法的适用范围是：①定义明确的问题

，如证明函数的单调性、奇偶性，求证无条件的等式或不等式；②已知条件明确，并且容易通过分析和应用条件逐步逼近结论的题型．