【文档说明】专题33 反比例函数中的等腰直角三角形（原卷版）--2021-2022学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）.docx，共(7)页，489.425 KB，由管理员店铺上传

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专题33反比例函数中的等腰直角三角形最基础最核心1．如图，在平面直角坐标系中线段AB的两个端点分别在坐标轴上，点A的坐标为（1，0），将线段AB绕点A顺时针旋转90°后，点B恰好落在反比例函数y＝4x在第一象限内的

分支上的点B′，则点B的坐标为（）A．（0，2）B．（0，3）C．（0，4）D．（0，5）2．如图，已知点A(2,2)是双曲线y=kx上一点，点B是双曲线上位于点A右下方的另一点，C是x轴上的点，且△ABC是以∠B为直角的等腰直角三角形，

则点B的坐标是________．3．如图，点A是双曲线4yx=在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式

为_____．4．如图，已知点A是双曲线3yx=在第一象限上的一动点，连接AO，以OA为一边作等腰直角三角形AOB（90AOB=），点B在第四象限，随着点A的运动，点B的位置也不断的变化，但始终在某个函数图像上运动，则这个函数表达式为______．5．如图：已知点A、B是反比例函数y=﹣

6x上在第二象限内的分支上的两个点，点C（0，3），且△ABC满足AC=BC，∠ACB=90°，则线段AB的长为__．6．如图，在平面直角坐标系中，点A（-3，1），以点O为顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线11kyx=在

第一象限内的图象经过点B．设直线AB的表达式为22ykxb=+，当y1＞y2时，x的取值范围是_________．越战越勇技能提升7．如图，在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣3x向上平移3个单位，与y轴、x轴分别交于点A、B，以线段AB为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABC．

若反比例函数y＝kx（x＞0）的图象经过点C，求此反比例函数的表达式．8．如图，过点()1,3A作//ABx轴、交反比例的数kyx=()0x的图象于点B，连接OA，以A为顶点，OA为直角边作等腰直角三角形OAC．点C恰好落在反比例函数图象上．（1）求反

比例函数()0kyxx=的解析式；（2）连接BC，求ABC的面积．9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+b的图象经过点A（0，1），与反比例函数y＝kx（x＞0）的图象交于B（m，2）．（1）求k和b的值；（2）在双曲线

y＝kx（x＞0）上是否存在点C，使得△ABC为等腰直角三角形？若存在，求出点C坐标；若不存在，请说明理由．10．如图，已知反比例函数y＝1kx的图象与一次函数y＝k2x＋b的图象交于A，B两点，A点横坐标为1，B(－12，－2)．(1)

求反比例函数和一次函数的解析式；(2)在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．乘风破浪拓展冲刺11．如图，AOB为等腰直角三角形，斜边OB在x

轴上，一次函数34yx=−的图像经过点A，交y轴于点C，反比例函数kyx=（0x）的图像也经过点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）过O点作ODAC⊥于D点，求22CDAD−的值；（3）若点P是x轴上的动点，点Q在反比例函数的图像上使得PAQ△为等腰直角三角形？直接写出所有符合条

件的点Q的坐标．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣3，0）的直线l1与直线l2：y＝83x相交于点B（m，8），与y轴相交于点C．（1）求直线l1的表达式；（2）过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与l1、l2的交点分别为M、N，当点M位于点N

上方时，直接写出n的取值范围；（3）若反比例函数y＝kx（x＜0）的图象上存在点Q，使△ACQ是等腰直角三角形，请直接写出k的一个值．13．如图，在平面直角坐标系中，直线5yx=−+与反比例函数(0)kyxx=的图象相交于点()3,Aa和点(,3)Bb，点D，C分别是x轴和y

轴的正半轴上的动点，且满足//CDAB．（1）求a，b的值及反比例函数的解析式；（2）若1OD=，求点C的坐标，判断四边形ABCD的形状并说明理由；（3）若点M是反比例函数(0)kyxx=图象上的一个动点，当AMD是以AM为直角边的等

腰直角三角形时，求点M的坐标．14．如图，一次函数(0)ykxbk=+的图象与反比例函数12yx=−的图象交于(2,)Am−、(6,)Bn两点，与x轴交于D点，且C、D两点关于y轴对称．（1）求一次函数的解析式以及

点C的坐标．（2）在x轴上是否存在点P，使得2PDPA+的值最小？若存在，求出点P的坐标，并求出最小值；若不存在，请说明理由．（3）将ADC沿x轴左右平移，顶点D的对应点为D．在平移过程中，将该角绕点D旋转，使它的

一边始终经过点A，另一边与直线AC交于点C，若ADC为等腰直角三角形，求此时点C的坐标．15．如图，点B（2，2）在双曲线kyx=（x＞0）上，点C在双曲线3yx=−（x＜0）上，点A是x轴上一动点，连接BC、AC、AB．（1）求k的值

；（2）如图1，当BC∥x轴时，△ABC的面积；（3）如图2，当点A运动到x轴正半轴时，若△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，求点A的坐标．