【文档说明】利用导数性质作函数图像易错题微讲义-2023届高三数学一轮复习含解析【高考】.docx，共(4)页，185.454 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

1专题：利用导数性质作函数图像易错题知识梳理：在实际教学中，利用导数的性质可以解决比较复杂函数的最值问题，采用的方法是画出函数的大致图象（草图），学生最容易错误在两点，一是忽略了定义域重要性，如分母不为0的情况恰恰是函数图象不连续断开点，二是

忽略了函数值的正负变化，如本身在某个范围函数值一直是负值，但是在画图时，将函数图象画到X轴上方典型例题：易错点1：利用导数作图第一步一定要正确求出定义域，再由导数f’(x0)=0求出x0来划分定义域，结合单调性和极值点的极值与函数值的正负变化作出草图（学生求导数定义域不考虑分母）例1：

已知函数()21ln2fxaxxxa=−+有且只有一个极值点，则实数a的取值范围是___________.易错点2：利用导数的知识结合周期性的变化规律作草图例2：（2022华美）设函数()()sin0,2.71828xxfx

xee==，则（）A．()fx在0,2上单调递增B．()fx的最大值为4f，最小值为54fC．方程()1(0)fxxx=有无数个解D．若()fxkx恒成立，则min1

k=易错点3：利用导数的知识对常见的三次函数含参问题学会讨论作草图例3：（2022华美）已知函数()fx=3231axx−+，若()fx存在唯一的零点0x，且0x＞0，则a的取值范围为()A.（2，+∞）B.（-∞，-2）C.（1，+

∞）D.（-∞，-1）2变式练习：变式1：设函数f(x)=ln0e(1)0xxxxx+，＞，，，若函数g(x)=f(x)–b有两个零点，则实数b的取值范围是（）A．(–21e，0)B．(–21e，0]C．(–21e，0]∪(1，+∞)D．(–21e，1)变式2：（2022华美）设函数

()()23xfxxe=−，若函数()()()2616Gxfxafxe=−+有6个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A.33826,3eeB.33426,3eeC.38,e+D.326,3e+变式3：（20

22华美）已知函数()()xfxxae−=−，曲线()yfx=上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数a的取值范围是（）A.()2,e−+B.()2,0e−C.()2,e−−+D.()2,0e−−变式4：（2022华美）已知函数()fx满足()(

)2exfxfxx−+=，且()00f=，若函数()()fxgxax=−有两个不同的零点，则实数a的取值范围为（）A．1,e−B．1,e−C．10,eD．10,e3专题：利用导数性质作函数

图像解题例1：无极值点）（时，解：当),0(x2102−==xxfa)1,0(ln10)(,)ln1()(''exxxxaxfxxaxf+==−+=得令2')ln1(ln)()1,0(ln1)(xxxgexxxxxg+=+=，设0)(0

1ln)(110)()('=+−====axfyxxxfaaaxgayxg无极值，所以恒成立，所以时，当，或所以的图像只有一个交点，与函数线图象如右如示：所以直例2：【解析】()()2coscossin4,xxxxxfxfxee+−==

在52,244kkk++N单调递减，592,244kkk++N单调递增，当x越大，分母xe越来越大，sinx具有周期性故只可能在0,2取到最大值A错，B正确当0x时，令min,1,0;1,0

,0xxyeexyeexyxyy=−=−=即，又，则，从而()1(0)fxxx=无解，C错.作出y=f(x)在x0图像，要kxf(x)恒成立，只要考虑y=f(x)在x=0切线时斜率，可以求出来是k=1,满

足在x>0时y=kx的图象在y=f(x)上方，当k>1时y=kx的图象是更陡，显然成立例3：[答案]选B变式练习：变式1：【详解】当0x时，()()1xfxex=+，则()()2xfxex=+，当(),2x

−−时，()0fx，()fx单调递减，当()2,0x−时，()0fx，()fx单调递增，4且()212fe−=−，画出()fx的函数图象如下：函数()()gxfxb=−有两个零点，等价于()yfx=与y

b=的函数图象有两个交点，由图可知210be−或1b.故选：C.变式2：[答案]选A变式3：[答案]选D变式4：[答案]选D