【文档说明】广东省深圳市高级中学（集团）2022-2023学年高二下学期期中数学试题.pdf，共(6)页，311.860 KB，由小赞的店铺上传

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学科网（北京）股份有限公司深圳市高级中学（集团）2022-2023学年第二学期期中测试高二数学（满分150分.考试时间120分钟.）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的个人信息填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题

答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}22Axxx=+≤，{}1

,Ba=，若BA⊆，则实数a的取值集合为（）A.{}2,1,0−−B.{}21xx−≤≤C.{}21xx−≤<D.{}2,1,0,1−−2.函数()yfx=的图象如图所示，它的导函数为()yfx′=，下列导数值

排序正确的是（）A.()()()1230fff′′′>>>B.()()()1230fff′′′<<<C.()()()0123fff′′′<<<D.()()()1203fff′′′>>>3.某种品牌手机的电池使用寿命X（单位：年）服从正态分布()(

)24,0Nσσ>，且使用寿命不少于2年的概率为0.9，则该品牌手机电池至少使用6年的概率为（）A.0.9B.0.7C.0.3D.0.14.已知等差数列{}na中，35a=，109a=−，nS是数列{}na的前n项和，则nS最大值时n的值为（）A.4B.5C.6D.75.已知1x=是函数()3

32fxxax=−+的极小值点，那么函数()fx的极大值为（）A.1−B.1C.2D.46.有2男2女共4名大学毕业生被分配到A，B，C三个工厂实习，每人必须去一个工厂且每个工厂至少去1人，且A工厂只接收女生，则不同的分配方法种数为（）A.12B.14C

.36D.727.若曲线()exxfx=有三条过点()0,a的切线，则实数a的取值范围为（）A.210,eB.240,eC.10,eD.40,e学科网（北京）股份有限公司8.已知随机变量ξ的分布列为：ξxyPyx则下列说法正确的是（）

A.存在x，()0,1y∈，()12Eξ>B.对任意x，()0,1y∈，()14Eξ≤C.对任意x，()0,1y∈，()()DEξξ≤D.存在x，()0,1y∈，()14Dξ>二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多

项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.某校1000名学生在高三一模测试中数学成绩的频率分布直方图如图所示（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.分数不低于X即为优秀，已知优秀学生有80人，则（）A.0.008a=B.120X=C.70分以下的人数

约为6人D.本次考试的平均分约为93.610.已知数列na的前n项和为nS，()7213,1631,6nnnnan−−≤≤=−−>，若32kS=−，则k可能为（）A.4B.8C.9D.1211.一口袋中有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球，从中无放回的随机取两次，每次取1个球，记事件

1A：第一次取出的是红球；事件2A：第一次取出的是白球；事件B：取出的两球同色；事件C：取出的两球中至少有一个红球，则（）A.事件1A，2A为互斥事件B.事件B，C为独立事件C.()25PB=D.()234PCA=1

2.已知函数()1sin2cos2fxxx=，则下列结论正确的是（）A.()fx的图象关于点,02π对称B.()fx在区间,66ππ−上单调递增C.()fx在区间[]1,10内有7个零点D.()fx的最大值为2

39三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若1nxx+的展开式中含有常数项，则正整数n的一个取值为______.学科网（北京）股份有限公司14.大气压强p=压力受力面积，它的单位是“帕斯卡”（Pa，21Pa1N/m=），已知大气压强()Pap随高度

()mh的变化规律是0ekhpp−=，其中0p是海平面大气压强，10.000126mk−=.梧桐山上一处大气压强是海平面处大气压强的13，则高山上该处的海拔为______米.（答案保留整数，参考数据ln31.1≈）15.设函数()1lnfxxkxx=−−，若函

数()fx在()0,+∞上是单调减函数，则k的取值范围是______.16.已知函数()eexxfxxx=−−的两个零点为1x，2x，函数()lnlngxxxxx=−−的两个零点为3x，4x，则12341111x

xxx+++=______.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知等比数列{}na的各项均为正数，且23439aaa++=，54323aaa=+.（1）求{}na的通项公式；（2）数列{}nb满足nnbna=⋅，求{}nb的前n项和nT.18.设

函数()()2lnfxaxxaR=−−∈.（1）若()fx在点()()e,ef处的切线为e0xyb−+=，求a，b的值；（2）求()fx的单调区间.19.为贯彻落实《健康中国行动（2019—2030年）》《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》等文

件精神，确保2030年学生体质达到规定要求，各地将认真做好学生的体制健康监测.深圳市决定对某中学学生的身体健康状况进行调查，现从该校抽取200名学生测量他们的体重，得到如下样本数据的频率分布直方图.（1）求这200名学生体重的平均数x和方差2s（同一组数据用该区间的中

点值作代表）.（2）由频率分布直方图可知，该校学生的体重Z服从正态分布()2,Nµσ，其中µ近似为平均数x，2σ近似为方差2s.①利用该正态分布，求()50.7369.27PZ<≤；②若从该校随机抽取50名学生，记X表示这50名学生的体重位于

区间(]50.73,69.27内学科网（北京）股份有限公司的人数，利用①的结果，求()EX.参考数据：869.27≈.若()2,ZNµσ，则()0.6827PZµσµσ−≤≤+≈，()220.9545PZµσµσ−≤≤+≈，()330.9973PZµσµσ−

≤≤+≈.20.已知正项数列{}na的前n项和为nS，且11a=，2218nnSSn+−=，N*n∈.（1）求nS；（2）在数列{}na的每相邻两项ka，1ka+之间依次插入12,,,kaaa，得到数列{}1121231234:,,,,,,,,,,nbaaaa

aaaaaa，求{}nb的前100项和.21.甲、乙两人进行下象棋比赛（没有平局）.采用“五局三胜”制.已知在每局比赛中，甲获胜的概率为p，01p<<.（1）设甲以3:1获胜的概率为()fp，求()fp的最大值；（2）记（1）中，()fp取得最大值时p的值为0

p，以0p作为p的值，用X表示甲、乙两人比赛的局数，求X的分布列和数学期望()EX.22.已知函数()21ln2fxxxxax=−−，a∈R.（1）当22ea=时，证明：()0fx≤；（2）若函数()()()21exHxfxxaxx=−−++在()0,+∞上单调递减，求a的取值范围.学科

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