【文档说明】专题1.6 直线与圆的位置关系章末重难点题型（举一反三）（浙教版）（原卷版）-2020-2021学年九年级数学举一反三系列（浙教版）.docx，共(8)页，366.705 KB，由管理员店铺上传

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专题1.6直线与圆的位置关系章末重难点题型【浙教版】【考点1直线与圆的位置关系】【方法点拨】直线和圆的三种位置关系：（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交，这时的直线叫做圆的割线；（2）相切：直线与圆有

唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点；（3）直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离.【例1】（2019秋•东台市期中）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以C为圆

心，r为半径的圆与边AB有公共点，则r的取值范围为（）A．r≥125B．r＝3或r＝4C．125≤r≤3D．125≤r≤4【变式1-1】（2019秋•武威月考）如图，已知∠BOA＝30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2cm为半径作⊙M．点M在射线OB上运动

，当OM＝5cm时，⊙M与直线OA的位置关系是（）A．相切B．相离C．相交D．不能确定【变式1-2】（2019•保定模拟）如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为（3，﹣1），AB=2√3

．将⊙P沿着与y轴平行的方向平移多少距离时⊙P与x轴相切（）A．1B．2C．3D．1或3【变式1-3】（2019•东兰县三模）如图，已知⊙O圆心是数轴原点，半径为1，∠AOB＝45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直

线与⊙O有公共点，设OP＝x，则x的取值范围是（）A．﹣1≤x≤1B．−√2≤x≤√2C．0≤x≤√2D．x＞√2【考点2切线的判定】【方法点拨】切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．【例2】（2020秋•福州期末）如图，AB是⊙O的直径，C为半圆O上一点，直线l经过点C

，过点A作AD⊥l于点D，连接AC，当AC平分∠DAB时，求证：直线l是⊙O的切线．【变式2-1】（2020秋•海珠区期末）如图，AB为⊙O直径，点C在⊙O上，AC平分∠EAB，AE⊥CD，垂足为E．

求证：DE为⊙O切线．【变式2-2】（2020秋•张店区期末）如图在⊙O中，AB为直径，BP为⊙O的弦，AC与BP的延长线交于点C，且BP＝PC，PE⊥AC于E．求证：PE是⊙O的切线．【变式2-3】（202

0秋•仙游县期中）如图，四边形OABC是平行四边形，且AO＝2OC，以O为圆心，OC为半径的圆交CB于E点，且E恰好是BC的中点，连接AE，求证：AE是⊙O的切线．【考点3切线的性质】【方法点拨】切线性质的运用：由定理可知，若出现圆的切线，

必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．【例3】（2021春•武侯区校级月考）如图，已知A、B、C为⊙O上三点，过C的切线MN∥弦AB，AB＝4，AC＝2√5，则⊙O的半径为（）A

．52B．54C．2D．√52【变式3-1】（2020秋•南京期末）如图，点A，B，C，D在⊙O上，B是𝐴𝐶̂的中点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠AEC＝87°，则∠ADC＝°．【变式3-2】（2020秋•和平区期末）已知⊙O的直径AB＝4，C为⊙O上一点，AC＝2．（

1）如图①，点P是𝐵𝐶̂上一点，求∠APC的大小；（2）如图②，过点C作⊙O的切线MC，过点B作BD⊥MC于点D，BD与⊙O交于点E，求∠DCE的大小及CD的长．【变式3-3】（2020秋•乳山市期末）如图

，AB是⊙O的弦，半径OE⊥AB，P为AB的延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，CE与AB交于点F．（1）求证：PC＝PF；（2）连接OB，BC，若OB∥PC，BC＝3√2，tanP=34，求FB的长．【考点4切线的判定与性质（计算与证

明）】【方法点拨】切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长。【例4】（2021•云南模拟）如图，△A

CD是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，点B是⊙O上的一点，𝐴𝐵̂=𝐶𝐷̂，点E在AD的延长线上，射线EF经过点C，∠ECD＝∠ACB；（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若∠E＝45°，CE＝4，求BC的长．【变式4-1】（2021•龙马潭区模

拟）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作直线l交CA的延长线于点P，且∠ADP＝∠BCD，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F．（1）求证：DP∥AB；（2）求证：PD是⊙

O的切线；（3）若AC＝6，BC＝8，求线段PD的长．【变式4-2】（2021•涪城区模拟）如图，直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AB上一点，以BD为直径作⊙O，CD与⊙O交于点E，延长AE与BC交于点F，且CF＝BF．（1）求证：AF与⊙O相切

；（2）若AB＝8，BC＝12，求⊙O半径．【变式4-3】（2020秋•肥城市期末）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上的一点，以CD为直径的⊙O交AC于E，连接BE交CD于P，交⊙O于F，连接DF，∠ABC＝∠EFD．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若AD＝2，B

D＝3，则⊙O的直径＝；（3）若PC＝2PF，BF＝a，求CP（用a的代数式表示）．【考点5切线长定理的运用】【方法点拨】切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的

夹角.【例5】（2019秋•黄冈期末）如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若△PCD的周长等于3，则PA的值是（）A．32B．23C．12D．34【变式5-1】（2019秋•阜宁县期中）

如图，⊙O为△ABC的内切圆，AC＝10，AB＝8，BC＝9，点D，E分别为BC，AC上的点，且DE为⊙O的切线，则△CDE的周长为（）A．9B．7C．11D．8【变式5-2】（2020•邯郸模拟）如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和

光盘摆放而成，点A为60°角与直尺交点，点B为光盘与直尺唯一交点，若AB＝3，则光盘的直径是（）A．6√3B．3√3C．6D．3【变式5-3】（2018秋•龙岩期末）如图，PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E，CD交PA、PB于C、D两点，若∠P＝40°，则∠PAE+∠PBE的度数为（

）A．50°B．62°C．66°D．70°【考点6三角形的内切圆与内心】【方法点拨】三角形的内切圆及有关概念：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三

角形的内心是三角形各内角平分线的交点，这点到三角形的各边的距离都相等．【例6】（2020秋•宁蒗县期末）已知：在△ABC中，∠C＝90°，⊙I是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，连接IE、IF．（1）四边形IEC

F是什么特殊的四边形？并说明理由．（2）若AC＝8，BC＝6，求半径IE的长．【变式6-1】（2020秋•苏州月考）如图，△ABC外切于⊙O，切点分别为D、E、F，BC＝7，⊙O的半径为√3，（1）∠A＝60°，求△ABC的

周长．（2）若∠A＝70°，点M为⊙O上异于F、E的动点，则∠FME的度数为°．【变式6-2】（2020•武汉模拟）如图，AB＝AC，⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，连接DE、CD交⊙O于G，连接EG

并延长交BC于H．（1）求证：DE∥BC；（2）连接AG，若EH⊥BC，求sin∠DAG的值．【变式6-3】（2020•淄博一模）已知：如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，AB＝AC．连接AD，交⊙O于H；直线HF交BC的延长线于G．（1）求证：圆心O

在AD上；（2）求证：CD＝CG；（3）若AH：AF＝3：4，CG＝10，求HF的长．