【文档说明】2024版《微专题·小练习》·数学·新高考 专练 34.docx，共(3)页，29.500 KB，由小赞的店铺上传

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专练34空间几何体的结构特征、表面积和体积[基础强化]一、选择题1．[2021·新高考Ⅰ卷]已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为()A．2B．22C．4D．422．用一平面截正方体，所得截面的面积最大时，截面的几何形状为()A．正六边形B．五边形C．长方形

D．三角形3．棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为棱BB1，AB的中点，则三棱锥A1－D1MN的体积为()A．1B．2C．3D．44．[2023·全国乙卷(理)]已知圆锥PO的底面半径为3，O为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，∠AOB＝2π3，若△PAB的面积等于93

4，则该圆锥的体积为()A．πB．6πC．3πD．36π5．(多选)[2023·新课标Ⅰ卷]下列物体中，能够被整体放入棱长为1(单位：m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有()A．直径为0.99m的球体B．所以棱长均为1.4m的四面体C．底面直径为0.01m，高

为1.8m的圆柱体D．底面直径为1.2m，高为0.01m的圆柱体6．[2022·全国甲卷(文)，10]甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S甲和S乙，体积分别为V甲和V乙，若S甲S乙＝2，则V甲V乙＝()A．5B．22C．10

D．51047．[2023·河北省六校联考]已知A，B是球O的表面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点．若三棱锥O－ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为()A．124πB．144πC．156πD．196π8.[2023·云贵川桂四省联考]如图所示的某粮仓(粮仓的底部位于地面上)是

由圆柱和圆锥构成的，若圆柱的高是圆锥高的2倍，且圆锥的母线长是4，侧面积是4π，则制作这样一个粮仓的用料面积为()A．(15＋4)πB．(215＋4)πC．(315＋4)πD．(415＋4)π9．[2022·新高考Ⅰ卷，4]

南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库．已知该水库水位为海拔148.5m时，相应水面的面积为140.0km2；水位为海拔157.5m时，相应水面的面积为180.0km2.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m上升到

157.5m时，增加的水量约为(7≈2.65)()A．1.0×109m3B．1.2×109m3C．1.4×109m3D．1.6×109m3二、填空题10．已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为________

．11．[2023·新课标Ⅱ卷]底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为________．12．[2023·全国甲卷(理)]在正方体ABCD­A1B1C

1D1中，E，F分别为AB，C1D1的中点．以EF为直径的球的球面与该正方体的棱共有________个公共点．[能力提升]13．(多选)[2023·新课标Ⅱ卷]已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，∠APB＝120°，PA＝2，点C在底面圆周上，且二面角P­AC­

O为45°，则()A．该圆锥的体积为πB．该圆锥的侧面积为43πC．AC＝22D．△PAC的面积为314．(多选)[2021·新高考Ⅰ卷]在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1＝1，点P满足BP→＝λBC→＋μ𝐵B1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗，其中λ∈[0，1]，μ∈[0，1

]，则()A．当λ＝1时，△AB1P的周长为定值B．当μ＝1时，三棱锥P－A1BC的体积为定值C.当λ＝12时，有且仅有一个点P，使得A1P⊥BPD．当μ＝12时，有且仅有一个点P，使得A1B⊥平面AB1P15．[2023·新课标Ⅰ卷]在正四棱台ABCD­A1B1C1D1中，AB＝

2，A1B1＝1，AA1＝2，则该棱台的体积为________．16．[2023·山东潍坊阶段性监测]在棱长为6的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是BC的中点，点P是DCC1D1所在平面内的动点，且满足∠APD＝∠MPC，则PDPC＝________，三棱

锥P－BCD的体积最大值是________．