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2.3直线的交点坐标与距离公式2.3.1两条直线的交点坐标A级必备知识基础练1.若直线2ax+y-2=0与直线x-(a+1)y+2=0互相垂直,则这两条直线的交点坐标为()A.-25,-65B.25,65C.25,-65D.-25,652.在平面直角坐标系中,点(0,2)与点(4,0)关于直线l对

称,则直线l的方程为()A.x+2y-4=0B.x-2y=0C.2x-y-3=0D.2x-y+3=03.不论a为何实数,直线(a-3)x+2ay+6=0恒过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象

限4.直线l被两条直线l1:4x+y+3=0和l2:3x-5y-5=0截得的线段的中点为P(-1,2),则直线l的方程为.5.已知直线ax+2y-1=0与直线2x-5y+c=0垂直相交于点(1,m),则m=.6.直线l

经过直线x-2y+4=0和直线x+y-2=0的交点,且与直线x+3y+5=0垂直,求直线l的方程.B级关键能力提升练7.若直线2x+3y+7=0,x-y+1=0和x+my=0相交于一点,则m=()A.-12B.12C.-2D.28.若直线l1:y=kx-k+1与

直线l2关于点(3,3)对称,则直线l2一定过定点()A.(3,1)B.(2,1)C.(5,5)D.(0,1)9.若直线l:y=kx-√3与直线x+y-3=0相交,且交点在第一象限,则直线l的倾斜角α的取值范围是

()A.0°<α<60°B.30°<α<60°C.30°<α<90°D.60°<α<90°10.若三条直线l1:ax+y+1=0,l2:x+ay+1=0,l3:x+y+a=0能构成三角形,则a应满足的条件是()A.a=1,或a=-2B.

a≠±1C.a≠1,且a≠-2D.a≠±1,且a≠-211.已知直线ax+y+a+2=0恒过一个定点,则过这一定点和原点的直线方程是.12.若集合{(x,y)|x+y-2=0且x-2y+4=0}⊆{(x,y)|y=3x+b},则b=.13.已知两点A

(-2,1),B(4,3),两直线l1:2x-3y-1=0,l2:x-y-1=0,求:(1)过点A且与直线l1平行的直线方程;(2)过线段AB的中点以及直线l1与l2的交点的直线方程.C级学科素养创新练14.已知A(3,1),B(-1,2),若∠ACB的角平分线方程为y=x+1,则AC

所在直线方程为()A.y=2x+4B.y=12x-3C.x-2y-1=0D.3x+y+1=02.3.1两条直线的交点坐标1.B由题意得2a-(a+1)=0,解得a=1.联立{2𝑥+𝑦-2=0,𝑥-2𝑦+2=0,解得{𝑥=25,𝑦=65.所以这两条直线的交点坐标

为25,65.故选B.2.C根据点(0,2)与点(4,0)关于直线l对称,可得直线l的斜率为-10-24-0=2,且直线l经过点(0,2)与点(4,0)构成的线段的中点(2,1),故直线l的方程为y-1=2(x-2),即2x-y

-3=0.3.D直线(a-3)x+2ay+6=0可变形为a(x+2y)+(6-3x)=0,由{𝑥+2𝑦=0,6-3𝑥=0得{𝑥=2,𝑦=-1.故直线(a-3)x+2ay+6=0恒过定点(2,-1),又点(2,-1)在第四象限,故该直线恒过第四象限.4.3x+y+1=0设直线l与

l1的交点为A(x0,y0),直线l与l2的交点为B.由已知条件,得直线l与l2的交点为B(-2-x0,4-y0).联立{4𝑥0+𝑦0+3=0,3(-2-𝑥0)-5(4-𝑦0)-5=0,即{4𝑥0+𝑦0+3=0,3𝑥0-5𝑦0+31=0,解

得{𝑥0=-2,𝑦0=5,即A(-2,5).所以直线l的方程为𝑦-25-2=𝑥-(-1)-2-(-1),即3x+y+1=0.5.-2由两直线垂直得2a-10=0,解得a=5.又点(1,m)在直线ax+2y-1=0上,所以a+2m-1=0,所以m=-2.

6.解(方法1)由{𝑥-2𝑦+4=0,𝑥+𝑦-2=0得{𝑥=0,𝑦=2,∴交点坐标为(0,2).又直线l与直线x+3y+5=0垂直,∴直线l的斜率为3,∴直线l的方程为y-2=3x,即3x-y+2=0.(方法2)设直线l方程为(x-2y+4)+λ(x+y-2)=0,即(λ+1

)x+(λ-2)y+(4-2λ)=0,因为l与x+3y+5=0垂直,所以1×(λ+1)+3(λ-2)=0,解得λ=54,代回方程并化简,得l的方程为3x-y+2=0.7.C由{2𝑥+3𝑦+7=0,𝑥-𝑦+

1=0,得{𝑥=-2,𝑦=-1,即交点为(-2,-1),代入直线方程x+my=0,解得m=-2.8.C∵y=kx-k+1=k(x-1)+1,∴直线l1:y=kx-k+1过定点(1,1).设定点(1,1)关于点(3,3)对称的点的坐标为(x,y),则{1

+𝑥2=3,1+𝑦2=3,解得{𝑥=5,𝑦=5,即直线l2恒过定点(5,5).故选C.9.C由{𝑦=𝑘𝑥-√3,𝑥+𝑦-3=0,得{𝑥=3+√31+𝑘,𝑦=3𝑘-√31+𝑘,所以两直线的

交点坐标为3+√31+𝑘,3𝑘-√31+𝑘,由交点在第一象限知{3+√31+𝑘>0,3𝑘-√31+𝑘>0,解得k>√33,即tanα>√33,α是锐角,故30°<α<90°,故选C.10.

D为使三条直线能构成三角形,需三条直线两两相交且不共点.①若l1∥l2,则由a×a-1×1=0,得a=±1.②若l2∥l3,则由1×1-a×1=0,得a=1.③若l1∥l3,则由a×1-1×1=0,得a=1.当a=1时,l1,l2与l3三线重合,当a=-1时,l1,l

2平行.④若三条直线交于一点,由{𝑥+𝑎𝑦+1=0,𝑥+𝑦+𝑎=0,解得{𝑥=-𝑎-1,𝑦=1,将l2,l3的交点(-a-1,1)的坐标代入l1的方程,解得a=1(舍去)或a=-2.所以要使三条直线能构成三角形,需a≠±

1,且a≠-2.11.2x-y=0由直线ax+y+a+2=0,得a(x+1)+(y+2)=0,令{𝑥+1=0,𝑦+2=0,解得x=-1,y=-2,∴直线ax+y+a+2=0恒过定点(-1,-2),∴过这一定点和原点的直线方程

是𝑦-0-2-0=𝑥-0-1-0,即y=2x,即2x-y=0.12.2解方程组{𝑥+𝑦-2=0,𝑥-2𝑦+4=0,得{𝑥=0,𝑦=2,代入直线方程y=3x+b,得b=2.13.解(1)设与直线l1:2x-3y-1=0平行的

直线方程为2x-3y+c=0(c≠-1),将点A(-2,1)的坐标代入,得-4-3+c=0,解得c=7.∴所求直线方程是2x-3y+7=0.(2)设线段AB的中点为M.∵A(-2,1),B(4,3),∴M(1,2).设直线l1,l2的交点为N,联

立{2𝑥-3𝑦-1=0,𝑥-𝑦-1=0,解得{𝑥=2,𝑦=1,∴N(2,1).∴所求直线的方程为𝑦-21-2=𝑥-12-1,即x+y-3=0.14.C设B关于直线y=x+1的对称点为B'(x,y),则{𝑦-

2𝑥+1=-1,𝑦+22=𝑥-12+1,即{𝑥+𝑦-1=0,𝑥-𝑦-1=0,解得{𝑥=1,𝑦=0,即B'(1,0).又B'在直线AC上,