【文档说明】点点练39 离散型随机变量及其分布列、均值与方差.docx，共(4)页，28.653 KB，由小赞的店铺上传

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点点练39离散型随机变量及其分布列、均值与方差一基础小题练透篇1.若离散型随机变量X的分布列如表，则常数c的值为()X01P9c2－c3－8cA．23或13B．23C．13D．12．甲和乙两人独立地从五门选修课程中

任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为ξ，则E(ξ)＝()A．1.2B．1.5C．1.8D．23．从某班6名学生(其中男生4人，女生2人)中任选3人参加学校组织的社会实践活动．设所选3人中女生人数为ξ，则数

学期望E(ξ)＝()A.45B．1C．75D．24．设离散型随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4，P(X)＝aX＋b，X的数学期望E(X)＝3，则a－b＝()A．110B．0C．－110D．155．某篮球队对队员进行考核，规则是：①每人进行3个轮次的投篮；②每个轮次每人投篮2次，若至少投

中1次，则本轮通过，否则不通过．已知队员甲投篮1次投中的概率为23，如果甲各次投篮投中与否互不影响，那么甲3个轮次通过的次数X的期望是()A．3B．83C．2D．536．已知某口袋中有3个白球和a个黑球(a∈N*)，现从中随机取出一球，再放入一个不同颜色的球(即若

取出的是白球，则放入一个黑球；若取出的是黑球，则放入一个白球)，记换好球后袋中白球的个数是ξ.若E(ξ)＝3，则D(ξ)＝()A.12B．1C．32D．27．设ξ是离散型随机变量，P(ξ＝x1)＝23，P(ξ＝x

2)＝13，且x1<x2，若E(ξ)＝43，D(ξ)＝29，则x1＋x2的值为________．8．已知随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝ak，其中k＝1，2，3，4，5，6，则a＝________，E(ξ)＝________．二能力小题提升篇1.[2022·云南昆明月考]某同学从家到学校要经过

三个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，该同学在各路口遇到红灯的概率分别为12，13，14，则该同学从家到学校至少遇到一次红灯的概率为()A．124B．1124C．23D．342．[2021·海南三模]“三个臭皮匠顶个诸葛亮”是一句俗语，比喻人多智慧多．假设每个“臭皮匠”单独解决某个问题

的概率均为0.6，现让三个“臭皮匠”分别独立处理这个问题，则至少有一人解决该问题的概率为()A．0.6B．0.784C．0.8D．0.9363．[2022·山西月考]已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成

功，则停止发球，否则一直发到三次结束为止．某考生一次发球成功的概率为p(0＜p＜1)，发球次数为X.若X的数学期望E(X)＞1.75，则p的取值范围为()A．0，12B．0，712C．12，1D．712，14．[202

2·河北衡水调研]一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个，黑球2个．现随机等可能取出小球，当有放回地依次取出两个小球时，记取出的红球数为ξ1；当无放回地依次取出两个小球时，记取出的红球数为ξ2，则()A.E(ξ1)＜E(ξ2)，D(ξ1)＜D(ξ2)B．E(ξ1)＝E(ξ2

)，D(ξ1)＞D(ξ2)C．E(ξ1)＝E(ξ2)，D(ξ1)＜D(ξ2)D．E(ξ1)＞E(ξ2)，D(ξ1)＞D(ξ2)5．[2022·河北邯郸质检]随机掷一枚质地均匀的骰子，记向上的点数为m，已知向量AB→＝

(m，1)，BC→＝(2－m，－4)，设X＝AB→·AC→，则X的数学期望E(X)＝________．6．[2022·清远模拟]已知随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k4)＝a2k(k＝1，2，3，4)，则P(ξ>12)＝________，随机变量ξ的数学期望E(ξ)＝________．三高考小题重现篇

1.[2020·全国卷Ⅲ]在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为p1，p2，p3，p4，且i＝14pi＝1，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是()A．p1＝p4＝0.1，p2＝p3＝0.4B．p1＝p4＝0.4，p2＝p3＝0.1C．p1＝p4＝0.2，p2＝p

3＝0.3D．p1＝p4＝0.3，p2＝p3＝0.22．[2019·浙江卷]设0<a<1.随机变量X的分布列是X0a1P131313则当a在(0，1)内增大时()A.D(X)增大B．D(X)减小C.D(X)先增大后减小D．D(X)先减小后增大3．[浙江卷]已知随机变量ξi满足P(ξi＝1)

＝pi，P(ξi＝0)＝1－pi，i＝1，2.若0<p1<p2<12，则()A.E(ξ1)<E(ξ2)，D(ξ1)<D(ξ2)B.E(ξ1)<E(ξ2)，D(ξ1)>D(ξ2)C.E(ξ1)>E(ξ2)，D(ξ1)<D(ξ2)D.E(ξ1

)>E(ξ2)，D(ξ1)>D(ξ2)4．[2020·浙江卷]盒中有4个球，其中1个红球，1个绿球，2个黄球．从盒中随机取球，每次取1个，不放回，直到取出红球为止．设此过程中取到黄球的个数为ξ，则P(ξ＝0)＝________，E(ξ)＝_

_______．5．[2021·浙江卷]袋中有4个红球，m个黄球，n个绿球．现从中任取两个球，记取出的红球数为ξ，若取出的两个球都是红球的概率为16，一红一黄的概率为13，则m－n＝________，

E()ξ＝________．四经典大题强化篇1.[2022·辽宁大连测试]某校辩论队计划在周六、周日各参加一场辩论赛，分别由正、副队长负责，已知该校辩论队共有10位成员(包含正、副队长)，每场比赛除负责人外均另需3位队员(同一队员可同时参加两天的比赛，正、副队长只能参加一场比赛).假设正

、副队长分别将各自比赛通知的信息独立、随机地发给辩论队8名队员中的3位，且所发信息都能收到．(1)求辩论队员甲收到正队长或副队长所发比赛通知信息的概率；(2)记辩论队收到正队长或副队长所发比赛通知信息的队员人数为

随机变量X，求X的分布列及其数学期望．2．[2022·安徽六安月考]为了遏制新冠肺炎疫情，我国科研人员在研究新型冠状病毒某种疫苗的过程中，利用小白鼠进行科学试验．为了研究小白鼠连续接种疫苗后出现Z症状的情况，决定对小白鼠做接种试验．该试验为：

①对参加试验的每只小白鼠每天接种一次；②连续接种三天为一个接种周期；③试验共分3个接种周期．已知每只小白鼠接种后当天出现Z症状的概率均为14，假设每次接种后小白鼠当天是否出现Z症状与上次接种无关．(1)若某只小

白鼠出现Z症状，则对其终止试验，求一只小白鼠至多能参加一个接种周期试验的概率；(2)若某只小白鼠在一个接种周期内出现2次或3次Z症状，则在这个接种周期结束后，对其终止试验．设一只小白鼠参加的接种周期为X，求X的分

布列及数学期望．