【文档说明】上海中学2019-2020学年高一数学下学期期末考试数学试题（可编辑PDF版）.pdf，共(7)页，701.001 KB，由管理员店铺上传

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第1页共7页上海中学高一下期末数学试卷2020.6一、填空题1．在数列{}na中，若11a，1133nnaa，则na．2．在首项为2020，公比为12的等比数列中，最接近于1的项是第项．3．等差数列{}na的前

15项和为90，则8a．4．等比数列{}na满足78927aaa．则313233315loglogloglogaaaa．5．等差数列{}na的前n项和为nS，10a，49SS，则nS取最大值时n．6．数列{}na由2,(),nnnna

nanN为奇数为偶数确定，则{}na中第10个3是该数列的第项．7．已知方程cos23sin21xxk在区间[0,]2内有两个相异的解,，则k的取值范围是．8．在数列{}na中，11a，1()1nnnaanaN，则na．

9．1111lim132435(2)nnn．10．对于数列{}na，当n为奇数时，51nan；当n为偶数时，22nna，则这个数列的前2n项之和为．11．一个数字生成器，生成规则如下：第1次生成一个数x，以后每次生成的

结果是将上一次生成的每一个数x生成两个数，一个是x，另一个是3x．若1x，前n次生成的所．有数．．中不同的数的个数为nT，则nT．12．若数列{}na，{}nb满足11a，11b，若对任意的n

N，都有221nnnnnaabab，221nnnnnbabab，设111()3nnnncab，则无穷数列{}nc的所有项的和为．二、选择题该文档是极速PDF编辑器生成，如果想去掉该提示

,请访问并下载：http://www.jisupdfeditor.com/第2页共7页13．用数学归纳法证明“(1)(2)()213(21)nnnnnn”，从“nk到1nk”，左

边需增添的因式为（）A．21kB．2(21)kC．211kkD．231kk14．“2bac”是“,,abc依次成等比数列”的（）条件A．充分非必要B．必要非充分C．既不充分也不必要D．充分必要15．等差数列{}na的公差d不为零，等比数列{}nb的公比q是小于1的正有理数，

若1ad，21bd，且222123123aaabbb是正整数，则q的值可以为（）A．17B．17C．12D．1216．nS为实数构成的等比数列{}na的前n项和，则{}nS中（）A．任一项均不为0B．必有一项为0B．至多有有限

项为0D．或无一项为0，或无穷多项为0三、解答题17．有三个数,,abc依次成等比数列，其和为21，且,,9abc依次成等差效列，求,,abc．18．解下列三角方程：（1）24cos4cos10xx；（2）2si

n3sincos10xxx；（3）sin212(sincos)120xxx．该文档是极速PDF编辑器生成，如果想去掉该提示,请访问并下载：http://www.jisupdfeditor.com/第3页

共7页19．己知等差数列{}na满足20a，6810aa．（1）求数列{}na的通项公式；（2）求数列1{}2nna的前n项和nS．20．已知数列{}na的前n项和为nS，且2nS是6和na的等差中项．（1）求数列{}na的通项公式和前n项和nS；（2）若

对任意的nN，都有[,]nSst，求ts的最小值．21．对于实数x，将满足“01y≤且xy为整数”的实数y称为实数x的小数部分，用记号x表示，对于实数a，无穷数列{}na满足如下条件：1aa，11,0,0,0

nnnnaaaa．其中1,2,3,n．（1）若2a，求数列{}na；（2）当14a时，对任意的nN，都有naa，求符合要求的实数a构成的集合A．（3）若a是有理数，设paq（p是整数，q是正整数，p、q互质），问对于大于q的任意正整数n，是否都有0na成立

，并证明你的结论．该文档是极速PDF编辑器生成，如果想去掉该提示,请访问并下载：http://www.jisupdfeditor.com/第4页共7页参考答案一、填空题1．32n2．123．64．155．6或76．15367．[0,1)8．1n9．3410．215222nnn

11．1,13,246,3,nnnnnN≥12．1【第10题解析】分组求和：21321242()()nnnSaaaaaa21(654)2(12)5222122nnnn

nn．【第11题解析】第1次生成的数为“1”；第2次生成的数为“1、4”；第3次生成的数为“1、2、4、7”；第4次生成的数为“1、4、2、5、4、1、7、10”；…可观察出：11T，23T，36T，410T，

514T，…，当3n≥时，{}nT是公差为4的等差数列，∴1,13,246,3,nnTnnnnN≥．【第12题解析】改编自2020年浦东二模12题由题意，112()nnnnabab，∴{}nnab是首项为2，公比为2的等比数列，∴2nnnab，

而22211()()2nnnnnnnnabababab，可得12nnnab，从而11112()333nnnnnnnnnnabcabab，其各项和为12311113cq．二、选

择题13．B14．B15．C16．D【第15题解析】222222123222123(2)(3)14(1)1aaadddbbbdqqqq，12q符合，选C．【第16题解析】11,1(1),0,11nnnaq

Saqqqq，当1q时，该等比数列有无穷多项为0；否则，该等比数列无一项为0，选D．该文档是极速PDF编辑器生成，如果想去掉该提示,请访问并下载：http://www.jisupdfeditor.com/第5页共7页三、解答题17．由题意，可设,

9abdcbd，于是293124()(9)312abcbbbdbdbdd或，从而，可得1,4,16abc或16,4,1abc．18．（1）即21(2cos1)0cos2()23xxxkk

Z；（2）即222sin3sincossincos0xxxxx，两边同除2cosx，可得22tan3tan10xx，∴1tan2x或tan1x，∴1arctan()24xkxkkZ或；（3）令s

incos2sin4txxx，[2,2]t，则2sin21xt，从而2112120tt，即212130tt，解得1t或13t（舍），再由22sin1s

in442xx，∴244xk或32()44xkkZ，∴22xk或2()xkkZ．19．（1）2nan；（2）由错位相减法，可得12nnnS．20．（1）由题意，46

nnSa①，令1n，可得12a，1146nnSa②，②-①，得114nnnaaa，即113nnaa，∴{}na是首项为2，公比为13的等比数列，∴1123nna

，163114223nnnaS；（2）①n为奇数时，1311223nnS，nS关于n单调递减且32nS恒成立，此时，1322nSS≤；②n为偶数时，1311223nnS，nS关于n单调递增且32nS

恒成立，此时，24332nSS≤；∴min4()3nSs≥，max()2nSt≤，于是min42()233ts．该文档是极速PDF编辑器生成，如果想去掉该提示,请访问并下载：http://www.jisupdfeditor.com/第6页

共7页21．2013杨浦高三一模23（1）1221a，2111212121aa，21ka，则112121kkaa所以21na．（2）1aaa，所以114a，所以14a

，①当112a，即12a时，211111aaaaa，所以210aa，解得152a（151(,1)22a，舍去）．②当1132a≤，即123a≤时，211112aaaaa，所以22

10aa，解得28212a（1121(,]32a，舍去）．③当1143a≤，即134a≤时，211113aaaaa，所以2310aa，解得3132a（31311(,]243a，舍去

）．综上，15313,21,22A．（3）成立．（证明1）由a是有理数，可知对一切正整数n，na为0或正有理数，可设nnnpaq（np是非负整数，nq是正整数，且nnpq既约）．①由111ppaqq，可得10pq≤；②若0np，设n

nqp（0np≤，,是非负整数）则nnnqpp，而由nnnpaq得1nnnqap该文档是极速PDF编辑器生成，如果想去掉该提示,请访问并下载：http://www.jisupdfeditor.com/第7页共7页11nnnnnqaapp，故1np，1

nnqp，可得10nnpp≤若0np则10np，若123,,,,qaaaa均不为0，则这q个正整数互不相同且都小于q，但小于q的正整数共有1q个，矛盾．故123,,,,qaaaa中

至少有一个为0，即存在(1)mmq≤≤，使得0ma．从而数列{}na中ma以及它之后的项均为0，所以对于大于q的自然数n，都有0na.（证法2，数学归纳法）该文档是极速PDF编辑器生成，如果想去掉该提示,请访问并下载：http://www.

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