【文档说明】《甘肃中考真题数学》《精准解析》甘肃省兰州市2018年中考数学试卷（解析版）.pdf，共(30)页，508.541 KB，由envi的店铺上传

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甘肃省兰州市2018年中考数学试卷（A卷）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.2018的绝对值是()A.12018B.2018C.2018D.12018【答案】C【解析】【分析】根据数a的绝对值是指数轴表示数a的点到原点的距离进行解答即可得.【详解】数轴上表

示数-2018的点到原点的距离是2018，所以-2018的绝对值是2018，故选C.【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键.2.如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据从正面看得到的视图是主

视图，观察即可得答案．【详解】从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，如图所示，故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是明确从正面看得到的视图是主视图．3.据中国电子商务研究中心100EC.CN发布2017《年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017

年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为()A.81159.5610元B.1011.595610元C.111.1595610元D.81.1595610元【答案】C【解析】【分析】科学记数法的

表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】1159.56亿=115956000000，所以1159

.56亿用科学记数法表示为1.15956×1011，故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的

值．4.下列二次根式中，是最简二次根式的是()A.18B.13C.27D.12【答案】B【解析】【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A、1832不是最简二次根式，错误；B、13是最简二次根式，正确；C、2733不是最简二次根式，错误；D、1223不是最简二

次根式，错误，故选B．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：1被开方数不含分母；2被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5.如图，AB//CD，ADCD，165，则2的度数是()A.50B.60C.65D.70【答案】A【解

析】【分析】直接利用平行线的性质结合等腰三角形的性质得出∠2的度数．【详解】AB//CD，ACD165，ADCD，CADACD65，2=180°-∠ACD-∠CAD=180656550

，故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质和等腰三角形的性质，正确得出CAD的度数是解题关键．6.下列计算正确的是()A.2a3b5abB.3412aaaC.2242(3ab)6abD.4222aaa2a【答案】D【解析】【分析

】根据单项式乘法法则、同底数幂的乘法、积的乘方、整式的混合运算的法则逐项进行计算即可得.【详解】A、2a3b6ab，故A选项错误；B、347aaa，故B选项错误；C、2242(3ab)9ab，故C选项错误；D、422aaaa2+a2=2a2，故D选项正确，故选D．【

点睛】本题考查了单项式乘以单项式、积的乘方、和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．7.如图，边长为4的等边ABC中，D、E分别为AB，AC的中点，则ADE的面积是()A.3B.32C.334D.23【答案】A【解析】【分析】由已知可得DE是△

ABC的中位线，由此可得△ADE和△ABC相似，且相似比为1：2，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出△ABC的面积．【详解】等边ABC的边长为4，2ABC3S4434，点D，E分别是ABC的边AB，AC的中点，D

E是ABC的中位线，DE//BC，1DEBC2，1ADAB2，1AEAC2，即ADAEDE1ABACBC2，ADE∽ABC，相似比为12，故ADES：ABCS1：4，即ADEABC11SS43344，故选A．【点睛】本题考查了

等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理，解题的关键是熟练掌握等边三角形的面积公式、相似三角形的判定与性质及中位线定理．8.如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，EB//DF且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是()A.7B.

38C.78D.58【答案】C【解析】【分析】如图，过点D作DGBE，垂足为G，则GD3，首先证明AEB≌GED，由全等三角形的性质可得到AEEG，设AEEGx，则ED4x，在RtDEG中依据勾股定理列方程求解即可．【详解】如图所示：过点D

作DGBE，垂足为G，则GD3，AG，AEBGED，ABGD3，AEB≌GED，AEEG，设AEEGx，则ED4x，在RtDEG中，222EDGEGD，222x3(

4x)，解得：7x8，故选C．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理的应用、全等三角形的判定与性质，依据题意列出关于x的方程是解题的关键．9.如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若ABD48，CF

D40，则E为()A.102B.112C.122D.92【答案】B【解析】【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADBBDFDBC，由三角形的外角性质求出1BDFDBCDFC202，再由

三角形内角和定理求出A，即可得到结果．【详解】AD//BC，ADBDBC，由折叠可得ADBBDF，DBCBDF，又DFC40，DBCBDFADB20，又ABD48，ABD中，A1802048112，EA112

，故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出ADB的度数是解决问题的关键．10.关于x的分式方程2xa1x1的解为负数，则a的取值范围是()A.a1B.a1C.a1且

a2D.a1且a2【答案】D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．【详解】分式方程去分母得：x12xa

，即x1a，因为分式方程解为负数，所以1a0，且1a1，解得：a1且a2，故选D．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握解分式方程的一般步骤及注意事项是解题的关键.注意在任何时候都要考虑

分母不为0．11.如图，已知二次函数2yaxbxca0的图象如图所示，有下列5个结论abc0①；bac②；4a2bc0③；3ac④；abmamb(m1⑤的实数).其中

正确结论的有()A.①②③B.②③⑤C.②③④D.③④⑤【答案】B【解析】【分析】由抛物线对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所给结论进行判断

即可．【详解】①对称轴在y轴的右侧，ab0，由图象可知：c0，abc0，故①不正确；②当x1时，yabc0，bac，故②正确；③由对称知，当x2时，函数值大于0，即y4a2bc0，故③正确；bx12a④，b2a

，abc0，a2ac0，3ac，故④不正确；⑤当x1时，y的值最大.此时，yabc，而当xm时，2yambmc，所以2abcambmcm1，故2abambm

，即abmamb，故⑤正确，故②③⑤正确，故选B．【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数2yaxbxc系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，熟练掌握二

次函数的性质是关键．12.如图，抛物线2145yx7x22与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作1C，将1C向左平移得到2C，2C与x轴交于点B、D，若直线1yxm2与1C、2C共有3个不同的交点，则m的取值范围是()A.455m82B.291

m82C.295m82D.451m82【答案】C【解析】【分析】先求出点A和点B的坐标，然后再求出2C的解析式，分别求出直线1yxm2与抛物线2C相切时m的值以及直线1yxm2过点B时

m的值，结合图形即可得到答案.【详解】抛物线2145yx7x22与x轴交于点A、B，∴2145x7x22=0，∴x1=5，x2=9，B5,0，A9,0抛物线向左平移4个单位长度后的解析式21y(x3)22，当直线1yxm2过B点，

有2个交点，50m2，5m2，当直线1yxm2与抛物线2C相切时，有2个交点，211xm(x3)222，2x7x52m0，相切，49208m0，29m8，如图，若直线1yxm2与1C、2C共有3个不

同的交点，--295m82，故选C．【点睛】本题考查了抛物线与x轴交点、二次函数图象的平移等知识，正确地画出图形，利用数形结合思想是解答本题的关键.二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.因式分解：23xyy______．【答案】yxyxy【解析】【分析】先提公

因式y，然后再利用平方差公式进行分解即可.【详解】23xyy=22yxy=yxyxy，故答案为yxyxy.【点睛】本题考查了综合提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因

式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14.不等式组2x15x742x31x33的解集为______【答案】1x3【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】2x15x

742x31x33①②，解不等式①得：x<3，解不等式②得：x1，不等式组的解集为1x3，故答案为1x<3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小

小无解了”找出不等式组的解集是解此题的关键．15.如图，ABC的外接圆O的半径为3，C55，则劣弧AB的长是______.(结果保留π)【答案】11π6【解析】【分析】根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，可求AOB110，根据弧长公式可求劣弧AB的长．【详解】AOB2C

，C55，AOB110，根据弧长公式AB的长3110π11π1806，故答案为11π6.【点睛】本题考查了圆周角定理、弧长公式等，熟练掌握弧长公式是解题的关键.16.如图，M、N是正方形ABCD的边

CD上的两个动点，满足AMBN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是______．【答案】353【解析】【分析】先判断出RtADM≌RtBCNHL，得

出DAMCBN，进而判断出DCE≌BCESAS，得出CDECBE，即可判断出AFD90，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得1OFAD32，利用勾股定理列式求出OC，然后根据三角形的三边关系可知当O、F、C三点共线时，CF的长度最小．【详解】如图，在

正方形ABCD中，ADBCCD，ADCBCD，DCEBCE，在RtADM和RtBCN中，ADBCAMBN，RtADM≌RtBCNHL，DAMCBN，在DCE和BCE中，BCCDDCEBCECECE

，DCE≌BCESAS，CDECBE，DAMCDE，ADFCDEADC90，DAMADF90，AFD1809090，取AD的中点O，连接OF、OC，则1OFDOAD32，在RtODC中，

22OCDODC35，根据三角形的三边关系，OFCFOC，当O、F、C三点共线时，CF的长度最小，最小值OCOF353，故答案为353．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的

中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系等，综合性较强，有一定的难度，确定出CF最小时点F的位置是解题关键．三、解答题17.算：101()(π3)12tan452【答案】21．【解析】【分析】按顺序依次进行负指数幂

的运算、0指数幂的运算、绝对值的化简、代入特殊角的三角函数值，然后再按顺序进行计算即可得.【详解】101()(π3)12tan245°=2121121．【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及了负指数幂、0指数幂、特殊角的三角函数值等，熟练掌

握各运算的运算法则是解题的关键.18.解方程：23x2x20．【答案】117x3，217x3.【解析】【分析】先找出a，b，c，再求出b2-4ac=28，根据求根公式即可求出答案．【详解】a=3，b=-2，c=-2，b2-4ac=（

-2）2-4×3×（-2）=28>0，∴x=24(2)28223bbaca=173，117x3，217x3.【点睛】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法有提公因式法

、公式法，因式分解法等，根据方程的系数特点灵活选择恰当的方法进行求解是解题的关键.19.先化简，再求值：3x4x2xx1x1，其中1x2．【答案】x2，32．【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减

运算，然后再进行分式的除法运算，最后把x的值代入进行计算即可得.【详解】34211xxxxx，134112xxxxxx，234112xxxxxx，2(2)112xxxx

，x2，当12x时，原式13222．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.20.某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商

场管理费5元，未来一个月(按30天计算)，这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件，设第x天(1x3

0且x为整数)的销售量为y件．1直接写出y与x的函数关系式；2设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？【答案】1y2x40；2第20天的利润最大，最大

利润是3200元．【解析】【分析】(1)根据销量=原价的销量+增加的销量即可得到y与x的函数关系式；(2)根据每天售出的件数×每件盈利=利润即可得到的W与x之间的函数关系式，即可得出结论．【详解】1由题意可知y2x40；2根据题意可得：w145x8

052x40，22x80x2400，22(x20)3200，a20，函数有最大值，当x20时，w有最大值为3200元，第20天的利润最大，最大利润是3200元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，弄清题意，找到关键描述语，找准等量关系准确的列出函数关系

式是解决问题的关键．21.如图，在RtABC中．1利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离(PD的长)等于PC的长；2利用尺规作图，作出1中的线段PD．(要求：尺规作图，不写作

法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)【答案】1作图见解析；（2）作图见解析.【解析】【分析】1由点P到AB的距离(PD的长)等于PC的长知点P在BAC平分线上，再根据角平分线的尺规作图即可得（以点A为圆心，以任意长为半径画弧，与AC、AB分别交

于一点，然后分别以这两点为圆心，以大于这两点距离的一半长为半径画弧，两弧交于一点，过点A及这个交点作射线交BC于点P，P即为要求的点）；2根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图即可得（以点P为圆心，以大于点P到AB的距离为半径画弧，与AB交于两点，分别以这两点为圆心，以大于这

两点间距离一半长为半径画弧，两弧在AB的一侧交于一点，过这点以及点P作直线与AB交于点D，PD即为所求）．【详解】1如图，点P即为所求；2如图，线段PD即为所求．【点睛】本题考查了作图-复杂作图、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本作图，灵活运用所学知识解决问题

．22.学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数713a103请你根据统计图表中的信息，解答下列

问题：1a______，b______．2该调查统计数据的中位数是______，众数是______．3请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；4若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在

一周内借阅图书“4次及以上”的人数．【答案】117、20；22次、2次；372；4120人．【解析】【分析】(1)先由借阅1次的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他次数的人数求得a的值，用3次的人数除以总人数求得b的值；(2)根据中位数

和众数的定义求解；(3)用360°乘以“3次”对应的百分比即可得；(4)用总人数乘以样本中“4次及以上”的人数所占比例即可得．【详解】1被调查的总人数为1326%50人，a5071310317，10b%100%20%50，即b

20，故答案为17、20；2由于共有50个数据，其中位数为第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均为2次，所以中位数为2次，出现次数最多的是2次，所以众数为2次，故答案为2次、2次；3扇形统计图中“3次”所对应扇形的

圆心角的度数为36020%72；4估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为3200012050人．【点睛】本题考查了统计表、扇形统计图、众数、中位数等，读懂统计图、统计表，从中得到必

要的信息是解决问题的关键.注意众数与中位数的求解方法.23.在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为

y，这样确定了点M的坐标x,y1画树状图列表，写出点M所有可能的坐标；2求点Mx,y在函数yx1的图象上的概率．【答案】1见解析；124．【解析】【分析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；(2)找出点(x，y)在函数y=x+1的

图象上的情况，利用概率公式即可求得答案．【详解】1画树状图得：共有12种等可能的结果1,2、1,3、1,4、2,1、2,3、2,4、3,1、3,2、3,4、4,1、4,2、4,3；2在所

有12种等可能结果中，在函数yx1的图象上的有1,2、2,3、3,4这3种结果，点Mx,y在函数yx1的图象上的概率为31124．【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，一次

函数图象上点的坐标特征.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．24.如图，斜坡BE，坡顶B到水平地面的距离AB为

3米，坡底AE为18米，在B处，E处分别测得CD顶部点D的仰角为30，60，求CD的高度.(结果保留根号)【答案】CD的高度是9932米．【解析】【分析】作BFCD于点F，设DFx米，在直角DBF中利用三角函数用x表示

出BF的长，在直角DCE中表示出CE的长，然后根据BFCEAE即可列方程求得x的值，进而求得CD的长．【详解】如图，作BFCD于点F，设DFx米，在RtDBF中，DFtanDBFBF，则DFxBF3xtanDBFtan30

，在直角DCE中，DCxCF3x(米)，在直角ABF中，DCtanDECEC，则DC3x3ECx3tanDECtan603米，BFCEAE，即33xx3183，解得：3x932，则39CD93393(22米)，答：CD的高度是99

32米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度是解题的关键.25.如图，在平面直角坐标系中，一次函数1yaxb的图象与反比例函数2kyx的

图象交于点A1,2和B2,m．1求一次函数和反比例函数的表达式；2请直接写出12yy时，x的取值范围；3过点B作BE//x轴，ADBE于点D，点C是直线BE上一点，若AC2CD，求点C的坐标．【答案】1反比例函数的解析式为22yx，一次函数解析式为：1yx1

；2当2x0或x1时，12yy；3当点C的坐标为13,1或31,1时，AC2CD．【解析】【分析】(1)利用待定系数法求出k，求出点B的坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)利

用数形结合思想，观察直线在双曲线上方的情况即可进行解答；(3)根据直角三角形的性质得到∠DAC=30°，根据正切的定义求出CD，分点C在点D的左侧、点C在点D的右侧两种情况解答．【详解】1点A1,2在反比例函数2kyx的图象上，k

122，反比例函数的解析式为22yx，点B2,m在反比例函数22yx的图象上，2m12，则点B的坐标为2,1，由题意得，ab22ab1，解得，a1b1，则一

次函数解析式为：1yx1；2由函数图象可知，当2x0或x1时，12yy；3ADBE，AC2CD，DAC30，由题意得，AD213，在RtADC中，CDtanDACAD，即CD333，解得，CD3，当点C在点D的左侧时，点C的坐标为13

,1，当点C在点D的右侧时，点C的坐标为31,1，当点C的坐标为13,1或31,1时，AC2CD．【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解

析式的一般步骤、灵活运用分类讨论思想、数形结合思想是解题的关键．26.如图，在ABC中，过点C作CD//AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF1求证：四边形AFCD是平行四边形．2若GB3，B

C6，3BF2，求AB的长．【答案】1证明见解析；2AB6．【解析】【分析】1由E是AC的中点知AECE，由AB//CD知AFECDE，据此根据“AAS”即可证AEF≌CED，从而得

AFCD，结合AB//CD即可得证；2证GBF∽GCD得GBBFGCCD，据此求得9CD2，由AFCD及ABAFBF可得答案．【详解】1E是AC的中点，AECE，AB//CD，AFECDE，在AEF和CED中，AFECDEAEFCEDAE

CE，AEF≌CEDAAS，AFCD，又AB//CD，即AF//CD，四边形AFCD是平行四边形；2AB//CD，GBF∽GCD，GBBFGCCD，即33236CD，解得：9CD2，四边形AFCD是平行四边形，9AFCD2

，93ABAFBF622．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关的性质及定理是解题的关键.27.如图，AB为O的直径，C为O上一点，

D为BA延长线上一点，ACDB．1求证：DC为O的切线；2线段DF分别交AC，BC于点E，F且CEF45，O的半径为5，3sinB5，求CF的长．【答案】1证明见解析；242CF7．【解析】【分析】1根据圆周角定理得：AC

BBCOOCA90，根据同圆的半径相等和已知相等的角代换可得：OCD90，可得结论；2先根据三角函数计算AC6，BC8，证明CAD∽BCD，得ACAD63BCCD84，设AD3x，CD4x，利用勾股定理列方程可得x的值，证明CED

∽BFD，列比例式可得CF的长．【详解】（1）如图，连接OC，AB为O的直径，ACBBCOOCA90，OBOC，BBCO，ACDB，ACDBCO，ACDOCA9

0，即OCD90，DC为O的切线；2RtACB中，AB10，3ACsinB5AB，AC6，BC8，ACDB，ADCCDB，CAD∽BCD，ACAD63BCCD84，设AD3x，CD4x，RtOCD中，222OCCDOD

，2225(4x)(53x)，x0(舍)或307，CEF45，ACB90，CECF，设CFa，CEFACDCDE，CFEBBDF，CDEBDF，ACDB

，CED∽BFD，CEBFCDBD，a8a3030410377，24a7，24CF7．【点睛】本题考查了切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等，正确添加辅助线、熟练掌握相似三角形的判定与性质

是解题的关键.28.如图，抛物线2yaxbx4经过A3,0，B5,4两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC．1求抛物线的表达式；2求证：AB平分CAO；3抛物线的对称轴上是否存在点M，使

得ABM是以AB为直角边的直角三角形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】1抛物线的解析式为215yxx466；2证明见解析；3点M的坐标为5,112或

5,92．【解析】【分析】1将A3,0，B5,4代入抛物线的解析式得到关于a、b的方程组，从而可求得a、b的值；2先求得AC的长，然后取D2,0，则ADAC，连接BD，接下来，证明BCBD，然后依据SSS可

证明ABC≌ABD，接下来，依据全等三角形的性质可得到CABBAD；3作抛物线的对称轴交x轴与点E，交BC与点F，作点A作AM'AB，作BMAB，分别交抛物线的对称轴与M'、M，依据点A和点B的坐标可得到1tan

BAE2，从而可得到tanM'AE2或tanMBF2，从而可得到FM和M'E的长，故此可得到点M'和点M的坐标．【详解】1将A3,0，B5,4代入得：9a3b4025a5b44

，解得：1a6，5b6，抛物线的解析式为215yxx466；2AO3，OC4，AC5，取D2,0，则ADAC5，由两点间的距离公式可知22BD(52)(40)5，C0,4

，B5,4，BC5，BDBC，在ABC和ABD中，ADAC，ABAB，BDBC，ABC≌ABD，CABBAD，AB平分CAO；3如图所示：抛物线的对称轴交x轴与点E，

交BC与点F．抛物线的对称轴为5x2，则11AE5．A3,0，B5,4，1tanEAB2，M'AB90，tanM'AE2，M'E2AE11，5M',112

，同理：tanMMF2，又5BF2，FM5，5M,92，点M的坐标为5,112或5,92．【点睛】本题考查的是二次函数与几何的综合应用，涉及了待定系

数法求二次函数的解析式，全等三角形的性质和判定、锐角三角函数的定义等，熟练掌握相关知识、正确添加辅助线、运用分类讨论思想与数形结合思想是解题的关键.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangx

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