【文档说明】浙江省台州市2022-2023学年高一上学期期末数学试题 含解析.docx，共(17)页，901.501 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-59a4ed641930e637a499351488eeb822.html

以下为本文档部分文字说明：

台州市2022学年第一学期高一年级期末质量评估试题数学2023.02一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.已知集合220Axxx=−=，则（）A.0AB.2AC.2AD.0A【答案

】D【解析】【分析】先化简集合A，根据元素与集合的关系可得答案.【详解】因为2200,2Axxx=−==，所以0,2,0,2AAAA.故选：D.2.函数()12fxx=−的定义

域是（）A.()0,+B.()2,+C.)2,+D.()(),22,−+【答案】B【解析】【分析】依题意可得20x−，求解即可.【详解】依题意可得20x−，解得2x，所以函数()12fxx=

−的定义域是()2,+.故选：B.3.已知扇形弧长为π3，圆心角为π6，则该扇形面积为（）A.π6B.π4C.π3D.π2【答案】C【解析】【分析】根据扇形弧长及面积公式计算即可.【详解】设扇形的半径为r，则ππ36r=，解得2r=，所以扇形面积为21ππ2263S==．故选：C.4.“

2x>”的一个充分不必要条件是（）A.22x−B.42x−C.2x−D.2x【答案】D【解析】【分析】先解不等式||2x得<2x−或2x，找“||2x”的一个充分不必要条件，即找集合{2xx−∣或2}x

的真子集，从而选出正确选项.【详解】由||2x解得<2x−或2x，找“||2x”的一个充分不必要条件，即找集合{2xx−∣或2}x的真子集，{2}xx∣{2xx−∣或2}x，“||2x”的一个充分不必要条

件是{2}xx∣.故选：D.5.已知指数函数xbya=的图象如图所示，则一次函数yaxb=+的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】C的【解析】【分析】根据指数函数的图象与性质讨论,ab的关系，再利用一次函数的性质得其图象即可.【详解】由指数函数的图象

和性质可知：01ba，若,ab均为正数，则0ab，根据一次函数的图象和性质得此时函数yaxb=+图象过一、二、三象限，即C正确；若,ab均为负数，则0ab，此时函数yaxb=+过二、三、四象限，由选项A、D可知,ab异号，不符合题意排除，选项B可知图象过原点则0b=也不符合题意，排除.

故选：C6.某学校举办了第60届运动会，期间有教职工的趣味活动“你追我赶”和“携手共进”．数学组教师除5人出差外，其余都参与活动，其中有18人参加了“你追我赶”，20人参加了“携手共进”，同时参加两个项目的人数不少于8人，则数学组教师人数至多为（）A.36B.35C.

34D.33【答案】B【解析】【分析】利用韦恩图运算即可.【详解】如图所示，设两种项目都参加的有x人，“你追我赶”为集合A，“携手共进”为集合B，则数学组共有()51820438xxxxx+−++−=−人，显然4335x−人.故选：B7.已知1a，则（）A.()()(

)()()21log1log3log2aaaaaa+++++B.()()()()()12log1log2log3aaaaaa+++++C.()()()()()21log3log2log1aaaaaa+++++

D.()()()()()21log3log1log2aaaaaa+++++【答案】B【解析】【分析】首先证明对于1n，均有()()()1log1log2nnnn+++，即可判断.【详解】对于1n，均有()()()

1log1log2nnnn+++证明如下：因为1n，所以()log10nn+，()()1log20nn++，所以()()()()()()111log2log2loglog1nnnnnnnn++++=++()()()()()22111log2loglog222n

nnnnnn++++++=()()221log22nnn++=()()221log112nn++=，所以()()()1log1log2nnnn+++，()1n，又1a，所以()()

()()()12log1log2log3aaaaaa+++++.故选：B8.已知函数()()2afxxax=−R，若关于x的方程()1fxax=−在区间()1,2上有两个不同的实根，则a的取值范围为（）A.31,12B.311,22C

.1,12D.()1,2【答案】A【解析】【分析】构造新函数()21agxxaxx=−−+，根据根的情况分类讨论可求a的取值范围.【详解】设()21agxxaxx=−−+，因为0a时()

0gx，不合题意，故0a.()()()21,221,2axaxxaxgxaxaxxax−−+=−+−+，即()()()()()211,2211,2aaxxaxgxaaxxax−−+=−++；若22a，即2a时，()()21

1agxaxx=−++在区间()1,2上单调递减，至多有一个零点，不符合题意，舍.若21a，即12a时，()()211agxaxx=−−+在区间()1,2上单调递增，至多有一个零点，不符合题意，舍.若122a，则(

)gx在区间()1,2a上单调递减，在区间()2,2a上单调递增，从而只需()()()102020ggag，即()()()1021202330gagaaaga==−=−，解得3112a，即31,12a.故

选：A二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知角的终边经过点(3,4)P−，则（）A.3cos5=−B.4tan3=−C.in5(4sπ)+=D.π4cos(

)25−=−【答案】AB【解析】【分析】根据三角函数的定义求得cos,sin,tan，结合诱导公式确定正确答案.【详解】角的终边经过点(3,4)P−，||9165OP=+=，33cos55−==−，4sin

5=，4sin(π)sin5+=−=−，π4cos()sin25−==，44tan33==−−，故AB正确、CD错误，故选：AB10.已知()fx，()gx都是定义在R上的增函数，则（）A.函数()()yfxgx=+一定是增函数B.函数()()yfxgx=−有可能是减函数C

.函数()()yfxgx=一定是增函数D.函数()()fxygx=有可能是减函数【答案】ABD【解析】【分析】根据单调性的定义即可判断各选项.【详解】对于A，设()()()Fxfxgx=+，设12xx

，则()()()()()()()()()()1211221212FxFxfxgxfxgxfxfxgxgx−=+−−=−+−又由(),()fxgx都是定义在R上的增函数，则()()120fxfx−且()()120gxgx−，所以()()120FxFx−

，故函数()()yfxgx=+一定是增函数，A正确；对于B，设(),()2fxxgxx==，此时()()yfxgxx=−=−为减函数，B正确；对于C，设(),()2fxxgxx==，此时2()()2yfxgxx==，在(,0)−上为减函数，C错误；对于D，当2()e,()exxfxgx=

=时，函数()1()exfxygx==为减函数，D正确.故选：ABD.11.已知函数()221,0,log1,0,xxfxxx+=−则下列选项正确的是（）A.函数()fx在区间()0,+

上单调递增B.函数()fx值域为)1,−+C.方程()18fxff=有两个不等的实数根D.不等式()()0ffx解集为()12,22,884【答案】BC【解析】【分析】画出()221,0log1

,0xxfxxx+=−的图象，结合图象即可判断各选项.的【详解】画出()221,0log1,0xxfxxx+=−的图象，如上图所示.令22log10,log1xx−==，解得12x=或2x=，所以()fx的图象与x轴交于()1,0,2,02

.对于A，由图象可知，函数()fx在区间()0,+上不单调，A错；对于B，由图象可知，函数()fx的值域为)1,−+，B对；对于C，211log1288f=−=，()22215f=+=，由图象可知，方程()18fxff=

，即()5fx=有两个不等的实数根，C对；对于D，由图象可知，当122x时，()0fx，所以，由()()0ffx可得()122fx.令21log12x−=，解得24x=或22x=；令2log12x−=，解得18x=或8x=，所以，由图象可知，不等式(

)()0ffx解集为()()12,0,22,884−，D错.故选：BC12.我们知道，函数()yfx=的图象关于点()00,Pxy成中心对称图形的充要条件是函数()00yfxxy=+−为奇函数．若()323fxaxbx=+−的图象关于

点()00,xy成中心对称图形，则以下能成立的是（）A.1a=，3b=，01x=−B.1a=−，3b=，01x=−C.1a=，3b=−，01x=D.1a=−，3b=−，01x=【答案】AC【解析】【分析】直接代入计算得()gx，再利用其奇函数的性质得到方程组，对0x赋值一一分析即可.【

详解】令()()()()32000003gxfxxyaxxbxxy=+−=+++−−()()322320000003323axaxbxaxbxaxbxxy=+++++−−+，由()()0gxgx−+=得03

20003030axbaxbxy+=+−−=，当01x=−时，得3ba=，023ya=−，则A正确，B错误；当01x=时，得3ba=−，023ya=−−，则C正确，D错误.故选：AC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.计算：5lg2lg22+=________．

【答案】1【解析】【分析】根据对数的运算法则及对数的性质计算可得.【详解】解：25555lg2lg2lglg2lglg4lg4lg1012222+=+=+===故答案为：1【点睛】本题考查对数的运算及对数的

性质，属于基础题.14.把函数sin2yx=的图象向左平移8个单位，所得图象的函数解析式为__________.【答案】sin24yx=+【解析】【详解】解析过程略15.定义在R上的函数()fx满足()()(

)1137fxfxf++−=，()()42fxfx+−=，则()1f−=______．【答案】23【解析】【分析】根据题意，分别令0,2,4,6x=，得到()()()()()51,371fffff===−，在令1,3,5,7x=，求得()()112ff+−=，进而求得

()273f=，即可求得()1f−的值.【详解】因为()()()1137fxfxf++−=，当0x=时，可得()()()1137fff+−=；当2x=时，可得()()()3137fff+=；当4x=时，可得()(

)()5337fff+=；当6x=时，可得()()()7537fff+=，所以()()()()()51,371fffff===−，又因为()()42fxfx+−=，当1x=时，可得()()132ff+=；当3x=时

，可得()()312ff+=；当5x=时，可得()()512ff+−=；当7x=时，可得()()732ff+−=，由()()512ff+−=，()()51ff=，可得()()112ff+−=，又因为()()()1137fff+−=，所以()273f=，所以()213f−

=.故答案为：2316.函数()()()cos120fxxxx=+−+−的最小值为0，则的最小值为______．【答案】π2【解析】【分析】由12(1)(2)1xxxx−+−−−−=，根据题意得到当1,2x时，cos()yx=的最小值为1−，利用三角函数的性质，得到不

等式组π2π,Z2π2πkkk++，进而求得的最小值.【详解】因为12(1)(2)1xxxx−+−−−−=，当且仅当(1)(2)0xx−−，即1,2x时，等号成立，又因为()()cos12f

xxxx=+−+−的最小值为0，所以当1,2x时，cos()yx=的最小值为1−，因为1,2x，所以,2x，所以π2π,2,Zkk+，所以π2π,Z2π2πkkk++，又因为0，所以当0k=时，π[,π]2，能使得有最小值，所以

的最小值为π2.故答案为：π2.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知是锐角，3cos5=．（1）求tan的值；（2）求2sin2cos2sin2+的值

．【答案】（1）4tan3=（2）85【解析】【分析】（1）根据题意，由同角的平方关系即可得到结果；（2）根据题意，由二倍角公式，代入计算，即可得到结果.【小问1详解】由3cos5=，π0,2，可得4sin5=，所以4tan3=；【小问2详解】因227cos2cos

sin25=−=−，且24sin22sincos25==，∴216sin1682514242cos2sin21052525a===+−+．18.已知集合R231Axaxa=−+

，()()R130Bxxx=+−．为（1）若0a=，求AB；（2）若()RCAAB=，求实数a的取值范围．【答案】（1）R11ABxx=−（2）(),23,a−−+【解析】【分析】（1）根据交集的定义，即可求得本题答案；（2）由()RC

AAB=，得RCAB，利用分类讨论，考虑A=和A两种情况，分别求出实数a的取值范围，即可得到本题答案.【小问1详解】若0a=，则R31Axx=−，因为R13Bxx=−，所以R11ABxx=−；【小问2详解】由题，得

RC1,3Bxxx=−或，由R(C)ABA=，得RCAB，若A=，则231aa−+，得4a，若A，即4a时，则有11a−+，或233a−，得2a−或34a，综上，(),23,a−−+19.已知函数()()

πsin0,0,2fxAxA=+的图象最高点()1,3M与相邻最低点N的距离为4．（1）求函数()fx的解析式；（2）设()πxgxf=，若()π,πx−，求函数()2π3ygxg

x=++的单调减区间．【答案】（1）()π3sin2fxx=（2）2π,π3【解析】【分析】（1）由题意得，3A=，4T=，从而可得π2=，则()π3sin2fxx=+

，再由π33sin2=+求得0=，从而可求得解析式；（2）由（1）可得()3sin2xgx=，化简得()2ππ3sin326xygxgx=++=+

，由ππx−可得ππ2π3263x−+，从而令ππ2π2263x+，求解即可得减区间.【小问1详解】由题意得，3A=，()22142322T=−=，即4T=，所以π2=，则()π3sin2fx

x=+，又π33sin2=+，得2πk=，π,02=，所以()π3sin2fxx=；【小问2详解】()3sinπ2xxgxf==，所以()2ππ333sinsin3sincos32322222xxxxgxgx

++=++=+31π3sincos3sin222226xxx=+=+，由ππx−，ππ2π3263x−+，令ππ2π2263x+，则2ππ3x，所以()2π3

ygxgx=++的单调递减区间为2π,π3．20.已知函数()2loglog23xfxxa=++，0x且1x．（1）若3a=−，求方程()1fx=的解；（2）若存在ππ,22−，使得不等式()2cos9fx+对于任意的2

,16x恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）118x=，22x=（2）)9,a+【解析】【分析】（1）设2logtx=，从而可得2230tt+−=，得13t=−，21t=，求解即可；（2）由题意可得()min9fx，设2logtx=

，则()3agttt=++，1,4t，解法一讨论0a、1a、14a、4a判断单调性，从而求解；解法二，参变分离后，结合二次函数的单调性求解即可.【小问1详解】当3a=−时，2log3log220xx−+=设2logt

x=，则320tt−+=，即2230tt+−=，得13t=−，21t=，所以方程解为：118x=，22x=；【小问2详解】因为ππ,22−，所以当π2=或π2=−时，2cos9+的

最小值为9，故()min9fx．设2logtx=，则()3agttt=++，1,4t，若0a，()3agttt=++在1,4上单调递增，则()19g，故5a，不合舍去．若0a，任取120tt

，则()()()()121212121212ttttaaagtgttttttt−−−=+−−=，所以当120tta时，1212120,0,0tttttta−−，即()()120gtgt−；当12att时

，1212120,0,0tttttta−−，即()()120gtgt−，的所以()3agttt=++在()0,a单调递减，在(),a+单调递增，当1a时，()3agttt=++在1,4上单调递

增，()19g，5a，不合舍去；当14a时，()239gaa=+，9a，即916a；当4a时，()3agttt=++在1,4上单调递减，()49g，8a，可得16a，综上，)9

,a+．另解：可得39att++，即26att−+在1,4t时恒成立，而26ytt=−+在)1,3上单调递增，在(3,4上单调递减，所以当3t=时，26ytt=−+最大值为9，所以)9,a+．21.某工厂需要制作

1200套桌椅（每套桌椅由1张桌子和2张椅子组成）．工厂准备安排100个工人来完成，现将这100个工人分成两组，一组只制作桌子，另一组只制作椅子．已知每张桌子和每张椅子制作的工程量分别为7人1天和2人1天若两组同时开工，问如何安排两组人数才能使得工期最短？【

答案】安排63或64人制作桌子工期最短【解析】【分析】设x人制作桌子，则100x−人制作椅子，分别得到完成桌子和完成椅子的时间，再得到全部桌椅完成时间的函数表达式，求出桌子和椅子完成时间相同时的x值，从而得到分段函数表达式，再求出其最小值即可.【详解】设x

人制作桌子，则100x−人制作椅子．由已知，完成桌子时间为()12007fxx=，完成椅子时间为()24002100gxx=−，全部桌椅完成时间为()()()()()()(),,,,fxfxgxhxgxgxfx=由12007

24002100xx=−，得70011x=，∴()8400700,0,,114800700,,100,10011xxhxxx=−且x+N，因为700636411x=，当7000,11x

，()8400hxx=单调递减，最小值为()400633h=，当700,10011x，因为100yx=−在700,10011上单调递减，且0y，所以()4800100hxx=−在700,10011单调递增，最小值为()400643h=，

则()min4003hx=，所以安排63或64人制作桌子工期最短．22.已知函数()()yfxx=R．对于任意的m，()nmnR都有()()1fmfnmn−−．（1）请写出一个满足已知条件的函数()fx；（2）判断函数()yfx=的单调性，并加以证明；（3）若()46

xffxx−−=，求()()22yfxfx=−的值域．【答案】（1）()2fxx=（答案不唯一）（2）单调递增，证明见解析（3）)2,−+【解析】【分析】（1）只需找到符合题意的函数解析式即可；（2）设任意的12,Rxx且12xx，依题意可得()()12

120fxfxxx−−，即可得解；（3）设()4xfxxt−−=，则()426tftt=+=，求出t，即可得到()fx的解析式，从而得到()()22yfxfx=−的解析式，再根据二次函数的性质计算可得.【小问1详解】不妨设()2fxx=，则()()2221fmfnmnmnmn−−==

−−，符合题意；【小问2详解】()fx在R上单调递增，证明如下：设任意的12,Rxx且12xx，则()()12121fxfxxx−−，所以()()12120fxfxxx−−，即()()12fxfx，所以()fx在R上单调递增；【小问3详解】由（2）知，()fx在R上

单调递增，设()4xfxxt−−=，则()()46xfxxtft=++=，则()426tftt=+=，设()42xgxx=+，则()gx在R上单调递增，又()16g=，故1t=，()41xfxx=++，满足()()1fmfnmn−−，∴()()2224

212422xxyfxfxxx=−=++−−−()224241412xxx=−−=−−，∵40x，∴()()22yfxfx=−值域为)2,−+．的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xian

gxue100.com