【文档说明】重庆市第十一中学校2020-2021学年高二下学期第7周周测数学试题 含答案.doc，共(8)页，779.000 KB，由小赞的店铺上传

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重庆市第十一中学校高2022级高二年级（下）第7周周测试题（1—8每题7分，共56分）1.设复数z满足11ziz+=−，则z=（）A．iB．i−C．1D．22.某中学新学期的选修课即将开启选课，甲、乙、丙三人在足球、篮球、摄影、书法四门选修课

中选择，学校规定每人限选一门课，若甲不选足球，乙不选篮球，则共有（）种不同的结果．A.36B.27C.24D.183.522xx−的展开式中，含x项的系数为（）．A.60B.60−C.80−D.804.已知定义在R上的奇函数()

fx，且其图像是连续不断的，满足03)('+xf，则不等式22ln3)1(+−−xxxf的解集为（）5.设0k，若存在正实数x，使得不等式2log20kxxk−成立，则k的最大值为（）A．21log

eeB．1ln2eC．2logeeD．1ln22多选题6．已知22()()ln,(),()fxfxxxgxfxx==是)(xf的导函数,则下列结论正确的是（）A.)(xf在12,e−+上单调

递增.B.)(xg在),0(+上两个零点C.当exx210时，)()()(212221xfxfxxm−−恒成立，则23mD.若函数()()hxfxax=−只有一个极值点，则实数0a7.在(x－2y)(x+y)4的展开式中，x2y3的系数是

____________8.函数xyemx=−在区间(0,3]上有两个零点，则m的取值范围是________.A.),0(eB.),(+eC.)1,0(D.),1(+9.（20分)已知Ra，函数()1lnfxaxx=−−在1x=处取得极值.（1）求函数()fx的单调区间；（2）若

对()0,x+，()2fxbx−恒成立，求实数b的最大值.10.(24分）已知()()1lnfxaxxax=+−．（1）当1a=时，讨论()fx的单调性；（2）若()fx在()0,+上单调递增，求实数a的取值范围；（3）令()()gxfx=，存在120xx，且121x

x=+，()()12gxgx=，求实数a的取值范围．答案高二数学第七周周练1.设复数z满足11ziz+=−，则z=（）A．iB．i−C．1D．2【答案】C2.某中学新学期的选修课即将开启选课，甲、乙、丙三人在足球、篮球、摄影、书法四门选修课中选择，学校规定每

人限选一门课，若甲不选足球，乙不选篮球，则共有（）种不同的结果．A.36B.27C.24D.18【答案】A3.522xx−的展开式中，含x项的系数为（）．A.60B.60−C.80−D.80【答案】C4.已知定义在R上的奇函数()fx，且其图像是连续不断的，满足03)(

'+xf，则不等式22ln3)1(+−−xxxf的解集为（）【答案】C5.设0k，若存在正实数x，使得不等式2log20kxxk−成立，则k的最大值为（）A．21logeeB．1ln2eC．2logeeD．1ln22【答案】A多选题6．已知22()()ln,(),(

)fxfxxxgxfxx==是)(xf的导函数,则下列结论正确的是（ACD）A.)(xf在12,e−+上单调递增.B.)(xg在),0(+上两个零点C.当exx210时，)()()(212221xfxfxxm−−恒成立，则23mA.),0(eB.),(+

eC.)1,0(D.),1(+D.若函数()()hxfxax=−只有一个极值点，则实数0a【答案】ACD7.在(x－2y)(x+y)4的展开式中，x2y3的系数是____________【答案】-88.函数xyemx=−在区间(0,3]上有两个零点，则m

的取值范围是________.【答案】3,3ee9.已知Ra，函数()1lnfxaxx=−−在1x=处取得极值.（1）求函数()fx的单调区间；（2）若对()0,x+，()2fxbx−恒成立，求实数b的最大值.【答案】（

1）函数()fx在()0,1上单调递减，在()1,+?上单调递增；（2）211e−.【详解】()11axfxaxx−=−=，由()110fa=−=得1a=，()1ln=−−fxxx，（1）()1xfxx−=，由()0fx¢>得1x，由()0fx

¢<得01x，故函数()fx在()0,1上单调递减，在()1,+?上单调递增.（2）()1ln21xfxbxbxx−+−，令()1ln1xgxxx=+−，则()2ln2xgxx−=，由()0gx¢>，得2xe，由()0gx¢<，得20xe

，故()gx在()20,e上递减，在()2e,+上递增，∴()()22min1e1egxg==−，即211eb−，故实数b的最大值是211e−.10.已知()()1lnfxaxxax=+−．（1）当1a=时，讨论()fx的单调性；（2）若()fx在()0

,+上单调递增，求实数a的取值范围；（3）令()()gxfx=，存在120xx，且121xx=+，()()12gxgx=，求实数a的取值范围．【答案】（1）()fx在()0,+上单调递增；（2）0,e

；（3）()2,+．【详解】解：（1）当1a=时，()()1lnfxxxx=+−，则()1ln11lnxfxxxxx+=+−=+，∴()22111xfxxxx−=−=，当()0,1x时，()0fx，(

)1,x+时，()0fx，则()fx在()0,1上单调递减，在()1,+上单调递增，又∵()110f=，∴()0,x+时，()0fx，∴()fx在()0,+上单调递增；（2）当0a=时，()lnfxx=，()fx在()0,

+上单调递增，则0a=时满足要求；当0a时，()fx在()0,+上单调递增，则当()0,x+时，()0fx恒成立，∵()1lnfxaxx=+，()21afxxx=−，当0a时，()210afxxx=−，∴()fx()0,+上

单调递减，而1111aafee−−=−+，∵0a，11ae−，∴11110aaeef−−=−+，∴1,axe−+时，()0fx，故0a时不成立，当0a时，()21axfxx−=，当10,x

a时，()0fx，1,xa+时，()0fx，则()fx在10,a上单调递减，在1,a+上单调递增，∵()0,x+时，()0fx，只需10fa，即()11ln1ln0faaaaa

=+=−，∵0a，∴1ln0a−，则0ae，综上所述，实数a的取值范围是0,e；（3）∵()()1lngxfxaxx==+，∴()1111lngxaxx=+，()2221lngxaxx=+，∵()()12gxgx=，∴121211lnlna

xaxxx+=+，即212111ln0xaxxx+−=，又121xx=+，∴()()12122121ln0xxxxxaxxx+++−=，即212121ln0xxxaxxx+−=，令21xtx=，则()1,t+，即1ln0attt+−=方程有解．解法一：令()1ln

Gtattt=+−，则()1,t+时，()0Gt=有解，()222111atatGtttt−+−=−−=，因为()1,t+时，则12tt+，当2a时，22110attatttt−+−+−=

，即()1,t+时，()0Gt，则()Gt在()1,+上单调递减，又()10G=，故()1,t+时，()0Gt=无解，则2a时不成立；当2a时，当241,2aat+−时，()0

Gt，24,2aat+−+时，()0Gt，又()10G=，则241,2aat+−，()0Gt，而()()22112aaaaGeaeaeae=+−+−

，令()()212xHxxex=+−，()2xHxxe=−，()2xHxe=−，因为2x，则()20xHxe=−，则()Hx在()2,+单调递减，()()2240HxHe=−，则()Hx在()2,+单调递减，则()()2250HxHe

=−，即()0aGe，故存在204,2aaaxe+−，使得()00Gx=，故2a时满足要求，综上所述，实数a的取值范围是()2,+．解法二：分离参数后用洛必达法则：即1lnttat−=，令()1lntthtt−=，则

()()()222222211111ln1lnlnlntttttttttthttt+−++−−==，令()221ln1tFttt−=++，()()()()22222221414011tttFttttt+−−=

+=++，∴当()1,t+时，()0ht，故()ht在()1,+上单调递增，故()()11lntththt−=，由洛必达法则知：当1t→时，()2111thtt+=，则()12h→，则2a，∴实数a的取值范围是()2,+．