【文档说明】广东省 2022 届高三综合能力测试（二）数学答案.pdf，共(4)页，655.751 KB，由小赞的店铺上传

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数学参考答案与评分标准第1页（共4页）广东省2022届高三综合能力测试（二）数学参考答案与评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．题号12345678答案DDCABCAC二、选择题：本大题共4

小题，每小题5分，满分20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．题号9101112答案ABCCDBCABD三、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分．13．154x14．15415．5216．14三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答

须写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解析】（1）用,xy表示两个球的编号，则样本点可以用(,)xy表示，……………………………1分样本空间{(,)|,{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},}xyxyxy，210()45nC，…

………………………2分设事件A“顾客能中奖”，{(1,10),(2,9),(3,8),(4,7),(5,6)}A，()5nA，………………………3分所以()51()()459nAPAn．…………………………

……………………………………………………4分（2）设总付款额为X，则X的所有取值为：250,350,400,500，……………………………………5分设事件1A“购买200元商品时中奖”，事件2A“购买300元商品时中奖”，………………

……6分121()()()9PAPAPA，1A与2A相互独立，则………………………………………………………7分1212111(250)()()()9981PXPAAPAPA，1212818(3

50)()()()9981PXPAAPAPA，1212188(400)()()()9981PXPAAPAPA，12128864(500)()()()9981PXPAAPAPA，所以总付款额X的分布列为：X250350400500P18188

18816481………………………………………………………………………………………………………………10分18．【解析】（1）由题得1232aaa，则21112aaqaq，…………………………………………2分因为10a，所以220qq，解得1q

（舍去）或2q．所以公比2q．……………………………………………………………………………………………4分（2）由题意，11[1(2)][1(2)]123nnnaaS，………………………………………………………5分当21

,nkkN时，21121(12)3knkaSS；当22,nkkN时，22122(12)3knkaSS．………………………………………………………7分数学参考答案与评分标准第2页（共4页）当数列{}nS中的连续三项为21121(12)3kkaS

，22122(12)3kkaS，23123(12)3kkaS，由222321221121222(22)2(12)kkkk，可得222123,,kkkSSS成等差数列；……………9分当数列{}n

S中的连续三项为22122(12)3kkaS，23123(12)3kkaS，24124(12)3kkaS，由242322222121222(22)2(12)kkkk，可得242223,,kkkSSS成等差数列．…………11分综上，数

列{}nS中的任意连续三项按适当顺序排列后，可以成等差数列．…………………………12分另解：由题意，11[1(2)][1(2)]123nnnaaS，………………………………………………………5分则+11+1[1(2)]3nnaS，+21+2[

1(2)]3nnaS．………………………………………………………7分从而+1+2+1+2111+12[1(2)][1(2)][1(2)1(2)]333nnnnnnaaaSS11111[2(2)(12)][2(2)]2[1(2)]233

3nnnnaaaS．…………………………………10分则12,,nnnSSS或21,,nnnSSS成等差数列．………………………………………………………………11分所以数列{}nS中的任意连续三项按适当顺序排列后，可以成等

差数列．……………………………12分19．【解析】（1）由角B为钝角，则222cos02acbBac，即2216ac；………………………1分又因为4ac，即22164acac，且*,acN，因此23ac或32ac符合题意．……

……………2分故13161cos124B，则2115sin1()44B，…………………………………………………4分因此ABC△的面积为1115sin23224SacB3154．…………………………………………5分（2）由2AB，得sin

sin22sincosABBB，由正弦定理，可得2cosabB；…………………6分由余弦定理，得22222acbabac，因为4b，则22(4)4(16)acc．…………………………7分若4c，则BC

，故2πABBCABC，则π4BC，π2A，此时42a，不符合题意；……9分所以4c，由22(4)4(16)acc，得24ac，又cab，即244cacc，则012c．因为*,acN，故当5c时，有6a，而4b

，故能构成三角形，故6a．……………………12分20．【解析】若选择条件①②：则不能解决两个问题，本题得分为0分．若选择条件②③：则可以解决（1）问，不能解决（2）问，（2）问得分0分，（1）问按下面标准给分．（1）因为平面ABC平面11AACC，平面ABC平面11AACCAC，1AAAC

，所以1AA平面ABC，又AB平面ABC，则1AAAB．…2分连接1AC，则11ACAC，又11BCAC，111ACBCC，C1B1A1CBA数学参考答案与评分标准第3页（共4页）所以1AC平面1ABC，又AB平面1ABC，则

1ACAB．…………………………………………5分又111ACAAA，所以AB平面11AACC．……………………………………………………………6分若选择条件①③：则可以解决两个问题，按下面标准给分．（1）因为平面ABC平面11AACC，平面ABC平面11AACCAC，

1AAAC，所以1AA平面ABC，又AB平面ABC，则1AAAB．……………………………………………2分因为11BCBAACAAABAB，所以ABC△≌1ABA△，则1BACBAA

，即ABAC．………………………3分又1ACAAA，所以AB平面11AACC．………………………………6分（2）由（1）和题设，可以点A为原点，如图建立空间直角坐标系Axyz，且2AB．……………………………………………………………………7分则(2,0,0)B，(

0,0,4)C，1(0,4,0)A，1(0,4,4)C，所以(2,0,4)BC，1(2,4,0)BA，1(2,4,4)BC．………………………………………………9分

设平面1ABC的一个法向量为(,,)xyzn，则由1240240BCxzBAxynn，可取(2,1,1)n．………11分设直线1BC与平面1ABC所成角为，则11||46sin9||||66BCBC

nn．…………………………12分若选择条件①②③：则本题得分为0分．21．【解析】（1）由上顶点P到F的距离为2，可得2a，……………………………………………1分又32cea，故3c，从而1b．………………………………………………

……………………3分所以椭圆C的标准方程为2214xy．……………………………………………………………………4分（2）当0k时，由椭圆的对称性，显然成立．…………………………………………………………5分当0k时，

设直线l为ykxm，联立2214xyykxm，得222(41)8440kxmkxm，………6分则22226416(41)(1)0mkkm，即22410km（*），……………………………………7分设1122(,),(,)MxyNxy，则1

22841mkxxk，212122282()224141mkmyykxxmmkk，……………………………………………………8分故线段MN的中点为224(,)4141mkmQ

kk，从而直线PQ的斜率为222141414441PQmmkkkmkmkk，…9分由PMPN，得PQMN，即1PQkk，即24114mkm，故2413km．…………10分C1B1A1CBAxyz数学参考答案与评分标准第4页（共4页）由

（*）式，即22410km，可得222(41)4109kk，即22(41)(84)09kk，故2840k，解得22k，且0k．…………………………………………………………11分综上所述，k的取值范围为(2,2)．

…………………………………………………………………12分22．【解析】（1）当1a时，2()eexxfxx，()ee2xxfxx，……………………………1分令()()gxfx，则()ee22ee20xxxxgx，当且仅当0x时取等号，因此，()gx

是增函数，即()fx是增函数．………………………………………………………………2分又因为(0)0f，所以当0x时，()0fx；当0x时，()0fx．………………………………3分所以()fx的递增区间为(0,)，递减区间为(,0)

．…………………………………………………4分（2）由（1）可知，2ee2xxx，令()()2cosFxfxx，则()ee22sinxxFxaxx，令()()hxFx，则()ee22cosxxhxax，………………………………………………………

5分①当2a时，2()ee22cos2cos2xxhxaxxx，…………………………………………6分令2()2cos2xxx，则()22sinxxx，令()()pxx，则()22cos0pxx，因此()px是增函数，即(

)x是增函数．又因为(0)0，所以当0x时，()0x；当0x时，()0x，则()x在(,0)单调递减，在(0,)单调递增．于是，()(0)0x．……………………………………………

………………………………………7分进而有()0hx，()hx是增函数，即()Fx是增函数，又因为(0)0F，所以当0x时，()0Fx；当0x时，()0Fx，则()Fx在(,0)单调递减，在(0,)单调递增．于是，()(0)0FxF，符合题意．

………………………………………………………………………8分②当2a时，()ee22cosee22xxxxhxaxa，………………………………………9分因为当20ln(12)xaaa时，ee220xxa，所以()hx即()

Fx在2(0,ln(12))aaa上是减函数，……………………………………………10分则当20ln(12)xaaa时，()(0)0FxF，进而()Fx在2(0,ln(12))aaa上是减函数，

于是，当20ln(12)xaaa时，()(0)0FxF，不合题意．………………………………11分综上，实数a的取值范围为(,2]．……………………………………………………………………12分