【文档说明】北京市中关村中学2019-2020学年高一10月月考试数学试题【精准解析】.doc，共(13)页，884.000 KB，由小赞的店铺上传

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北京中关村中学2019-2020学年10月月考试试卷一选择题1.下列关于的说法正确的是（）A.0B.{0}C.{0}D.{0}【答案】D【解析】【分析】根据集合与元素、集合与集合的关系进行每个选项的判断即可.【详解】根据集合与元素、集合与集合

的关系可知A、B、C错误空集是任何集合的子集，故D正确故选：D【点睛】本题考查的是集合与元素、集合与集合的关系，较简单.2.集合{1,0,1}A的子集中，含有元素0的子集共有（）A.8个B.4个C.3个D.2个【答案】B【解析】【分

析】本题先将集合{1,0,1}A的子集都列举出来，再找含有元素0的子集即可解题.【详解】解：集合{1,0,1}A的子集：，{}1，{0}，{1}，{1,0}，{1,1}，{0,1}，{1,0,1}，其中含有元素0的子集共有4个.故选：B【点睛】本题考查集合的基本关系，含有

特殊元素的子集个数，是基础题.3.已知集合A＝{2，－1}，B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m的值为（）A.2B.－1C.2或－1D.4【答案】C【解析】【分析】根据集合相等列方程，解出m的值即可.【详解】∵A＝B，∴m2－m＝2，即m2－m－2＝0，∴m＝2或m＝－1.故

选：C【点睛】本题考查集合相等，属于简单题.4.已知集合,3Axyxy，集合,1Bxyxy，则AB等于（）A.{2,1}B.{2,1}C.{2,1}xyD.2,1【答案】B【解析】【分析】集合AB的元素为方程3xy与1xy

的解对应的点.【详解】因为,3Axyxy，,1Bxyxy，由13xyxy可得2,1xy所以{2,1}AB故选：B【点睛】本题考查的是集合的运算，较简单.5.已知

12019Axx，Bxxa，若AB，则实数a的取值范围为（）A.2019aB.2019aC.1aD.1a【答案】A【解析】【分析】根据AB可得出实数a的取值范围.【详解】12019Axx，Bxxa，且AB，所以，

2019a.故选：A.【点睛】本题考查利用集合包含关系求参数，考查计算能力，属于基础题.6.下列四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是（）A.22abB.33abC.1abD.1ab

【答案】C【解析】【分析】根据充分不必要条件的定义依次分析各选项即可得答案.【详解】解：对于A选项，22abab，故由ab不能得到ab，充分性不成立，故不正确；对于B选项，33abab，两者互为充要条件，故不成

立；对于C选项，1abab，反之，不然，故满足条件；对于D选项，1abab，故1ab是ab的必要不充分条件，不满足；综上，只有C正确.故选：C【点睛】本题考查充分不必要条件，是基础题.7.下列函数中为相等函数的是（）A.2()(1),(

)1fxxgxxB.()1,()1fxxgttC.2()1,()11fxxgxxxD.2(),()xfxxgxx【答案】B【解析】【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是相等函数.【详解】对于A，2()(1)|1|

fxxx()xR，与(1())gxxxR的对应关系不同，不是相等函数;对于B，()1fxx=-的定义域是R，()1gtt的定义域是R，定义域相同，对应关系也相同，是相等函数;对于C，2(

)1(1fxxx或1)x，与()11(1)gxxxx的定义域不同，不是相等函数;对于D，()fxx的定义域是R，2()xgxx的定义域是{|0}xx，定义域不同，不是相等函数.故选：B【点睛】本题主要考查了判断两个函数是否为相等函数的应用问题，是基础题．8

.设1a，则关于x的不等式1()0axaxa的解集为（）A.|xxa或1xaB.{x|x>a}C.xxa或1xaD.1|xxa【答案】A【解析】【分析

】当1a时，根据开口方向及根的大小关系确定不等式的解集.【详解】因为1a，所以1()0axaxa等价于1()0xaxa，又因为当1a时，1aa，所以不等式1()0xaxa的解

集为：|xxa或1xa．故选：A．【点睛】本题考查含参一元二次不等式的解法，较简单，解答时，注意根的大小关系比较.9.设函数222,0,0{xxxxxfx，若3ffa，则实数a

的取值范围是（）A.,3B.3,C.3,3D.,3【答案】D【解析】【分析】本题先令()fat并建立不等式()3ft求出3t，再建立不等式()3fa求出实数a的取值范围即可

.【详解】解：令()fat，则由()3ft，解得2023ttt或203tt，解得3t，则()3fa，解得2023aaa或203aa，解得0a或03a

，则实数a的取值范围是(,3]；故选：D.【点睛】本题考查与分段函数有关的复合不等式问题；解决与分段函数有关的不等式时，要注意讨论自变量的取值范围，根据自变量的范围确定是那一段解析式，是中档题.10.已知命题2:,0pxRxxa，若命题p是假命

题，则实数a的取值范围是（）A.1,4B.1,4C.1,0,4D.1,0,4【答案】A【解析】【分析】本题先将命题p是假命题转化为2,0xRxxa成立，再建立不等式求实数

a的取值范围即可.【详解】解：因为命题p：2,0xRxxa，且命题p是假命题，则2,0xRxxa成立，由函数2yxxa的图象可得140a，解得14a.故选：A【点睛】本题考查根据含有量词命题的真假求参数范围、利

用一元二次不等式求参数范围，还考查了转化的数学思想，是中档题.11.已知f(x)＝(x－a)(x－b)＋2(a<b)，且α，β(α<β)是方程f(x)＝0的两根，则α，β，a，b的大小关系是（）A.a<α<β<bB.a<α<b<β

C.α<a<b<βD.α<a<β<b【答案】A【解析】【分析】可设()()()gxxaxb,从而得到,ab是()gx的两个零点,可看出()fx的图象是由()gx的图象向上平移2个单位得到,从而便可得出ab.【详解】设g(x)＝(x－a)(x－b)，则g(

x)向上平移2个单位长度得到f(x)的图象，由图易知a<α<β<b.故选：A.【点睛】本题考查了函数零点的概念,以及沿y轴方向的平移变换,要熟悉二次函数的图象，属于基础题.12.某人开车去某地旅行，先沿直线匀速前进了akm，到达目的地后游玩了一段时间，

又原路返回匀速行驶了bkm(b<a)，再折回匀速前进ckm，则此人距起点的距离s与时间t的关系示意图正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意由时间t与距离s之间的关系即可判断.【详解】S是指距起点的距离得：此人距起点的距离s与时间t的关系示意图是C.故选：C【点睛】本题

考查了函数图像的识别，考查了对函数概念的理解，属于基础题.二、填空题13.设2,62PQ，那么,PQ的大小关系是________.【答案】PQ【解析】【分析】将两者的大小关系转化为22,6的大小关系来判断即可.【详解】因为68，故

6822，所以622，故PQ.故答案为：PQ.【点睛】本题考查大小关系的比较，无理数（或无理式）的大小比较，一般转化为有理数（或有理式）来比较大小，本题属于容易题.14.已知集合P＝{x||x|>x}，Q＝{x|y＝1x}，则P∩Q＝____

____.【答案】{x|x<0}【解析】【分析】先确定集合P,Q，然后对集合P,Q取交集即可.【详解】|x|>x⇒x<0，则P＝{x|x<0}，∵1－x≥0⇒x≤1，∴Q＝{x|x≤1}，故P∩Q＝{x|x<0}．故答案为：{x|x<0}【点睛】本题考查集合的交集运算，属于

简单题.15.已知函数1,223,2xxfxxfxx，则2f的值等于_________【答案】2【解析】【分析】利用函数yfx的解析式可求得2f的值.【详解】1,223

,2xxfxxfxx，5125252ff.故答案为：2.【点睛】本题考查利用分段函数解析式求函数值，考查计算能力，属于基础题.16.能够说明“设,ab是任意非零实数．若1ba，则ba”是假命题的一组整数．．,ab的值依次为____

．【答案】1,2（答案不唯一）【解析】【分析】要使“设,ab是任意非零实数．若1ba，则ba”是假命题，只需满足0ba且,abZ即可，【详解】要使“设,ab是任意非零实数．若1ba，则ba”是假命题

，只需满足0ba且,abZ即可，可取1,2ab，故答案为：1,2（答案不唯一）.【点睛】此题考查不等式性质的应用，考查假命题的判断方法，属于基础题.17.若定义运算,,bababaab…，则

函数()(2)fxxx的值域是___.【答案】,1【解析】【分析】根据题意求出()fx的解析式，再判断出函数的单调性，即可得到答案．【详解】解：由,,bababaab…得，2,1()(2),1xxfxxxxx…，()fx在(,1)上是增函数，在1,

上是减函数，()1fx„，则函数()fx的值域是：,1，故答案为：,1．【点睛】本题考查分段函数的值域，即每段值域的并集，也是一个新定义运算问题：取两者中较小的一个，求出函数的解析式并判断出其单调性是解题的关键，属于基础题．18.某商品定价上涨x成（一成为110）销量减少2

x成.若对这种商品根据营业额按比例纳税，且无论怎么涨价，从营业额扣除税金后得到的金额总比涨价前的营业额要少，则税率p的取值范围为_______【答案】1,19【解析】【分析】根据题意，本题的等量

关系应该是：涨价后的商品的定价涨价后的销售量(1税率）原来的销售额．由此可列出关于p与x的不等式，然后根据x的二次函数的取值来确定p的范围．【详解】设原来的定价为a，销售量为b由题意可得：(1)(1)(1)1020xxabpab，由题意可得,0

,01abp所以(1)(1)(1)11020xxp，即1(1)(1)10201xxp因为2211199(1)(1)1510202002020088xxxxx所以1918p，解得19p

那么p的取值范围应该是1,19故答案为：1,19【点睛】本题考查了二次函数的应用，求二次函数的最大（小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．三、解答题19.已知全集0Uxx，集合

26Axx，310Bxx，32Cxaxa.（1）求AB，UABð；（2）若CAB，求实数a的取值范围【答案】（1）210ABxx，610UABxxð；（2）1aa.【解析

】【分析】（1）利用并集的定义可求得集合AB，利用补集和交集的定义可求得集合UABð；（2）分C和C两种情况讨论，结合条件CAB可得出关于实数a的不等式组，进而可求得实数a的取值范围.【详解】（1）集合26Axx，310Bxx，210A

Bxx，全集0Uxx，则02UAxxð或6x，因此，610UABxxð；（2）32Cxaxa，CAB.①当C时，则32aa，解得12a；②当C时，若CAB，则

3232210aaaa，解得112a.综上所述，实数a的取值范围是1aa.【点睛】本题考查集合的基本运算，同时也考查了利用集合的包含关系求参数的取值范围，考查计算能力，属于中等题.20.已知

2121,44,yxmxmymxmmR（1）比较1y与2y的大小（2）解不等式210xmxm【答案】（1）12yy；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）根据题意，用作差法分析可得12yy的符号，即可得答案；（2）根据题意，将不等式

变形为()(1)0xmx„，讨论m的取值，即可得不等式的解集．【详解】（1）由于212(1)(4)4yyxmxmmxm223734()024xxx，12yy．（2）不等式2(1)0xmxm„，即()(1)0xmx„，当1m时，其解

集为{|1}xmx剟，当1m时，其解集为{|1}xx=，当1m>时，其解集为{|1}xxm剟．【点睛】本题考查一元二次不等式的解法以及不等式大小的比较，考查了分类讨论的思想，属于基础题.21.已知函数1(22)2xxfxx．I用分段函数的形式

表示函数；II画出该函数的图象；III写出该函数的值域．【答案】（I）1,2,011,0,22xxxxfxx；（II）详]解析；（III）1,3.【解析】【分析】Ⅰ去掉绝对值号，即可求出函数的解析式Ⅱ画

出函数的图象即可Ⅲ利用函数的图象，写出函数的值域．【详解】Ⅰ函数1,2,011,0,2,2xxxxfxxⅡ函数的图象如图：．Ⅲ由图象知，函数值域为：1

,3．【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的图象的画法，值域的求法，考查计算能力，属于中档题.22.关于x的不等式组222022550xxxkxk的整数解的集合为{2}，求实数k的取值范围【答案】[3,2)【解析】【分析】先

求出222550xkxk的两根为：k和52，再分52k和52k两种情况讨论，最后求实数k的取值范围.【详解】解：因为220xx，所以1x或2x因为222550xkxk

的两根为：k和52，①当52k时，不等式组的整数解的集合不可能为{2}，故52k不符合题意；②当52k时，此时23k，解得32k，符合题意；故答案为：[3,2)【点睛】本题考查求解一元二次不等式、根据一元二次不等式的解集的分布求参数范围，还考

查了分类讨论思想，是中档题.23.某市出租车的现行计价标准是：路程在2km以内(含2km)按起步价8元收取，超过2km后的路程按1.9元/km收取，但超过10km后的路程需加收50%的返空费(即单价为1.9×(1＋50%)＝2.85(元/km))．（1）将某乘客搭乘一次

出租车的费用f(x)(单位：元)表示为行程x(0<x≤60，单位：km)的分段函数；（2）某乘客的行程为16km，他准备先乘一辆出租车行驶8km后，再换乘另一辆出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆出租车完成全部行程更省钱？(现实中要计等待时间且最终付费

取整数，本题在计算时都不予考虑)【答案】见解析【解析】（1）由题意得，车费f(x)关于路程x的函数为：.（2）只乘一辆车的车费为：f(16)＝2.85×16－5.3＝40.3(元)；换乘2辆车的车费为：2f(8)＝2×(4.2＋1.9×8)＝38.8(元)．∵40.3>38.8，∴该乘客换乘比只乘

一辆车更省钱．