【文档说明】乘法公式（基础）知识讲解-2020-2021学年七年级数学下册同步精练本+双测AB卷.docx，共(5)页，74.836 KB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-59829355b605e0e997a537e6ed2558e8.html

以下为本文档部分文字说明：

乘法公式（基础）【要点梳理】要点一、平方差公式平方差公式：22()()ababab+−=−两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.要点诠释：在这里，ba,既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征

：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型：（1）位置变化：如()()abba+−+利用加法交换律可以转化为公式的标准型（2）系数变化：如(35)(35)xyxy+−（3）指数变化：如3232()()mnmn+−（4）符号变化：

如()()abab−−−（5）增项变化：如()()mnpmnp++−+（6）增因式变化：如2244()()()()abababab−+++要点二、完全平方公式完全平方公式：()2222abaabb+=++2222)(bababa+−=−两数和(差)的平方等于这两数

的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形：()2222ababab+=+−()22abab=−+()()224ababab+=−+要点三、添括号法则

添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.要点诠释：添括号与去括号是互逆的，符号的变化也是一致的，可以用去括号法则检查添括号是否正确.要点四、补充公式2()()()xpx

qxpqxpq++=+++；2233()()abaabbab+=；33223()33abaababb=+；2222()222abcabcabacbc++=+++++.【典型例题】类型一、平方差公式的应用1、下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能?能用平方

差公式计算的，写出计算结果．(1)()()2332abba−−；(2)()()2323abab−++；(3)()()2323abab−−−+；(4)()()2323abab+−；(5)()()2323abab−−−；(6)()()2323abab+−−．【

思路点拨】两个多项式因式中，如果一项相同，另一项互为相反数就可以用平方差公式.【答案与解析】解：(2)、(3)、(4)、(5)可以用平方差公式计算，(1)、(6)不能用平方差公式计算．(2)()()2323abab−++＝()23b－()22a＝

2294ba−．(3)()()2323abab−−−+＝()22a−－()23b＝2249ab−．(4)()()2323abab+−＝()22a－()23b＝2249ab−．(5)()()2323abab−−−＝()23b−－()22a＝2294b

a−．【总结升华】利用平方差公式进行乘法运算，一定要注意找准相同项和相反项（系数为相反数的同类项）．举一反三：【变式】计算：（1）332222xxyy+−；（2）(2)(2)xx

−+−−；（3）(32)(23)xyyx−−−．【答案】解：（1）原式2222392244xxyy=−=−．（2）原式222(2)4xx=−−=−．（3）原式22(32)(23)(32)(32)94xyyxxyxyxy=−+−=

+−=−．2、计算：(1)59.9×60.1；(2)102×98．【答案与解析】解：(1)59.9×60.1＝(60－0.1)×(60＋0.1)＝22600.1−＝3600－0.01＝3599.99(2)102×98＝(100＋2)(100－2)

＝221002−＝10000－4＝9996．【总结升华】用构造平方差公式计算的方法是快速计算有些有理数乘法的好方法，构造时可利用两数的平均数，通过两式(两数)的平均值，可以把原式写成两数和差之积的形式．这样可顺利地利用平方差公式来计算．举一反三：【变式】怎样简便就怎样计算：（1）1232﹣124

×122（2）（2a+b）（4a2+b2）（2a﹣b）【答案】解：（1）1232﹣124×122=1232﹣（123+1）（123﹣1）=1232﹣（1232﹣1）=1232﹣1232+1=1；（2）（2a+b）（4a2+b2）（2a﹣b）=（2a+b）（2a﹣b）（4a2+b2）=（4a

2﹣b2）（4a2+b2）=（4a2）2﹣（b2）2=16a4﹣b4．类型二、完全平方公式的应用3、计算：(1)()23ab+；(2)()232a−+；(3)()22xy−；(4)()223xy−−．【思路点拨】此题都可以用完全平方公式计算，区别在

于是选“和”还是“差”的完全平方公式.【答案与解析】解：(1)()()22222332396abaabbaabb+=++=++．(2)()()()222223223222334129aaaaaa−+=−=−+=−+．(3)()()22222222244xyxxyyxxyy−=−+=−

+．(4)()()()()2222222323222334129xyxyxxyyxxyy−−=+=++=++．【总结升华】(1)在运用完全平方公式时要注意运用以下规律：当所给的二项式符号相同时，结果中三项的符号都

为正，当所给的二项式符号相反时，结果中两平方项为正，乘积项的符号为负．(2)注意()()22abab−−=+之间的转化．4、图a是由4个长为m，宽为n的长方形拼成的，图b是由这四个长方形拼成的正方形，中间的空隙，恰好是一个小正方形．（1）用m、n表示图b

中小正方形的边长为．（2）用两种不同方法表示出图b中阴影部分的面积；（3）观察图b，利用（2）中的结论，写出下列三个代数式之间的等量关系，代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn；（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：已知a

+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．【答案与解析】解：（1）图b中小正方形的边长为m﹣n．故答案为m﹣n；（2）方法①：（m﹣n）（m﹣n）=（m﹣n）2；方法②：（m+n）2﹣4mn；（3）因为图中阴影部分的面积不变，所以（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（4）由（3）得：

（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，∵a+b=7，ab=5，∴（a﹣b）2=72﹣4×5=49﹣20=29．【总结升华】本题考查了完全平方公式的应用，列代数式，可以根据题中的已知数量利用代数式表示其他相

关的量．5、已知7ab+=，ab＝12．求下列各式的值：(1)22aabb−+；(2)2()ab−．【答案与解析】解：(1)∵22aabb−+＝22ab+－ab＝()2ab+－3ab＝27－3×12＝13．(2)∵()2ab−＝()2a

b+－4ab＝27－4×12＝1.【总结升华】由乘方公式常见的变形：①()2ab+－()2ab−＝4ab；②22ab+＝()2ab+－2ab＝()2ab−＋2ab．解答本题关键是不求出,ab的值，主要利用完全平方公式的整体变换求代数式的

值．举一反三：【变式】已知2()7ab+=，2()4ab−=，求22ab+和ab的值．【答案】解：由2()7ab+=，得2227aabb++=；①由2()4ab−=，得2224aabb−+=．②①＋②得222()11

ab+=，∴22112ab+=．①－②得43ab=，∴34ab=．