【文档说明】吉林省长春市第二中学2023-2024学年高三上学期第二次调研测试数学试题（原卷版）.docx，共(6)页，408.619 KB，由小赞的店铺上传

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2024届高三年级第二次调研测试数学学科试卷命题人：戴丽美审题人：张伟萍一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知p：2log1x，

则p的充分不必要条件是（）A.2xB.02xC.01xD.03x2.已知正实数a，b满足196ab+=，则()()19ab++的最小值是（）A.8B.16C.32D.363.已知函数22()lg[

(1)(1)1]fxaxax=−+++的值域为R．则实数a的取值范围是（）A.5[1,]3B.5(1,]3C.(5,1(,)3−−+D.()5,1[1,)3−−4.已知函数()()21,1215,1xaxfxxaxx

+=−++，„对12,Rxx，12xx，满足1212()[()()]0xxfxfx−−，则实数a的取值范围是（）A.13a„B.13aC.512aD.512a„5.已知定义在R上的函数()fx满足()()0,(

1)(1)fxfxfxfx−+=+=−，且当(1,0)x−时，41()log()2fxx=−−，则172f=（）A.12B.1−C.12−D.16.如图，在边长为2的正方形ABCD中，其对称中心O平分线段MN，且2

MNBC=，点E为DC的中点，则EMEN=（）A.3−B.2−C.32−D.12−7.已知函数()2fxxm=+与函数()11ln3,22gxxxx=−−的图象上至少存在一对关于x轴对称的点，则实数m的取值

范围是（）A.5ln2,24+B.52ln2,ln24−+C.5ln2,2ln24++D.2ln2,2−8.将函数()cosfxx=的图象先向右平移56个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的1(0)倍，纵坐标不变，得到函数

()gx的图象，若函数()gx在3(,)22上没有零点，则的取值范围是（）A.228(0,][,]939B.2(0,]9C.28(0,][,1]99D.(0,1]二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选

对的得2分，有选错的得0分.9.设函数()sin23cos2fxxx=+，则下列结论正确的是（）A.()fx的最小正周期为B.()fx的图象关于直线12x=对称C.()fx的一个零点为3x=D.()fx的最大值为31+10.下列说法中错误的为（）A.已知()

1,2a=r，()1,1b=r，且a与aλb+的夹角为锐角，则实数的取值范围是5,3−+B.向量()12,3e=−，213,24e=−不能作为平面内所有向量的一组基底C.若//ab，则a在b方向上的正射影的数量为arD.三个不共线

的向量OA，OB，OC，满足ABCABACBOAOBABCABACB+=+0CABCOCCABC=+=，则O是ABC的内心11.在现代社会中，信号处理是非常关键技术，我们

通过每天都在使用的电话或者互联网就能感受到，而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数．()()71sin2121iixfxi=−=−的图象就可以近似的模拟某种信号的波形，则下列说法正确的是（）A.函数()fx为周期函数，且最小

正周期为πB.函数()fx为偶函数C.函数()yfx=的图象关于直线π2x=对称D.函数()fx导函数()fx的最大值为712.设函数()()πsin05fxx=+，已知()fx0,2π有且仅有5个零点，则（）A.()fx在()0,2π有且仅有3个极大值点B.(

)fx在()0,2π有且仅有2个极小值点C.()fx在π0,10单调递增D.ω的取值范围是1229,510三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若函数()yfx=在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意1x，2x，…，nx都有()()()12121nnxxx

fxfxfxfnn++++++，若函数()sinfxx=在区间(0,)上是凸函数，则在△ABC中，sinsinsinABC++的最大值是______.14.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2

221coscossinsinsin4ABCBC−+==，且ABC的面积为23，则边a的值为________．15.如图，在ABC中，π3BAC=，2ADDB=，P为CD上一点，且满足12APmACAB=+，若ABC的面积为23，则AP的最小值为__

________.的的在16.若函数()cossinfxabxcx=++的图象经过点()0,1和π,4a−，且当π0,2x时，()2fx恒成立，则实数a的取值范围是______.四、解答题（本大题共6小题

，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知函数()lnfxxxaxb=++在()()1,1f处的切线为2210xy−−=.（1）求实数,ab的值；（2）求()fx的单调区间.18.已知函数()23cosfxx=3sincos2xx+−(0)

的最小正周期为.（Ⅰ）求函数()fx的单调递减区间；（Ⅱ）若()22fx，求x取值的集合.19.如图，洪泽湖湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台P，已知射线AB，AC为湿地两边夹角为120°的公路（长度均超过2千米），在两

条公路AB，AC上分别设立游客接送点M，N，从观景台P到M，N建造两条观光线路PM，PN，测得2AM=千米，2AN=千米．（1）求线段MN的长度；（2）若60MPN=，求两条观光线路PM与PN之和的最大值．20.已知函数()2lnfxxaxax=−+有两个极

值点1x，2x.（1）求a的取值范围；（2）证明：()()1212242416ln2fxfxxx+++.21.设函数()sinxfxeaxb=++.（Ⅰ）当1a=，)0,x+时，()0fx恒成立

，求b的范围；（Ⅱ）若()fx在0x=处切线为10xy−−=，且方程()2mxfxx−=恰有两解，求实数m的取值范围.22已知函数()1sinexxfxx−=+，ππ,2x−.（1）求证：()fx在()ππ,2−上单调递

增；（2）当()π,0−时，()sinecossinxfxxxkx−−≤恒成立，求k的取值范围.的.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com