【文档说明】湖北省襄阳市第五中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题 Word版.docx，共(5)页，924.935 KB，由小赞的店铺上传

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襄阳五中2026届高二上学期新起点考试数学试卷命题人：闫小东审题人：杨青林考试时间：2024年8月29日一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知i为虚数单位，若(1i)2iz+=−，则复数z在复平面内对应

的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知向量(1,0,2)=a，(2,1,2)b=−−r，(0,1,)c=r，若a，b，c三个向量共面，则实数=（）A.1B.2C.3D.43.平行六面体1111ABC

DABCD−中，底面ABCD为正方形，11π3AADAAB==，11AAAB==，E为11CD的中点，则异面直线BE和DC所成角的余弦值为（）A0B.32C.12D.344.有4张相同的卡片，分别标有数字1，2，3，

4，从中有放回地随机取两次，每次取1张卡片，1A表示事件“第一次取出的卡片上的数字为偶数”，2A表示事件“第一次取出的卡片上的数字为3”，3A表示事件“两次取出的卡片上的数字之和为5”，4A表示事件“两次取出的卡片上的数字之和为7”，则（）A.1A与3A为相互独立事件B.2A与4A

为互斥事件C.2A与4A为相互独立事件D.3A与4A为对立事件5.构造法是数学中一种常见的解题方法，请结合三角形的正、余弦定理，构造出恰当的图形解决问题：22sin7sin233sin7sin23+=+（）.A.12B.13C.14D.156.如图，在ABCV中，π3BAC=，2A

DDB=，P为CD上一点，且14APACAB=+，若3AC=，4AB=，则APDC的值为（）A.76−B.76C.1312−D.13127.已知在钝角ABCV中，B是钝角，32sin,1abAac=+=，点D是边AC上一点，且2ACCD=，

则BD的最小值为（）A.12B.13C.14D.188.排球比赛一般采用五局三胜制，第一局比赛用抽签的方式，等可能地决定首先发球的球队，在每局比赛中，发球方赢得此球后可获得下一球的发球权，否则交换发球权．甲、乙两队进行排球比赛，若甲队发球，则甲队赢得此球的概率为13，若乙队发球，则甲队

赢得此球的概率为12．则在第一局比赛中，甲队获得第三个球的发球权的概率为（）A.1736B.3136C.3172D.4372二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错

的得0分．9.从某校随机抽取30名学生参加某项知识测试，得分（十分制）如图所示，则下列选项错误的是（）A.这30名学生测试得分的中位数为6B.这30名学生测试得分的众数与中位数相等C.这30名学生测试得分极差为8

D.这30名学生测试得分的平均数比中位数大10.不透明盒子里装有除颜色外完全相同的2个黑球、3个白球，现从盒子里随机取出2个小球，记事件A=“取出的两个球是一个黑球、一个白球”，事件B=“两个球中至多一个黑球”，事件C=“两个球均为白球”，则（）A.()35PA

=B.()910PAC+=C.()2150PAB=D.()()PBPC=11.已知棱长为2的正方体1111ABCDABCD−，点P是BC的中点，点Q在线段CD上，满足()01CQCD=，则下列表述正确的是（）A.12=

时，//PQ平面11ABDB.不存在0,1，使得1AQ⊥平面11ABDC.任意0,1，三棱锥11PABQ−的体积为定值D.过点1,,APQ平面分别交11BB,DD于,EF，则BEDF+的范围是[1,2]三、填空题：本题共3小题，每小

题5分，共15分．12.已知()2,3,1A，()4,1,2B，若点B关于平面yOz的对称点为C，则A，C两点间的距离为______.13.抛两枚质地均匀的骰子，向上的点数分别为x，y，则x，y，3能够构成三角形三边长的概率为__________.14.如图，在平面

四边形ABCD中，1AB=，3,,3ADBDBCBCBD=⊥=.若2π3BAD=，则四边形ABCD的面积为______；若BAD的大小可变化，则AC的最大值为______.的的四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15

.ABCV的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2222sinsinsinbcaBAabA+−−=．（1）求C大小；（2）若ABCV面积为63，外接圆面积为49π3，求ABCV周长.16.近年来，“直播带货”受到越来越多人的喜爱，目前已经成为推动消费

的一种流行营销形式，某直播平台有1000个直播商家，对其进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、生鲜、玩具、饰品类等，各类直播商家所占比例如图①所示，为了更好地服务买卖双方，该直播平台打算用分层抽样的方式抽取80个直播商家进行问询交流．（1）应抽取小吃类商家多少

家？（2）在问询了解直播商家的利润状况时，工作人员对抽取的80个商家的平均日利润进行了统计（单位：元），所得频率直方图如图②所示．①估计该直播平台商家平均日利润第75百分位数；②若将平均日利润超过480元的商家称为“优质商家”，估计该直播平台“优质商家”的个数．17.如图，以棱长为1

的正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系Oxyz−，点P在线段AB上，点Q在线段DC上．（1）当2PBAP=，且点P关于y轴的对称点为M时，求PM；（2）当点P是面对角线AB的中点，点Q在面对角线DC上运动时，探究PQ的最小值．的的18.目前羽毛球混双

世界排名第一，第三，第四分别是中国的“雅思组合，韩国的肉丁组合”，中国的“凤凰组合.据统计，每场比赛雅思组合战胜肉丁组合的概率为P，“凤凰组合”战胜肉丁组合的概率为()qpq，同一赛事的每场比赛结果互不影响.已知三个组合参加单循环赛（参加比赛的组合均能相遇一次），“雅思组合，“凤凰组合”同时

战胜“肉丁组合”的概率为310，有一个组合战胜“肉丁组合”的概率为1120.（1）求p和q的值；（2）三个组合参加双循环赛（参加比赛的组合均能相遇两次），求雅思组合比“凤凰组合战胜肉丁组合的次数多的概率.19.空间的弯曲性是几何研究的

重要内容，用曲率刻画空间的弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制.例如：正四面体每个顶点均有3个面角，每个面角均为π3，故其各个顶点的曲率均为π2π3π3−=.如图，在直三棱柱1

11ABCABC−中，点A的曲率为2π3，N，M分别为AB，1CC的中点，且ABAC=.（1）证明：CN⊥平面11ABBA；（2）若12AAAB=，求二面角11BAMC−−的余弦值；（3）表面经过连续变形可以变为球面的多面体称为简单多面体.关于简单多面体有

著名欧拉定理：设简单多面体的顶点数为D，棱数为L，面数为M，则有：2DLM−+=.利用此定理试证明：简单多面体的总曲率（多面体有顶点的曲率之和）是常数.