【文档说明】云南省昆明市官渡区2021届高三上学期两校联考数学试卷 【精准解析】.doc，共(22)页，1.822 MB，由管理员店铺上传

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昆明市2021届高三年级两校联考理科数学试卷一选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.复数11zi=−，则z的共轭复数为（）A.1i−B.1i+C.1122i+D.1122i−【答案】D【解析】【分析】先由复数的除法

化简该复数，再由共轭复数的概念，即可得出结果.【详解】因为()()11111111222iiziiii++====+−−+，所以其共轭复数为1122i−.故选：D.2.已知集合{(,),Axyxy=∣为实数，且221xy+=，{(,),Bxyxy=∣为实数，且yx=，则AB的元素个数为

（）A0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】联立221yxxy=+=，解方程组，即可求出221xy+=与yx=的交点个数，即AB中元素的个数.【详解】联立221yxxy=+=，解得2222xy==或2222xy=−=−

.即221xy+=与yx=相交于两点22,22，22,22−−，故AB中有两个元素.故选：C．3.已知正实数,ab满足21()log2aa=，21()log3bb=，则（）A.1abB.1baC.1baD

.1ab【答案】B【解析】【分析】在同一坐标系内，分别作出函数211(),()log23xxyyyx===的图象，结合图象，即可求解．【详解】由题意，在同一坐标系内，分别作出函数211(),()log23xxyyyx===的图象，结合图象可得：1ba，故选B．【点睛】本题

主要考查了指数函数、对数函数的图象与性质的应用，其中解中熟记指数函数、对数函数的图象，结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题．4.已知数列na为等比数列，nS是它的前n项和，若2312

aaa=，且4a与72a的等差中项为54，则5S=（）．A.35B.33C.31D.29【答案】C【解析】试题分析：由题意得，设等比数列的公比为q，则2231112aaaqaqa==，所以42a=，又3474

452224aaaaq+=+=，解得11,162qa==，所以5515116(1())(1)2311112aqSq−−===−−，故选C．考点：等比数列的通项公式及性质．5.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.9B.10C.1

1D.232【答案】C【解析】【详解】试题分析：根据三视图的情况，利用空间想象能力可知被平面截去的几何体是底面是直角三角形的三棱锥，所以所求几何体体积=直四棱柱体积-三棱锥体积，即11223(21)31132−=.考点：三视图，几何体的体积计算.6.函数ln

|1|xyex=−−的图像大致是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的形式和图象，分1x和01x两种情况去绝对值，判断选项.【详解】当1x时，()ln111xyexxx=−−=−−=，当01x时，()lnln1111xxyexexxx−=−−=−−=+−只有D满

足条件.故选：D【点睛】本题考查含绝对值图象的识别，属于基础题型.一般根据选项判断函数的奇偶性，零点，特殊值的正负，以及单调性，极值点等排除选项.7.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】

试题分析：根据框图所给的算法程序可知，进入循环前，2,1Sn==；第一次循环时，1112S==−−，2n=，12S=−，进入第二次循环；第二次循环时，111(1)2S==−−，3n=，122S=，进入第三次循环；第三次循环时，12112S==−，4n=，此时2S=成立，退出循

环；所以输出的4n=，故选D.考点：程序框图.8.已知tan3=，则3cos22+=（）A.45−B.35-C.35D.45【答案】C【解析】【分析】本题首先可以通过诱导公式、同角三角函数关系以及二倍角公式将3cos

22+转化为22tantan1+，然后代入tan3=并计算即可得出结果.【详解】3cos2cos2sin222+=−+=2222sincos2tan2sincossincostan1==

=++，因为tan3=，所以23233cos22315+==+，故选：C.【点睛】本题考查诱导公式、同角三角函数关系以及二倍角公式的应用，考查三角函数的化简与求值，考查转化与化归思想，考查计算能力，是简单题.9.已知函数()sin(

)(0,0,02)fxAxbA=++在同一周期内有最高点,112和最低点7,312−，则此函数在,36−的值域为（）A.31,1−−B.3

1,31−−−C.31,2−−D.31,2−【答案】A【解析】【分析】根据题意，先求出A和b，然后求出和，然后，利用三角函数的性质求解值域即可【详解】由题意知，13AbAb+=

−+=−，解得A＝2，b＝﹣1；又12273122+=+=，且02，∴解得ω＝2，φ3=；∴函数f（x）＝2sin（2x3+）﹣1，又,36x−，所以22

,333x+−，所以3sin(2),132x+−，所以()31,1fx−−，故选：A【点睛】关键点睛：解题的关键在于根据已知条件，先求出A和b，然后求出和，求出()fx的解析式后，再根据定义域及正弦函数的性质

求出该函数在定义域内的值域，主要考查学生的运算能力和数形结合能力，属于中档题10.若x、y满足不等式组122xyyxymx+−，且12yx+的最大值为2，则实数m的值为（）A.32B.32−C.12D.

12−【答案】A【解析】【分析】作出可行域，令12zxy=+，结合图形说明当直线12zxy=+经过直线122xy+=与直线22yx−=的交点A时，目标函数12zxy=+取得最大值2，求出点A的坐标，利用点A在直

线ymx=上可求得实数m的值.【详解】作出不等式组所表示的可行域如下图所示：令12zxy=+，当目标函数12zxy=+取得最大值时，直线12zxy=+在y轴上的截距最大，由图象可知，当12zxy=+经过点A时，此时目标函数12zxy=+取得最大值2，联立12222x

yyx+=−=，解得132xy==，即点31,2A，此时，点A在直线ymx=上，则32m=.故选：A.【点睛】思路点睛：本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于中等题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”

：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.11.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的右焦点为F，以F为圆心，实半轴长为

半径的圆与双曲线C的某一条渐近线交于两点,PQ，若3OQOP=（其中O为原点），则双曲线C的离心率为（）A.7B.5C.52D.72【答案】D【解析】【分析】设双曲线的一条渐近线方程为yba=x，H为PQ的中点，可得FH⊥PQ，由3OQOP=，可知H为OQ的三等分点，用两种方式表示O

H，即可得到双曲线C的离心率.【详解】解：设双曲线的一条渐近线方程为yba=x，H为PQ的中点，可得FH⊥PQ，由F（c，0）到渐近线的距离为FH=d22bcab==+b，∴PH=22ab−，又3OQOP=∴OH=22222abcb−=−即2274ac=，∴7e2=故选D【点睛】

本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程，得到a,c的关系式是解得的关键，对于双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a,c，代入公式cea=；②只需要根据一个条件

得到关于a,b,c的齐次式，转化为a,c的齐次式，然后转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得e(e的取值范围)．12.若定义在R上的函数()fx满足()()fxfx−=，(2)()fxfx−=，且当

[0,1]x时，2()1fxx=−，则函数()()xHxxefx=−在区间[5,1]−上的零点个数为（）A.4B.6C.8D.10【答案】B【解析】【分析】先分析函数()()xHxxefx=−的零点个数，即()

yfx=与xyxe=在区间[5,1]−上的交点个数，再分析函数周期性、对称性和单调性画函数图象，看图即得结果.【详解】依题意，函数()()xHxxefx=−的零点个数，即()yfx=与xyxe=在区间[5,1]−上的交点个数，定义在R上的函数f(x)满足f(−x)=f(x)，f(2−x)=

f(x)，∴函数f(x)是偶函数，且函数的图象关于x=1对称，故[0,1]x，2()1fxx=−，满足221xy+=，故函数f(x)是单位圆的14，利用周期性和对称性可得函数图像.设g(x)=xex，其定

义域为R，g′(x)=(xex)′=x′ex+x(ex)′=ex+xex令g′(x)=0，得：x=−1，且1x−时g′(x)<0，1x−时g′(x)0，故函数g(x)=xex的单调递减区间为(−∞,−1)，单调递增区间为(−1,+∞)，当x=−1时，

函数g(x)=xex的极小值为()11ge−=−，且0x时g(x)<0，0x时g(x)0，故作图如下：将x轴下方部分图像对称到上方，即得xyxe=图像，要求()yfx=与xyxe=在区间[5,1]−上的交点个数，则作图如下：结合图像可知，有6个交点，故函数()()xHxxefx=−有6

个零点.故选：B.【点睛】“以形助数”是已知两图象交点问题求参数范围常用到的方法，解决此类问题的关键在于准确作出不含参数的函数的图象，并标清一些关键点，对于含参数的函数图象要注意结合条件去作出符合题意的图形．二､填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13

.在ABC中，()3,3AB=，()3,3CB=−，则CACB=______.【答案】6【解析】【分析】先由()3,3AB=，()3,3CB=−，求出CACBAB=−，然后利用数量积公式直接求解即可.【详解】解：因为()3,3AB=，()3,3CB=

−，所以()()()3,33,323,0CACBBACBAB=+=−=−−=−，则()()23,03,36CACB=−−=.故答案为：6【点睛】此题考查向量的加减法运算，向量的数量积运算，属于基础题.14.1031xx−的展开式的常数项为______.【答案】210【解

析】【分析】根据二项展开式的通项公式，先写出展开式的通项，再由赋值法，即可得出结果.【详解】1031xx−展开式的第1r+项为()()()()51055236110101031111rrrrrr

rrrrrrTCCxCxxx−−−−+=−=−=−，令5506r−=解得6r=，因此1031xx−的展开式的常数项为()667101210TC=−=.故答案为：210.15.已知正三棱柱外接于一个半径为2的球，则

正三棱柱的侧面积取得最大值时，其底面边长为______.【答案】6【解析】【分析】设底面边长为a，则根据题意可得侧面积可表示为()22166123a−−+，即可得出结果.【详解】设外接球的球心为O，正三棱柱的底面边长为a，高为2h,由于球心O在底面的射影1O为底面的中心，则133OAa=

，222312433haa=−=−，正三棱柱的侧面积为()22221132664661233ahahaaa==−=−−+，则当26a=，即6a=时，侧面积最大为123，底面边长为6.故答案为：6.【点睛】关键点睛：本题考查几何体的外接球问题，解题的关键是根据

勾股关系将正三棱柱的高用底面边长表示出来，则求出侧面积即可得出最值.16.已知函数()cossin2fxxx=，下列结论中正确的序号是__________.①()yfx=的图象关于点()π,0中心对称，②()

yfx=的图象关于π2x=对称，③()fx的最大值为32，④()fx既是奇函数，又是周期函数.【答案】①②④【解析】【分析】利用函数图象关于点(),0a对称的充分必要条件：()()2,faxfx−=−和函数图象关

于直线xa=对称的充分必要条件：()()2faxfx−=，结合三角函数的诱导公式和奇偶性，判定①②正确；利用二倍角公式和同角三角函数的关系将(fx)化为只含有sinx的表达式，利用换元法并构造函数，使用导数研究单调性，并求得最值，进而判定③错误；利用奇函数的定义和周期函数的定义，结合正余弦函

数的周期性可以判定④正确.【详解】()()()()()2cos2sin22cossin2fxxxxxfx−=−−=−=−,故①正确；()()()()()cossin2cossin2fxxxxxfx−=−−=−−=,

故②正确；()()()23cossin2cos2sincos21sinsin2fxxxxxxxxtt===−=−，其中sintx=.记()3gttt=−,1,1t−,则()213gtt=−,令()0gx=，解得3t3=，列表如下：-131,3−−

33−3333−，33313，1()gt--0+0--()gt0单调递减极小值239−单调递增极大值239单调递减0()maxgt=239，故()maxft=439，故③错误；()()()()()cossin2cossin2fxxxxxfx−

=−−=−=−，故()fx为奇函数，()()()()2cos2sin22cossin2fxxxxxfx+=++==，故()fx是周期函数，故④正确.故答案为：①②④.【点睛】本题考查函数的奇偶性、对称性、周期性和最值问题，涉及三角函数的性质，诱导公式，二倍角公式，换元思想方

法，利用导数求最值，属小综合题，压轴题，难度较大.三､解答题(共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.在ABC中，内角ABC，，对边的边长分别是abc，，，已知2c=，3C=．（Ⅰ）若AB

C的面积等于3，求ab，；（Ⅱ）若sinsin()2sin2CBAA+−=，求ABC的面积．【答案】（Ⅰ）2a=，2b=，（Ⅱ）233【解析】【详解】（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，224abab+−=，又因

为ABC的面积等于3，所以1sin32abC=，得4ab=．联立方程组224{4ababab，，+−==解得2a=，2b=（Ⅱ）由题意得sin()sin()4sincosBABAAA++−=，即sincos2sincosBAAA=，·当cos0A=时，2A=，6B

=，433a=，233b=，当cos0A时，得sin2sinBA=，由正弦定理得2ba=，联立方程组224{2ababba+−==，，解得233a=，433b=．所以ABC的面积123sin23SabC==．18.某中学举办的校园文化周活动中，从周一到周五的五天中，每天

安排一项内容不同的活动供学生选择参加，要求每位学生参加三项活动，其中甲同学必须参加周一的活动，不参加周五的活动，其余三天的活动随机选择两项参加，乙同学和丙同学可以在周一到周五中随机选择三项参加.（1）求甲同学选周三的活动且乙同学未选周三的活动的概率；（2）用X表示甲､乙､

两三名同学选择周三活动的人数之和，求X的分布列和数学期望.【答案】（1）415；（2）2815.【解析】【分析】（1）利用相互独立事件概率公式，可求甲同学选周三的活动且乙同学未选周三的活动的概率；（2）由题意可以知道随

机变量X的可能值为0，1，2，3，利用独立事件概率公式即可求得随机变量每一个值对应的概率，并列出其分布列，再由期望公式求解．【详解】（1）设A表示事件“甲同学选周三的活动”，B表示事件“乙同学选周三的活动”，则P（A）122323CC==，P（B）243535CC==，事件A，B相互独立，

甲同学选周三的活动且乙同学未选周三的活动的概率为()PABP=（A）234()(1)3515PB=−=；（2）设C表示事件“丙同学选周三的活动”，则P（C）243535CC==，X的可能取值为0，1，2，3，则1224(0)35575PX==

=；2221321234(1)35535535515PX==++=；23222313311(2)35535535525PX==++=；2336(3)35525PX===．X的分

布列X0123P4754151125625数学期望441162801237515252515EX=+++=．【点睛】求解数学期望问题，首先要正确理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就

是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.19.如图,四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB＝90°，平面PAD⊥平面ABCD，PA=BC=1，PD=AB=2,E、F分别为线段PD和BC的中点．（Ⅰ）求证：CE∥平面PAF；（Ⅱ）在线段BC上是否存在一点

G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°？若存在，试确定G的位置；若不存在，请说明理由．【答案】（Ⅰ）先证明EC∥HF即可（Ⅱ）存在【解析】【详解】试题分析：证明（1）取PA中点为H，连结CE、HE、FH，

因为H、E分别为PA、PD的中点，所以HE∥AD,,因为ABCD是平行四边形，且F为线段BC的中点所以FC∥AD,所以HE∥FC,四边形FCEH是平行四边形所以EC∥HF又因为所以CE∥平面PAF（2）因为四边形ABCD为平行四边形且∠ACB＝90°，所以CA⊥AD又由平面PA

D⊥平面ABCD可得CA⊥平面PAD所以CA⊥PA由PA=AD=1，PD=2可知，PA⊥AD所以可建立如图所示的平面直角坐标系A-xyz因为PA=BC=1，AB=2所以AC=1所以假设BC上存在一点G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小

为60°，设点G的坐标为（1，a，0），所以设平面PAG的法向量为则令所以又设平面PCG的法向量为则令所以因为平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°，所以所以又所以所以线段BC上存在一点G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°

点G即为B点考点：本题主要考查立体几何中的平行关系、垂直关系，角的计算．点评：典型题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算．在计算问题中，有“几何法”和“向量法”．利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤．本题利用向量简化了证

明过程．把证明问题转化成向量的坐标运算，这种方法带有方向性．20.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率为22，其左､右焦点分别为1F，2F，点()00,Pxy是坐标平面内一点，且7

||2OP=，1234PFPF=(O为坐标原点).（1）求椭圆C的方程；（2）过点10,3S−且斜率为k的动直线l交椭圆于A，B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标，若

不存在，说明理由.【答案】（1）2212xy+=；（2）存在()0,1M，理由见解析.【解析】【分析】（1）利用7||2OP=，123·4PFPF=列出方程可得1c=，再由离心率即可求出,ab，得出椭圆方程；（2）设出直线方程，联立直线方程与椭圆方程，借助于韦达定理，

即可求出点的坐标.【详解】(1)72OP=，220074xy+=，又123·4PFPF=，00003(,)(,)4cxycxy−−−−−=，即2220034xcy−+=，则可得1c=，又22e=，2,1ab==，故

所求椭圆方程为2212xy+=；(2)设直线1:3lykx=−，代入2212xy+=，有22416(21)039kxkx+−−=.设1122(,),(,)AxyBxy，则121222416,3(21)9(21)kxxxx

kk−+==++，若y轴上存在定点(0,)Mm满足题设，则11(,)MAxym=−，22(,)MBxym=−，21212121212·()()()MAMBxxymymxxyymyym=+−−=+−++21212121111()()

()3333xxkxkxmkxkxm=+−−−−+−+221212121(1)()()339mkxxkmxxm=+−+++++222218(1)(9615)9(21)mkmmk−++−=+，由题意知，对任意实数k都有·0MAMB=恒成立，即22218(1)(9615)0mkmm−++−=对kR成

立.221096150mmm−=+−=，解得1m=，在y轴上存在定点()0,1M,使以AB为直径的圆恒过这个定点.【点睛】方法点睛：解决直线与圆锥曲线相交问题的常用步骤：（1）得出直线方程，设交点为()11Axy，，()22Bxy，；（2）联

立直线与曲线方程，得到关于x（或y）的一元二次方程；（3）写出韦达定理；（4）将所求问题或题中关系转化为1212,xxxx+形式；（5）代入韦达定理求解.21.已知函数()lnfxxax=+在1x=处的切线l与直线20xy

+=垂直，函数21()()2gxfxxbx=+−．（1）求实数a的值；（2）若函数()gx存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（3）设是函数()gx的两个极值点，若，求的最小值．【答案】（1）1a=；（2）；（3）．【

解析】【分析】（1）先对函数1a=求导，由切线l与直线20xy+=垂直知，可得实数的值；（2）存在递减区间，转化为在定义域上有解，即分析在上有解；（3）令，则是方程两根，，表示，然后构造函数求其最小值，注意条件的充分使用．【详解】（1）∵，∴．∵l与直线20xy+=垂直，∴，∴（2）

因为由题知在上有解，∵设，则，所以只需故b的取值范围是．（3）∵，所以令∵∵所以设，所以在单调递减，∵，故所求的最小值是【点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值、构造函数和导数的几何意义，属于难题．利用导数求函数1a=的最值，先求

其单调性，再根据单调性确定其最值，其中要特别注意对定义域的分析；构造函数并用导数进行研究，是导数问题中的难点，要有较强的分析和运算能力．