【文档说明】《八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）》专题6.14 反比例函数知识点分类训练（专项练习1）（基础篇）.docx，共(30)页，805.491 KB，由管理员店铺上传

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1专题6.14反比例函数知识点分类训练（专项练习1）（基础篇）知识点一：反比例函数的概念1．下面式子：①13xy=−；②5yx=−；③25yx−=；④2ayx=（a为常数，且0a).其中______（填序号）是反比例函数.2．下列函数：①y=2x-1；②5y=x−；③

y=x2+8x-2；④22y=x；⑤1y=2x；⑥ay=x中，y是x的反比例函数的有______（填序号）3．若反比例函数y=（m﹣1）x|m|﹣2，则m的值是________4．如果22nyx−=是反比例函数，那么n的值是

________.5．设函数y=x－4与3yx=的图象的交点坐标为（m，n），则11mn−的值为_____．6．已知函数2(1)mymx−=+是反比例函数，则m=________．7．若函数2k31y(3)kkx−−=−是反比例函数，那么k的值是_____．8．若函数y＝（m

+2）x|m|﹣3是反比例函数，则m的值为_____．知识点二：图象的位置9．已知反比例函数32kyx−=的图象的两个分支在第一、三象限内，那么k的取值范围是______．10．已知反比例函数1kyx−=（k是常数，1k）的图

像有一支在第四象限，那么k的取值范围是__________．11．已知反比例函数1kyx−=（k是常数，1k）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是______．12．如图为反比例函数5myx+=图象的一支，则m的取值范围为__．13．反比例函数y＝

5mx−的图象位于第一、三象限，则m的取值范围是.214．已知kyx=(k≠0)的图象的一部分如图（1），则k_____________0；15．已知函数14yx=−，当x＜0时，y_______0，此时，其图象的相应部分在第_______象限；16．请写出一个位于第一、三象

限的反比例函数表达式，y=_______．知识点三：图象的增减性17．如果一个反比例函数的图象经过点（2，3），那么它在各自的象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐_____．18．已知，点(,2)Pmm是第一象限的点，下面四个命题：（1）点P关

于y轴对称的点1P的坐标是(,2)mm−；（2）点P到原点O的距离是5m；（3）直线2ymxm=−+不经过第三象限；（4）对于函数myx=，当0x时，y随x的增大而减小．其中真命题是________．（填上所有真命题的序号）19．如果函数21ayx−−=（a为常数）的图象上有两点1(1,)y、

21(,)3y，那么函数值1y_______2y．（填“”、“=”或“”）20．已知点()()()112233,,,,,AxyBxyCxy是反比例函数3yx=−图象上的三点，若123xxx，则312yyy，则123xxx+___0．（填“>”，“<”，“=”）21．如果反比例函数y＝

1mx−（m是常数，m≠1）的图象，在每个象限内y随着x的增大而减小，那么m的取值范围是_____．22．已知反比例函数3myx−=的图象具有下列特征：在所在的象限内，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是_______

_．323．点A1(2,)y−，2(5,)By在反比例函数y＝2kx−图象上，且12yy,则k的范围为___．24．反比例函数2ayx+=的图象上，当0x时，y随x的增大而减小，则a的取值范围______．知识点四：反比例函解析式25．反比例函数的图象过点(

2,3)P−，则它的解析式为y=___________________．26．写出一个反比例函数y＝kx（k≠0），使它的图象在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，这个函数的解析式为________．27．点(1,2)在反比例函数(0

)kykx=的图像上，则k=______，当y=10时，x=______28．正比例函数yax=与反比例函数byx=都经过点(-2，2)，则−ab=_______．29．请写出一个在第一象限内函数值随自变量的增大而减小的函数解析式__________．3

0．若点(,)Aab在反比例函数4yx=的图象上，则代数式4ab−的值为_________．31．如图，在平面直角坐标系中有一个RtAOB，点A的坐标为()2,0−，点B的坐标为()0,1，将AOB绕

点A顺时针旋转45°，点O的对应点D恰好落在双曲线()0kyxx=上，则k的值为__________．32．已知()11,Axy，()22,Bxy是反比例函数kyx=图象上的两点，且122xx−=−，123xx=，1243yy−=−，则k=______33．如图，矩形OABC的面积是

4，点B在反比例函数kyx=的图象上．则此反比例函数的解析式为_____．434．如图,反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点,过点A作AC⊥x轴于点C．若ABCV的面积是4，则这个反比例函数的解析式为______

__________．35．如图，平行四边形ABCD中，顶点A的坐标是（0，2），AD//x轴，BC交y轴于点E，点E的纵坐标是﹣4，平行四边形ABCD的面积是24，反比例函数y＝kx的图象经过点B和D．则k＝_____．36．如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反

比例函数y=kx（k≠0）在第一象限的图象过点A（m，2）和CD边上一点E（n，1），则△EOC的面积是_________．537．如图，△ABC中，AB=AC，点B在y轴上，点A、C在反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上，且BC∥x轴．若点C

横坐标为3，△ABC的面积为54，则k的值为______．知识点五：反比例函数的面积问题38．如图，已知反比例函数y=𝑘𝑥（x＞0）的图象经过Rt△OAB斜边OB的中点C，且与直角边AB交于点D，连接OD，若点B的坐

标为（2，3），则△OAD的面积为_____．39．如图，点A在反比例函数118(0)yxx=的图象上，过点A作ABx⊥轴，垂足为B，交反比例函数26(0)xyx=的图象于点C．点P为y轴上一点，连接P

A，PC，则APC△的面积为___．40．如图，过y轴上任意一点p，作x轴的平行线，分别与反比例函数4yx=−和2yx=的图象交于A点和B点．若C为x轴上任意一点，连接ACBC、，则ABCV的面积为__________．641．反比例函数()0kykx=在第一象限内的图象如图所示，点P是图象上

的一点，PQx⊥轴，垂足为点Q，若OPQ△的面积为2，则k=_______．42．如图，函数yx=与16yx=的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，则ABCV的面积为____．43．如图，一直线经过原点,O且与反比例函数3yx=相交于

点A，点,B过点A作ACy⊥轴，垂足为C，连接BC．则ABCV面积为________________________．44．如图，点A在双曲线2yx=上，点B在双曲线6yx=上，且//ABx轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为______．745．如图，矩形ABCD的

顶点,CD分别在反比例函数97(0),(0)yxyxxx==的图象上，顶点,AB在x轴上，则矩形ABCD的面积是________．46．如图，已知双曲线4yx=上有一点A，过A作AB垂直x轴于点B，连接OA

，则AOBV的面积为______．47．如图，正比例函数ykx=(k>0)与反比例函数8yx=的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于的B，连接BC，则△ABC的面积为S=___________________．848．如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB顶点A、B分别在x轴、y轴

的正半轴上，顶点D在函数6yx=（x＞0）的图象上．点P是矩形OADB内的一点，连接PA、PB、PD、PO，则图中阴影部分的面积是____．9参考答案1．①③④【分析】结合反比例函数的定义可分别对各个式子进行判断

，即可得到答案.反比例函数的一般解析式为kyx=.【详解】①.13xy=−可变为13yx−=，对比kyx=（k≠0）可知13xy=−是反比例函数；②.y=5-x不符合kyx=（k≠0）的形式，所以y=5-x不是反比例函数；③.25yx−=可变为25yx−=，对比kyx=（k≠0）可知25

yx−=是反比例函数；④.2ayx=（a为常数且a≠0）符合kyx=（k≠0）的形式，所以y=2ax是反比例函数.所以①③④是反比例函数.【点睛】本题考查反比例函数，掌握反比例函数的定义是解答本题的关键.2．②⑤．【解析】反比例函数的定义．【分析】根

据反比例函数的定义逐一作出判断：①y=2x﹣1是一次函数，不是反比例函数；②5y=x−是反比例函数；③y=x2+8x﹣2是二次函数，不是反比例函数；④22y=x不是反比例函数；⑤1y=2x是反比例函数；⑥ay=x中，a≠0

时，是反比例函数，没有此条件则不是反比例函数．故答案为②⑤．3．-1【解析】【分析】根据反比例函数的定义得到|m|-2=-1且m-1≠0,由此求得m的值.【详解】依题意得:|m|-2=-1且m-1≠0,1

0解得m=-1.故答案是:-1.【点睛】本题主要考查反比例函数的定义.4．3【分析】根据反比例函数的定义可得关于n的方程，解方程即可求出n的值.【详解】解：根据题意，得：21n−=，解得：3n=.故答案为：3.【点睛】本题考查了反比例函数的定义，属

于基础概念题型，熟知反比例函数的定义是关键.5．43−【解析】分析:把（m，n）代入y=x－4可得n-m=-4，把（m，n）代入3yx=可得mn=3，然后把11mn−通分，再把求得的n-m=-4，mn=3代入即可.详解:∵把（m，n）代入

y=x－4得n-m=-4，把（m，n）代入3yx=得mn=3，∴11mn−=43nmnmmnmn−−==−.故答案为：43−.点睛:本题考查了函数图像上点的坐标特征，熟练掌握函数图像上的点的横纵坐标满足函数关系式是解答本题的关键.6．1【分析】根据反比例函数

的定义可得|m|-2=-1，m+1≠0，求出m的值即可得答案．【详解】∵函数2(1)mymx−=+是反比例函数，∴|m|-2=-1，m+1≠0，解得：m=1．故答案为：1【点睛】考查反比例函数的定义；反比例函数解析式的一般形式y＝kx（k

≠0），也可转化为y=kx-1（k≠0）的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件．7．0【分析】直接利用反比例函数的定义得出答案．11【详解】∵函数2k31y(3)kkx−−=−是反比例函数，∴k2﹣3k﹣1＝﹣1且3﹣k≠0，解得

：k1＝0，k2＝3，（不合题意舍去）∴k=0．故答案为：0．【点睛】本题主要考查反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义，是解题的关键．8．2【分析】由于函数y=（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，根据反比例

函数的定义得到m+2≠0且|m|﹣3=﹣1，然后去绝对值和解不等式即可得到m的值．【详解】∵函数y=（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，∴m+2≠0且|m|﹣3=﹣1，∴m=2．故答案为2．【点睛】本题考查了反比例函数的定义：若两个变

量x与y满足y=kx（k≠0）的关系式，则y与x是为反比例函数．9．23k．【分析】根据图像的分布，得3k-2＞0，求不等式的解集即可．【详解】∵反比例函数32kyx−=的图象的两个分支在第一、三象限内，∴3k-2＞0，∴23k，故答案为：23k．【点睛】本题考查了

反比例函数图像的分布与比例系数k之间的关系，根据图像的分布，准确判定k的属性，建立不等式是解题的关键．10．1k＜【分析】根据反比例函数所在象限，可以判断比例系数小于0，列不等式求解即可．解：∵反比例函数1kyx−=（k是常数，1k）的图像有一支在

第四象限，12∴1k−＜0，解得1k＜，故答案为：1k＜．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，解题关键是熟知反比例函数图象的性质．11．1k【分析】由于反比例函数1kyx−=的图象有一支在第二象限，可得1

-k＜0，求出k的取值范围即可．【详解】解：∵反比例函数1kyx−=的图象有一支在第二象限，∴1-k＜0，解得k＞1．故答案为：k＞1．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．12．m＜﹣5【分析】由反

比例函数图象的一支在第二象限，可得出m+5＜0，解之即可得出m的取值范围．解：∵反比例函数5myx+=图象的一支在第二象限，∴m+5＜0，∴m＜﹣5.故答案为：m＜﹣5.【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数的图象，牢记“当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限”是解题的关键．

13．m＜5【解析】∵反比例函数图像位于第一、三象限，∴5－m＞0，即m＜5.故答案为m＜5.点睛：若反比例函数y=kx（k≠0）的图像位于第一、三象限，那么k＞0；若函数图像位于第二、四象限，那么k＜0.14．＞【解析】因为反比例函数图象过点A(－1,12−),所以k=－1×12−=12>0,

故答案为:>.1315．＞二【解析】因为14yx=−,所以当x<0时,y>0,因为14yx=−图象分布在二四象限,当x<0时图象分布在第二象限,故答案为:>,二.点睛:本题主要考查反比例函数图象的性质,解决

本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象的象限分布性质.16．2yx=（答案不唯一）.【详解】设反比例函数解析式为kyx=，∵图象位于第一、三象限，∴k＞0，∴可写解析式为2yx=（答案不唯一）.考点：1.开放型；2.反比例函数

的性质．17．减小【分析】首先利用待定系数法确定反比例函数的比例系数，然后根据其符号确定其增减性即可．解：设反比例函数的解析式为y＝xk（k≠0），∵反比例函数图象过点（2，3），∴k＝2×3＝6＞0，∴反比例函数的图象在一、三象限，根据反比例函数图象的性质可知它在每个象限内y随

x的增大而减小，故答案为：减小．【点睛】考查了反比例函数的性质，解答此题的关键是要熟知反比例函数图象的性质及用待定系数法求反比例函数的解析式．18．（2）（3）（4）【分析】首先根据题意推出0m，根据轴对称点坐标的变化判断（1）；

根据两点间的距离公式判断（2）；根据一次函数图象与系数的关系判断（3）；根据反比例函数图象与系数的关系判断（4）．【详解】根据题意可得：0m，（1）点P关于y轴对称的点1P的坐标是(,2)mm−，故错误；14（2）根据两点间距离公式得：22245OP

mmm=+=，由0m得5OPm=，故正确；（3）由0m得2ymxm=−+的00kb，，则其图象经过一、二、四象限，不经过三象限，故正确；（4）由0m得myx=图象经过一、三象限，每个象限内y随x的增大而减小，故正确；故答案为：（2）（3）（4）．【点睛】本题考查了命题的真假判断，涉

及到轴对称点坐标的变化，两点间距离公式，一次函数图象与系数的关系以及反比例函数图象与系数的关系，熟练掌握基本公式和性质是解题关键．19．【分析】根据反比例函数的性质：当0k时，在图象的每一支上y随x的增大而增大进行分析即可．解：210a−−Q，在图象

的每一支上y随x的增大而增大，1103Q，12yy，故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，属于基础题，熟练掌握反比例函数的性质是解决本题的关键．20．<【分析】由反比例函数的性质及题意可得反比例函

数的图像在二、四象限，当123xxx，则312yyy，可得1230xxx，进而可求解．解：由反比例函数3yx=−可得：30k=−，反比例函数的图像在二、四象限，且y随x的增大而增大，∵点()()()1

12233,,,,,AxyBxyCxy是反比例函数3yx=−图象上，且当123xxx，则312yyy，15∴1230xxx，∴1230xxx+；故答案为<．【点睛】本题主要考查反比例函数的图像与性质，熟练掌握反比例函数的图像与性质是解题的关键．21．m＞1．【分析】

根据反比例函数的性质可得m-1＞0，再解不等式即可．解：∵反比例函数y＝1mx−的图象在每个象限内，y随着x的增大而减小，∴m﹣1＞0，解得，m＞1．故答案是：m＞1．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟悉相关性质是解题的关键．22．m＜3【

分析】根据题意，由反比例函数的性质，可得：m-3＜0，据此求出m的取值范围即可．解：∵反比例函数3myx−=的图象具有下列特征：在所在的象限内，y随x的增大而增大，∴m-3＜0，∴m＜3．故答案为：m＜3．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质和应用，要熟练掌握，解

答此题的关键是要明确：（1）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（2）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．23．k＜2【分析】把点A、B坐标代入反比例函数12=2ky−−，225ky−

=，可知1-2y=25y=k-2．变形得1y=25-2y，由1y与2y异号且12yy可得2y＜0＜1y，可知点A在第二象限，点B在第四象限进而20k−解不等式即可．16【详解】根据题意，把点A、B坐标代入反比例函数

y=2kx−．12=2ky−−，225ky−=，可知1-2y=25y=k-2．∴1y=25-2y，∴1y与2y异号，∵12yy，∴2y＜0＜1y，∴点A在第二象限，点B在第四象限，∴20k−，∴2k．故答案为：2k．

【点睛】本题主要考查反比例函数性质与图像，掌握反比例函数性质与图像位置与k-2的关系．会根据函数值的大小确定点的位置是解题关键．24．2a−【分析】根据反比例函数的性质可得a+2＜0，再解不等式即可．解：∵当x＜0时，y随x的增大而减小，∴2+a>0，解得a>-2，故答

案为a>-2．【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握对于反比例函数0kykx=（）：当k＞0时，反比例函数图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0时，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一象限内y随x的增大而增大．25．6

x−【分析】用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式．17【详解】设反比例函数的解析式为kyx=，由题意知，()236k=−=−．则解析式为6yx=−，故答案为：6x−．【点睛】本题考查了待定系数法确定函数解析式，灵活运用待定系数

法是解题的关键，本题把点的坐标代入函数表达式进行计算即可求解．26．1yx=−（答案不唯一）【分析】根据反比例函数的性质可知0k，从而取一个合适的值即可得出答案．【详解】∵反比例函数的图象在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，0

k，∴k可以取-1，此时函数的解析式为1yx=−，故答案为：1yx=−（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查反比例函数，掌握反比例函数的性质是关键．27．215【分析】把点（1，2）代入解析式(0)kykx=中，可解得k的值，进而确定函

数解析式，再把y=10代入解析式中，得x值．【详解】把x=1，y=2代入解析式(0)kykx=左右两边，解得k=2，故函数解析式是2yx=，把y=10代入2yx=的左边，得15x=，故答案为：2；1

5．18【点睛】本题考查了反比例函数解析式，熟练掌握求反比例函数解析式的方法是解题的关键．28．3【分析】将点(-2，2)分别代入正比例函数和反比例函数解析式，可求出a，b的值，再进行运算即可．【详解】把x=-2，y=2分别代入ya

x=、byx=左右两边，解得1a=−、4b=−，∴3ab−=．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了正比例函数和反比例函数解析式，熟练掌握解析式的求法是解题的关键．29．答案不惟一，如1yx=【分析】根据反比例函数的性质，写出的反比例函数的比例系数k＞0即可．解：

∵一个在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，∴反比例函数的解析式1yx=（答案不唯一，只要是k＞0即可）．故答案为：1yx=（答案不唯一，只要是k＞0即可）．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y＝kx（k≠0）当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当

k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．30．0【分析】由点A在反比例函数图象上，可得出ab=4，将其代入代数式ab-4中即可得出结论．解：∵点A（a，b）在反比例函数4yx=的图象上，∴b=4a，即a

b=4，∴ab-4=4-4=0．故答案为：0．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出ab=4．解决该题型题目时，由点在反比例函数图象上可以得出点的横纵坐标之积为定值，将其代入代数式即可．1931．222−【分析】作DHx⊥轴于点H，由题意得

2,1AOBO==，根据旋转的性质解得2,45ADAOOAD===，继而证明ADHV为等腰直角三角形，结合勾股定理得到222DHAHAD===，22OHOAAH=−=−，由此得到点D的坐标，最后根据待定系数法解反比例函数的解析式即可．解：作DHx⊥

轴于点H，(2,0),(0,1)AB−Q2,1AOBO==QAOB绕点A顺时针旋转45°，2,45ADAOOAD===ADHV为等腰直角三角形，222DHAHAD===22OHOAAH=−=−(22,2)D−+−把(22,2)D−+−代入k

yx=得，222k−=−+222k=−，故答案为：222−．20【点睛】本题考查待定系数法解反比例函数的解析式、旋转、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．32．2

−；【分析】根据题意，有21121212()kxxkkyyxxxx−−=−=，然后代入计算，即可得到答案．解：∵()11,Axy，()22,Bxy是反比例函数kyx=图象上的两点，∴21121212()43kxxkkyyxxxx−−=−==−，∵122xx−=−，∴212xx−=，∵123xx=

，∴2112()2433kxxkxx−==−，∴2k=−；故答案为：2−．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题．33．y＝4x【分析】设BC＝a，AB＝b，则B点坐标为（﹣a，﹣b），AB•BC＝ab＝4，

将点B坐标代入反比例函数关系式求k即可．解：设BC＝a，AB＝b，则B点坐标为（﹣a，﹣b），AB•BC＝ab＝4，21将点B（﹣a，﹣b）代入kyx=中，得：k＝xy＝（﹣a）×（﹣b）＝ab＝4，∴y＝4x，故填：y＝4x．【点睛】本题考查反比例函数的图象性质，熟练掌握比例系数

k的几何意义是关键．34．4yx=【分析】作BD⊥x轴于D，由对称性知OA=OB，可证△AOC≌△BOD，两个三角形的高相等，进而知S△AOC=S△BOC=2，A（x,y）点A在第一象限，x>0，y>0，用A点坐标表示△AOC的面积，找到k与面积的关

系即可．【详解】作BD⊥x轴于D，由对称性知，OA=OB，∵∠AOC=∠BOD，AC⊥x轴，BD⊥x轴，∴∠OCA=∠ODB=90º，∴△AOC≌△BOD，∴AC=BD，S△AOC=S△BOC=12S△ABC=2，设A（x,y）点A在第一象限，x>0，y>0，∴OC=x，AC=y，∴S△

AOC=12OC•AC=12xy=2，∴xy=4=k，∴y=4x．故答案为：y=4x．22【点睛】本题考查反比例函数解析式问题，掌握k的绝对值的几何意义，会用A点坐标表示面积，找到k与三角形ACO的面积的关系是关键．35．8【分析】根据题意得出AE＝6，结合平行四边形的面积得出AD＝BC＝4，继而

知点D坐标，从而得出反比例函数解析式．解：∵顶点A的坐标是（0，2），∴OA＝2，∵点E的纵坐标是﹣4，∴OE＝4，∴AE＝6，又ABCDY的面积是24，∴AD＝BC＝4，∵AD//x轴，∴D（4，2）∵反比例函数k

yx=的图象经过点D，∴k＝4×2＝8，故答案为：8．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，利用待定系数法求解反比例函数的解析式，掌握以上知识是解题的关键.36．2．【分析】由正方形的性质得到E的坐标，利用反比例函数的含义建立方程组可得答

案．解：(,2),AmQ2,AB=23Q正方形ABCD，2,ABBCCDAD====(2,1),Em+2,22nmmm==+解得：2,4mn==(4,1),E反比例函数为：4,yx=COE的面积114222k===．故答案

为：2.【点睛】本题考查的是求解反比例函数的解析式，及k值的几何意义，掌握以上知识是解题的关键．37．52．【分析】先利用面积求出△ABC的高h，然后设出C点的坐标，进而可写出点A的坐标，再根据点A,C都在反比例函数图象

上，建立方程求解即可．【详解】设△ABC的高为h，∵S△ABC=12BC•h=123h=54，∴h=56．∵ABAC=,∴点A的横坐标为13322=．设点C（3，m），则点A（32，m+56），∵点A、C在反比例函数

y=kx（k＞0，x＞0）的图象上，则k=3m=32（m+56），解得56m=，24则k=3m=52，故答案为：52．【点睛】本题主要考查反比例函数与几何综合，找到A,C坐标之间的关系并能够利用方程的思想是解题的关键．

38．34．【解析】【分析】由点B的坐标为（2，3），而点C为OB的中点,则C点坐标为（1，1.5），利用待定系数法可得到k=1.5，然后利用k的几何意义即可得到△OAD的面积.【详解】∵点B的坐标为（2，3），

点C为OB的中点，∴C点坐标为（1，1.5），∴k=1×1.5=1.5，即反比例函数解析式为y=1.5𝑥，∴S△OAD=12×1.5=34．故答案为：34．【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，一般的，从反比例函数𝑦=𝑘𝑥（k为常数，k≠0）图像上任一点P，向x轴和y轴作垂线你，以

点P及点P的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数|𝑘|，以点P及点P的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积等于12|𝑘|.39．6【分析】连接OA和OC，利用三角形面积可得△APC的面积即为△AOC的面积，再结合反比例函数中系数k的意义，利用S

△AOC=S△OAB-S△OBC，可得结果．解：连接OA和OC，∵点P在y轴上，AB⊥x轴，∴AB∥y轴，则△AOC和△APC面积相等，∵A在118(0)yxx=上，C在26(0)xyx=上，AB⊥x轴，25∴S△AO

C=S△OAB-S△OBC=9-3=6，∴△APC的面积为6，故答案为：6．．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的系数k的几何意义是解题的关键．40．3【分析】先设(0,)Pb，由直线//ABx轴，则A，B两点的纵坐标都为b，而A

，B分别在反比例函数4yx=−和2yx=的图象上，可得到A点坐标为4(b−，)b，B点坐标为2(b，)b，从而求出AB的长，然后根据三角形的面积公式计算即可．解：设(0,)Pb，Q直线//ABx轴，A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数4yx=−的图象上，当yb=，4xb=−，

即A点坐标为4(b−，)b，又Q点B在反比例函数2yx=的图象上，当yb=，2xb=，即B点坐标为2(b，)b，246()ABbbb=−−=，116322ABCSABOPbb===△．故答案为：3．26【点睛】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函

数kyx=的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是1||2k，且保持不变．41．4【分析】先设反比例函数的解析式为(0)kykx=，根据OPQ△的面积为2，得出122k=，4k=，再根据反比例函数()0ky

kx=在第一象限内，即可求出k．【详解】设反比例函数的解析式为(0)kykx=，∵OPQ△的面积为2，∴122k=，4k=，4k=，∵反比例函数()0kykx=在第一象限内，∴4k=，故答案为：4．【点睛】

本题考查了反比例函数kyx=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴的垂线，所得三角形面积为12k，体现了数形结合的思想，用k表示出三角形的面积是解题的关键．42．16【分析】由题意易得点A、B关于原点对称，则点O为AB的中点，则有

△AOC和△BOC的面积相等，由反比例函数的几何意义可得△AOC的面积为8，进而问题可求解．解：由函数yx=与16yx=的图象交于A、B两点，则有点A、B关于原点对称，27∴点O为AB的中点，∴AOCBOCSS=VV，∵AC⊥y轴，

∴由反比例函数k的几何意义可得1116822AOCSk===V，∴216ABCAOCSS==VV，故答案为16．【点睛】本题主要考查反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解题的关键．43．3【分析】由ACy⊥轴，可得13,22ACOSk==V再由一直线经过原点,O且与

反比例函数3yx=相交于点A，点,B可得,AB关于原点O对称，可得,OAOB=可得32BOCAOCSS==VV，于是可得答案．解：QACy⊥轴，1133,222ACOSk===VQ一直线经过原点,O且与反比例函数

3yx=相交于点A，点,B,AB关于原点O对称，,OAOB=32BOCAOCSS==VV，3223.2ABCAOCSS===VV故答案为：3.【点睛】本题考查的是反比例函数的k的几何意义，反比例函数图像的对称性，掌握以上知28识是解

题的关键．44．4【分析】由题意可设2,Abb，6,Bbb，则62ABCDbb==−，平行四边形ABCD的CD边上高为b，然后根据平行四边形的面积计算公式可求解．解：∵点A在双曲线2yx=，点B在双曲线6yx=，且ABx

P轴，∴设点2,Abb，6,Bbb，则624ABCDbbb==−=，∴平行四边形ABCD的CD边上高为b，∴62624ABCDSbbb=−=−=平行四边形．故答案为4．【点睛】本题主要考查反

比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．45．2【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数k的几何意义，可以求出结果．解：延长CD交y轴于点E，∵点C在反比例函数9(0)yxx=的图像上，∴矩形CBOE的面积为9，∵点D在反比例函数

7(0)yxx=的图像上，∴矩形ADEO的面积为7，∴矩形ABCD的面积为：9-7=2，故答案为：2．29【点睛】本题考查反比例函数k的几何意义，即过反比例函数图象上一点，分别向x轴、y轴作垂线，与坐标轴围成的矩形

的面积等于|k|．46．2【分析】直接根据反比例函数(0)kykx=系数k的几何意义求解．【详解】根据题意得△OAB的面积114222k===．故答案为：2．【点睛】本题考查了反比例函数(0)kykx=系数k的几何意义：从反比例函数(0)kykx=图象上任意一点向x轴和y

轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为k．47．8【分析】由题意可得点A、C关于原点对称，进而可得△ABC的面积等于△AOB的面积2倍，然后可求解．解：∵正比例函数ykx=(k>0)与反比例函数8yx=的图象相交于A、C两点，∴点A、C关于原点对称，∵AB⊥x轴，∴设点

A8,aa，∴8,OBaABa==，∴182282ABCBOCAOBAOBSSSSaa=+===VVVV，故答案为8．30【点睛】本题主要考查反比例函数的几何意义，熟练掌握反比例函数的几何意义是解题的关键．48．3【分析】两个阴影的图形为三角形,根据三角形的面积公式计

算即可.【详解】如图,过点P作PE⊥OA于点E,EP的延长线交BD于点F.由反比例函数的性质得:S矩形AOBD=6.S阴=1111=32222AOBDOAPEADPFOAEFS+==矩形【点睛】本题

考查反比例函数k的几何意义和图形的转换,关键在于将阴影的面积转换为已知条件.