【文档说明】河北省尚义县第一中学2021届高三上学期期中考试数学试卷【精准解析】.doc，共(17)页，1.233 MB，由小赞的店铺上传

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-1-数学本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5mm黑色签字笔在答题卡相应栏内填写自己的班级、姓名、考场、准考证号，并用2B铅笔将考试科目、准考

证号涂写在答题卡上.2．II卷内容须用0.5mm黑色签字笔写在答题卡相应空格或区域内.3．考试结束，将答题卡交回.第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合220A

xxx=−，03Bxx=，则AB=（）A.()1,3−B.)2,3C.(0,2D.()2,3【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合A，由此求得AB.【详解】()2220xxxx−

=−，解得0x或2x，即(),02,A=−+，所以)2,3AB=I.故选：B【点睛】本小题主要考查集合交集，考查一元二次不等式的解法.2.设aR，则“1a”是“2aa”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【

分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.【详解】求解二次不等式2aa可得：1a或0a，据此可知：1a是2aa的充分不必要条件.-2-故选：A.【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判

定，属于基础题.3.设函数()()2221,1log1,1xxfxxx−+=−，则()()4ff=（）A.2B.5C.3D.6【答案】B【解析】【分析】由自变量的取值范围结合函数的解析式代入即可得解.【详解】因为()()2221,1log1,1xxfxxx−+=−

，所以()2424131f=−+=−，所以()()()()22log1314log32531fff+====−.故选：B.4.函数()yfx=是R上的奇函数，当0x时，()2xfx=，则当0x时，()fx=（）A.2x−B.2x−C.2xD.2x−−

【答案】D【解析】【分析】首先设0x，0x−，利用函数是奇函数，求0x时的()fx.【详解】设0x，0x−，()2xfx−−=，()yfx=是奇函数，()()fxfx−=−，即()()2xfxfx−=−−=−.故选：D5.函数()

22xfx=−（0x）的值域是（）A.()0,2B.(),2−C.()1,2D.()1,+-3-【答案】C【解析】【分析】由指数函数的性质可得021x，即可得解.【详解】当0x时，021x，所以()()2221,xfx=−，即函数()fx的值

域是()1,2.故选：C.6.函数()3lnxfxx=的部分图象是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据奇偶性排除B，当1x时，()3ln0xfxx=，排除CD，得到答案.【详解】()()()33lnln,xxfxfxfxxx=−==−−，()fx为奇函数，排除B-4-当1x

时，()3ln0xfxx=恒成立，排除CD故答案选A【点睛】本题考查了函数图像的判断，通过奇偶性，特殊值法排除选项是解题的关键.7.函数()312xfxx=−的零点所在区间为（）A.()1,0−B.1,12C.10,2D.()1,2【答案】

B【解析】【分析】由零点存在性定理运算即可得解.【详解】由题意，函数31()2xfxx=−是增函数并且是连续函数，因为()11230f−=−−=−，()00110f=−=−，1110282f=−

，()1111022f=−=，所以()1102ff，所以函数的零点在区间1,12．故选：B．8.设0.5log3a=，30.5b=，0.513c−=，则,,abc的大小关系为（）A.abcB.acbC.bacD.bca【答案】

A【解析】【分析】由题,,,abc分别为函数0.5logyx=,0.5xy=,3xy=上的点的纵坐标,利用函数单调性与特殊-5-值0,1比较,进而比较,,abc的大小关系【详解】由题,因为0.5logyx=单调递减,则0.50.

5log3log10a==；因为0.5xy=单调递减,则3000.50.51b==；因为3xy=单调递增,则0.50.5013313c−===,所以01abc,故选：A【点睛】本题考查利用函数单调性比较大小,掌握指数函数,对数函数的性质是解题关键二、选择题：本

题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的的0分，部分选对的得3分.9.下列函数既是偶函数，又在(),0−上单调递减的是（）A.||2xy=B.23yx−=C.1yxx=−D.()2ln1yx=+【答案】A

D【解析】【分析】利用函数奇偶性的定义以及基本初等函数的单调性逐项判断可得出合适的选项.【详解】对于A选项，对于函数()2xfx=的定义域为R，()()22xxfxfx−−===，该函数为偶函数，当(),0x−时，()122xxfx−==，则函数2xy=在区间(),0−上为减函数

，合乎题意；对于B选项，函数()23321gxxx−==的定义域为0xx，()()()322311gxgxxx−===−，该函数为偶函数，由于该函数在区间()0,+上单调递减，则该函数在区间(),0−上为增函数，不合乎题意；-6-对于C选项，函数()1hxxx=−的定义

域为0xx，()()11hxxxhxxx−=+=−−=−−，该函数为奇函数，不合乎题意；对于D选项，()()2ln1xx=+的定义域为R，()()()()22ln1ln1xxxx−=−+=+=，该函数为偶函数，

由于函数()()2ln1xx=+在区间()0,+上为增函数，在该函数在区间(),0−上为减函数，合乎题意.故选：AD.【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的判断，属于基础题.10.对数函数log(0ayxa=且1)a与二次函数()21yaxx=−−在同一坐标系内的图象可能

是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由对数函数，对a分类，01a和1a，在对数函数图象确定的情况下，研究二次函数的图象是否相符．方法是排除法．【详解】由题意，若01a，则logayx=在()0+，上单调递减，又

由函数()21yaxx=−−开口向下，其图象的对称轴()121xa=−在y轴左侧，排除C，D.-7-若1a，则logayx=在()0+，上是增函数，函数()21yaxx=−−图象开口向上，且对称轴()121xa=−在y轴右

侧，因此B项不正确，只有选项A满足.故选：A．【点睛】本题考查由解析式先把函数图象，解题方法是排除法，可按照其中一个函数的图象分类确定另一个函数图象，排除错误选项即可得．11.已知定义在R上的函数()yfx=满足条件()(

)2fxfx+=−，且函数()1yfx=−为奇函数，则（）A.函数()yfx=是周期函数B.函数()yfx=的图象关于点()1,0−对称C.函数()yfx=为R上的偶函数D.函数()yfx=为R上的单调函数【

答案】ABC【解析】【分析】利用()()2fxfx+=−可以判断函数()yfx=的周期性，利用()1yfx=−为奇函数可以判断函数()yfx=的对称性和奇偶性，最后选出正确答案.【详解】因为()()2fxfx+=−，所以()()()42fxfxfx+=−+=，即4T=，故A正确；因为函数()1y

fx=−为奇函数，所以函数()1yfx=−图像关于原点成中心对称，所以B正确；又函数()1yfx=−为奇函数，所以()()11fxfx−−=−−，根据()()2fxfx+=−，令1x−代x有()()11fxfx+=−−，所以()()11fxfx+=−−，令1x−代

x有()()fxfx−=，即函数()fx为R上的偶函数，C正确；因为函数()1yfx=−为奇函数，所以()10f−=，又函数()fx为R上的偶函数，()10f=，-8-所以函数不单调，D不正确.故选：ABC.【点

睛】本题考查了函数的周期性和奇偶性以及对称性，属于基础题.12.已知函数)22,(,0)()ln,(0,1)43,1,xxfxxxxxx−−=−+−+，若函数()()gxfxm=−恰有2个零点，则实数m可以是（）A.1−B.0C.1D.2【答案】ABC【解析】【分析】先由题意

，在同一直角坐标系中作出()yfx=与ym=的图像，将函数零点问题转化为()yfx=与ym=交点个数的问题，结合图形，即可得出结果.【详解】令()()0gxfxm=−=，则()fxm=，在同一直角坐标系中作出()yfx=与ym=的图像，因为函数()()gxfxm=−恰有2个零点，所以只需(

)yfx=与ym=有两个交点.由图可知，为使()yfx=与ym=有两个交点，-9-只需1m=或0m即可，故当1,0,1m=−时，两函数均有两个交点，即ABC正确；当2m=时，两函数有三个交点，不满足题意，故D错；故选：ABC.【点睛】本题主要考查由函数零点个数求参数的问题，根

据数形结合的方法即可求解，属于常考题型.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题：本题共4个小题，每题5分，共计20分，每小题做出答案后，请写在答题卡上．13.若幂函数()afxx=的图象经过点()122，，则其单调递减区间为_______

．【答案】(0,)+【解析】【分析】利用待定系数法求出幂函数()fx的解析式，再求出()fx的单调递减区间．【详解】解：幂函数()afxx=的图象经过点1(2,)2，则1(2)2a=，解得2a=−；所以2()fxx−=，其中()(),00,x−+；

所以()fx的单调递减区间为(0,)+．故答案为：(0,)+．【点睛】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，属于基础题．14.已知aR，设函数()lnfxaxx=−的图象在点（1，(1)f）处的切线为l，则

l在y轴上的截距为________.【答案】1【解析】函数f(x)=ax−lnx,可得()1'fxax=−,切线的斜率为：()'11kfa==−，切点坐标(1,a),切线方程l为：y−a=(a−1)(x−1)，-10-l在y轴上的截距为：a+(a−1)(−1)=1.故答案为

1.点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点00(,)Pxy及斜率，其求法为：设00(,)Pxy是曲线()yfx=上的一点，则以P的切点的切线方程为：000'()()yyfxxx−=

−．若曲线()yfx=在点00(,())Pxfx的切线平行于y轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为0xx=．15.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，当12xx时，有1212[()()]()0

fxfxxx−−恒成立，若(31)(2)0fxf++，则x的取值范围是________．【答案】(,1)−−【解析】【分析】根据已知条件得函数()fx是定义在R上的减函数，再根据函数()fx是定义在R上的奇函数，化简不等式(31)(2)0fxf++得312x+−，解之可

得范围.【详解】根据已知条件：当12xx时，有1212[()()]()0fxfxxx−−恒成立，得函数()fx是定义在R上的减函数，又因为函数()fx是定义在R上的奇函数，所以(2)(2)ff−=−，故(31)(2)0fxf++等价于(31)(2)(2)fxff+−

=−，所以312x+−，即1x−。故答案为：(),1−−。【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的综合运用，关键在于将不等式转化为是两个函数值的不等关系，运用单调性的定义可得所求的范围，属于中档题。16.已知函

数()fx是定义在R上的偶函数，且在)0,+上是减函数，10,3f−=则不等式18log0fx的解集为__________．-11-【答案】1,22【解析】【分析】结合函数的奇偶性和单调性的关系，将不等式进行等价转化，进行

求解即可．【详解】()fx是定义在R上的偶函数，且在[0,)+上是减函数，1()03f−=，11()()033ff=−=，则不等式18(log)0fx等价为不等式181(|log|)()3fxf，即181|log|3x1811log33x−122x，即不等式的解集

为1(,2)2，故答案为：1(,2)2.【点睛】本题考查利用函数奇偶性和单调性进行不等式的求解，考查数形结合思想的灵活运用，考查运算求解能力，属于中档题．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说

明、证明过程或演算步骤.17.设全集为R，{|37}Axx=，{|210}Bxx=.（1）求AB；（2）求()RABð.【答案】（1）{|37}xx；（2）{|2xx或10}x．【解析】【分析】

（1）直接利用交集的定义解答；（2）先求出,AB再求()RABð.【详解】（1）由题意AB{|37}xx=；（2）由题意{|210}ABxx=，-12-∴()AB=Rð{|2xx或10}x．【点睛】本题主要考查集合的交集、并集和补集的运算，意

在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18.求下列各式的取值范围：（1）若0x，求1xx+的取值范围；（2）求1xx+的取值范围；（3）求22132xx+的取值范围.【答案】（1）[2,)+；（2）(,2][2,)−−+；（3）[6,)+.【解

析】【分析】（1）由基本不等式运算即可得解；（2）由基本不等式按照0x、0x分类，运算即可得解；（3）由基本不等式运算即可得解.【详解】（1）由题意，1122xxxx+=，当且仅当1xx=即1x=时取等号，所以1xx+的取值范围为[2,)+；（2）当0x时，1122xxx

x+=，当且仅当1xx=即1x=时取等号；当0x时，11()2()2xxxx−+−−−=，所以12xx+−，当且仅当1xx−=−即1x=−时取等号，所以1xx+的取值范围为(,2][2,)−−+；（3）由题意20x

，所以222211323622xxxx+=，当且仅当22132xx=即216x=时取等号，所以22132xx+的取值范围为[6,)+.-13-【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的

最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.19.求函数22162,1,71yxxx=+

+的最小值【答案】822−【解析】【分析】转化条件为2282121yxx=++−+，由基本不等式即可得解.【详解】由题意，()22222216882212412822111yxxxxxx=+

=++−+−=−+++，当且仅当22811xx+=+即221x=−时，等号成立，所以函数22162,1,71yxxx=++的最小值为822−.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条

件：（1）“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易

发生错误的地方.20.若f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且()()()xffxfyy=−(1)求f(1)的值；(2)若f(6)=1，解不等式f(x+3)−f(1x)<2.-14-【答案】(1)0(2)3317|02xx−+

【解析】【分析】(1)令1xy==即可求得(1)f.(2)利用()()xffxfyy=−和(6)1f=对1(3)2fxfx+−,结合单调性即可求出答案.【详解】(1)()()xffxfyy=−令1xy==得:()1(1)(1)fff=−故:(

1)0f=(2)()()xffxfyy=−1(3)2fxfx+−化简为:()()32fxx+即()()311fxx+−又(6)1f=可得:()()3(6)(6)fxxff+−()3(6)6xxff+()fx是定义在(0，+∞)上的增函数则:

()3010366xxxx++┄①┄②┄③解①得3x−解②得0x解③:当2336=0xx+−得:394362x−+=-15-()366xx+(3)36xx+0x23360xx+−得方程的解为:331702x−+综上所述,原不等式的解

集为3317|02xx−+.【点睛】利用函数单调性解函数不等式:首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())fgxfhx的形式,然后根据函数的单调性去掉"f",转化为具体

的不等式(组),此时要注意g()x与()hx的取值应在外层函数的定义域内.21.已知函数2()3fxxaxa=++−，aR.当0,2x时，()fx的最大值是关于a的函数()Ma.求函数()Ma的表达

式及()Ma的最小值【答案】7,2()5,23,2aaMaaaa+−==−−−，5.【解析】【分析】讨论对称轴2ax=−和定义域的关系，分三种情况得到函数()Ma，根据分段函数求()Ma的最小值.【详解】函数()fx的对称轴为2ax=−，0,2x，不确定区间与对称轴的关系

，分三类进行讨论：（1）当12a−时，2a−，()(2)7Mafa==+；（2）当12a−=时，2a=−，()(0)(2)Mafff===；（3）当12a−时，2a−，()(0)3Mafa==

−.所以，7,2()5,23,2aaMaaaa+−==−−−．-16-当2a−时，()5Ma，2a−时，()5Ma，所以当2a=−时，()Ma有最小值5.【点睛】思路点睛：含参二次函数求最值，当不能确定对称轴是否属于区间,m

n，则需分类讨论，以对称轴与区间的关系确定讨论的标准.22.已知函数321()12fxxxax=−++.（1）当2a=时，求曲线()yfx=在点(0,(0))f处的切线方程；（2）若函数()fx在1x=处有极小值，求

函数()fx在区间32,2−上的最大值.【答案】（1）210xy−+=；（2）4927.【解析】【分析】(1）利用导数的几何意义求切线的斜率，再利用点斜式方程即可求出切线方程。(2）根据极小值点求出a的值，根据导数值的正负判断函数

的单调性，即可求出最大值【详解】（1）当2a=时，321()212fxxxx=−++，2()32fxxx=−+，所以(0)2kf==，(0)1f=，所以切线方程为12yx−=，整理得210xy−+=.（2）2()3fxxxa=−+，因为函数在1

x=处有极小值，所以(1)310fa=−+=，解得2a=−，所以321()212fxxxx=−−+，令2()320fxxx=−−=，解得1x=或23x=−，当23x−或1x时()0fx，()fx单调递增，当213x−时，

()0fx，()fx单调递减，-17-所以()fx在区间22,3−−，31,2单调递增，在2,13−上单调递减，所以322212249()()()2()13323327f−=−−−−−+=32331331()()()2()12

22224f=−−+=，因为491274，所以()fx的最大值为4927.【点睛】本题主要考查导数的概念及其几何意义，导数在研究函数中的应用.