【文档说明】安徽省合肥市第六中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（原卷版）.docx，共(7)页，599.406 KB，由小赞的店铺上传

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2021级高一下学期期末考试数学试题注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对

应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．1.已知平面向量()3,4a=−，则与a同向的单位向量为（）A()1,0B.()0,1C.34,55−D.34,55−2.如果复数213bizi−=+（其中i为虚数单位，b为实数）为纯虚数，那么z的虚部为（

）A.23−B.23iC.23D.23i−3.如图，已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，则下列四个结论中错误的是（）A.直线11AC与1AD为异面直线B.11//AC平面1ACDC.平面11ACB∥平面1ACDD.三棱锥1DADC−的体积

为834.甲袋中有8个白球，4个红球，乙袋中有6个白球，6个红球，这些小球除颜色外完全相同，从甲、乙两袋中各任取1个球，则下列结论错误的是（）A.2个球颜色相同的概率为12B.2个球不都是红球的概率为13.C

.至少有1个红球的概率为23D.2个球中恰有1个红球的概率为125.在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，若2sin3bAa=，则B=（）A.6B.6或56C.3D.3或236.已知在三棱锥M-ABC中，MA⊥平面ABC，2MA

ABBC===，且ABC为直角三角形，则该三棱锥的外接球的体积为（）A33πB.43πC.32π3D.8π7.如图所示，在同一个平面内，向量OA，OB，OC满足：OAOB=，OA与OC夹角为，且tan7=，OC与OB的夹角为45°，若(),OCmOAnOBmn=+Ruuuru

uruuur，则mn=（）A.1B.75C.57D.378.等边ABC的边长为2，过点A的直线l与过BC的平面交于点D．将平面绕BC转动（不与平面ABC重合），且三条直线l、AB、AC与平面所成的角始终相等．当三棱锥ABCD−体积最大时，l与平面所成角的余弦值为（

）A.77B.217C.2114D.277二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分．9.如下四个命题中，说法正

确的是（）A.向量AB的长度与向量BA的长度相等；B.两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；C.两个公共终点的向量，一定是共线向量；D.向量AB与向量CD是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上．10.口袋里装有2红，

2白共4个形状相同的小球，从中不放回的依次取出两个球，事件A=“取出的两球同色”，B=“第一次取出的是红球”，C=“第二次取出的是红球”，D=“取出的两球不同色”，下列判断中正确的（）.的A.A与B相互独立.B.A与D互为对立.C.B与C互斥.D.B与D相互独立；11.在锐角三角形

ABC中，A，B，C为三个内角，a，b，c分别为A，B，C所对的三边，则下列结论成立的是（）A.若AB，则sinsinABB.若3A=，则B的取值范围是0,2CsinsincoscosABAB++D.tantan1BC12.正方体1

111ABCDABCD−中，下列说法正确的是（）A.在空间中，过1A作与11,ADCD夹角都为60°的直线可以作4条B.在空间中，过1A作与11,ADCD夹角都为45°的直线可以作4条C.棱11,AACC的中点分别为E，F，在

空间中，能且只能作一条直线与直线11AD，CD，EF都相交D.在空间中，过1A与直线11AD，CD，1BB夹角都相等的直线有4条三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.研究下列问题：①合肥市今年“八一”前后的气温；②某种新型电路元件使用寿命的测定；

③“安徽新闻联播”的收视率；④近年来我国大学生入学人数的相关数据．其中，通过试验获取数据的是__________．（填写问题对应的序号）14.锐角ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，若222,2bcabcb+=+=，则

ABC的面积的取值范围是________15.已知圆O的半径为2，A为圆内一点，12OA=，B，C为圆O上任意两点，则ACBC的取值范围是_________．16.在侧棱长为2，底面边长为2的正三棱锥P-ABC中，E，F分别为AB，BC的中点，M，N分别为PE和平面PAF上的动点，则B

MMN+的最小值为__________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17已知复数123iz=−，21iza=+，其中Ra．（1）当3a=−时，求12zz；（2）若121zzz−„，求实数a的取值

范围．18.已知向量()2sin,1ax=+，()2,2b=−，()3sin,1cx=−−，()()1,,dkxRkR=．..（1）若)0,2πx，且()abc−∥，求x的值；（2）是否存在实数k，使得()()adbc+⊥−？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理

由．19.（1）树人中学高一（1）班50名同学期中考试（100分制）数学成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是)40,50，)50,60，)60,70，)70,80，)80,90，90,100，试求数

学成绩的80%分位数（保留一位小数）；（2）树人中学组建足球队备战全市高中生足球联赛．队员分别来自高一、高二两个年级，且高一年级队员占队员总数的45．已知高一年级队员体重（单位：kg）的平均数为70，方差为300；高二年级队员体重的平均数为60，方差为200．求足球队全

体队员体重的平均数及方差．20.在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C所对边，sinsintancoscosBCABC+=+．（1）求A；（2）若()22abc=−=，求BC边上的高．21.一个盒中装有红、白两种颜色的玻

璃球，其中红球3个，白球2个．（1）若一次从盒中随机取出2个玻璃球，求至少取到一个白色球的概率1P；（2）依次从盒中随机取球，每次取一个，取后不放回．当某种颜色的球全部取出后即停止取球．求最后一次取出的是红色玻璃球的概率2P．22.如图，在三棱台111ABCABC-中，11AB与

1AC、11BC都垂直，已知3AB=，15AAAC==．（1）求证：平面1ABC⊥平面ABC；（2）直线1AB与底面ABC所成的角的大小为多少时，二面角1AACB−−的余弦值为2114？（3）在（2）的条件下，求点C到平面11AABB的距离．获得更多资源请扫码加入

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