【文档说明】安徽省宿州市2022-2023学年高三下学期教学质量检测（一模） 数学 含解析.docx，共(12)页，840.312 KB，由小赞的店铺上传

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宿州市2023届高三教学质量检测数学试题2023.2注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择

题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1,0,1A=−，11Bxx=−，则AB的元素个数为（）A

.0B.1C.2D.32.已知复数z满足(1i)2iz−=，则z=（）A.1i−−B.1i−+C.1i−D.1i+3.“1cos2=”是“1cos22=−”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.

充要条件D.既不充分也不必要条件4.我国《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方，如图所示，将1，2，3，…，9填入33的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，便得到一个3阶幻方.一般地，将连续的正整

数1，2，3，…，2n填入nn个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，这个正方形叫作n阶幻方.记n阶幻方的数的和（即方格内的所有数的和）为nS，如345S=，那么下列说法错误的是（）A.6666S=B.7阶幻方第4行第4列的数字为25

C.8阶幻方每行、每列、每条对角线上的数的和均为260D.9阶幻方每行、每列、每条对角线上的数的和均为3965.函数11()ln312xfxx=−+的图象大致是（）A.B.C.D.6.设2012(1

2)nnnxaaxaxax+=++++，若78aa=，则n=（）A.8B.9C.10D.117.已知A、B，C是双曲线()222210,0xyabab−=上不同的三点，且2ACBCOC+=，直线AC，BC的斜

率分别为1k，2k（120kk），若12kk+的最小值为1，则双曲线的离心率为（）A.52B.62C.32D.28.已知34m=，23ma=−，45mb=−，则（）A.0abB.0baC.0abD.0ba二、多项选择题：本大题共

4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知平面向量()2,1a=−，()4,2b=，()2,ct=，则下列说法正

确的是（）A.若ac∥，则1t=−B.若bc⊥，则4t=−C.若1t=，则向量a在c上的投影向量为35cD.若4t−，则向量b与c的夹角为锐角10.已知函数()2sin()0,2fxx

=+，其图象相邻对称轴间的距离为2，点,012−是其中一个对称中心，则下列结论正确的是（）A.函数()fx的最小正周期为B.函数()fx图象的一条对称轴方程是23x=C.函数()fx在区间,123上单调递

增D.将函数()fx图象上所有点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的一半，再把得到的图象向左平移6个单位长度，可得到正弦函数()singxx=的图象11.已知0a，0b，且14ab=，则下列不等关系成立的是（）A.114ab+B.2ab+C.22logl

og1abD.1lnln22ab+−12.棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，E，F，G分别为棱AD，11AB，1CC的中点，过点E，F，G的平面记为平面，则下列说法正确的是（）A.

FG∥平面1ACBB.1BD⊥平面全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》C.平面截正方体1111ABCDABCD−外接球所得圆的面积为2D.正方体1111ABCDABCD−的表面上与点E的距离为5的点形成

的曲线的长度为4三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.一组样本数据：()11,b，()22,b，()33,b，()44,b，()5,ab，由最小二乘法求得线性回归方程为34yx=−，若1234525bbbbb++++=，则实数a的值为______.14.若抛物线C：2

2ypx=存在以点()3,3为中点的弦，请写出一个满足条件的抛物线方程为_______.15.已知数列na的前n项和为nS，且22nnSa=−，则数列()()12nnnaaa++的前n项和nT=__

____.16.已知函数22()2e2xfxxaxa=−+−（e为自然对数的底数），若()3fx−在(0,x+上恒成立，则实数a的取值范围是______.四、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17.（本小题满分10分）在ABC△中，角

A，B，C的对边分别是a，b，c，且()(sinsin)sinsinbcBCaAbC−−=−.（1）求角A的大小；（2）求sinsinBC+的取值范围.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD−中，PA⊥底面ABCD，ADBC∥，BCCD⊥，6BC=，2PAADDC=

==，E为棱PC靠近点P的三等分点.（1）证明：DE∥平面PAB；（2）求DE与平面PBC所成的角的正弦值.19.（本小题满分12分）在数列na中，121aa==，且2(1)4nnnaa++−=.（1）令21nnba−=，证明：数列nb为等差数列，并求数列nb的通项公式；（2）记

数列na的前n项和为nS，求23S.20.（本小题满分12分）宿州号称“中国云都”，拥有华东最大的云计算数据中心、CG动画集群渲染基地，是继北京、上海、合肥、济南之后的全国第5家量子通信节点城市.为了统计智算中心的算力，现从全市n个大型机房

和6个小型机房中随机抽取若干机房进行算力分析，若一次抽取2个机房，全是小型机房的概率为13.（1）求n的值；（2）若一次抽取3个机房，假设抽取的小型机房的个数为X，求X的分布列和数学期望.21.（本小题满分12分）已知椭圆C：

()222210xyabab+=的左，右焦点分别为1F，2F，离心率为22，M为椭圆上异于左右顶点的动点，12MFF△的周长为422+.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点M作圆O：221xy+=的两条切线，切点分别为A，B，直线AB交椭圆C于P，Q两点，求OPQ△的面积的取值范围

.22.（本小题满分12分）已知函数2e()(ln)bfxxaxxx=+−−（e为自然对数的底数），a，bR.（1）当0b=时，讨论()fx在()0,+上的单调性；（2）当1b=时，若存在1,ex，使()0fx，求a的取

值范围.宿州市2023届高三第一次质量检测数学参考答案一、选择题（单项选择）题号12345678答案CBADADAB二、选择题（多项选择）题号9101112答案ABABABCABD三、填空题13.514.24yx=（32p即可）15.()21221nn−+1

6.ln33,5−四、解答题17.解：（Ⅰ）由正弦定理可得()()bcbcaabc−−=−，即222bcabc+−=，由余弦定理的变形得2221cos22bcaAbc+−==，又()0,A，所以3A=.（Ⅱ）33sinsinsin

sinsincos3sin3226BCBBBBB+=++=+=+，由（Ⅰ）知3A=，所以20,3B，从而5,666B+，所以1sin,162B+，从而3sinsin,32B

C+.即sinsinBC+的取值范围为3,32.18.（Ⅰ）证明：记F为棱PB靠近点P的三等分点，连接EF，AF.因为EFBC∥，且13EFBC=，又ADBC∥且13ADBC=，所以E

FAD∥且EFAD=，即四边形ADEF为平行四边形，所以DEAF∥，又因为AF平面PAB，DE平面PAB，所以DE∥平面PAB.（Ⅱ）解：在BC上取一点G，使得3BCGC=，所以2GCAD==，又ADBC∥，BCCD⊥知四边形AGCD为矩形，从而A

GAD⊥，又PA⊥底面ABCD，所以AG，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，AG，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz−，则()2,4,0B−，()2,2,0C，(

)0,2,0D，()0,0,2P，224,,333E，从而()0,6,0BC=，()2,2,2CP=−−，244,,333DE=−，设平面PBC的法向量为(),,nxyz=，则00nBCnCP==

，即202220yxyz=−−+=，可取()1,0,1n=为平面PBC的一个法向量，则2411233cos224,nDEnDEnDE+===，设DE与平面PBC所成的角为，则2sincos,2nDE==，即DE与平面PBC所成的角的正弦值为22.19.

解：（Ⅰ）由题意121214nnnnbbaa++−−=−=，又111ba==，所以，数列nb为以1为首项，4为公差的等差数列，所以1(1)443nbnn=+−=−.（Ⅱ）由已知当n为偶数时24nnaa++=，所以231223Saaa=++

+()()13232422aaaaaa=+++++++()()()()12122468102022bbbaaaaaaa=+++++++++++12(145)(145)2972+=++=.20.解：（Ⅰ）共有6n+个机房，抽取

2个机房有26nC+种方法，其中全是小机房有26C种方法，因此全是小机房的概率为262613nCC+=，从而解得4n=.（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2，3.036431041(0)12030CCPXC

====，1264310363(1)12010CCPXC====，2164310601(2)1202CCPXC====，3064310201(3)1206CCPXC====.则随机变量X的分布列为X0123P1303101216则X的数学期

望13119()01233010265EX=+++=.21.解：（Ⅰ）设椭圆焦距为2c，由题意可得2222422caac=+=+，解得2a=，2c=，所以2222bac=−=，从而椭圆C的标准方程22142xy+=.（

Ⅱ）设点()00,Mxy，则以OM为直径的圆的方程为()()000xxxyyy−+−=，又圆O：221xy+=，两式相减得直线AB的方程为001xxyy+=，设()11,Pxy，()22,Qxy，由220014

21xyxxyy+=+=，消去y整理后得()2222000024240xyxxxy+−+−=，012220042xxxxy+=+，20122200242yxxxy−=+，所以()2220012121200114xx

xxxxxxPyQy=+−−=+−+−2222220000002222222000000014241426222xyxxxyyxyxyxy++−=+−=+++，又点O到直线PQ的

距离22001dxy=+，设OPQ△的面积为S，则22200022220000111126222xyxSPQdxyxy++==++()222000222200002612611264434311xxxxxxx+++===+−+++20201261311xx=+++，

其中)200,4x，令201tx=+，则)1,5t，设1()3fttt=+，)1,5t，则()2130ftt=−，所以()ft在区间)1,5上单调递增，从而得165()4,5ft，于是可得306,82S，即OPQ△的面积的取值范围为30

6,82.22.解：（Ⅰ）当0b=时，2()(ln)fxxaxx=+−，()fx的定义域为()0,+，22()2axaxafxxaxx+−=+−=，当280aa+，即80a−时，()0fx且

不恒为0，所以()fx在()0,+上单调递增；当8a−时，方程220xaxa+−=有两不等正根284aaa−+，结合定义域由()0fx可得22880,,44aaaaaax−−+−+++，由()0fx可得2288,4

4aaaaaax−−+−++，所以()fx在区间2288,44aaaaaa−−+−++上单调递减，在区间280,4aaa−−+和28,4aaa−+++上单调递增；当0a时，方程220xaxa+−=有一负根284aaa−−

+和一正根284aaa−++，结合定义域由()0fx可得28,4aaax−+++，由()0fx可得280,4aaax−++，所以()fx在区间280,4aaa−++上单调递减，在区间28,4aaa−++

+上单调递增.综上可知：当8a−时，()fx在区间2288,44aaaaaa−−+−++上单调递减，在区间280,4aaa−−+和28,4aaa−+++上单调递增；当80a−时，()fx在()0,+上单调递增；当0a时，(

)fx在区间280,4aaa−++上单调递减，在区间28,4aaa−+++上单调递增.（Ⅱ）当1b=时，2()(ln)efxxaxxx=+−−，令2()(ln)gxxaxx=+−，()ehxx=，则()0fx，即为()()gxhx，而()hx在1,e上

单调递减，所以当1xe时，()()1hxhe=.又2()geeaea=+−，①当()()gehe，即21eaea+−时，1ae−−，符合题意；②当81ae−−−时，由（Ⅰ）知()gx在1,e上是增函数，恒有()()()1gxgehe=，故不存在

1,xe，使()()gxhx；③当8a−时，由于1xe时，ln0xx−，所以22()(ln)8(ln)gxxaxxxxx=+−−−，令2()8(ln)mxxxx=−−，则()2224482(2)()280xxxmxxxxx−+−

=−+==，所以()mx在1,e上是增函数，最大值为()me，又22()()8(1)187(1)(7)0meheeeeeee−=−−−=−+=−−，所以()()mehe，此时恒有()()gxhx，因此不存在

1,xe，使()()gxhx.综上可知，1ae−−.即a的取值范围为()1,e−−+.另解：分离变量可得：2lnexxaxx−−，令2()lnexxFxxx−=−，1,xe，则22212(ln)1(

)(ln)eexxxxxxxFxxx−−−−−−=−22(ln21)(2ln1)(ln)exxxxxxxx−++−−=−，易得当1,xe时，ln210xx−+，且2ln10xx−−，从而()0Fx，所以()

Fx在1,e单调递减，于是min()()1aFxFee==−−.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com