【文档说明】广东省深圳市红岭中学2021届高三下学期5月模拟考试数学试题.pdf，共(6)页，458.971 KB，由小赞的店铺上传

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高三数学试卷第1页，总6页红岭中学2020－2021学年度第二学期高三五月模拟考试数学试卷(说明:本试卷考试时间为120分钟,满分为150分)参考信息：1、若X~N,2，则PX0.6827；P2X20.9545.2、

a3b3(ab)(a2abb2).3、ln193;一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请将你认为正确的答案的代号涂在答题卡上）1．己知集合AxyxyxZyZ22{(,)|2,,}，Bxyx

{(,)|10}，则AB的元素个数为()A．5B．6C．8D．92．已知直线mn,和平面，，满足m，n，则“m和n相交”是“和相交”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．2013年华人数

学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式．孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数p，使得p2是素数．素数对pp(,2)称为孪生素数．从15以内的素数中任取2个构成素数对，其中是孪生素数的概率为()A．31B．41C．51D．614．设as

in5，b2log3，c1423，则()A．acbB．bacC．cabD．cba5．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数It()（t的单位：天）的Logistic模型：ItKet

()10.23(53)，其中K为最大确诊病例数，当*()0.95ItK时，标志着己初步遏制疫情，则t*(53)的值约为()A．10B．13C．63D．66试卷第2页，总6页6．已知双曲线C：22221x

yab(a>0，b>0)的右焦点为F，点A，B分别为双曲线的左，右顶点，以AB为直径的圆与双曲线C的两条渐近线在第一，二象限分别交于P，Q两点，若OQ∥PF(O为坐标原点)，则该双曲线的离心率为()A

．5B．2C．3D．27．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望．图一是一张由卷曲纹和回纹构成的正六

边形剪纸窗花，已知图二中正六边形ABCDEF的边长为4，圆O的圆心为正六边形的中心，半径为2，若点P在正六边形的边上运动，MN为圆O的直径，则PMPN的取值范围是()A．6,12B．6,16C．8,12D．8,168．己知函数)0(31)(23axaxxf，若存在实数)0

,1(0x，且210x，使21)(0fxf，则实数a的取值范围为()A．)6,4(4,718B．)5,4(4,32C．4,718D．(4，5)二、多项选择题：（本题共4小题，

每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请将你认为正确的答案的代号全部涂在答题卡上）9．已知等差数列na的前n项和为nS，若831a，10210S，

则()A．19919SaB．数列22na是公比为8的等比数列C．若1nnnba，则数列nb的前2020项和为4040高三数学试卷第3页，总6页D．若11nnnbaa，则数列nb的前2020项和为20202424910．.125,)1()1()1

(12122102naaaxaxaxaaxxxnnnn且若则下列结论正确的是()A．6nB．211aC．12nx展开式中二项式系数和为729D．12323321naaana11．已知函数

cos0,0,2fxAxA的部分图像如图所示，则下列关于函数fx的说法中正确的是（）A．函数fx最靠近原点的零点为3B．函数fx的图像在y轴上的截距为3C．函数56fx是偶

函数D．函数fx在72,3上单调递增12．已知过抛物线24yx的焦点F的直线与抛物线交于点A，B，若A，B两点在准线上的射影分别为M，N，线段MN的中点为C，则()A．ACBCB．四边形AMCF的面积等于ACMFC．

AFBFAFBFD．直线CA与抛物线相切三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.设复数1z，2z在复平面内的对应点关于虚轴对称，且11zi（i为虚数单位），则212zz_____.试卷

第4页，总6页14.重庆奉节县柑橘栽培始于汉代，历史悠久.奉节脐橙果皮中厚､脆而易剥，酸甜适度，汁多爽口，余味清香，荣获农业部优质水果､中国国际农业博览会金奖等荣誉.据统计，奉节脐橙的果实横径(单位：mm)服从正态分布280,5N，现任取10个奉节脐橙

，设其果实横径在75,90的个数为X，则)(XE________.15．设函数2,12,1xxaxfxx，若144ff，则a________.16．早期的毕达哥拉斯学派学者注意到：用等边三角形或正方形为表面可构成四种规则

的立体图形，即正四面体、正六面体、正八面体和正二十面体，它们的各个面和多面角都全等．如图，正二十面体是由20个等边三角形组成的正多面体，共有12个顶点，30条棱，20个面，是五个柏拉图多面体之一．如果把sin36按35计算

，则该正二十面体的表面积与该正二十面体的外接球表面积之比等于________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BP

C＝90°.(1)若PB＝12，求PA；(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA．高三数学试卷第5页，总6页18．（本小题12分）数列nb是各项均为正数的等比数列，其前n项和为nT，1422,5bTT.等差数列na的前n项和为nS，且133aab，

194aa。（1）求na和nb的通项公式；（2）是否存在大于2的正整数m，使得134,,mSSS成等比数列？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.19．（本小题12分）如图，在正六边形AB

CDEF中，将ABF沿直线BF翻折至BFA'，使得平面ABF平面BCDEF，O，H分别为BF和AC的中点.（1）证明：//OH平面AEF；（2）求平面ABC与平面DEA'所成锐二面角的余弦值

.20．（本小题12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率12e，且经过点31,2，点12,FF为椭圆C的左、右焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）过点1F分别作两条互相垂直的直线12,ll，且1l与椭圆交于不同两点2,,ABl与直线1x交于点P．

若11AFFB，且点Q满足QAQB，求1PQF△面积的最小值．试卷第6页，总6页21．（本小题12分）公元1651年，法国一位著名的统计学家德梅赫(Demere)向另一位著名的数学家帕斯卡(B．Pasca

l)提请了一个问题，帕斯卡和费马(Fermat)示讨论了这个问题，后来惠更斯(C．Huygens)也加入了讨论，这三位当时全欧洲乃至全世界最优秀的科学家都给出了正确的解答．该问题如下：设两名赌徒约定谁先赢1,kkkN局，谁

便赢得全部赌注a元．每局甲赢的概率为(01)pp，乙赢的概率为1p，且每局赌博相互独立．在甲赢了()mmk局，乙赢了()nnk局时，赌博意外终止．赌注该怎么分才合理？这三位数学家给出的答案是：如果出现无人先赢k局则赌博意外终止的情况，甲､

乙便按照赌博再继续进行下去各自赢得全部赌注的概率之比:PP甲乙分配赌注．（1）甲､乙赌博意外终止，若243a，4k，2m，1n，23p，则甲应分得多少赌注？（2）记事件A为“赌博继续进行下去乙赢

得全部赌注”，试求当4k，2m，1n时赌博继续进行下去甲赢得全部赌注的概率()fp，并判断当45p时，事件A是否为小概率事件，并说明理由．规定：若随机事件发生的概率小于0.05，则称该随机事件为小概率事件．22．（本小题1

2分）已知函数2lnfxaxxx．（1）若fx单调递增，求实数a的取值范围；（2）若函数132Fxfxx有两个极值点1x，2x，且12xx，求证：211ln202Fxx．