【文档说明】江苏省扬州中学2022-2023学年高二下学期5月月考试题数学含解析.docx，共(19)页，1.029 MB，由小赞的店铺上传

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江苏省扬州中学高二数学5月考试卷一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．如果()1,5,1A−，()2,4,1B，(),3,2Cab+三点共线，那么ab+=（）A．1B．2C．3D．42．4(2)xy−的展开式中3xy的系数为（）A．32−B．32C．8D．8−3．已知{},,

abc是空间的一组基底，则可以与向量pab=+，qab=−构成基底的向量是（）A．aB．bC．2ab+D．2ac+4．算盘起源于中国，迄今已有2600多年的历史，是中国传统的计算工具：现有一种算盘（如图

1），共两档，自右向左分别表示个位和十位，档中横以梁，梁上一珠拨下，记作数字5，梁下五珠，上拨一珠记作数字1（如图2中算盘表示整数51）.如果拨动图1算盘中的两枚算珠，则表示的数字大于50的概率为（）A．14B．83C．21D．585．由0,1,2,3,4,5组成没

有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（）个A．360B．192C．312D．2406．已知P（B）=0.3，()0.9PBA=∣，()0.2PBA=∣，则()PA=（）A．67B．17C．13D．1107．

为了预防肥胖，某校对“学生性别和喜欢吃甜食”是否有关做了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢吃甜食的人数占男生人数的25，女生喜欢吃甜食的人数占女生人数的45，若有%99的把握认为是否喜欢吃甜食

与和性别有关，则被调查的男生人数可能是（）参考公式及数据：()()()()22()nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.附：()20PKk0.050.0100k3.8416.635A．7B．11C．15D．2

08．已知ln2.6a=，20.51.8b=，51.1c=，则下列排序正确的是（）A．bcaB．bacC．cabD．abc二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.9．下列命题正确的是（）A．对

于事件A，B，若AB，且()0.3PA=，()0.6PB=，则()1PBA=B．若随机变量()2~2,N，()40.84P=，则()240.16P=C．相关系数r的绝对值越接近1，两个随机变量的线性相关程度越强D．在做回归分析时

，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越宽表示回归效果越好10．甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（）A．如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种B．最左端只能排甲或乙，

最右端不能排甲，则不同的排法共有18种C．甲乙不相邻的排法种数为72种D．甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种11．已知离散型随机变量X服从二项分布(),Bnp，其中*N,01np，记X为奇数的概率为a，X为偶数的概率为b，则下

列说法正确的有（）A．11333555C(1)C(1)C(1)nnnnnnapppppp−−−=−+−+−+B．12p=，且n为偶数时，abC．102p时，a随着n的增大而增大D．112p时，a随着n的增大而减小12．如图所示，圆锥PO中，PO为高，AB为底面圆

的直径，圆锥的轴截面是面积等于2的等腰直角三角形，C为母线PA的中点，点M为底面上的动点，且OM⊥AM，点O在直线PM上的射影为H．当点M运动时，（）A．三棱锥M-ABC体积的最大值为26B．直线CH与直线PA垂直不可能成立C．H点的轨迹长度为πD．AH+HO的值小于2三、填空题：本大题共4小题，

每小题5分，共20分.13．已知随机变量服从正态分布21,2N，且(1)()PPm−=，则6()xm+的展开式中x的系数为_______.14．如图，在棱长为1的正方体1111DCBAABCD−中，E为线段11AB的

中点，则点C到平面1AEC的距离等于_______.15．定义在R上的奇函数)(xf满足Rx，()(4)0fxfx+−=，且当02x时，22()xfxx=−，则20231()ifi==_______．16．某工厂的某种产品成箱包装，每

箱100件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取10件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验．设每件产品为不合格品的概率都为()01pp，且各件

产品是否为不合格品相互独立．记10件产品中恰有3件不合格品的概率为()fp，则()fp取最大值时，p=_______．四、解答题：本大题共6小题，共70分.17．现有7本不同的书准备分给甲、乙、丙三人.(1)若甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得4本，则

不同的分配方法有多少种？(2)若甲、乙、丙三人中，一人得3本，另外两人每人得2本，则不同的分配方法有多少种？18．在①260a=，②二项式系数之和为64，③二项式系数最大项仅为第4项这三个条件中任选一个，补充在下面横线中，已知()()

201212nnnxaaxaxaxn+−=++++N，，求:(1)n的值;(2)31223(1)2222nnnaaaa−+−++−的值.19．设某幼苗从观察之日起，第x天的高度为ycm，测得的一些数据如下表所示：第x天1234567高度yc

m0479111213作出这组数据的散点图发现：y（cm）与x（天）之间近似满足关系式ybxa=+.(1)试借助一元线性回归模型，根据所给数据，求出y关于x的线性回归方程ˆˆˆybxa=+；(2)在作出的这组数据的散点图中，甲同学随机圈取了其中的3个点，

记这3个点中幼苗的高度大于y的点的个数为，其中y为表格中所给的幼苗高度的平均数，试求随机变量的分布列和数学期望.附：回归方程ˆˆybxa=+中斜率与截距的最小二乘估计公式，分別为1221ˆniiiniixynxybxnx==−=−，ˆ=−ay

bx20．新能源汽车是中国战略新兴产业之一，政府高度重视新能源产业的发展，某企业为了提高新能源汽车品控水平，需要监控某种型号的汽车零件的生产流水线的生产过程，现从该企业生产的该零件中随机抽取100件，测得

该零件的质量差（这里指质量与生产标准的差的绝对值）的样本数据统计如下表.质量差（单位：mg）5667707886件数（单位：件）102048193(1)求样本平均数x的值；根据大量的产品检测数据，得到该零件的质量差（这里指质

量与生产标准的差的绝对值）X近似服从正态分布()2,N，其中2的近似值为36，用样本平均数x作为的近似值，求概率(6482)PX的值；(2)若该企业有两条生产该零件的生产线，其中第1条生产线的生产效率是第2条生产线

的生产效率的两倍.若第1条生产线出现废品的概率约为0.015，第2条生产线出现废品的概率约为0.018，将这两条生产线生产出来的零件混放在一起，这两条生产线是否出现废品相互独立.现从该企业生产的该零件中随机抽取一件.（i）求该零件为废品的概率；（ii）若

在抽取中发现废品，求该废品来自第1条生产线的概率.参考数据：若随机变量服从正态分布()2,N，则：()0.6827P−+，(22)0.9545P−+，(33)0.

9973P−+21．如图，在多面体ABCDEF中，侧面BCDF为菱形，侧面ACDE为直角梯形，//,,,ACDEACCDMN⊥分别为,DFAB的中点，且2,2,60BCACDECBF===.(1)证明：//MN平面ACDE；(2)若平面⊥BCDF平面A

CDE，多面体ABCDEF的体积为1033，求直线MN与平面ABF所成角的正弦值.22．已知函数()()sinln1fxxax=−+．(1)当1a=时，证明：当0,1x时，()0fx；(2)当0,πx时，()2e2xfx−恒成立，求a的取值范围．参考答案：1．D【

分析】确定()1,1,2AB=−，()1,2,3ACab=−−+，根据共线得到ABAC∥，计算得到答案.【详解】即()1,1,2AB=−，()1,2,3ACab=−−+，()1,5,1A−，()2,4,1B，(),3,2Cab+三点共线，故ABAC∥，即()()1,1,21,2,3a

b−=−−+，解得12=，3a=，1b=，故4ab+=.故选：D2．A【分析】由题设写出展开式通项1rT+，进而确定3xy的r值，即可求其系数.【详解】由题设，展开式通项为444144C(2)()C2(1)rrrrrrrrrTxyxy−−

−+=−=−，∴1r=时，3xy的系数为1314C2(1)32−=−.故选：A3．D【分析】利用空间共面向量定理及基底的概念判断即可.【详解】∵pab=+，qab=−，∴,pq与,ab共面，故A，B错误；∵()()313122222abababpq+=+−−=−，∴2ab+与,pq共面，故

C错误；∵{},,abc是基底，∴不存在,xy使()()()()2abyabacxyaxxyb++−=+−++=rrrrrrrr成立，∴2ac+与,pq不共面，故2ac+可以与,pq构成空间的一组基底，故D正确.故选：D.4．B【分析】根据给定条件分类探求出拨

动两枚算珠的结果，从而得到表示不同整数的个数和表示的数字大于50的个数，再根据古典概型概率计算公式即可求解.【详解】拨动图1算盘中的两枚算珠，有两类办法，第一类，只在一个档拨动两枚算珠共有4种方法，表示的数

字分别为2,6,20,60；第二类，在每一个档各拨动一枚算珠共有4种方法，表示的数字分别为11,15,51,55，所以表示不同整数的个数为8.其中表示的数字大于50的有51,55,60共3个，所以表示的数字大于50的概率为38.故选：B5．D【分析】根据题意可分为两类：个位数字

为0和个位数数字为2或4，结合排列、组合数的公式，即可求解.【详解】解：根据题意可分为两类：个位数字为0和个位数数字为2或4，当个位数字为0时，小于50000的偶数有1344CA42496==个；当个位数字为2或4时，小于50000的偶数有113234CCA144

=个，所以小于50000的偶数共有96144240+=个.故选：D.6．A【分析】根据已知利用全概率公式得()()()()()||PBPAPBAPAPBA=+，即可求解()PA.【详解】由全概率公式可得

：()()()()()||PBPAPBAPAPBA=+可得()()()0.30.910.2PAPA=+−，解得：()17PA=.则6()7PA=.故选：A.7．C【分析】设男生的人数为：()*5Nmm，根据题意可列出22列联表，由公式求出2K53m=

，由53.8416.6353m求出5m的取值范围，可得答案.【详解】由题意被调查的男女生人数相同，设男生的人数为：()*5Nmm，由题意可列出22列联表：男生女生合计喜欢吃甜食2m4m6m不喜欢吃甜食3mm4m合计5m5m10m()

()()()222()10(243)564553nadbcmmmmmmKabcdacbdmmmm−−===++++.由于有95%的把握认为是否喜欢吃甜食和性别有关，所以635.635m；解得：

905.195m，因为*mN，所以选项ABC错误，选项D正确.故选：D.8．A【分析】先直接计算得b的值，构造函数()()ln11fxxxx=−+，利用导数研究其单调性得到ln2.61.6，再利用二项式定理求得c的值，从而得解.【详解】因为20.

51.80.53.241.62b===，ln2.6a=，令()()ln11fxxxx=−+，则()1110xfxxx−=−=，故()fx在()1,+上单调递减，所以()()2.610ff=，即ln2.

62.610−+，故ln2.61.6，因为55011223344555555551.1(10.1)CC(0.1)C(0.1)C(0.1)C(0.1)C(0.1)c==+=+++++10.50.10.010.00050.00

0011.61051=+++++=，所以1.621.610511.6ln2.6，即bca.故选：A.【点睛】关键点睛：本题解决的关键是构造函数()()ln11fxxxx=−+证得1.6a，再利用二项式定理求得

1.61.62c，从而得解.9．AC【分析】对于A，根据事件之间的关系，可得概率计算，结合条件概率的计算公式，可得答案；对于B，根据正态分布的性质，利用其对称性，可得答案；对于C，根据相关系数的性

质，可得答案；对于D，根据残差图的性质，可得答案.【详解】对于A，由AB，则()()PABPA=，故()()()()()1PABPAPBAPAPA===，故A正确；对于B，由随机变量()2~2,N，则随机变量满足

的正态分布曲线关于直线2=对称，故()()2402PP=，()()()04140.16PPP==−=，()0.840.16240.342P−==，故B错误；对于C，根据相关系数的性质，可得C正确；

对于D，根据残差图的性质，可知宽度越窄表示回归效果越好，故D错误.故选：AC.10．ACD【分析】根据题意，由捆绑法，插空法，特殊元素优先处理法，对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】对于A，甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，将甲乙看成一个整体，与丙，丁，戊全排列，有44A24=种排法，A

正确；对于B，若甲站在最左端，乙和丙，丁，戊全排列，有44A24=种排法，故B错误；对于C，先将丙，丁，戊三人排成一排，再将甲乙安排在三人的空位中，有3234AA72=种排法，C正确；对于D，甲，乙，丙，丁，戊五人全排列有55A120=种排法，甲乙丙全排列有33A6=

种排法，则甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有120206=种，故D正确.故选：ACD.11．AC【分析】根据二项分布的概率公式判断A、C、D，根据组合数公式判断B.【详解】因为(),XBnp，所以()()1nkkknPXkpp−==−C，kn且Nk，

对于A：由二项分布可知11333555C(1)C(1)C(1)nnnnnnapppppp−−−=−+−+−+，故A正确；对于B，由12p=时，1,2XBn，则()()1110,1,2,3,,22knkknPXkCkn−==−=

所以()1351111CCC2222nnnnnna−=+++==，()0241111CCC2222nnnnnnb−=+++==，所以ab=，故B不正确，对于C、D：()()1]

1]1(12)22nnnpppppa−+−−−−−==，当102p时，1(12)2npa−−=，且1(12)2np−−为正项且单调递增的数列，故a随着n的增大而增大，故C正确，当112p时，1(12)2npa−−=，且1(12)2np−−为摆动数列，故D不正确

.故选：AC12．ACD【分析】根据圆锥体积公式结合最值判断A选项，由已知得出矛盾判断B选项，由线面垂直得出轨迹判断C选项，结合不等式判断最值判断D选项.【详解】设圆锥的底面半径为R，高为h，母线长为l．由已知，圆锥的轴截面为

面积等于2的等腰直角三角形，则其面积211222SPAPBl=?=，解得l=2，所以222Rhl===．对于A项，如图2，由OM⊥AM可知，点M在以OA为直径的圆上．因为2OAR==，所以点M到平面PAB距离的最大值为1222

OA=．易知112122ABCPABSS==?△△，故三棱维M-ABC体积的最大值为1221326=，故A正确．对于B项，易知PO⊥平面AMB，AM平面AMB，所以AM⊥PO，又AM⊥OM，OM∩PO=O，OM平面POM，PO平面POM，所以AM⊥平面POM，又OH

平面POM，则AM⊥OH，又OH⊥PM，PM∩AM=M，AM平面PAM，PM平面PAM，则OH⊥平面PAM，又PA平面PAM，则OH⊥PA，由△PAB是等腰直角三角形，可得PO=OA，即△POA为等腰三角形，连接OC，又C为PA的中点，故PA⊥OC，又OH∩OC=O，OH平面O

HC，OC平面OHC，则PA⊥平面OHC，所以PA⊥CH恒成立，故B项不正确．对于C项，由B项可知PA⊥平面OHC，又OH⊥平面PAM，HC平面PAM，所以OH⊥HC，过点C且与PA垂直的平面仅有一个，则H点的轨迹为以OC为直径的圆（除去O

，C两点）．又112OCPA==，则H点形成的轨迹周长为π，故C项正确.对于D项，设(),0,1OHxx=?，由B项可知CH⊥PA，CH⊥OH，则21CHx=−，22AHx=−．所以2222222xxAHHOxx-<+-=+=+，则AH+HO的值小于2，D项正确．故选:AC

D．13．192【分析】根据正态分布的性质求m，结合二项式定理展开式的通项公式求6()xm+展开式中x的系数.【详解】因为随机变量服从正态分布21,2N，且(1)()PPm−=，所以1122m−+=，故2m=，二项式6(2)x+展开式的通项6

16C2kkkkTx−+=，令61k−=，可得5k=，所以6(2)x+展开式中x的系数为556C2192=，故答案为：192.14．66【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量求点到平面的距离.【详解】如图，建立空间直角坐标系，则(1,0,1)A，11,,02E

，1(0,1,0)C，(0,1,1)C，10,,12AE=−，1(1,1,1)AC=−−，设平面1AEC的一个法向量为(,,)nxyz=，100AEnACn==，即1020yzxyz−=−+−=，取(1,2,

1)n=，又(1,1,0)AC=−，所以点C到面1AEC的距离||166||6nACdn===，故答案为：66.15．1012【分析】根据函数的奇偶性、周期性求解即可.【详解】因为()fx是奇函数，且()(4)0fxfx+−=，所以(

)(4)(4)fxfxfx=−−=−，故()fx是周期为4的周期函数．(1)(3)(1)(1)0,ffff+=+−=所以(3)(1)1ff=−=，令2x=,可得(2)(2)0ff+=，所以(2)0f=，因为函数为奇函数且周期为4，所以(4)(0)0ff==，

则|(1)||(2)||(3)|fff+++|(4)|2|(1)|2ff==，则2023411|()|506|()||(4)|506201012iififif===−=−=．故答案为:1012.16．310/0.3【分析】利用独立重复试验的

概率可得出()fp的表达式，利用导数法可求得函数()fp取最大值对应的p值.【详解】因为每件产品为不合格品的概率都为()01pp，且各件产品是否为不合格品相互独立，所以，10件产品中恰有3件不合格品的概率为()(

)73310C1fppp=−，则()()()()()7663233321010103C17C1C1317fppppppppp=−−−=−−−()()63210C1310ppp=−−，当3010p时

，()0fp，此时函数()fp单调递增，当3110p时，()0fp，此时函数()fp单调递减，故当310p=时，()fp取最大值.故答案为：310.17．(1)630(2)630【分析】（1）首先将7本书分成1本、2本、4本（不平均

分组），再将三组作全排即可得结果；（2）首先将7本书分成3本、2本、2本（部分平均分组），再将三组作全排即可得结果；【详解】（1）首先将7本书分成1本、2本、4本，共三组有124764CCC105=种，再将三组分给甲、乙、丙

三人有33A6=种，所以共有1056630=种.（2）首先将7本书分成3本、2本、2本，共三组有22342722CCC105A=种，再将三组分给甲、乙、丙三人有33A6=种，所以共有1056630=种.18．(1)6；(2)63.【分析】

（1）选①，根据二项式通项列方程可解；选②，根据二项式系数和列方程可解；选③，根据二项式系数的性质可解；（2）先根据二项式通项表示出ka，然后带入目标式由二项式系数和可得.【详解】（1）若选①，因为()22232C2nTxax=−=，所以()2222Cna=−=6

0，化简可得()1nn−=30，且n+N，解得n=6.若选②，则264n=，∴n=6.若选③，则2n+1=4，∴n=6.（2）由（1）知，n=66(12)x−的展开式通项()16C2kkkkkTxax+=−=，所以()()

662C12Ckkkkkka=−=−，所以()6361223612222aaaa−+−++−()()()()()1236112233666666623612C12C12C12C12222−−−−=−+−++−123666

66CCCC=++++=621−=6319．(1)59327ˆ8yx=−(2)分布列见解析，数学期望()127E=.【分析】（1）由y关于x的回归直线方程的计算公式求得结果；（2）利用超几何分布概率公式计算，

求得随机变量的分布列，并根据分布列，利用数学期望计算求得期望值.【详解】（1）由表格数据，得123456747++++++==x，047911121387y++++++==，则2222222210243

7495116127137ˆ485912345677428b++++++−==++++++−，所以5938ˆˆ4287aybx=−=−=−，所以y关于x的线性回归方程为59327ˆ8yx=−.（2）7天中幼苗高

度大于8y=的有4天，小于等于8的有3天，从散点图中任取3个点，即从这7天中任取3天，所以这3个点中幼苗的高度大于y的点的个数的取值为0，1，2，3，()303437CC10C35P===；()213437CC121C35P===；()123437CC182C35P===；(

)033437CC43C35P===；所以随机变量的分布列为：0123P13512351835435随机变量的期望值()112184120123353535357E=+++=.20.(1)70x=，0.8186(2)

（i）0.016；（ii）58【分析】（1）先由表格计算平均数，再根据正态分布三段区间公式计算概率即可；（2）（i）根据全概率公式计算即可，（ii）根据贝叶斯公式计算即可.【详解】（1）561067207048781986370100x

++++==由()22,,70,36XN==得：(6482)(7067026)PXPX=−+()(22)0.818622PXPX−+−+=+=（2）（i）设A=“随机抽取一件该企业生产的该零件为废品”，1B=“随机抽取一件

零件为第1条生产线生产”，2B=“随机抽取一件零件为第2条生产线生产”，则由题意可知()()1221,33PBPB==，又()()120.015,0.018PABPAB==∣∣，于是()()()()()()121212PAPABBPABABPABPA

B===+=()()()()1122210.0150.0180.01633PBPABPBPAB+=+=∣∣.（ii）()()()()()()111120.015530.0168PBPABPABPBAPAPA====∣∣.21．(1)证明见解析(2)11438【

分析】（1）取AC的中点G，连接,NGDG，易证四边形DMNG为平行四边形，则有//MNDG，再由线面平行的判定证结论；（2）由题设及面面、线面垂直的性质可得CMDF⊥、DECM⊥，线面垂直的判定有CM⊥

平面DEF，连接,GEGB得到CGBDEF−为三棱柱，设DEm=，用m表示多面体ABCDEF的体积求参，构建空间直角坐标系，向量法求直线MN与平面ABF所成角的正弦值.【详解】（1）取AC的中点G，连接,NGDG，则NG为ABC的中位线，所以//NGBC，且12NG

BC=，又//DMBC，且12DMBC=，所以//NGDM，且NGDM=，即四边形DMNG为平行四边形，所以//MNDG，又MN平面,ACDEDG平面ACDE，故//MN平面ACDE.（2）连接CM，在菱形BCDF中60CBF=，则,3

CMDFCM⊥=.在直角梯形ACDE中ACCD⊥，所以DECD⊥，因为面BCDF⊥面ACDE，面BCDF面,ACDECDDE=面ACDE，所以DE⊥平面BCDF，又CM平面BCDF，故DECM⊥，又DFDED=，,DFDE面DEF，所以CM⊥平面DEF.连接,GE

GB，因为2ACDE=，即CGDE=，且//CGDE，所以CDEG为平行四边形，////CDEGBF且CDEGBF==，则CGBDEF−为三棱柱，设DEm=，则2ACm=，三棱柱CGBDEF−的体积11232DEFVSCMmCMm===.连接GF，则三棱锥FABG−的体积

211133333ABGBCGDEFVSCMSCMSCMm====.取BF中点H，连接CH，则,3CHCDCH⊥=，面BCDF⊥面ACDE，面BCDF面,ACDECDCH=面BCDF，则CH⊥面ACDE，所以三棱锥FAGE−的体

积31113233323AGEVSCHmm===，由多面体ABCDEF的体积为1033，得：331033333mmm++=，解得2m=.综上，,,CACHCD两两垂直，以C为坐标原点，,,CACHCD所在直线分别为,,xyz轴，建立如图所

示的空间直角坐标系.则()()()()0,0,0,4,0,0,0,3,1,0,0,2CABD−，()2,0,0,G()()4,3,1,0,0,2ABBFCD=−−==，()2,0,2NMGD==−，设面ABF的法向量为(),,mxyz=，由43020

ABmxyzBFmz=−+−===，令3x=，则()3,4,0m=，设直线MN与平面ABF所成角为，所以23114sincos,382219NMm===，故直线MN与平面ABF所成角的正弦值为11438.22．(1)证明见解析(2

))1,−+【分析】（1）法一：求导后利用放缩法得到()0fx¢>，故()()00fxf=；法二：多次求导，结合隐零点，得到()fx先增后减，结合端点值的符号，得到()0fx¢>在()0,1x上恒成立，求出()()00fxf=；（

2）法一：构造()()2e2sinln1xgxxax=−−++，变形后结合()e100xxx−−，()0sin0xxx−，()()0ln10xxx−+，且在0x=处取等号，得到1a−时，()0gx符合题意，1a−时，结

合函数单调性及零点存在性定理得到矛盾，求出答案；法二：构造()()2e2sinln1xgxxax=−−++，求导后考虑0a，利用放缩法及函数单调性可证，再考虑a<0，由()gx在()0,π单调递增，且()01ga=+，分10a+与10a+两种

情况，进行求解，得到答案.【详解】（1）法一：首先证明sinxx，)0,x+，理由如下：构造()sinjxxx=−，)0,x+，则()cos10jxx=−恒成立，故()sinjxxx=−在)0,x+

上单调递减，故()()00jxj=，所以sinxx，)0,x+，()()sinln1fxxx=−+，0,1x，()22111cos12sin1212121xxfxxxxx=−=−−−−+++()21111012121xx

xxx=−−−−++，故()()2122202222xxxxxfxxx−+−−−=++在0,1x上恒成立，所以()fx在0,1单调递增，故()()00fxf=法二：()()sinln1fxxx=−+，0,1x，()1co

s1fxxx=−+，且()00f=，令()()1cos1fxxxqx=−=+，则()()21sin1qxxx=−++，令()()()21sin1wqxxxx=−+=+，则()()32cos01wxxx=−−+在0,1x上恒成立，所以(

)()21sin1qxxx=−++单调递减，又()010q=，其中π1sin1sin62=，故()1sin1014q=−+，故()00,1x，使得()00qx=，且当()00,xx时，()0qx，当()0,1x

x时，()0qx，所以()fx先增后减，又()00f=，()11cos102f=−，∴()0fx¢>在()0,1x上恒成立，所以()fx单调递增，()()00fxf=；（2）法一：()()2e2sinln1xgxxax=

−−++，()()()()()2e1sinln11ln10xgxxxxxxax=−−+−+−++++，下证：()e100xxx−−，()0sin0xxx−，()()0ln10xxx−+，且在0x=处取等号，令()()0e1xxrxx−=−，则()()e1

00xrxx−=，故()()0e1xxrxx−=−单调递增，故()()00rxr=，且在0x=处取等号，()0sin0xxx−在（1）中已证明；令()()()0ln1txxxx=−+，则()()101011xtxxxx=

−++=，故()()()0ln1txxxx=−+单调递增，故()()00txt=，且在0x=处取等号，当0x时，()ln10x+，当10a+时，即1a−时，()0gx符合题意，当1a−时，()00g=，()2ecos1xagxxx=

−++，()010ga=+，其中当1a−时，2e2ea−，()cos1a−，11111111aaaaa−+−==−−+−+−+，故()()2ecos01aagaaa−−=−−+−+，令()()2

ecos1xauxgxxx==−++，0,πx，则()()22esin01xauxxx=+−+在0,πx上恒成立，故()gx在0,πx上单调递增，故()10,xa−，使得()10gx=，()gx在()10,

x单调递减，故()()100gxg=与()0gx矛盾，舍去；综上：a的取值范围为)1,−+；法二：()()2e2sinln1xgxxax=−−++，()2ecos1xagxxx=−++，()0,πx，①当0a时，()

2e10xgx−，()0,πx，()gx在0,π单调递增，且()()00gxg=符合题意，②当a<0时，()2ecos1xagxxx=−++在()0,π单调递增，()0211gaa=+−=+，③当10a+时，即10a−时，()()010gxg

a=+()gx在0,π单调递增，()()00gxg=符合题意，②当10a+时，即1a−时，()00g=，()2ecos1xagxxx=−++，()010ga=+，其中当1a−

时，2e2ea−，()cos1a−，11111111aaaaa−+−==−−+−+−+，故()()2ecos01aagaaa−−=−−+−+，令()()2ecos1xauxgxxx==−++，0,πx，则()()22esin01xauxxx=+−+在0,πx上恒成

立，故()gx在0,πx上单调递增，故()10,xa−，使得()10gx=，()gx在()10,x单调递减，故()()100gxg=与()0gx矛盾，舍去；综上：a的取值范围为)1,−+.【点睛】方法点睛：隐零点的处理思路：第一步：用零点存在性定理判定导函数零点的存

在性，其中难点是通过合理赋值，敏锐捕捉零点存在的区间，有时还需结合函数单调性明确零点的个数；第二步：虚设零点并确定取范围，抓住零点方程实施代换，如指数与对数互换，超越函数与简单函数的替换，利用同构思想等解决，需要注意的是，代换可能不止一次.获得更多资

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