【文档说明】湘赣粤名校2019-2020学年高一10月联考数学试题【精准解析】.doc，共(16)页，1.371 MB，由小赞的店铺上传

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2020届湘赣粤名校高一（10月）大联考数学考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡

上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.3．本卷命题范围：必修①第一章.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本

大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合220Axxx=−−，集合04Bxx=，则AB=（）A.1,4−B.(0,2C.1,2−D.(

,4−【答案】B【解析】【分析】求出集合A，根据交集定义计算．【详解】集合12Axx=−，(0,2AB=．故选B．【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题．2.函数21xyxx=+−+的定义域为（）A.()1,2−B.()0,2C.

)1,2−D.(1,2−【答案】D【解析】【分析】根据偶次根式被开方数非负、分母不为零可得出关于x的不等式组，即可解得函数21xyxx=+−+的定义域.【详解】由题意可得1020xx+−，解得12x−，所以，函数21xyxx=+−+的定义域为(1,2

−.故选：D.【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，要根据一些常见的求函数定义域的基本原则列不等式（组）求解，考查运算求解能力，属于基础题.3.若函数()fx满足()2321fxx+=−，则()fx=（）A.()2231x−−B.()2321x

−−C.()2231x+−D.()2211x+−【答案】A【解析】【分析】令3xt+=，可得出3xt=−，代入()2321fxx+=−化简可得出函数()yfx=的解析式.【详解】令3xt+=，则3xt=−，()()2231ftt=−−，()()2231fxx=−−．故选：A.【点睛】本题考查利用

换元法求解函数的解析式，考查运算求解能力，属于基础题.4.下列各组函数中，()fx与()gx相等的是（）A.()3xfxx=，()()211xxgxx−=−B.()1fxx=−，()211xgxx−=+C.()2fxx=，()33gxx=D.

()1fxxx=+，()21xgxx+=【答案】D【解析】【分析】分析各选项中函数()yfx=和()ygx=的定义域，并化简函数解析式，可得出结论.【详解】对于A选项，函数()3xfxx=的定义域为0xx，函数()()211xxgxx−=−的定义域为

1xx，则()()fxgx；对于B选项，函数()1fxx=−的定义域为R，函数()211xgxx−=+的定义域为1xx−，则()()fxgx；对于C选项，函数()2fxx=与函数()33gxx=的定义域均为R，且()2f

xxx==，()33gxxx==，则()()fxgx；对于D选项，函数()1fxxx=+与函数()21xgxx+=的定义域均为0xx，且()211xgxxxx+==+，则()()fxgx=.故选：D.【点睛】本题考查

函数相等的判断，一般要求两个函数的定义域和对应关系一致，考查推理能力，属于基础题.5.下列函数的图象关于原点对称的是（）A.()221fxxx=−B.()1fxxx=+C.()221fxxx=+D.()2f

xx=【答案】B【解析】【分析】利用奇偶性的定义判断各选项中函数的奇偶性，进而可得出结论.【详解】对于A选项，函数()221fxxx=−的定义域为0xx，又()()()()222211fxxxfxxx−=−−=−=−，该函数为偶函数，其图象关于y轴对称；对于B选项

，函数()1fxxx=+的定义域为0xx，又()()()()11fxxxfxxx−=−+=−−=−−，该函数为奇函数，其图象关于原点对称；对于C选项，函数()221fxxx=+的定义域为0xx，又()()()()222211fxxxfxxx−=−+=+=−，

该函数为偶函数，其图象关于y轴对称；对于D选项，函数()2fxx=为偶函数，其图象关于y轴对称.故选：B.【点睛】本题考查函数奇偶性的判断，涉及奇偶性的定义的应用，考查推理能力，属于基础题.6.若关于()()

2311fxxmx=−−−+在22−,上是单调递增函数，则m的取值范围是（）A.1m−B.1m−C.m1D.1m£【答案】B【解析】【分析】根据二次函数()yfx=在区间22−,上的单调性可出关于实数m的不等式，即可解得实数m的取值范围.【详解】二次函

数()()2311fxxmx=−−−+的图象开口向下，对称轴为直线312mx−=−，由于该二次函数在区间22−,上单调递增，则3122m−−，解得1m−.故选：B.【点睛】本题考查利用二次函数在区间上的单调性求参数，一般要分析二次

函数图象的开口方向和对称轴，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.7.若集合1,2A=，0,1,2,3,4B=，则满足AMB的集合M的个数为（）A.3B.4C.7D.8【答案】D【解析】【分析】列举出满足条件AMB的集合M，由此可得出结果.【详解】集合

1,2A=，0,1,2,3,4B=，则满足AMB的集合M有：1,2、0,1,2、1,2,3、1,2,4、0,1,2,3、0,1,2,4、1,2,3,4、0,1,2,3,4，共8个.故选：D.【点睛】本题考查集合子集的列举，属于基础题.8.若函数()2

yfx=的定义域为0,2，则函数()1yfx=−的定义域为（）A.1,5B.2,6C.0,2D.0,4【答案】A【解析】【分析】由0,2x计算出2x的取值范围，进而可得出函数()1yfx=−的定义域.【详解】对于函数()2yfx=，0,2x，则20,

4x，对于函数()1yfx=−，可得014x−，解得15x≤≤.因此，函数()1yfx=−的定义域为1,5.故选：A.【点睛】本题考查抽象函数定义域的求解，解题时要注意：①中间变量的取值范围一致；②定义域为自变量的取值范围.考查运算求解能力，属于基础题.9.已知

函数()yfx=在R上单调递减，令()()gxfxx=−，若()()4gtgt−，则实数t的取值范围为（）A.()1,+B.(),1−C.()2,+D.(),2−【答案】C【解析】【分析】由题意可知，函数(

)ygx=为R上的减函数，进而可得出不等式()()4gtgt−的解.【详解】由于函数()yfx=在R上单调递减，所以，函数()()gxfxx=−在R上单调递减，由()()4gtgt−，得4tt−，解得2t.因此，实数t的取值范围是()2,+.故选

：C.【点睛】本题考查利用函数的单调性解函数不等式，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.10.若矩形ABCD的一边长为x，周长为20，则当矩形面积最大时，x=（）A.3B.4C.5D.16【答案】C【解析】【分析】求出矩形的面积关于x的函数表达式，利用二次函数的基本性质可

求得矩形面积的最值及其对应的x值.【详解】矩形另一边长为202102xx−=−，且有010x，面积为()()()210525fxxxx=−=−−+，所以，当5x=时，()yfx=取最大值．故选：C.【点睛】本题考查二次函数模型的应用，涉及二次函数最值的求解，考查计算能力，属于中等题.11.若函

数()()22,111,1xaxxfxaxx−+=−+在R上是增函数，则实数a的取值范围是（）A.(1,2B.35,22C.3,22D.31,2【答案】D【解析】【分析】由题意可知函数212yxax=−+在区间)1,+上为增函数，函数()

211yax=−+在区间(),1−上也为增函数，且有()2111112aa−+−+，进而可得出关于实数a的不等式组，即可解得实数a的取值范围.【详解】由于函数()()22,111,1xaxxfxaxx−+=−+在R上是增函数.函数212yxax=−+在区

间)1,+上为增函数，且该二次函数的图象开口向上，则12a；函数()211yax=−+在区间(),1−上也为增函数，则10a−.且有()2111112aa−+−+，所以，12103aa

aa−−，解得312a.因此，实数a的取值范围是31,2.故选：D.【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数的取值范围，一般要求各支函数保持原函数的单调性，还应注意各支

函数在分界点处函数值的大小关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.12.若函数2()|2|4,()21fxxxmgxx=−+−=+，且函数()fx的图象在函数()gx的图象的上方，则实数m的取值范围是（）A.5,16−−B.1,4−−C.35,416−−

D.31,44−−【答案】A【解析】【分析】分2,2xx两种情况去绝对值,再分别根据恒成立问题求解m的取值范围即可.【详解】2224,2()24,2xxmxfxxxmx−+−=−+−…,由22421(2)xxmxx−+−+…得243,4342xxmm−

++−,∴14m−.由22421(2)xxmxx−+−+得2999341,41424xxmm−−−−=−,∴516m−.综上516m−.故选：A【点睛】本题主要考查了根据函数恒成立的问题求解参数范围的问题,需要根据题意去绝对值分类讨论,属于中档题.

第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.若21,aa,则a的值是__________【答案】-1【解析】因为21,aa，所以1a=或21a=，当1a=时，2aa=，不符合集合中元素的互异性，当21a=时，解得1a=或1a=−，1

a=−时2aa，符合题意．所以填1a=−．14.若函数21()1axfxx+=+的图象过点(1,6)，则a=______.【答案】11【解析】【分析】代入点(1,6)求解即可.【详解】1(1)6,112af

a+===故答案为：11【点睛】本题主要考查了根据函数过某点求解参数的值的问题.属于基础题.15.若函数()fx是偶函数，定义域为[2,2]−，且在[0,2]是增函数，则满足(1)(1)fxf−的实数x的取值范围是_____

___.【答案】[1,0)(2,3]−【解析】【分析】根据函数为()fx偶函数且在[0,2]是增函数可知112x−,再求解绝对值不等式即可.【详解】由题意知,112x−,即112x−或211x−−−

„,∴10x−„或23x„.故答案为：[1,0)(2,3]−【点睛】本题主要考查了根据奇偶性与单调性求解抽象函数不等式的问题,需要注意自变量绝对值的取值范围与定义域.属于基础题.16.若()()112axf

xx−−=+在区间()2,−+上是减函数，则23f−的取值范围是______．【答案】1,2−+【解析】【分析】将函数解析式变形为()1212afxax−=−++，结合该函数在区间()2,−+上的单调性可求得a的取值范围，进而利用不等式的性质求得23f

−的取值范围.【详解】因为()()()()1112112121222axaxaaafxaxxx−−−+−+−−===−++++在区间()2,−+上是减函数，结合反比例函数性质可知120a−，所以12a，又22111134242afa−−−

==−−−，因此，23f−的取值范围是1,2−+.故答案为：1,2−+.【点睛】本题考查利用函数的单调性求出参数的取值范围，同时也考查了函数值的取值范围的求解，涉及不等式基本性质的应用，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共6小

题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17.若集合213Axx=−，32Bxxm=−，5,Cxxx=N．（1）求AC；（2）若ABR=，求实数m的取值范围；（3）

若BC，求实数m的取值范围．【答案】（1）2,3,4AC=；（2）)4,+；（3）()2,−+.【解析】【分析】（1）解出集合A，利用交集的定义可得出集合AC；（2）解出集合B，根据条件ABR=可得出关于实数m的不等式，即可得出实数m的取值范围；（3

）由BC可得出0B，可得出关于m的不等式，解出即可.【详解】（1）2132Axxxx=−=，0,1,2,3,4C=，2,3,4AC=；（2）2323mBxxmxx+=−=

，2Axx=，且ABR=，所以，223m+，解得4m≥.因此，实数m的取值范围是)4,+；（3）0,1,2,3,4C=，BC，203m+，解得2m−.因此，实数m的取值范围是()2,−+．【点睛】本题考查交集的计算，同时也

考查了利用集合的运算结果求参数，考查运算求解能力，属于基础题.18.已知函数()2fxxaxb=−++的图象关于直线2x=对称且()10f=．（1）求a、b的值；（2）求函数()fx在区间3,3−上的最小值和最大值．【答案】（1）43ab==−；（2）最大值1，最

小值24−.【解析】【分析】（1）根据题意得出关于实数a、b的方程组，即可解得实数a、b的值；（2）分析函数()yfx=在区间3,3−上的单调性，进而可得出函数()yfx=在区间3,3−上的最小值和最大值．【详解】（1）由于函数()2fxxaxb=−++的图

象关于直线2x=对称且()10f=，则()22110afab==−++=，解得43ab==−；（2）()()224321fxxxx=−+−=−−+，3,3x−，所以，函数()yfx=在区间[]3,2-上单调递增，在区间2,3上单调递减，所以，

函数()yfx=在区间3,3−上的最大值为()()max21fxf==，最小值为()()min324fxf=−=−．【点睛】本题考查二次函数解析式的求解，同时也考查了二次函数在区间上最值的求解，考查计算能力，属于基础题.19.已知

()fx是定义域为()(),00,−+的偶函数，且当0x时，()21xfxx+=．（1）当0x时，求函数()fx的表达式；（2）求证：()fx在区间(0,1上是减函数，在)1,+上是增函数，并写出函数()fx取得最小值时x的取值．【答案】（1

）()21xfxx+=−；（2）见解析，当1x=时，函数()yfx=取值最小值.【解析】【分析】（1）设0x，可得0x−，由偶函数的定义可得()()fxfx=−，进而可求得结果；（2）设120xx，作差()()

12fxfx−，化简变形、因式分解，然后分1201xx和121xx两种情况讨论()()12fxfx−的符号，即可得出题干中的结论，结合单调性与奇偶性可得出函数()yfx=取值最小值时对应的x值.【详解】（1）当0x

时，0x−，由已知得()()2211xxfxxx−++−==−−．函数()yfx=是偶函数，()()21xfxfxx+=−=−；（2）设120xx，则()()2222121221211212

1211xxxxxxxxfxfxxxxx+++−−−=−=()()()()121212121212121xxxxxxxxxxxxxx−−−−−==．当1201xx时，1210xx−，120xx−，120xx，()()120

fxfx−，即()()12fxfx，所以，函数()yfx=在(0,1上是减函数；当121xx时，121xx，120xx−，()()120fxfx−，即()()12fxfx，所以，函数()yfx=在)1,+上是增函数．由函数()yfx=是偶函数，及单调性知当1x=时，

函数()yfx=取得最小值.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求解析式，同时也考查了利用定义证明函数的单调性以及利用函数的基本性质求函数的最值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.20.已知函数22()56()fx

xaxaaR=−+.（1）解关于x的不等式()0fx；（2）若关于x的不等式()2fxa的解集为{|41}xxx或，求实数a的值.【答案】（1）①当0a=时，不等式的解集为；②当0a时，由32aa，则不等式的解集为(2,3)aa；③当0a时

，由32aa，则不等式的解集为(3,2)aa；（2）1a=【解析】【分析】（1）不等式()0fx，可化为()()230xaxa−−，分三种情况讨论，分别利用一元二次不等式的解法求解即可；（2）不等()2fxa可化为22

5620xaxaa−+−，根据1和4是方程225620xaxaa−+−=的两根，利用韦达定理列方程求解即可.【详解】（1）不等式()0fx，可化为：()()230xaxa−−.①当0a=时，不等式的解集为；②当0a时，由32aa，则不等式的解集为

()2,3aa；③当0a时，由32aa，则不等式的解集为()3,2aa；（2）不等()2fxa可化为：225620xaxaa−+−.由不等式()2fxa的解集为{|41}xxx或可知，1和4是方程225620xaxaa−+−=的两根.故有25146214aaa=+−=，解得1

a=.由1a=时方程为2540xx−+=的根为1或4，则实数a的值为1.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法以及分类讨论思想的应用，属于中档题..分类讨论思想的常见类型,⑴问题中的变量或含有需讨论的参数的，要进行分类讨论的；⑵问题中的条件

是分类给出的；⑶解题过程不能统一叙述，必须分类讨论的；⑷涉及几何问题时，由几何元素的形状、位置的变化需要分类讨论的.21.已知函数()1fxaxx=+−．（1）求函数()fx的定义域；（2）求函数()fx的值域．【答案】（1）)1,+；（2）见解析.【解析】【分析】

（1）利用偶次根式被开方数非负可解出函数()yfx=的定义域；（2）令1xt−=，可得出()210xtt=+，于是将问题转化为函数2yatta=++在区间)0,+上的值域问题，对实数a进行分类讨论，分析函数2yatta=++在区间)0,+上的单调性，进而可求得函数()yfx=的

值域.【详解】（1）由10x−，得1x，因此，函数()yfx=的定义域为)1,+；（2）令1xt−=，则21xt=+，0t，()()221yfxattatta==++=++．①当0a=时，yt=，则函数()yfx=值域为)0,+；②

当0a时，222111114424yattaataaaaaa=++−+=+−+，0t．（i）当0a时，二次函数2yatta=++的图象开口向下，对称轴为直线12ta=−，所以，函数2

yatta=++在区间10,2a−上单调递增，在区间1,2a−+上单调递减，max14yaa=−，此时，函数()yfx=的值域为1,4aa−−；（ii）当0a时，函数21124yataaa=+−+在)0,+上是增函数，此时，函数()yf

x=值域为),a+．综上所述，当0a=时，函数()yfx=值域为)0,+；当0a时，函数()yfx=的值域为1,4aa−−；当0a时，函数()yfx=值域为),a+．【点睛】本题考查函数定义域的求解，同时也考查了函数值域的求解，将问题转化为

二次函数在区间上的值域问题是解答的关键，考查化归与转化思想以及分类讨论思想的应用，属于中等题.22.已知函数()24axbfxx+=+为定义在R上的奇函数，且()124f=．（1）求a、b的值；（2）证明：函数()fx在区间22−,单调递增；（3）当()0,2m

时，函数()fx在区间,mm−上的值域为,55mm−，求实数m的值．【答案】（1）1a=，0b=；（2）见解析；（3）1m=.【解析】【分析】（1）由奇函数的定义可求得b的值，再由()124f=的值可求得a的值；（2）设1222xx−，作差()()21fxfx−，

通分并因式分解，讨论()()21fxfx−的符号，即可证得结论；（3）由（2）中的结论可得出()5mfm=，结合()0,2m可求得m的值.【详解】（1）由于函数()24axbfxx+=+为奇函数，则()()fxfx−=−，即()2244axbaxbxx−++=−+−+

，可得axbaxb−+=−−，可得0b=，此时，()24axfxx=+，由()21284af==得1a=，因此，()24xfxx=+，故1a=，0b=；（2）设1222xx−，()()()()2221122121

2122222112444444xxxxxxxxfxfxxxxx+−−−=−=++++()()()()()()()()121221211222221212444444xxxxxxxxxxxxxx−+−−−==++++，

1222xx−，210xx−，1240xx−，()()21fxfx，因此，函数()yfx=在22−,上单调递增；（3）由（2）知，函数()yfx=在区间22−,上单调递增，则()245mmfmm==+，又()0,1m，得1m=．【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求解析式

中的参数，同时也考查了利用定义证明函数的单调性，同时也考查了利用函数的单调性求函数的最值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.