【文档说明】曲线运动 万有引力与宇宙航行 专题26.docx，共(8)页，262.760 KB，由小赞的店铺上传

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专题26圆周运动授课提示：对应学生用书38页1.[2024·全国甲卷]如图，一光滑大圆环固定在竖直平面内，质量为m的小环套在大圆环上，小环从静止开始由大圆环顶端经Q点自由下滑至其底部，Q为竖直线与大圆环的切点．则小环

下滑过程中对大圆环的作用力大小()A．在Q点最大B．在Q点最小C．先减小后增大D．先增大后减小答案：C解析：设小环运动轨迹所对的圆心角为θ(0≤θ≤π)，大圆环的半径为R，大圆环对小环的作用力为F，则由动能定理有mgR(1

－cosθ)＝12mv2，又小环做圆周运动，则有F＋mgcosθ＝mv2R，联立得小环下滑过程中受到大圆环的作用力F＝mg(2－3cosθ)，则F的大小先减小后增大，且当cosθ＝23时F最小，当cosθ＝－1，即小环在大圆环最低点时F最大，结合牛

顿第三定律可知，C正确．2．[2024·山东省荷泽市联考]如图是某自行车的传动结构示意图，其中Ⅰ是半径r1＝10cm的牙盘(大齿轮)，Ⅱ是半径r2＝4cm的飞轮(小齿轮)，Ⅲ是半径r3＝36cm的后轮．若某人在匀速骑行时每分钟踩脚踏板转30圈，取π＝3.14，

下列判断正确的是()A．脚踏板的周期为130sB．牙盘转动的角速度为6.28rad/sC．飞轮边缘的线速度大小为3.14m/sD．自行车匀速运动的速度大小为2.826m/s答案：D解析：脚踏板每分钟转30圈，则周期为T＝6030s＝2

s，A错误；牙盘转动的角速度ω＝2πT＝3.14rad/s，B错误；飞轮边缘的线速度与牙盘边缘的线速度大小相等，即v2＝ωr1＝0.314m/s，C错误；后轮的角速度与飞轮的角速度相等，则后轮边缘各点的线速度大小为v3＝v2r2r3＝2.826m/s，自行车匀速运动的速度大小

为2.826m/s，D正确．3.[2024·北京市二十二中期中考试]如图所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动．若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是()A.若拉力突然消失，小球将沿轨迹PO做近心运动B．若拉力突然变小，小球

将沿轨迹Pa做离心运动C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做近心运动D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做离心运动答案：D解析：若拉力突然消失，小球将沿切线方向做匀速直线运动，即沿轨迹Pa做离心运动，A错误；若拉力突

然变小，则小球受到的拉力小于所需的向心力，小球将沿轨迹Pb做离心运动，B错误，D正确；若拉力突然变大，则小球受到的拉力大于所需的向心力，小球沿轨迹Pc做近心运动，C错误．4.[2024·云南省昭通市质检]旋转木马可以简化为如图所示的模型，a、b两个小球分别用悬线悬于水平杆上的A、

B两点，A、B到O点距离之比为1∶2.装置绕竖直杆匀速旋转后，a、b在同一水平面内做匀速圆周运动，两悬线与竖直方向的夹角分别为α、θ，则α、θ关系正确的是()A．tanθ＝2tanαB．tanθ＝2tanαC．cos

α＝2cosθD．sinθ＝2sinα答案：B解析：设OA段长为L，OB段长为2L，匀速旋转小球到悬点的高度均为h，由于a、b两球做圆周运动的角速度相同，且都满足mgtanφ＝mω2r，则有aaab＝（L＋htanα）ω2（2L＋htanθ）ω2＝gtanαgtanθ，解得tanθ＝2

tanα，B正确．5.[2024·广东省深圳市开学考试]如图为某同学做“水流星”的实验，他把装有水的小桶在竖直面上做圆周运动．若小桶运动的半径为R，桶和水可视为质点，要使桶中的水经过最高点时恰好不会倒出来，重力加速度取g，则小桶通过最高点时的角速度为()A．gRB.gRC.RgD．无法确

定答案：B解析：要使桶中的水经过最高点时恰好不会倒出来，则水需要的向心力要等于水的重力，即mω2R＝mg，解得ω＝gR，B正确．6.[2024·江苏省五市十一校阶段联测]日常生活中，我们看到的桥面都是中间高的凸形桥，中间低的凹形桥很少见．下列有说法

正确的是()A．汽车通过凹形桥的最低点时，支持力提供向心力B．汽车通过凹形桥的最低点时，汽车处于失重状态C．汽车通过凹形桥的最低点时，为了防止爆胎，车应快速驶过D．同一辆汽车以相同的速率通过凹形桥的最低点时，比通过凸形桥最高点对桥面的压力大答案：D解析：汽车通过凹形桥的最低点时，支持力和重力的合

力提供向心力；根据牛顿第二定律可得N－mg＝mv2R，解得N＝mg＋mv2R>mg，汽车处于超重状态；汽车通过凹形桥的最低点时，为了防止爆胎，车应慢速驶过，A、B、C错误；汽车通过凸形桥最高点时，根据牛顿第二定律

可得mg－N′＝mv2R，解得N′＝mg－mv2R<mg，同一辆汽车以相同的速率通过凹形桥的最低点时，比通过凸形桥最高点对桥面的压力大，D正确．7.[2024·安徽省名校联盟联考]如图所示，某同学设计了如下实验装置研究向心力，

轻质套筒A和质量为1kg的小球B通过长度为L的轻杆及铰链连接，套筒A套在竖直杆OP上与原长为L的轻质弹簧连接，小球B可以沿水平槽滑动，让系统以某一角速度绕OP匀速转动，球B对水平槽恰好无压力，此时轻杆与竖直方向夹角θ＝37°.已知弹簧的劲度系数为

100N/m，弹簧始终在弹性限度内，不计一切摩擦，sin37°＝0.6，则系统转动的角速度ω为()A．2rad/sB．2.5rad/sC．4rad/sD．5rad/s答案：D解析：B球对槽恰好无压力时，此时弹簧的压缩量为L－Lcos37°，对A、B整体分析有k(L－Lcos37°)＝m

g，根据牛顿第二定律有mgtanθ＝mLsinθω2，解得ω＝5rad/s，D正确．8.[2024·河南省部分名校阶段测试]如图所示，有两个质量不同的小球a和b，在光滑倒立的圆锥桶里两个水平面上分别做匀速圆周运动，两个小球做匀速圆周运动的半径Ra＝2Rb，质量m

a＝2mb，下列说法正确的是()A．两个小球做圆周运动的向心力大小Fa＝FbB．两个小球做圆周运动的向心力大小之比FaFb＝12C．两个小球做圆周运动的角速度之比ωaωb＝21D．两个小球做圆周运动的线速度大小之比vavb＝21答案：D解析：两小球均由

圆锥桶对其的弹力和重力的合力提供向心力，如图所示，则有Fa＝magtanθ，Fb＝mbgtanθ，由于ma＝2mb，故FaFb＝mamb＝21，A、B错误；根据Fn＝mω2R可得ω＝FnRm，故ωaωb＝FaFb·RbRa·mbma＝

12·21·12＝22，C错误；根据v＝ωR可得vavb＝ωaωb·RaRb＝21，D正确．9.[2024·山西省运城市模拟](多选)一位同学玩飞镖游戏，已知飞镖距圆盘为L对准圆盘上边缘的A点水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘且过盘心O点的水平轴匀

速转动．若飞镖恰好击中A点，下列说法正确的是()A．从飞镖抛出到恰好击中A点，A点一定转动到最低点位置B．圆盘转动的角速度一定满足（2k＋1）Lπv0(k＝0，1，2…)C．圆盘的半径为gL22v20D．从飞镖抛出到恰好击中A点的时间为2Lv0答案：AB解析：

飞镖抛出后做平抛运动，飞镖抛出到恰好击中A点，故A点一定转动到最低点位置，A正确；飞镖抛出后在水平方向做匀速直线运动，故从飞镖抛出到恰好击中A点的时间为t＝Lv0，D错误；飞镖抛出到恰好击中A点，圆盘运动的角度应

满足θ＝ωt＝π＋2kπ，(k＝0，1，2…)，故圆盘转动的角速度一定满足ω＝（2k＋1）Lπv0(k＝0，1，2…)，B正确；飞镖抛出后在竖直方向做自由落体运动，有h＝12gt2＝2R，解得圆盘的半径为R＝gL24v20，C错误．10.[2024·山西省晋中

市质检]如图，一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙两物体的质量分别为M和m(M>m)，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为l(l<R)的轻绳连在一起，若将甲物体放在转

轴的正上方，甲、乙之间连线刚好沿半径方向拉直，要使两物体与转盘之间不发生相对滑动，则转盘旋转的角速度最大值不得超过(两物体可看作质点)()A.μ（M＋m）gmRB.μ（M－m）gMlC.μ（M＋m）gMlD.μ（M＋

m）gml答案：D解析：当转盘旋转的角速度为最大值时，对甲物体有T＝μMg，对乙物体有T＋μmg＝mω2l，解得转盘旋转的角速度最大值不得超过ω＝μ（M＋m）gml，D正确．11.[2024·黑龙江省哈尔滨三中期中考试]如图所示，一倾斜

的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定转轴以恒定角速度ω匀速转动，盘面上离转轴2m处有一小物体(可视为质点)与圆盘始终保持相对静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面间的夹角为30°，g＝10m/s2，则()A．小物体随圆盘以不同的角

速度ω做匀速圆周运动时，ω越大，小物体在最高点处受到的摩擦力一定越大B．小物体受到的摩擦力不可能背离圆心C．若小物体与盘面间的动摩擦因数为32，则ω的最大值是1.0rad/sD．若小物体与盘面间的动摩

擦因数为32，则ω的最大值是52rad/s答案：D解析：当物体在最高点时，可能受到重力、支持力与摩擦力三个力的作用，摩擦力的方向可能沿斜面向上(即背离圆心)，也可能沿斜面向下(即指向圆心)，摩擦力的方向沿斜面向上时，ω越大，小物体在最高点处受到的摩擦力越小，A、B错误；当物体转到圆盘的最低点恰

好不滑动时，圆盘的角速度最大，此时小物体受竖直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力、沿斜面指向圆心的摩擦力，由沿斜面的合力提供向心力，支持力大小为FN＝mgcos30°，摩擦力大小为f＝μFN＝μmgcos30°，根据牛顿第

二定律可得μmgcos30°－mgsin30°＝mω2R，解得ω的最大值为ω＝52rad/s，C错误，D正确．12.[2024·云南省昆明市期中联考]如图所示，“V”形光滑支架下端用铰链固定于水平地面上，支架两臂长各为l＝1.5m，且

与水平面间夹角均为θ＝53°，“V”形支架的AO臂上套有一根原长为l0＝1.0m的轻质弹簧，弹簧劲度系数为k＝100N/m，其下端固定于“V”形支架下端，上端与一个串在臂上的小球相连，已知小球质量为m＝0.5kg.现让小球随支架一起绕中轴线OO′匀

速转动．已知重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求：(1)轻弹簧恰为原长时，支架转动的角速度大小；(2)为使小球不从支架的AO臂滑出，支架转动的角速度的最大值是多少．答案：(1)1023rad/s(2)102rad/s解析：(1)轻弹簧恰为原长时，小球只受重

力与支持力，在竖直方向有FNcosθ＝mg水平方向有FNsinθ＝mω2l0cosθ解得ω＝1023rad/s(2)当小球到达A点时，小球处于脱离支架的临界状态，竖直方向有F′Ncosθ＝k(l－l0)sinθ＋mg

水平方向有F′Nsinθ＋k(l－l0)cosθ＝mω21lcosθ解得ω1＝102rad/s