【文档说明】山东中学联盟高中2022届高三12月大联考数学试题.docx，共(3)页，443.943 KB，由管理员店铺上传

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山东中学联盟高中名校2019级高三12月大联考数学试题命题学校：诸城一中审题学校：滕州一中注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的

答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）21.23015,AxxxBxxA

B=−−==设集合，则A．)1,2−B．1,3−C．)1,5-D．1,32．若复数111+=+−izi，则z的虚部为A．iB．−iC．1D．-13.A.bacB.cabC.bcaD.abc4.

最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》（1247年）．该书第二章为“天时类”，收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”．其中“天池测雨”法是下雨时用一个圆台形的天池盆收集雨水来测量平地降雨量（盆中水的体积与盆口面积

之比）．已知天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．当盆中积水深九寸（注：1尺=10寸）时，平地降雨量是A.9寸B.7寸C.8寸D.3寸5.如下图，一个“心形”由两个函数的图象构成，则“心形”上部分的函数解析式可能为A.2||4yxx=−B.

24yxx=−C.22||yxx=−+D.22yxx=−+6．已知函数132e,1,(),1,xxfxxxx−=+则(())2ffx的解集为A.(1ln2,)−+B.(,1ln2)−−C.(1ln2,1)−D.(1,1ln2)+7．已知1F，2F分

别是椭圆()2222:10xyCabab+=的左、右焦点，,AB是椭圆上关于x轴对称的两点，2AF的中点P恰好落在y轴上，若20BPAF=，则椭圆C的离心率的值为A.33B.13C.22D.128．已知函数()fx是定义在R上的奇

函数，当0x时，()31xfx=−，则使不等式()839xxfee−−成立的x的取值范围是A．(ln3,)+B．(0,ln3)C．(),ln3−D．()1,3−二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选

项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．下列说法中错误的是A．已知(1,3)a=−，(2,6)=−b，则a与b可以作为平面内所有向量的一组基底B．直线l的方向向量为(1,1,2)a=−,直线m的方向向量为1(2,1

,)2b=−,则l与m垂直C．若两非零向量a，b满足||||abab+=−，则ab⊥D．平面直角坐标系中，(1,1)A，(4,2)B，(5,0)C，则△ABC为锐角三角形10．若a，b为正实数，则ab的充要条件为A.11abB.lnlnabC.lnlnbaabD.ababee−

−11．设函数()3sincos(0)fxxx=−，已知()fx在[0,]上有且仅有3个零点，则下列结论正确的是A．在(0,)上存在12,xx，满足()()124fxfx−=B．()fx在(0,)上有2个最大值点C．(

)fx在0,2上单调递增D．的取值范围为1319,6612．如图，矩形ABCD中,2ABAD=,E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△1ADE．若M为线段1AC的中点，则在△ADE翻折过程中，下面四个命题中正

确的是A．BM是定值B．点M运动轨迹在某个圆周上C．存在某个位置，使1DEAC⊥D.1A不在底面BCD上时，则MB//平面1ADE0.235log2,log2,,,,abceabc===若则为三、填空题：（本题共4个小

题，每小题5分，共20分，其中16题第一空2分，第二空3分）13.已知sin3cos36−=−，则tan2=_________14．已知向量a,b满足||1a=，||2b=，()⊥−aab，则a与b的夹角是______．1

5．能说明“若()(0)fxf对任意的(0,2]x都成立，则()fx在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是__________．16．复印纸幅面规格采用A系列，其幅面规格为：①1239,,,,AAAA所有规格的纸张的幅宽（以

x表示）和长度（以y表示）的比例关系都为:1:2xy=；②将1A纸张沿长度方向对开成两等分，便成为2A规格；2A纸张沿长度方向对开成两等分，便成为3A规格；……；如此对开至9A规格，现有1239,,,,AAAA纸各一张，若5A纸的幅宽为2dm，则1A纸的面积为_

_____2dm，这9张纸的面积之和等于______2dm．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（10分）下面问题的条件①3BA=，②7BC=，③7BD=，④60A=有多余，现请你在①3BA=，④60A

=中删去一个，并将剩下的三个作为条件解答这个问题。已知ABC中,D是AC边的中点，你删去的条件是_____请写出用剩余条件解答本题的过程．（1）求AC的长；（2）BAC的平分线交BC于点E，求AE的长.注：如果选择删去条件

①和条件④分别解答，按第一个解答计分．18.（12分）已知数列na满足11a=−，记数列na的前n项和为nS，且()21nnSnna+=+，（1）求数列na的通项公式；（2）若2coπ2snnnba=，求数列nb的前100

项和100.T19．（12分）《九章算术》是古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，书中记载了一种名为“刍甍”的五面体．“刍薨”字面意思为茅草屋顶，图1是一栋农村别墅，为全新的混凝土结构，它由上部屋顶和下部主体两部分组成．如图2，屋顶五面体为刍薨”，其中前后两坡屋面ABFE和CDEF

是全等的等腰梯形，左右两坡屋面EAD和FBC是全等的三角形，点F在平面ABCD和BC上射影分别为H，M，已知5HM=m，10BC=m，梯形ABFE的面积是△FBC面积的2.2倍．设π04FMH=

．（1）求屋顶面积S关于的函数关系式；（2）已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比，比例系数为常数()0kk，下部主体造价与其高度成正比，比例系数为16k，现欲造一栋总高度为6m的别墅，试问：当为何值时，总造价最低？20．（12分）如图1，已知正方形ABCD的边长为4，E，F分别为A

D，BC的中点，将正方形ABCD沿EF折成如图2所示的二面角，且二面角的大小为60，点M在线段AB上（包含端点）运动，连接AD.图2图1（1）若M为AB的中点，直线MF与平面ADE的交点为O，试确定点O的位置，并证明直线//

OD平面EMC；（2）是否存在点M，使得直线DE与平面EMC所成的角为60？若存在，确定出M点位置；若不存在，请说明理由.21．（12分）2018年世界人工智能大会已于2018年9月在上海徐汇西岸举行，某高校的志愿者服务小组受大会展示项目的启发，会后

决定开发一款“猫捉老鼠”的游戏.如图所示，A、B两个信号源相距10米，O是AB的中点，过O点的直线l与直线AB的夹角为45，机器猫在直线l上运动，机器鼠的运动轨迹始终满足：接收到A点的信号比接收到B点的信号晚08v秒（注：信号每秒传播0v米）.在时刻0t时，测得机器鼠距离O点

为4米.（1）以O为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系（如图），求时刻0t时机器鼠所在位置的坐标；（2）游戏设定：机器鼠在距离直线l不超过1.5米的区域运动时，有“被抓”的风险.如果机器鼠保持目前的运动轨迹不变，是否有“被抓”风险？22

．（12分）已知()2123ln2fxxxx=−−，()321ln6gxxxax=+−.（Ⅰ）求()fx在()()1,1f处的切线方程；（Ⅱ）已知()31()6Fxgxx=−的两个零点为1212,()xxxx

，且0x为()Fx的唯一极值点.（1）求实数a的取值范围；（2）求证：12034xxx+.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com