【文档说明】宁夏银川一中2025届高三上学期第二次月考数学解析.docx，共(20)页，988.554 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-582b43bb404c0bb4d4c3173727690017.html

以下为本文档部分文字说明：

银川一中2025届高三年级第二次月考数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．作答时，务必将答案写在答题卡上．写在本试卷及草稿纸上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并

交回．一、单项选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1.设集合1,4A=，240Bxxxm=−+=，若1AB=，则集合B=（）A.1,3−B.1,3C.1,0D.1,5【答案】B【解析

】【分析】根据交集结果知1B，将𝑥=1代入方程求出m，再求集合B即可.【详解】由1AB=可知：21403mm−+==，当3m=时，2430xx−+=，解得：𝑥=1或3x=，即1,3B=．故选：B2.已知函数()10,()31xfxaaa−=−恒过定点(

),Mmn，则函数1()ngxmx+=+的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】利用指数函数的性质求解．【详解】01a=，1()3xfxa−=−恒过定点()1,2−，1m=，2n=−，11(1)1gxxx−=+

+=，其图象如图所示，因此不经过第四象限，故选：D．3.已知实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A.baca-<+B.2cabC.ccbaD.bcac<【答案】D【解析】【分析】由数轴知0cba，不妨取=3,2,1cba-=-=-检验选项得解.【详

解】由数轴知0cba，不妨取=3,2,1cba-=-=-，对于A，2121-+>--，不成立.对于B，2(3)(2)(1)->--，不成立.对于C，3231−−−−，不成立.对于D，(3)1(3)2-<?-?，

因此成立.故选：D．【点睛】利用不等式性质比较大小．要注意不等式性质成立的前提条件．解决此类问题除根据不等式的性质求解外，还经常采用特殊值验证的方法．4.已知函数()fx及其导函数()fx的定义域均为R，且()1fx+为奇函数，则（）A.()10f=B.()2

0f=C.()()02ff=D.()()02ff=【答案】C【解析】【分析】取()1fxx+=，()212fxxxc=−+，逐项判断.【详解】解：因为函数()fx及其导函数()fx的定义域均为R，且()1fx+为奇函

数，所以不妨设()1fxx+=，则()1fxx=−，()()21,01ff==−，故BD错误；取()212fxxxc=−+，则()()()11,022fcffc=−==，故A错误，C正确，故选：C5.如

图为函数()yfx=在6,6−上的图像，则()fx的解析式只可能是（）．A.()()2ln1cosfxxxx=++B.()()2ln1sinfxxxx=++C.()()2ln1cosfxxxx=+−D.()()2ln1sinfxxxx=+−【答案】A【解析】【分析】判断

函数的奇偶性，结合函数在给定区间上的符号，利用排除法求解即可．【详解】对于B.()fx的定义域为R，且2()ln(()1)sin()fxxxx−=−+−−22ln(1)sinln(1)sin()xxxxxxfx=−+−=++=，故()fx为偶函数；对于D.()fx的定义域为R，且2()ln((

)1)sin()fxxxx−=−++−22ln(1)sinln(1)sin()xxxxxxfx=−++=+−=，故()fx为偶函数；由图象，可知()yfx=奇函数，故排除B、D；对于C.当π02x

时，由22222(1)1(1)21xxxxx+=++=++，可知2011xx+−，则2ln(1)0xx+−，而cos0x，此时()0fx，故排除D；故选：A.6.当0,2πx时，曲线cosy

x=与π2cos36yx=−交点的个数为（）A.3B.4C.5D.6【答案】D为【解析】【分析】分别画出cosyx=与π2cos36yx=−在0,2π上的函数图象，根据图象判断即可.【详解】cosyx=与π2cos36yx

=−在0,2π上的函数图象如图所示，由图象可知，两个函数图象交点的个数为6个.故选：D.7.已知3,24，π1πtantan424+=−，则21sin24cos−=（）A.642+B.642−C.17122+D.17

122−【答案】A【解析】【分析】由已知先利用和差角的正切公式进行化简可求tan，然后结合二倍角公式及同角基本关系对所求式子进行化简，即可求解.【详解】因为3,24，π1πtantan424+=−，所以1tan11tan1tan21ta

n+−=−+，tan1−，解得tan322=−−或tan322=−+（舍)，则()222221sin2sincos2sincos1tan2tan14cos4cos4−+−==−+()()2211tan1322164244−−−−=+==.故选：

A.8.已知(),()fxgx是定义域为R的函数，且()fx是奇函数，()gx是偶函数，满足2()()2fxgxaxx+=++，若对任意的1212xx，都有()()12125gxgxxx−−−成

立，则实数a的取值范围是（）A.)0,+B.5,4−+C.5,4−+D.5,04−【答案】B【解析】【分析】根据奇偶函数构造方程组求出()gx的解析式，再根据题意得到()232hxaxx=++在()1,2x单调递增，分类讨论即可求解．

【详解】由题意可得()()22fxgxaxx−+−=−+，因为()fx是奇函数，()gx是偶函数，所以()()22fxgxaxx−+=−+，联立()()()()2222fxgxaxxfxgxaxx+=++−+=−+，解得()22gxax=+，又

因为对于任意的1212xx，都有()()12125gxgxxx−−−成立，所以()()121255gxgxxx−−+，即()()112255gxxgxx++成立，构造()()2552hxgxxaxx=+=++，所以由上述过程可得()252hxa

xx=++在()1,2x单调递增，若0a，则对称轴0522xa=−，解得5<04a−；若0a=，则()52hxx=+在()1,2x单调递增，满足题意；若𝑎>0，则对称轴0512xa=−恒成立；综上，5,4a−+

．故选：B二．多项选择题（共3小题，满分18分，每小题6分）9.下列说法正确的是（）A.函数()2fxx=+与()()22gxx=+是同一个函数B.若函数()fx的定义域为0,3，则函数(3)fx的定义域为0,1C.已知命题p：0x，

20x，则命题p的否定为0x，20xD.定义在R上的偶函数()fx满足()(2)0fxfx−−=，则函数()fx的周期为2【答案】BCD【解析】【分析】A选项，两函数定义域不同；B选项，令033x，求出01x，得到函数定义域；C选项，

全称量词命题的否定是特称量词命题，把任意改为存在，把结论否定；D选项，根据函数为偶函数得到𝑓(−𝑥)=𝑓(𝑥)，故()(2)fxfx−=−，得到函数周期.【详解】A选项，()2fxx=+的定义域为R，令20x+，解得2x−，故()()22gx

x=+的定义域为2x−，定义域不同，A错误；B选项，令033x，解得01x，故函数(3)fx的定义域为0,1，B正确；C选项，命题p的否定为0x，20x，C正确；D选项，()fx偶函数，故𝑓(−𝑥)=𝑓(𝑥)，又()(2)fxfx=−，故()(2)fxfx−=−

，则函数()fx的周期为2，D正确.故选：BCD10.已知函数()πsin24fxx=+，则下列说法正确的是（）A.π2是函数()fx的周期B.函数()fx在区间π0,6上单调递增C.函数()fx的图象可由函数sin2yx=向左平移π8个单位长度得到()π

sin24fxx=+D.函数()fx的对称轴方程为()ππZ48kxk=−【答案】ACD【解析】为【分析】利用三角函数图象与性质逐一判断选项即可.【详解】因为()πππsin2πsin2244fxxxfx

+=++=+=，所以π2是函数()fx的周期，故A正确；∵π0,6x，∴ππ7π2,4412ux=+，又sinsinyuu==在π7π,412上不单调，故B错误；∵函数sin2yx=向左平移π8个单位长度得到ππsi

n2sin284xx+=+，故C正确；令2π4π2kx+=，得()ππZ48kxk=−，故D正确，故选：ACD．11.已知函数()323fxaxaxb=−+，其中实数0,abR，则下列结论正确的是（）

A.()fx在()0,+上单调递增B.当()fx有且仅有3个零点时，b的取值范围是()0,4aC.若直线l与曲线()yfx=有3个不同的交点()()()112233,,,,,AxyBxyCxy，且ABAC=，则1233xxx++=D.当56aba时，过点()2,Pa可以作曲线()yf

x=的3条切线【答案】BCD【解析】【分析】选项A根据导函数及0a可判断单调性；选项B根据极大值极小值可得；选项C由三次函数对称中心可得；选项D，先求过点P的切线方程，将切线个数转化为()322912gxaxaxaxa=−++

与yb=图象交点个数，进而可得.【详解】选项A：由题意可得()()236=32fxaxaxaxx=−−，令()0fx=解得0x=或2x=，因为0a，所以令𝑓′(𝑥)>0解得0x或2x，令𝑓′(𝑥)<0解得02x，故()f

x在区间(),0−或()2,+上单调递增，在(0,2)上单调递减，故A错误，选项B：要使()fx有且仅有3个零点时，只需()()0020ff即08120baab−+，解得04ba，故B的正

确；选项C：若直线l与曲线𝑦=𝑓(𝑥)有3个不同的交点()()()112233,,,,,AxyBxyCxy，且ABAC=，则点A是三次函数()fx的对称中心，设()()236hxfxaxax==−

，则()66hxaxa=−，令()0hx=，得1x=，故()fx的对称中心为(1,𝑓(1))，123133xxxx++==，故C正确；选项D：()236fxaxax=−，设切点为()32000,3Cxaxaxb−+

，所以在点C处的切线方程为：()()()32200000336yaxaxbaxaxxx−−+=−−，又因为切线过点()2,Pa，所以()()()322000003362aaxaxbaxaxx−−+=−−，解得320002912axaxaxab−++=，令

()322912,gxaxaxaxayb=−++=，过点()2,Pa可以作曲线𝑦=𝑓(𝑥)的切线条数可转化为𝑦=𝑔(𝑥)与yb=图象交点个数，()()()261812612gxaxaxaaxx=−+=−−，因为0a，

所以()0gx得1x或2x，()0gx得12x，则()gx在(),1−，()2,+上单调递增，在()1,2上单调递减，且()16ga=，()25ga=，()gx图象如图所示，所以当56aba时

，𝑦=𝑔(𝑥)与yb=图象有3个交点，即过点()2,Pa可以作曲线𝑦=𝑓(𝑥)的3条切线，故D正确，故选：BCD三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分）12.已知函数2()()fxxxa=+在1x=处有极小值，则实数a

=______．【答案】1−【解析】【分析】通过对函数()fx求导，根据函数()fx在1x=处有极小值，可知()0fx=，解得a的值，再验证即可求出a的值．【详解】因为2()()fxxxa=+，所以22322()(2)2fxxxaxaxaxax=++=++，所以22()34fx

xaxa=++，而函数2()()fxxxa=+在1x=处有极小值，所以()10f=，故2340aa++=，解得11a=−或23a=−，当23a=−时，()23129fxxx=−+，令𝑓′(𝑥)<0，()1,3x，令𝑓′(𝑥)>0，()(),13,x

−+，故此时()fx在()(),1,3,−+上单调递增，在()1,3上单调递减，此时()fx在1x=处有极大值，不符合题意，排除，当11a=−时，()2341fxxx=−+，令𝑓′(𝑥)<0，1,1

3x，令𝑓′(𝑥)>0，()1,1,3x−+，故此时()fx在()1,,1,3−+上单调递增，在1,13上单调递减，此时()fx在1x=处有极小值，符合题意，故答案为：1−.13.已知函数𝑦=𝑓(𝑥)为奇函数，

且最大值为1，则函数()21yfx=+的最大值和最小值的和为__________.【答案】2【解析】【分析】根据奇函数的性质求解即可.【详解】奇函数如果存在最值，则最大值和最小值之和为0，所以函数()fx最大值和最小值之和为0，则函数()21yfx=+的最大值和最小值之和为2.故答案为：2.14

.在三角函数部分，我们研究过二倍角公式2cos22cos1xx=−，我们还可以用类似方式继续得到三倍角公式．根据你的研究结果解决如下问题：在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若π3A，3cos4cos3cos0CAA

+−=，则()14tantanABA+−的取值范围是________．【答案】73,53【解析】【分析】利用32AAA=+，再根据整体思想将()cos3cos2AAA=+转化为两角和的余

弦值化简，再利用诱导公式可得2BA=，根据锐角三角形性质可得A取值范围，从而得tanA的取值范围，代入()14tantanABA+−化简即可得出结论.【详解】三倍角公式：()cos3cos2cos2coss

in2sinAAAAAAA=+=−()()222cos1cos21coscosAAAA=−−−34cos3cosAA=−，因为3cos4cos3cos0CAA+−=，所以coscos30CA+=.故()coscos30cos

cos3cosπ3π32CACAACABA+==−=−=−=，△ABC为锐角三角形，故π0,2π02,2π0π3,2AAA−解得ππ64A，故3tan13A，()11734tan4ta

n,5tantan3AABAA+=+−．故答案为：73,53四、解答题（共5小题，满分77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15已知函数()cosexxfx=.（1）讨论函数()

fx在区间()0,π上的单调性；（2）若存在0π0,2x，使得00()0fxx−成立，求实数的取值范围.【答案】（1）()fx在3π0,4上单调递减，在3π,π4上单调递增；（2）)0,+【解析】【分析】（1）求导，即可根据导函数

的正负求解，（2）将问题转化为存在0π0,2x，000cos0exxx−成立，构造函数()cosπ0e2xxgxxx=，求导得函数的最值即可求解．【小问1详解】()sincos2πsin0ee4xxxxfxx+=

−=−+=，解得ππ4xkk=−+Z，，因为𝑥∈(0,π)，所以3π4x=，当()3π0,04xfx，，当𝑥∈(3π4,π)，𝑓′(𝑥)>0，所以()fx在3π0,4上单调递减，在3

π,π4上单调递增；【小问2详解】()()000000cos00exxfxxfxx−=−，当00x=时，由000cos0exxx−可得10不成立，.当0π0,2x时，000cosexxx，令()()2cosπsincoscos00e2exx

xxxxxxgxxgxxx−−−==，恒成立，故()gx在π0,2x单调递减，所以()minπ02gxg==，所以的取值范围为)0,+.16.如图，AB是半圆ACB的直径，O为AB中点，,2OCABAB⊥=，直线BDAB⊥，点P为BC上

一动点（包括,BC两点），Q与P关于直线OC对称，记,,POBPFBDF=⊥为垂足，,PEABE⊥为垂足．（1）记CP的长度为1l，线段PF长度为2l，试将12Lll=+表示为的函数，并判断其单调

性；（2）记扇形POQ的面积为1S，四边形PEBF面积为2S，求12SSS=+的值域．【答案】（1）12π1cos2Lll=+=−+−在π0,2上单调递减（2）S的值域为π3π,642+【解析】【分析】（1）由题意得π0,2，根据扇形

弧长公式求得1l，再得PF长度为2l，从而得12Lll=+，利用导数判断其单调性；（2）根据扇形面积公式得1S，再得四边形PEBF面积为2S，从而得12SSS=+，求导确定单调性极值与最值即可12SSS=

+的函数.【小问1详解】因POB=，则由题意知π0,2，由题意可得，π2COP=−，圆半径为1，所以1π2l=−，又21coslPFOBOE==−=−，所以12ππ1cos,022Lll=+=−+−，则1sin0L=−+恒成立

，所以12π1cos2Lll=+=−+−在π0,2上单调递减.【小问2详解】由题意可得211ππ21222S=−=−，因为,PFBDPEAB⊥⊥，所以四边形PEBF为矩形，于是(

)2sin1cosSPEBE==−，所以()12πsin1cos2SSS=+=−+−，其中π0,2，求导得()()1cos1cossinsin1coscos2cos12cosS

=−+−+=−+−=−，令0S=得1cos2=，即π3=，则可得如下表格：0π0,3π3ππ,32π2S−0+Sπ2极小值1由表可知当π3=时，minπ364SS==+极小值，maxπ2S=，所以

S的值域为π3π,642+.17.已知函数π()2sin()(0,||)2fxx=+，再从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择两个作为一组已知条件，使()fx的解析式唯一确定．条件①：(0)0f=；条件②：若12()2,

()2fxfx==−，且12xx−的最小值为π2；条件③：()fx图象的一条对称轴为π4x=−．（1）求()fx的解析式；（2）设函数()()()6gxfxfx=++，若π0,2，且63()25g=，求π()224f−的值．【答案】（1）所选

条件见解析，()2sin2fxx=；（2）25−【解析】【分析】（1）根据条件结合三角函数图象性质即可求解；（2）利用三角恒等变换和配凑角即可求解．【小问1详解】选择条件①②：由条件①()00f=，所以2sin0=，解得π,Zkk=，又π2，所以0=，由条件②得π22T

=，得πT=，所以2π2T==，所以()2sin2fxx=；选择条件①③：由条件①()00f=，所以2sin0=，解得π,Zkk=，又π2，所以0=．由条件③，得ππ()π+,Z42kk−=，解得42,Zkk=

−−，所以()fx的解析式不唯一，不合题意；选择条件②③：由条件②得π22T=，得πT=，所以2π2T==，所以()()2sin2fxx=+，又()fx图象的一条对称轴为π4x=−，所以ππ2()π+,Z42kk−+=，解得(

)1πk=+，又π2，所以0=，所以()2sin2fxx=；【小问2详解】解：由题意得()π2sin22sin(2)3gxxx=++ππ2sin22sin2cos2cos2sin33xxx=++3sin2

3cos2xx=+π23sin(2)6x=+，因为63()25g=，所以π6323sin()65+=，即π3sin65+=，又π0,2，所以ππ2π(,)663+，若ππ2π[,)623+，则π3sin()(,1]62+，又

π33sin652+=，所以πππ(,)662+，因为22ππsin()cos()166+++=，所以π4cos()65+=，又πππ(,)662+，所以π4cos()65+=，所以ππ()2sin2()224224f

−=−π2sin()12=−ππ2sin[()]64=+−ππππ2sin()cos2cos()sin6464=+−+25=−.18.已知函数(1)()ln1axfxxx−=−+．（1）当2a=时，求函数()fx在点(1,(1))f处的切线方程；（2）若函数

()fx在区间(0,)+上单调递增，求实数a的取值范围；（3）讨论函数()fx的零点个数．【答案】（1）0y=；（2）(,2−；（3）2a时，()fx有1个零点，2a时，()fx有3个零点【解析】【分析】（1）由导数法求切线即可；（2）函数()fx

在区间(0,)+上单调递增等价于()212()01afxxx=−+在(0,)+上恒成立，即()2111222xxaxx+=++在(0,)+上恒成立，由均值不等式求1122xx++最小值即可；（3）当2a，由（2）中()fx在区间(0,)+上单调递增可得()fx有1个零点，当2a，

由导数法讨论()fx的单调性，再结合零点存在定理判断即可.【小问1详解】2()ln1fxxaax=+−+，()()()22222112()11xaxafxxxxx−−+=−=++，(1)0f=，当2

a=时，()214(1)01fxx=−=+，故函数()fx在点(1,(1))f处的切线方程为0y=；【小问2详解】函数()fx在区间(0,)+上单调递增等价于()212()01afxxx=−+在(0,)+上恒成立，即()2111222xxaxx+=++在(0,)+上恒成立，∵111

2122222xxxx+++=，当且仅当122xx=即1x=时成立，故实数a的取值范围为(,2−；【小问3详解】由（2）得，当2a，函数()fx在区间(0,)+上单调递增，又(1)0f=，故()fx有1个零点；当2a，令()2()221gxxax=−−+，由()0gx=得，2112

xaaa=−−−，2212xaaa=−+−，()2212212120,1212xaaaaaaaa=−+−−=−++−，()2222121,xaaaa=−++−+，由二次函数性质，在()10,x上，()0gx，()0fx；在()12,xx上，()0gx，()0fx；在()2,

x+，()0gx，()0fx，∴()fx在()10,x，()2,x+单调递增，在()12,xx单调递减，又(1)0f=，∴()10fx，()20fx，又(e)0e12aaaf=+，e(e)210e1aaafa−=−

+，所以存在唯一的()()()3141252e,,,,,eaaxxxxxxx−，使得()()()3450fxfxfx===，即()fx有3个零点．【点睛】（1）含参不等式恒成立问题，一般通过构造函数解

决.一般将参数分离出来，用导数法讨论不含参数部分的最值；或者包含参数一起，用导数法对参数分类讨论.当参数不能分离出来时，也可尝试将不等式左右变形成一致形式，即可将该形式构造成函数，通过导数法分析单调性，将问题等价成对应自变量的不等式.（2）含参函数零点个数问题，i.一般对参数分类讨

论，利用导数研究函数的单调性，结合函数图象与零点存在定理判断；ii.将参数分离出来，用导数法讨论不含参数部分的单调性，由数形结合，转化成两个图象交点的问题；19.定义：如果函数()fx在定义域内，存在极大值()1fx和

极小值()2fx，且存在一个常数k，使()()()1212fxfxkxx−=−成立，则称函数()fx为极值可差比函数，常数k称为该函数的极值差比系数．已知函数()1lnfxxaxx=−−．（1）当52a=

时，判断()fx是否为极值可差比函数，并说明理由；（2）是否存在a使()fx的极值差比系数为2a−？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；（3）若32522a，求()fx的极值差比系数的取值范围．【答案】（1）()fx是极值可差比

函数，理由见解析；（2）不存在a使()fx的极值差比系数为2a−，理由见解析；（3）102ln2,23ln23−−．【解析】【分析】（1）利用函数的导函数求出单调区间，由此得出极大值与极小值，

由“极值可差比函数”的定义，求出极值差比系数k的值，这样的值存在即可判断.（2）反证法，假设存在这样的a，又“极值可差比函数”的定义列出等量关系，证明无解即可.（3）由（2）得到参数a与极值点的关系式，对关系式

进行转化，得出相应函数，利用导函数求出单调性即可得出函数取值范围.【小问1详解】当52a=时，()15ln(0)2fxxxxx=−−，所以()()()2221215122xxfxxxx−=−=+−，当()10,2,2x+时，

𝑓′(𝑥)>0；当1,22x时，𝑓′(𝑥)<0，所以()fx在10,2和()2,+上单调递增，在1,22上单调递减，所以()fx极大值为153ln2222f=−，极小值为()352ln222f=−，所以()110122l

n22232ff−=−−，因此()fx是极值可差比函数．【小问2详解】的()fx的定义域为()()210,,1afxxx+=+−，即()221xaxfxx−+=，假设存在a，使得()fx的极值差比系数为2a−，则12,xx是方程210xax

−+=的两个不等正实根，21212Δ401axxaxx=−+==，解得2a，不妨设12xx，则21x，由于()()1211221211lnlnfxfxxaxxaxxx−=−−−−−()11212211lnxxx

axxx=−+−()()11121221222ln2ln,xxaxxaxxxxxx=−−=−−−所以112222lnxaaxxx−=−−，从而11221ln1xxxx=−，得()222

12ln0,*xxx−−=令()()2222121(1)2ln(1),0xxxgxxxxgxxxx−+−=−−==，所以()gx在(1,+∞)上单调递增，有()()10gxg=，因此()*式无解，即不存在a使()fx的极值差比系数为2a

−．【小问3详解】由（2）知极值差比系数为11222lnxaxxx−−，即1211222lnxxxxxx+−−，不妨设120xx，令()12,0,1xttx=，极值差比系数可化为12ln1ttt+−−，()2122121221122xxxxatxxxxt+==++=++，又32522a，

解得1142t，令()()212ln1112ln,142(1)ttttptttpttt+−+=−=−−，设()()2221121212ln1,14tthtttthttttt−−=+−=−−=22(1)0tt−=−所以()ht在1,1

4上单调递减，当1,14t时，()()1102hthh=，从而()0pt，所以()pt在11,42上单调递增，所以()1142pptp，即()102ln223ln23pt−−．故()fx的

极值差比系数的取值范围为102ln2,23ln23−−．【点睛】思路点睛：合理利用导函数和“极值可差比函数”定义，在（2）利用极值点的性质找到几个变量间的基本关系，利用函数单调性判断方程无解。（3）中的需要重复利用（2）几个重要的数量关系，对变量进行转化，利用导函数求出单调区间，

得出取值范围是关键。