【文档说明】【5】2023高考数学基础强化专题训练（五）.doc，共(15)页，992.500 KB，由小赞的店铺上传

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2023高考数学基础强化专题训练（五）12023高考数学基础强化专题训练（五）函数与导数1.（广东省深圳市深圳中学2023届高三上学期第一次阶段测试数学试题）（多选题）已知定义在区间,ab上的函数()=yfx，()fx是()fx的导函数，若存在(),ab

，使得()()()()fbfafba−=−．则称为函数()fx在,ab上的“中值点”．下列函数，其中在区间2,2−上至少有两个“中值点”的函数为（）A.()sinfxx=B.()exfx=C.()()ln3fxx=+D.()31fxxx=−+

2.(河北省邢台市六校联考2023届高三上学期第一次月考数学试题)已知直线l是曲线ln2yx=与曲线2yxx=+的一条公切线，直线l与曲线2yxx=+相切于点()2,aaa+，则a满足的关系式为（）A.211ln02aa+−+=B.211ln02aa+++=C.21

1ln02aa−−+=D.211ln02aa−++=3.(福建省福州高级中学2023届高三上学期第一次阶段考试数学试题)设1011a=，0.11eb=，0.9c=，则（）A.cbaB.cabC.bca

D.acb2023高考数学基础强化专题训练（五）24.（广东省深圳市深圳中学2023届高三上学期第一次阶段测试数学试题）（多选题）下列大小关系正确的是（）．A.21.91.92B.2.9222.9C.712log4log7D.712log4log72

+5.(河北省邢台市六校联考2023届高三上学期第一次月考数学试题)设1999a=，0.0010.001eb=，ln0.999c=−，则（）A.bcaB.cbaC.cabD.acb6.(河北省邢台市六校联考2023届

高三上学期第一次月考数学试题)（多选题）高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用x表示不超过x的最大整数，则

yx=称为高斯函数，也称为取整函数.如1.21=，3.93=，1.52−=−，以下关于“高斯函数”的性质应用是真命题的有（）A.xR，22xx=B.,xyR，xy=，则1xy−C.,xyR，++xyxyD

.若()fxx=的定义域为0,3，值域为M，()22gxxx=−的定义域为N，则|02MNxx=2023高考数学基础强化专题训练（五）37.(河北省邢台市六校联考2023届高三上学期第一次月考

数学试题)（多选题）已知函数()fx及其导数()fx的定义域均为R，记()()gxfx=．若322fx−为偶函数，12gx+为奇函数，则（）A.302f=B.102g=C.()()120gg+=D.70122gg+=

−8.(河北省邢台市六校联考2023届高三上学期第一次月考数学试题)设定义域为()0,+的单调可导函数()fx，对任意的()0,x+，都有()3log4ffxx−=，若0x是方程()()23fxfx−=的一个解，且()0,1xaa+，

*aN，则实数()fa=________.9.（广东省深圳市深圳中学2023届高三上学期第一次阶段测试数学试题）已知函数31()6fxxax=+，()singxxx=−（1）求函数()gx在[0,]上的最值；（2）设()()()hxfxgx=−在区间(0,)+上单调递增，求实数a

的取值范围．2023高考数学基础强化专题训练（五）4一类高考导数压轴题原创题（2023届）（1稿）问题1：已知定义在R上的函数)(xf，其导函数为)(xg,且满足1)()(2+xgxxf，求证：2)0()(xfxf−修正

为：（2稿）问题1：已知定义在R上的函数)(xf，其导函数为)(xg,且满足1)()(2+xgxxf，求证：2)]0()([2xfxfx−（1稿）问题2：已知定义在R上的函数)(xf，其导函

数为)(xg,且满足)(21)]()([tanxfxfxgx−−，求证：1)0(cos)(sin++xfxxfx修正为：（2稿）问题2：已知定义在R上的函数)(xf，其导函数为)(xg,且满足xxfxfxgxcos)](21[)]()(

[sin−−，求证：1)0(cos)(sin++xfxxfx问题3：已知定义在R上的函数)(xf，其导函数为)(xg,且满足))]((21[)]()([)(xxxxeexfxgxfee−−+−+−，求证：]1)0([2)()()(−+−

−−−xfeexfeexxxx注：以上3个问题为我们研究中发现的“副产品”，有深刻的出题背景。供大家探究。说明：问题1，问题2的1稿有误，已在2稿修正。主要问题是1稿的结论两边不能同除以x；2稿的条件，两边不能同除以xcos。命题很难一步到位，难免会出错误。保留1稿，并说明修正的问题

，也是科学的研究态度。（刘蒋巍提供）2023高考数学基础强化专题训练（五）5三角函数1.(重庆市南开中学2023届高三上学期第二次质量检测数学试题)若角0,4，()0,，且()

()6sincos1sin1cos++N，()2sin10+=，则=（）A.6B.4C.23D.342.(重庆市南开中学2023届高三上学期第二次质量检测数学试题)（多选题）已知函数()()si

n0,0,2fxx=+，直线12x=和点,06−是()fx的图象的一组相邻的对称轴和对称中心，则下列说法正确的是（）A.函数12fx+为

偶函数B.函数()fx的图象关于点2,03−对称C.函数()fx在区间,34−上为单调函数D.函数()fx在区间350,3上有23个零点3.(福建省福州高级中学2023届高三上学期第一次阶段

考试数学试题)已知在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足()cos2cosbCacB=−.（1）求B；（2）如图，若ab=，在ABC外取点D.且3AD=，1CD=.求四边形ABCD面积的最大值.

2023高考数学基础强化专题训练（五）64.（广东省深圳市深圳中学2023届高三上学期第一次阶段测试数学试题）如图，在平面四边形ABCD中，242DCAD==，2BAD=，6BDC=．（1）若tan33ADC=，求AB．（2）若ADCC

=，求BC．2023高考数学基础强化专题训练（五）7解析几何1.（福建省福州高级中学2023届高三上学期第一次阶段考试数学试题）ABC中，2π3B=，,AB是双曲线E的左、右焦点，点C在E上，若()0BABCAC+=，则E的离心率为（）A.51−B.31+C.3

12−D.312+2.（湖北省二十一所重点中学2023届高三上学期第三次联考数学试题）设抛物线C1:y2=2px(p>0)的焦点为F(1,0)，点P(2,2).已知以点F,P为焦点的椭圆C2与抛物线C1有公共点，则该椭圆的离心率的最大值为（）A

.22B.23C.53D.523.(重庆市南开中学2023届高三上学期第二次质量检测数学试题)已知椭圆()2222:10xyCabab+=的左、右焦点分别是1F，2F，斜率为12的直线l经过左焦点1F且交C于A，B两点（点A在第一象限），设12AFF△的内切圆半径为1

r，12BFF△的内切圆半径为2r，若123rr=，则椭圆的离心率e=______.2023高考数学基础强化专题训练（五）84.（福建省福州高级中学2023届高三上学期第一次阶段考试数学试题）已知RtABC中，()1,0A−，()10B,，90CAB=，2

2AC=，曲线E过C点，动点Р在E上运动，且保持PAPB+的值不变.（1）求曲线E的方程；（2）过点()1,0的直线l与曲线E交于M，N两点，则在x轴上是否存在定点Q，使得QMQN的值为定值？若存在，求出点Q的坐标和该定值；若不存在，请说明理由.5.(重庆市南开中学2023届高三

上学期第二次质量检测数学试题)已知双曲线()222210xyaaa−=的右焦点为()2,0F，过右焦点F作斜率为正的直线l，直线l交双曲线的右支于P，Q两点，分别交两条渐近线于A，B两点，点A，P在第一象限，O为原点.（1）求直线l斜率的取值

范围；（2）设OAP△，OBP△，OPQ△的面积分别是OAPS△，OBPS△，OPQS△，求OPQOAPOBPSSS△△△的范围.2023高考数学基础强化专题训练（五）9排列组合1.(2022·江苏常州期中)已知(1－2x)2021＝a0＋a1x＋…＋a2021x2

021，则a12＋a222＋a323＋…＋a202122021＝A．－2B．－1C．0D．22.(2022·江苏连云港期中)高三(1)班某天安排语文、数学、外语、物理、化学、生物各一节课．若要求语文课比外语课先上，数学课与物理课不相邻，则编排方案共有▲种．3.(2022·江苏南京市第一中

学期中)在二项式(x＋1x)n的展开式中，各项系数的和为128，把展开式中各项重新排列，则有理项都互不相邻的概率为()A．435B．34C．314D．1144.(2022·江苏南京市中华中学期中)已知(1－2x)

n的二项展开式中第3项与第10项的二项式系数相等，则展开式中含x2的系数为()A．－312B．312C．－220D．2205.(2022·江苏南师附中期中)2021年初，某市因新冠疫情面临医务人员不足和医疗物资紧缺等诸多困难，全国各地志愿者纷纷驰援．现有5名医生志愿者需要分配到两家医院(

每人去一家医院，每家医院至少去1人)，则共有()A．12种B．30种C．18种D．15种2023高考数学基础强化专题训练（五）106.(2022·江苏南通如皋市期中)(多选题)已知(1－2x)2021＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2

021x2021，则A．展开式中所有项的系数和为－1B．展开式中二项系数最大项为第1010项C．a12＋a222＋a323＋…＋a202122021＝－1D．a1＋2a2＋3a3＋…＋2021a2021＝2021统计概率1.（福建省福州高级中学2023届高三上学期第一次阶段考试数

学试题）世卫组织就新型冠状病毒感染的肺炎疫情称，新型病毒可能造成“持续人传人”.通俗点说就是存在A传B，B又传C，C又传D，这就是“持续人传人”.那么A、B、C就会被称为第一代、第二代、第三代传播者.假设一个身体健康的人被被第一代、第二代

、第三代传播者感染的概率分别为0.95，0.9，0.85，健康的小明参加了一次多人宴会，事后知道，参加宴会的人有5名第一代传播者，3名第二代传播者，2名第三代传播者，试计算，小明参加聚会，仅和感染的10个人其中一个接触，感染的概率有多大_______.2.(2022

·江苏南通如皋市期中)某同学高考后参加国内3所名牌大学A，B，C的“强基计划”招生考试，已知该同学能通过这3所大学A，B，C招生考试的概率分别为x，y，12，该同学能否通过这3所大学的招生考试相互独立，且该同学恰好能通过其中2所大学招生考试的概率为518，则该同学至少通过1所大学招生

考试的概率为；该同学恰好通过A，B两所大学招生考试的概率最大值为．3.(2022·江苏徐州期中)某单位招聘员工，先对应聘者的简历进行评分，评分达标者进入面试环节．现有1000人应聘，他们的简历评分X服从正态分布N(60，102)，若80分及以上为达标，则估计进入面试环节的

人数约为(附：若随机变量X~N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜X＜μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)≈0.9545，P(u－3σ＜X＜μ＋3σ)≈0.9973)A．12B．23C．46D．1592023

高考数学基础强化专题训练（五）114.(2022·江苏南通海安市期中)“冰墩墩”是2022年北京冬奥会吉祥物，在冬奥特许商品中，已知一款“冰墩墩”盲盒外包装上标注隐藏款抽中的概率为16，出厂时每箱装有6个盲盒．小明买了一箱该款

盲盒，他抽中k(0≤k≤6，k∈N)个隐藏款的概率最大，则k的值为A．0B．1C．2D．35.（山东师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期10月学情诊断考试）2023高考数学基础强化专题训练（五）12立体几何1.（福建省福州高

级中学2023届高三上学期第一次阶段考试数学试题）如图，在三棱锥PABC−中，平面PAC⊥平面ABC，ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，2AC=，5PAPC==，O为AC的中点，M为PBC内部或边界上的动点，且OM∥平面PAB.（1）证明：PBAC⊥.（

2）设直线PM与平面ABC所成角为，求sin的最小值.2023高考数学基础强化专题训练（五）132.(2022·江苏海门中学、泗阳中学期中联考)(12分)如图，四棱锥P－ABCD中，AD//BC，且AD＝4，AB＝BC＝CD＝2，PA＝PD，O是AD的中点，平面

PAD⊥平面ABCD．(1)求证：AC⊥平面POB；(2)若直线PA与平面ABCD所成的角为π4，求二面角B－PC－D的余弦值．2023高考数学基础强化专题训练（五）14数列1.（湖北省二十一所重点中学2023届高三上学期第三次联考数学试题）已知等差数列na的首项10a，记

数列na的前n项和为()*NnSn，且数列nS为等差数列.（1）证明：数列2nSn为常数列；（2）设数列11nnnaSaa+的前n项和为()*NnTn，求nT的通项公式.2.(2022·江苏苏

州期中)(本小题满分12分)在下列条件：①数列{an}的任意相邻两项均不相等，且数列{an2－an}为常数列，②Sn＝12(an＋n＋1)(n∈N*)，③a3＝2，Sn＋1＝Sn－1＋1(n≥2，n∈N*)中，任

选一个，补充在横线上，并回答下面问题．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，．(1)求数列{an}的通项公式an和前n项和Sn；(2)设bk＝1S2k·S2k＋1(k∈N*)，数列{bn}的前n项和记为Tn，证明Tn＜34(n∈N*)．202

3高考数学基础强化专题训练（五）153.(2022·江苏南通如皋市期中)(本题满分12分)已知各项均为正数的数列{an}，{bn}满足a1＝2，b1＝4，且an，bn，an＋1成等差数列，bn，an＋1，bn＋1成等比数列．(1)求证：数列{bn}为等差

数列；(2)记cn＝1an＋1an＋1，记{cn}的前n项和为Sn，若Sk＞54，求正整数k的最小值．