【文档说明】江苏省海安市实验中学2021届高三上学期第三次学情检测数学试卷.doc，共(11)页，280.000 KB，由小赞的店铺上传

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海安市实验中学2020～2021学年第一学期第三次学情检测高三数学一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题四个选项中只有一项符合题意。1．已知全集为R，集合A＝{x︱(12)x≤1}，B＝{x2

︱x2－6x＋8≤0}，则A∩RB＝()A．{x︱x≤0}B．{x︱2≤x≤4}C．{x︱0＜x≤2或x≥4}D．{x︱0≤x＜2或x＞4}2．已知z＝5i1－2i(i为虚数单位)，则z的共轭复数为()A．2－iB．2＋i

C．－2－iD．－2＋i3．设x∈R，则“x3＞8”是“︱x︱＞2”的_______条件．()A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要4．声音大小(单位为分贝)取决于声波通过介质时，所产生的

压力变化(简称声压，单位为N/m2)．已知声压x与声音大小y的关系式为y＝10×lg(x2×10－5)2，且根据我国《工业企业噪声卫生标准》规定，新建企业工作地点噪声容许标准为85分贝．若某新建企业运行时测得的声音为80分贝，则该企业的声压为()A．20N/m2B．5N/m2C．0

.5N/m2D．0.2N/m25．过点(1，1)的直线l与圆x2＋y2－4x＝0交于A，B两点，则︱AB︱的最小值为()A．2B．2C．22D．46．已知0＜m＜n＜1，不等式①(12)m＞(13)n；②m12＞n13；③log12m＞log13n中正确的个数是()A．3个B．2个C．1个D．0

个7．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1中点，则EF与C1D所成角为()A．90°B．60°C．45°D．30°8．我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周牌算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”．

“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽，大如图，正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若AB→＝a→，AD→＝b→，E为BF的中点，则AE→＝()A．45a→＋25b→B

．25a→＋45b→C．43a→＋23b→D．23a→＋43b→二．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

9．已知函数f(x)＝2cos2ωx＋3sin2ωx－1(ω＞0)的最小正周期为π，则下列正确的有()A．ω＝2B．函数f(x)在[0，π6]上为增函数C．直线x＝π3是y＝f(x)图象的一条对称轴D．点

(5π12，0)是y＝f(x)图象的一个对称中心ABCDEF10．2020年初，突如其来的疫情改变了人们的消费方式，在疫情防控常态化背景下，某大型超市为了解人们以后消费方式的变化情况，更好的提高服务质量，收集并整理了本超市2020年1月份到8月份线上收入和线下

收入的数据，绘制如下的折线图，根据折线图，下列正确的是()A．这8个月中，线上收入的平均值高于线下收人的平均值B．这8个月中，线上收入与线下收入相差最小的月份是7月C．这8个月中，每月总收入与时间呈现负相关D．从这8个月的收入对比来看，在疫情逐步得到有效控制后，人们比较愿意线下消费11．己知双曲线

E：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线过点P(62，32)，点F为双曲线E的右焦点，则下列结论正确的是()A．双曲线E的离心率为62B．双曲线E的渐近线方程为x±2y＝0C．若点F到双曲线E的渐近线的距离为2，则双曲线E的方程为x24－y22＝1D．设O

为坐标原点，若PO＝PF，则△POF的面积为32212．设函数f(x)＝min{︱x－2︱，x2，︱x＋2︱}，其中min{x，y，z}表示x，y，z中的最小者．下列正确的有()A．函数f(x)为偶函数B．f(4)＝2C．当x∈R时，f[f(x)]＞f(x)D．当x∈[－4，4]时，︱f(x)－

2︱≥f(x)三．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共计20分．其中第16题第一空2分，第二空3分)13．数列{an}是公比为2的等比数列，其前n项和为Sn，若S5－2S4＝1，则a1＋a3＝______．14．(x＋1)(x－1x)6的展开式中的常数

项是_______．15．若函数f(x)满足当x＞0时，f(x)＝3x，当x＜0时，f(x)＝f(x＋1)，则f(log32)＝_______．16．某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个实心工艺品

（如图所示)．该工艺品可以看成一是个球体被一个棱长为8的正方体的6个面所截后剩余的部分(球心与正方体的中心重合)．若其中一长个截面圆的周为6，则该球的半径为_______；现定义：球面部被平面所截得的一分叫做球冠．截得

的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高．如果球面的半径是R，球冠的高是h，那么球冠的表面积计算公式是S=2Rh．由此可知，实心工艺品的表面积是_______．四．解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出了文字说明、证明过程或演算步骤。17．(本小题

满分10分)在①(a＋b)(a－b)＝(a－c)c，②2a－c＝2bcosC，③3(a－bcosC)＝csinB三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若_______，b＝23．求a＋

c的取值范围．18．(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和S，满足3Sn＝1＋2an．(1)求数列{an}的通项公式；(2)记bn＝︱(2n－1)an︱，求数列{bn}的前n项和Sn．19．(本小题满分12分)如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，FA＝FC，AB＝2，

且∠DAB＝∠DBF＝60°．(1)求证：AC⊥BF；(2)求二面角E－AF－B的余弦值．20．(本小题满分12分)2020年8月，体育总局和教育部联合提出了《关于深化体教融合，促进青少年健康发展的意见

》．某地区为落实该意见，初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳三项测试，三项考试满分为50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分．某学校在初三上学期开始时

要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到频率分布直方图(如图所示)，且规定计分规则如下表：每分钟跳绳个数[155，165)[165，175)[175，185)[185，215]得分17181

920(1)现从样本的100名学生中，任意选取2人，求两人得分之和不大于35分的概率；(2)若该校初三年级所有学生的跳绳个数X～N(μ，σ2)，用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差．已知样本方差s2≈169(各组数据用中点值代替)

．根据往年经验，该校初三年级学生经过训练，正式测试时跳绳个数都有明显进步．假设中考正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，现利用所得正态分布模型：①全年级有1000名学生，预估正式测试每分钟跳182个以上人数；(结果四舍五入到整数)②若在全年级所有学生中任意选取

3人，记正式测试时每分钟跳195个以上的人数为Y，求随机变量Y的分布列和期望．附：若X～N(μ，σ2)，则P(|X－μ|＜σ)≈0.6826，P(|X－μ|＜2σ)≈0.9544，P(|X－μ|＜3σ)≈0.9974．ABCDEF0.0340.0300.0100.0080.01

20.006频率组距跳绳个数21．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)过点(－1，32)，顺次连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为4，点A(x1，y1)，B(x2，y2)是椭圆E上的两点．(1)若x1＝x2，且

△OAB为等边三角形，求△OAB的边长；(2)若x1≠x2，是否存在点A，B，使△OAB为等边三角形，若存在，求点A，B，若不存在，说明理由．22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2＋ax－aex，其中a∈R．(1)当a＝0时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))

的切线方程；(2)求证：若f(x)有极值，则极大值必大于0．海安市实验中学2020～2021学年第一学期第三次学情检测高三数学答案一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题四个选项中只有一项符合题意。1．已知全集为R，集合A＝{x︱

(12)x≤1}，B＝{x2︱x2－6x＋8≤0}，则A∩RB＝()A．{x︱x≤0}B．{x︱2≤x≤4}C．{x︱0＜x≤2或x≥4}D．{x︱0≤x＜2或x＞4}2．已知z＝5i1－2i(i为虚数单位)，则z的共轭复数为()A．2－iB．2＋iC．－2－iD．－2＋i3．设x∈R，

则“x3＞8”是“︱x︱＞2”的_______条件．()A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要4．声音大小(单位为分贝)取决于声波通过介质时，所产生的压力变化(简称声压，单位为N/m2).已知声压x与声音大小y的关系式为y＝10×lg(x2×10－5)2，且根据我国《工业

企业噪声卫生标准》规定，新建企业工作地点噪声容许标准为85分贝．若某新建企业运行时测得的声音为80分贝，则该企业的声压为()A．20N/m2B．5N/m2C．0.5N/m2D．0.2N/m25．过点(1，1)的直线l与圆x2＋y2－4x＝0交

于A，B两点，则︱AB︱的最小值为()A．2B．2C．22D．46．已知0＜m＜n＜1，不等式①(12)m＞(13)n；②m12＞n13；③log12m＞log13n中正确的个数是()A．3个B．2个C．1个D．0个7．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，

E，F分别是AB1，BC1中点，则EF与C1D所成角为()A．90°B．60°C．45°D．30°8．我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周牌

算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”．“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽，大如图，正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若A

B→＝a→，AD→＝b→，E为BF的中点，则AE→＝()A．45a→＋25b→B．25a→＋45b→C．43a→＋23b→D．23a→＋43b→答案：1．D2．C3．A4．D5．C6．B7．B8．A二．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9．已知函数f(x)＝2cos2ωx＋3sin2ωx－1(ω＞0)的最小正周期为π，则下列正确的有()A．ω＝2B．函数f(x)在[0，π6]上为增函数C．

直线x＝π3是y＝f(x)图象的一条对称轴D．点(5π12，0)是y＝f(x)图象的一个对称中心ABCDEF10．2020年初，突如其来的疫情改变了人们的消费方式，在疫情防控常态化背景下，某大型超市为了解人们以后消费方式的变化情况

，更好的提高服务质量，收集并整理了本超市2020年1月份到8月份线上收入和线下收入的数据，绘制如下的折线图，根据折线图，下列正确的是()A．这8个月中，线上收入的平均值高于线下收人的平均值B．这8个月中，线上收入与线下收入相差最小

的月份是7月C．这8个月中，每月总收入与时间呈现负相关D．从这8个月的收入对比来看，在疫情逐步得到有效控制后，人们比较愿意线下消费11．己知双曲线E：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线过点P(62，32

)，点F为双曲线E的右焦点，则下列结论正确的是()A．双曲线E的离心率为62B．双曲线E的渐近线方程为x±2y＝0C．若点F到双曲线E的渐近线的距离为2，则双曲线E的方程为x24－y22＝1D．设O为坐标原点，若PO＝PF，则△

POF的面积为32212．设函数f(x)＝min{︱x－2︱，x2，︱x＋2︱}，其中min{x，y，z}表示x，y，z中的最小者．下列正确的有()A．函数f(x)为偶函数B．f(4)＝2C．当x∈R时，f[f(x)]

＞f(x)D．当x∈[－4，4]时，︱f(x)－2︱≥f(x)变式设函数f(x)＝min{︱x－2︱，x2，︱x＋2︱}，其中min{x，y，z}表示x，y，z中的最小者．下列正确的有()A．函数f(x)为偶函数B．当x∈[1

，＋∞)时，有f(x－2)≤f(x)C．当x∈R时，f[f(x)]＞f(x)D．当x∈[－4，4]时，︱f(x)－2︱≥f(x)答案：9．BD10．ABD11．ABC12．AB三．填空题(本大题共4小题，每小题5

分，共计20分．其中第16题第一空2分，第二空3分)13．数列{an}是公比为2的等比数列，其前n项和为Sn，若S5－2S4＝1，则a1＋a3＝______．14．(x＋1)(x－1x)6的展开式中的常数项是_______．15．若函数f(x)满足当x

＞0时，f(x)＝3x，当x＜0时，f(x)＝f(x＋1)，则f(log32)＝_______．16．某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个实心工艺品（如图所示)．该工艺品可以看成一是个球体被一个棱长为8的正方体的6个面所截后

剩余的部分(球心与正方体的中心重合)．若其中一长个截面圆的周为6，则该球的半径为_______；现定义：球面部被平面所截得的一分叫做球冠．截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高．如果球面的半径是R

，球冠的高是h，那么球冠的表面积计算公式是S=2Rh．由此可知，实心工艺品的表面积是_______．答案：13．514．－2015．616．5，94π四．解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出了文字说明、证明过程或演算步骤。17．(本小题满

分10分)在①(a＋b)(a－b)＝(a－c)c，②2a－c＝2bcosC，③3(a－bcosC)＝csinB三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若_______，b＝23．求a＋c的取值范围．解析

若选①，由(a＋b)(a－b)＝(a－c)c有a2＋c2－b2＝ac，由余弦定理有cosB＝a2＋c2－b22ac＝ac2ac＝12，因为B∈(0，π)，所以B＝π3，……4分由正弦定理有asinA＝csinC＝23sinπ3＝4，所以a＝4sinA，c＝4sinC，……6分所以

a＋c＝4sinA＋4sinC＝4sinA＋4sin(2π3－A)＝6sinA＋23cosA＝43sin(A＋π6)，……8分因为A∈(0，2π3)，所以A＋π6∈(π6，5π6)，于是sin(A＋π6)∈(12，1]，所

以a＋c∈(23，43]，即a＋c的取值范围是(23，43]．……10分若选②，由2a－c＝2bcosC，及正弦定理有2sinA－sinC＝2sinBcosC，由A＝π－B－C有2sin(B＋C)－sinC＝2sinBcosC，整理得sinC＝2cosBsinC，因为sinC≠0，

所以cosB＝12，因为B∈(0，π)，所以B＝π3，以下同①……4分若选③，由3(a－bcosC)＝csinB，及正弦定理有3sinA－3sinBcosC＝sinCsinB，由A＝π－B－C有3sin(

B＋C)－3sinBcosC＝sinCsinB，整理得3cosBsinC＝sinCsinB，因为sinC≠0，cosB≠0，所以tanB＝3，因为B∈(0，π)，所以B＝π3，以下同①……4分18．(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和S，满足3Sn＝1＋2an．(1

)求数列{an}的通项公式；(2)记bn＝︱(2n－1)an︱，求数列{bn}的前n项和Sn．解析(1)当n＝1时，由3Sn＝1＋2an有3S1＝1＋2a1，所以a1＝1，……2分当n≥2时，由3Sn＝1＋2an有3Sn－1＝1

＋2an－1，所以3an＝2an－2an－1，整理得an＝－2an－1，所以数列{an}是以1为首项－2为公比的等比数列，所以an＝(－2)n－1；……5分(2)由(1)有bn＝(2n－1)×2n－1，所以Sn＝1×20＋3×21＋5×2

2＋…＋(2n－1)2n－1，……①①×2得2Sn＝1×21＋3×22＋…＋(2n－3)2n－1＋(2n－1)2n，……②①－②得－Sn＝1×20＋2×21＋2×22＋…＋2×2n－1－(2n－1)2n，＝1＋2×2(2n－1－1)2－1－(

2n－1)2n＝－3＋2×2n－(2n－1)2n＝－3＋(3－2n)2n所以Sn＝(2n－3)2n＋3．……12分19．(本小题满分12分)如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，FA＝FC，AB＝2，且∠DAB＝∠DBF

＝60°．(1)求证：AC⊥BF；(2)求二面角E－AF－B的余弦值．解析(1)证明：设AC与BD相交于O点，连接FO，因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD，O为AC的中点，因为FA＝FC，所以AC⊥OF，……2分又OF∩BD

＝O，OF，BD⊂平面BDEF，所以AC⊥平面BDEF，……4分又因为BF⊂平面BDEF，所以AC⊥BF；……5分(2)连接DF，因为四边形BDEF为菱形，且∠DBF＝60°，所以△DBF为等边三角形，O为B

D中点，所以OF⊥BD，即OA，OB，OF两两垂直，以点O为坐标原点，OA为x轴，OB为y轴，OF为z轴建立空间直角坐标系，……6分因为AB＝2，∠DAB＝60°，所以AB＝BD＝BF＝2，OF＝3，则A(3，0，0)，B(0，1，0)，F(0，0，3)，E(0，－2，3)，设平面AEF

的法向量为n1→＝(x1，y1，z1)，因为AE→＝(－3，－2，3)，AF→＝(－3，0，3)，所以n1→·AE→＝－3x1－2y1＋3z1＝0n1→·AF→＝－3x1＋3z1＝0，令x1＝1，得y1＝0，z1＝1，所以n1→＝(1，0，1)，……8分设平面AFB的法向量为n2→＝

(x2，y2，z2)，因为AB→＝(－3，1，0)，AF→＝(－3，0，3)，所以n2→·AB→＝－3x2＋y2＝0n2→·AF→＝－3x2＋3z2＝0，令x2＝1，得y2＝3，z2＝1，所以n1→＝(1，3，1)，……10分所以cos<n1→，n

2→>＝n1→·n2→︱n1→︱×︱n2→︱＝22×5＝105，因为二面角E－AF－B为钝角，所以其余弦值为－105．……12分20．(本小题满分12分)2020年8月，体育总局和教育部联合提出了《关于深化

体教融合，促进青少年健康发展的意见》．某地区为落实该意见，初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳三项测试，三项考试满分为50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分．某学校在初三上学期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取

了100名学生进行测试，得到频率分布直方图(如图所示)，且规定计分规则如下表：每分钟跳绳个数[155，165)[165，175)[175，185)[185，215]得分17181920(1)现从样本的100名学生中，任意选取2人，求两人得分之和不大于35分的概率；ABCDEFABCDEFOx

yz0.0340.0300.0100.0080.0120.006频率组距跳绳个数(2)若该校初三年级所有学生的跳绳个数X～N(μ，σ2)，用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差．已知样本方差s2

≈169(各组数据用中点值代替)．根据往年经验，该校初三年级学生经过训练，正式测试时跳绳个数都有明显进步．假设中考正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，现利用所得正态分布模型：①全年级有100

0名学生，预估正式测试每分钟跳182个以上人数；(结果四舍五入到整数)②若在全年级所有学生中任意选取3人，记正式测试时每分钟跳195个以上的人数为Y，求随机变量Y的分布列和期望．附：若X～N(μ，σ2)，则

P(|X－μ|＜σ)≈0.6826，P(|X－μ|＜2σ)≈0.9544，P(|X－μ|＜3σ)≈0.9974．解析(1)由频率分步直方图得，得分为17，18的人数分别为6人，12人，所以两人得分之和不大于35分

为两人得分均为17分，或两人中1人17分1人18分，所以P＝C26＋C16C112C2100＝291650……3分(2)x＝160×0.06＋170×0.12＋180×0.34＋190×0.30＋200×0.1＋210

×0.08＝185……5分又σ2≈169，σ＝13，所以正式测试时，μ＝195，σ＝13，所以μ－σ＝182，①所以P(X＞182)＝12＋12×0.6826＝0.8413，所以0.8413×1000＝841.3≈841人；……7分②由正态分布模型，任取1人，每分钟跳绳个数195以上的概率为1

2，即Y～B(3，12)，所以P(Y＝0)＝C03(12)0(1－12)3＝18，P(Y＝1)＝C13(12)1(1－12)2＝38，所以P(Y＝2)＝C23(12)2(1－12)1＝38，P(Y＝3)＝C33(12)3(1－12)0＝18，……9分所以Y的分布列为Y0123P1

8383818所以E(Y)＝0×18＋1×38＋2×38＋3×18＝32．……11分答：(1)两人得分之和不大于35分的概率为291650；(2)①每分钟跳182个以上人数为841；②随机变量Y的期望32．……12分21．(本小题满分12分)在平面直角坐

标系xOy中，已知椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)过点(－1，32)，顺次连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为4，点A(x1，y1)，B(x2，y2)是椭圆E上的两点．(1)若x1＝x2，且△OAB为等边三角形，求△OA

B的边长；(2)若x1≠x2，是否存在点A，B，使△OAB为等边三角形，若存在，求点A，B，若不存在，说明理由．解析(1)依题意1a2＋34b2＝1，4×(12ab)＝4，解得a2＝4，b2＝1，故椭

圆E的方程为x24＋y2＝1，……3分由x1＝x2且△OAB为等边三角形可知，直线OA和OB与x轴的夹角均为30°，由y＝33x与x24＋y2＝1联立得7x2＝12，所以x1＝±2217，……5分因为△OAB的边长为23︱x1︱，所以△PAB的边长为4

77；……6分(2)假设存在A，B，使△OAB为等边三角形，记AB中点为Q(x0，y0)，则OQ⊥AB，……7分因为x1≠x2，所以直线AB斜率存在，设直线AB：y＝kx＋m，AB中点为Q(x0，y0)，联立x24＋y2＝1与y＝kx＋m，消去y得(3＋4k2

)x2＋8kmx＋4m2－4＝0，所以x1＋x2＝－8km3＋4k2，……9分因为AB中点为Q(x0，y0)，所以x0＝x1＋x22＝－4km3＋4k2，y0＝kx0＋m＝3m3＋4k2，所以kOQ＝y0－0x0－0＝－34k，于是kOQ·kAB＝－3

4k×k＝－34，所以OQ与AB不垂直，……11分所以当x1≠x2时，不存在点A，B，使△OAB为等边三角形．……12分22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2＋ax－aex，其中a∈R．(1)当a＝0时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))的切线方程；(2)求证：若f(x)有极值，则

极大值必大于0．解析(1)函数f(x)的导数f′(x)＝－x2－(a－2)x＋2aex＝－(x＋a)(x－2)ex，……2分当a＝0时，f′(1)＝1e，f(1)＝1e，……4分则f(x)在(1，f(1

))的切线方程为y－1e＝1e(x－1)，即y＝1e，……5分(2)证明：令f′(x)＝0，解得x＝2或x＝－a，①当a＝－2时，f′(x)≤0恒成立，所以函数f(x)在R上单调递减，无极值；……6分②当－a＜2，

即a＞－2时，x(－∞，－a)－a(－a，2)2(2，＋∞)f′(x)－＋－f(x)单调递减单调递增单调递减所以函数f(x)存在极值，函数f(x)的极大值为f(2)＝a＋4e2＞2e2＞0，……9分③当－a＞2，即a＜－2时，x(－∞，2)2(2，－a)－a(－a，＋∞)f′

(x)－＋－f(x)单调递减单调递增单调递减所以函数f(x)存在极值，函数f(x)的极大值为f(－a)＝－ae－a＝－aea＞0，综上，当f(x)有极值时，函数f(x)的极大值必大于0．……12分