【文档说明】湖北省鄂州市2020-2021学年高一下学期期末质量监测数学试题含答案.docx，共(11)页，541.717 KB，由管理员店铺上传

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鄂州市2020—2021学年度下学期期末质量监测高一数学★祝考试顺利★注意事项：1．满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。3．选择题在每小题选出答案后，用2B铅笔把

答题卡上对应题目的答案标号涂黑；主观题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上相对应的答题区域内。答在试题卷上无效。一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1

．复数iz−=1（i为虚数单位），则z对应复平面内的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．数据54321,,,,xxxxx的平均值为4，321,,yyy的平均值为5，则这八个数的平均值为A．3B．4C．29D．

8353．已知cba,,为△ABC三个内角A,B,C的对边，===75,45,2CAb,则=aA．362B．36C．22D．24．已知几何体，“有两个面平行，其余各面都是平行四边形”是“几何体为棱柱”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不

必要条件5．定义向量ba,运算ba结果是一个向量，它的模是=bababa,sin||||||，其中ba,表示向量ba,的夹角.已知向量1||=a，2||=b，且65,=ba，则=||ba

A．1B．－1C．3D．3−6．袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中3个红球，2个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则第二次摸到红球的概率为A．101B．51C．52D．537．设nm,为两条直线，，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是A．若⊥⊥⊥,,nm，则nm⊥；B．若

//,//,//,//nnmm，则//；C．若//,//,mnm⊥，则⊥n；D．若⊥nm,,//，则nm⊥.8．鄂州十景之一“二宝塔”中的文星塔位于文星路与南浦路交汇处，至今四百六十多年的历史，该塔为八角五层楼阁式砖木混合结构塔。现在在塔

底共线三点A，B，C处分别测塔顶的仰角为60,45,30，且9670==BCAB米，则文星塔高为A．20米B．370米C．380米D．30米二、多选题（部分选对得2分，选错或者不选得0分，全对得5分

，共20分）9．某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“恰有一次中靶”互斥的是A．至多一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶D．两次都没有中靶10．过正方体棱上三点D，E，F（均为棱中点）确定的截面过点P(点P为BB1中点)有A．B．C．D．11．下列说法正确的是A．标准差刻画了

数据的离散程度或波动程度，标准差越大，数据离散程度越大；标准差越小，数据离散程度越小；B．若数据nxxx,,,21的平均数为x，数据nyyy,,,21的平均数为y，如果满足y1＝3x1＋1，y2＝

3x2＋1，…，yn＝3xn＋1，则13+=xy；C．如果一组数据中的中位数比平均数小很多，则这组数据是近似对称的；D．若数据nxxx,,21的方差02=s，则),2,1(nixi=都相等.12．设OyOx,是平面内相交成45角的两条数轴，21,

ee分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量.若向量21eeyxOP+=，则把有序数对),(yx叫做向量OP在斜坐标系xOy中的坐标，计作),(yxOP=.已知在斜坐标系xOy中，向量),(11yxOA=、),(22yxOB=，则下列结论正确的是A．),(1212

yyxxAB−−=B．若OBOA⊥，则02121=+yyxxC．221221)()(||yyxxAB−+−=D．若PBAP=，则OP=++++1,12121yyxx.三、填空题（本大

题共4小题，每小题5分，共20分）13．写出一个复数z满足实部和虚部互为相反数，且2||1z，z=_________．14．鄂州市半程马拉松比赛需要学生志愿者若干名，其中某路段从某校高一年级800人中采用男女比例分配分层抽样抽取一个容量为32的样本，已知样本中男生比女生多

8人，则该校高一年级男生有_________人．15．《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.现有阳马侧棱长为4，且水平放置的底面对应的斜二测画法的直观图是一个边长为2的菱形，若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为____

_____．16．已知cba,,为△ABC三个内角A，B，C的对边，且+Ccos2sin320=−−cbC，2=a则A=________，若上述条件成立时，则cbbc++83的最大值为_________．(答对一空得3分，全对得5分)四、解答题（本大题共6小

题，共70分，其中第17题10分，其余每题12分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）17．（本题10分）已知复数z＝(m2－2m－3)＋(m2－3m)i（iRm,为虚数单位）.⑴若z为纯虚数，求实数m的值；⑵当2

=m时，复数)1(iz+是关于x的方程022=++qpxx的一个根，求实数qp,的值．18．（本题12分）某校对2021年春高一期中数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取100名学生，将分数按照[30，50)，[50，70)，[70，90)，[90，110)，[110，1

30)，[130，150]分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图：⑴估计该校高一期中数学考试成绩的均值；⑵估计该校高一期中数学考试成绩的第80百分位数．19．（本题12分）从ACBsinsincos2=，2cossinsin2ACB=，(a2＋b2)sin(A－B)

＝(a2－b2)sinC这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答．问题：已知cba,,为锐角△ABC三个内角A，B，C的对边，若3=A，__________，点E是AB的中点，点F是AC的中点，将△AEF沿EF折起，使平面⊥EFA'平面EFCB，如图，求异面直线BA'

与EF所成的角的余弦值．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分.）20．（本题12分）某校举行数学竞赛，竞赛要完成三道题：代数，几何，组合各一道，竞赛记分方法如下：在规定时间内，答对代数题、组合题，每题均

可获得30分，答对几何题，可获得40分，每答错一题，则扣除总分中的10分（假设答题只有对与错两种结果）.根据以往统计结果，小明答对代数、几何、组合的概率分别为a，，3243，假设解答这三题结果彼此独立.已知小明

初始分为0分，设比赛结束后，小明的总分为X，求：⑴已知小明在规定时间内，将三题都答对的概率为61，求该学生恰能答对三题中的一题的概率；⑵已知21=a，求总分X不低于50分的概率．21．（本题12分）已知三棱柱111CBAABC−棱长均为2，且点1A在底面△ABC的投影为△ABC的中心O，点D为棱

11CB的中点．⑴证明：直线//1AC平面DBA1；⑵求二面角CAAB−−1的余弦值．22．（本题12分）已知cba,,为△ABC三个内角A，B，C的对边，且6,5,4===abc，线段BC边对应的高为AD，△A

BC内心、重心、外心、垂心依次为点I、G、O、H.⑴求△ABC中高AD的长度；⑵欧拉线定理：设△ABC的重心，外心，垂心分别是HOG,,，则HOG,,三点共线，且||3||OGOH=．请合理运用欧拉线定理，求AIAH的值．高一数学

参考答案一、选择题（本题总分40分）12345678DDABADAB二、多选题（本题总分20分，全对5分，不全得2分）三、填空题（本题总分20分）13．答案不唯一，确保实部虚部互为相反数且平方和在），（41均可得分，如i−1.

14．500人15．3616．35（答对一空得3分，全对得5分）四、解答题（本题总分70分）17．（本题总分10分）解：⑴若z为纯虚数，则−=−−.0303222mmmm，解得1−=m..............

...................5分⑵当2=m时，复数iz23−−=，则ii−−=+5)1(z，................................7分9101112BDADABDADi−−5是方程022=++qpxx的一个根，0

)5()5(22=+−−+−−qipi，整理得0)20()548(=−++−ipqp.根据复数相等，有=−=+−.0200548pqp，解得==.52,20qp.............................10分

18．（本题总分12分）解：⑴数学成绩在：)5030，频率1.0200050.0=，)7050，频率1.0200050.0=，)9070，频率15.0200075.0=，)11090，频率4.0200200.

0=，)130110，频率2.0200100.0=，150130，频率50.0200025.0=，...............................3分样本均值为：9305.01402.01204.010015.0801.0601.040=+++++，可以估计样

本数据中数学成绩均值为93分，据此可以估计该校高一下学期期中数学考试成绩估计93分.................................6分⑵由⑴知样本数据中数学考试成绩在110分以下所占比例为75.04.015.01.01.0=+++在130分以下所占比例为95.02.075.

0=+因此，80%分位数一定位于)130110，内，由11575.095.075.08.020110=−−+，可以估计样本数据的第80百分位数约为115分，...............11分据此可以估计该校高一

下学期期中数学考试成绩第80百分位数约为115分...............12分19．（本题总分12分）选择①ACBsinsincos2=)sin(sincos2CBCB+=即CBCBCBsincosco

ssinsincos2+=0)sin(=−CBCB=,故△ABC为等腰三角形...................6分选择②2cossinsin2ACB=2cos1sinsinACB+=CBCBCBCBCBACBsi

nsincoscos1sinsin2)cos(1sinsin2cos1sinsin2+−=+−=+=1)cos(=−CBCB=,故△ABC为等腰三角形........................6分选择③CbaBAbasin)()sin()(2222−=−+)s

in()()))(sin((2222BAbaBAba+−=−+展开得：)sincoscos)(sin()sincoscos)(sin(2222BABAbaBABAba+−=−+BAaBAbcoscos2sinsin222=AaBb

coscos=AB2sin2sin=△ABC为锐角三角形AB=,故△ABC为等腰三角形........................6分3=A，故△ABC为等边三角形.取EF中点G连接A’G、GB、GC、A’B、A’C，................

.........7分平面⊥EFA'平面EFCB，又EFGA⊥'，⊥GA'平面EFCB，又E、F为中点，所以BCEF//.故异面直线BA'与EF所成的角即为BA'与BC所成的角，........................9分取△ABC边长为2，计算可得：23'=GA，27==GCGB

,210''==CABA在△A’BC中,510221024104410'cos=−+=BCA,....................11分异面直线BA'与EF所成的角的余弦值为510.......................12

分20．（本题总分12分）解：⑴小明三道题都答对概率为613243=a，故31=a，恰能解决三道题中的一道题的概率：.3611313141323241323143=++.....................6分⑴若三道题均答对，则1

00=X,;41213243)100(===XP若组合题答对，代数、几何恰有一道题答对，则60=X，;245213241213143)60(=+==XP若代数几何均答对，但组合未答对，则50=X,;41213243)50(===XP24174124541

)50(=++=XP.......................12分21．（本题总分12分）解：⑴连接AB1交A1B于E点，连DE，ED,均为中点，1//ACDE又1AC平面DBA1，DE面DBA1,直线//1AC平面DBA1.......

....................5分⑵如图，过点O作OGAB⊥,ACOH⊥,过点B作1AABM⊥,连接HAGACM11,,,..........................6分O为中心，OHOG=,根据勾

股定理可得：HAGA11=,⊥OA1平面ABCABOA⊥1GOAAB1平面⊥，同理，HOAAC1平面⊥,,,11GAABHAAC⊥⊥又AAAAHAGA1111,==,可得△1AGA△1AHA，故AHAAGA11=.......

.....................8分又AMAMACAB==,,△ABM△ACM,==90BMACMABMC为求二面角CAAB−−1的平面角，.............................9分三棱柱111CBAABC−棱长均为2，容易求出：362,

33,3321===OAOGAO,31=GA,23sin1=AGA,3sin1==AGAABBM,同理，3==BMCM,在△BMC中，31332433cos=−+=BMC,二面角CAAB−−1的余弦值为31.....................12分（此题方法较多，根据解答酌情给分

）附：方法2过点B作1AABM⊥,连接MC连接OA,CABAOCOB11,,,,容易证明111AACABA==,可知△ABA1△ACA1,==6011ACAABA,................

..........8分又AMAMACAB==,,△ABM△ACM,==90BMACMABMC为求二面角CAAB−−1的平面角，.............................9分三棱柱111CBAABC−棱长均为2，

3sin1==ABAABBM,同理，3==BMCM,在△BMC中，31332433cos=−+=BMC,二面角CAAB−−1的余弦值为31..............................12分22．（本题总分12分）解：⑴6,5,4===abc812cos2

22=−+=bcacbA.........................2分873sin=A根据面积相等有，AbcBCADsin2121=解得：745=AD..............................5分⑵连接AI延长交BC于点E，根据角平分线定理可知：54==CEBE

ACAB,则ACABAE9495+=........................6分又在△ABE中，BI平分B，根据角平分线定理可知：239464===IEAIBEBA,ACABACABAEAI15431)9495(5353+=+==................

.......7分根据欧拉线定理有ACABAOAGAOAGOAAOOGAOOHAOAH++−=+−=++=+=+=232)(33AIACABAIAOAIACABAOAIAH++−=++−=)(2)](2[6525154831)15431

(=+=+=ACABAOAIAO.......................9分=++=+)15431()()(ACABACABAIACAB227,.....................11分2312227=−=AIAH...................

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