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【文档说明】江苏省马坝高级中学2021届高三上学期10月调研测试数学试题 含答案.docx，共(7)页，324.364 KB，由小赞的店铺上传
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江苏省马坝高级中学2020-2021第一学期10月调研测试高三数学2020年10月8日一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。1．已知集合A={x|
x-1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A.{0}B.{1}C.{1，2}D.{0，1，2}2．已知函数()3log,0,{2,0.xxxfxx=则19ff的值为（）A.14B.4C.2D.
123某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）A.62%B.56%C.46%D.42%4．已知参加202
0年某省夏季高考的53万名考生的成绩Z近似地服从正态分布()2453,99N，估计这些考生成绩落在(552,651的人数约为（）．（附：()2,ZN，则()0.6827PZ−+=，()220.9545PZ−
+=）A．36014B．72027C．108041D．1682225．函数sin(ππ)xyex=−的大致图象为（）A．B．C．D.6.设()1sinfxx=，()()'21fxfx=，()()'32fxfx=，…，()()'1
nnfxfx+=，nN，则()2020fx=（）A.sinxB.sinx−C.cosxD.cosx−7.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20)iixyi=得到下面的散点图：由此散点图
，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（）A.yabx=+B.2yabx=+C.exyab=+D.lnyabx=+8.设函数𝒇′(𝒙)是奇函数𝒇(𝒙)（𝒙∈𝑹）的导
函数，𝒇(−𝟏)=𝟎，当𝒙>𝟎时，𝒙𝒇′(𝒙)−𝒇(𝒙)<𝟎，则使得𝒇(𝒙)>𝟎成立的𝒙的取值范围是（）A．(−∞,−𝟏)∪(𝟎,𝟏)B．(−𝟏,𝟎)∪(𝟏,+∞)C．(−∞,−𝟏)∪(
−𝟏,𝟎)D．(𝟎,𝟏)∪(𝟏,+∞)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全对5分，不全对3分，选错0分.9．下列说法正确的是（）A．若幂函数)(xfy=的
图象过点），（212，则21)3(fB．命题p：“1x，2320xx−+”，则p的否定为“1x，2320xx−+”C．“MN”是“lglgMN”的必要不充分条件D．在),1(+−x上不等式)1ln(+xx恒成立10.如图是函数()yfx=的导函数()
fx的图象,则下面判断正确的是（）A.在区间()2,1−上()fx是增函数B.在)4,2(上()fx是减函数C.在()4,5上()fx是增函数D.当4x=时,()fx取极大值11．如下的四个结论中正确的是（）A．97100162700C=B．3239
910CCC+=C．12345678888888CCCCCCC254++++++=D．10(12)x+的展开式中二项式系数最大的项是第6项。12.对于定义域为D的函数()fx，若存在区间,mnD，同时满足下列条件：①()fx在,mn上是单调的；②当定义域是,mn时，()f
x的值域也是,mn，则称,mn为该函数的“和谐区间”.下列函数存在“和谐区间”的是（）A．()3fxx=B．()23fxx=−C．()1xfxe=−D．()ln2fxx=+三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．复数3－2i对应的点在第___
_____象限.14．已知奇函数满足，且当时，xxf2log)(=，则的值为.15．已知随机变量X的分布列如右表，则E（6X+8）＝_______.16.设函数()()()2,142,1xaxfxxa
xax−=−−.①若1a=，则()fx的最小值为_______；②若()fx恰有2个零点，则实数a的取值范围是_______.四．解答题：（70分，第17题10分，其他每题12分）17．已知函数mxgxxxfx−=+=)21()(,ln)(，，（1）先证明单
调性，再求函数)(xf在]2,1[上的最小值；（2）若对]2,0[],2,1[21xx，使得)()(21xgxf，求实数m的取值范围。18.已知函数()325fxxaxbx=+++,在曲线()yfx=上的点()()1,1Pf处的切线与直线32yx=+平行.（1）若函数()yfx=
在2x=−时取得极值，求a，b的值；（2）在（1）的条件下求函数()yfx=的单调区间.19.（1）已知奇函数f(x)是定义在R上的减函数，解不等式f(x－3)＋f(x2－3)<0；（2）某单位为鼓励职工节约用水，做出了以下规
定：每位职工每月用水不超过10m3的，按每立方米3元收费；用水超过10m3的，超出部分加倍收费.某职工某月缴水费48元，求该职工这个月实际用水多少m3？X123P0.20.40.420.已知从某单位抽取7人，进
行睡眠时间的调查．若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．（1）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；（2）设A为事件“抽取的3人中，既
有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率．21．据某市地产数据研究显示，2019年该市新建住宅销售均价走势如图所示，3月至7月房价上涨过快，为抑制房价过快上涨，政府从8月开始采用宏观调控措施，
10月份开始房价得到很好的控制.（1）地产数据研究发现，3月至7月的各月均价y（万元/平方米）与月份x之间具有较强的线性相关关系，试建立y关于x的回归方程；（2）若政府不调控，依此相关关系预测12月份该市新建住宅销售均价.参考数据及公式：5125iix==
，515.36iiy==，()()510.64iiixxyy=−−=，回归方程ybxa=+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()()121niiiniixxyybxx==−−=−，aybx=−.22．已知函数f（
x）=ax+xlnx（a∈R）（1）若函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，求a的取值范围；（2）求)(lnln)(xfxxxxh−+=的单调区间；（3）当a=1且k∈Z时，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈
（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．江苏省马坝高级中学2020-2021第一学期10月调研测试高三数学参考答案2020年10月8日一，单选题CACCBDDA二，多选题ACDBCBCDABD三，填空题13,四14,115.21.216.-1)1,12,2+四，计算题
17.（1）证明略（导数或定义），1（2）43−m18.解：（1）由题意得：()232fxxaxb=++()yfx=在()()1,1Pf处的切线与直线32yx=+平行()1323fab=++=()yfx=在2x=−处取得极值()21240fab−=−+=由3231240
abab++=−+=得：24ab==−（2）由（1）得：()32245fxxxx=+−+，()2344fxxx=+−令()0fx=得：12x=−，223x=当(),2x−−和2,3+时，()0fx；当22,3x−
时，()0fx()fx的单调递增区间为(),2−−，2,3+；单调递减区间为22,3−19.（1）32−xx或（2）1320.（1）分布列略712，（2）7621.解析：（1）2555x==，5.361.
0725y==，()52110iixx=−=，所以0.640.06410b==，1.0720.06450.752aybx=−=−=.所以从3月份至7月份y关于x的线性回归方程为0.0640.752yx=+.（2）将12x=代入回归方程得0.064120.7521.52y=+=，所以
预测12月份该市新建住宅的销售均价为1.52万元/平方米.22.【解答】解：（1）∵函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，∴f′（x）=a+lnx+1≥0在区间[e，+∞）上恒成立，∴a≥（﹣lnx﹣1）max=﹣2．∴a≥﹣2．∴a的取值范围是[﹣
2，+∞）．（2）（过程略）0a时增区间为），（+0，无减区间0a时增区间为），（a10，减区间为），（+a1（3）a=1时，f（x）=x+lnx，k∈Z时，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，∴k＜，令g（x）=，则g′（x）=，令h（x）=
x﹣lnx﹣2（x＞1）．则h′（x）=1﹣=＞0，∴h（x）在（1，+∞）上单增，∵h（3）=1﹣ln3＜0，h（4）=2﹣2ln2＞0，存在x0∈（3，4），使h（x0）=0．即当1＜x＜x0时h（x）＜0即g
′（x）＜0x＞x0时h（x）＞0即g′（x）＞0g（x）在（1，x0）上单减，在（x0+∞）上单增．令h（x0）=x0﹣lnx0﹣2=0，即lnx0=x0﹣2，g（x）min=g（x0）===x0∈（3，4）．k＜g（x）min=x0∈（3，4），且k∈Z，∴kmax=3．v
