【文档说明】2021-2022学年高中数学人教A版选修2-2教案：1.3.1函数的单调性与导数 3 含解析【高考】.doc，共(4)页，340.000 KB，由小赞的店铺上传

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-1-1.3.1函数的单调性与导数(1)课型：新授课教学目标：1．了解可导函数的单调性与其导数的关系；2．能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，对多项式函数一般不超过三次；教学重点：利用导数研究函数的单

调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间教学难点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间教学过程：一．创设情景函数是客观描述世界变化规律的重要数学模型，研究函数时，了解函数的赠

与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的．通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解．下面，我们运用导数研究函数的性质，从中体会导数在研究函数中的作用．二．新课讲授1．问题：图3.3-1（1），它表示跳水运动中高度h随时

间t变化的函数2()4.96.510httt=−++的图像，图3.3-1（2）表示高台跳水运动员的速度v随时间t变化的函数'()()9.86.5vthtt==−+的图像．运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段

时间的运动状态有什么区别？通过观察图像，我们可以发现：（1）运动员从起点到最高点，离水面的高度h随时间t的增加而增加，即()ht是增函数．相应地，'()()0vtht=．-2-（2）从最高点到入水，运动员离水面的高度h随时间t的增

加而减少，即()ht是减函数．相应地，'()()0vtht=．2．函数的单调性与导数的关系观察下面函数的图像，探讨函数的单调性与其导数正负的关系．如图3.3-3，导数'0()fx表示函数()fx在点00(,)x

y处的切线的斜率．在0xx=处，'0()0fx，切线是“左下右上”式的，这时，函数()fx在0x附近单调递增；在1xx=处，'0()0fx，切线是“左上右下”式的，这时，函数()fx在1x附近单调递减．结论：函数的单调性与导数的关系在某个区间(,)ab内，如果'()0fx，那么函数()y

fx=在这个区间内单调递增；如果'()0fx，那么函数()yfx=在这个区间内单调递减．说明：（1）特别的，如果'()0fx=，那么函数()yfx=在这个区间内是常函数．3．求解函数()yfx=单调区间的步骤：（1）确定函数()yfx=的

定义域；（2）求导数''()yfx=；（3）解不等式'()0fx，解集在定义域内的部分为增区间；（4）解不等式'()0fx，解集在定义域内的部分为减区间．-3-三．典例分析例1．已知导函数'()f

x的下列信息：当14x时，'()0fx；当4x，或1x时，'()0fx；当4x=，或1x=时，'()0fx=试画出函数()yfx=图像的大致形状．解：当14x时，'()0fx，可知()yfx=在此区间内单调递增；当4x，或1

x时，'()0fx；可知()yfx=在此区间内单调递减；当4x=，或1x=时，'()0fx=，这两点比较特殊，我们把它称为“临界点”．综上，函数()yfx=图像的大致形状如图3.3-4所示．例2．判断下列函数的单

调性，并求出单调区间．（1）3()3fxxx=+；（2）2()23fxxx=−−（3）()sin(0,)fxxxx=−；（4）32()23241fxxxx=+−+解：（1）因为3()3fxxx=+，所以，'22()333(1)0fxxx=+=+因此，3()3fx

xx=+在R上单调递增，如图3.3-5（1）所示．（2）因为2()23fxxx=−−，所以，()'()2221fxxx=−=−当'()0fx，即1x时，函数2()23fxxx=−−单调递增；当'()0fx，即1x时，函数2()23fxxx=−−单调递减；函

数2()23fxxx=−−的图像如图3.3-5（2）所示．（3）因为()sin(0,)fxxxx=−，所以，'()cos10fxx=−因此，函数()sinfxxx=−在(0,)单调递减，如图3.

3-5（3）所示．（4）因为32()23241fxxxx=+−+，所以．-4-当'()0fx，即时，函数2()23fxxx=−−；当'()0fx，即时，函数2()23fxxx=−−；函数32()23241fxxxx=+−+的图像如图3.3-5（4）所示．注：（3）、（4）生练