【文档说明】江苏省常州市第一中学、泰兴中学2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题 .docx，共(7)页，379.138 KB，由小赞的店铺上传

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常州市第一中学2021--2022学年第二学期期中考试高二数学试卷（本试卷共22道题，满分150分，考试时间120分钟）出卷人：一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．1.下表是离散型随机变量X的概率分布，则常数a的值是（）X3456P2a16a+1216A.16B.112C.19D.122.如图，在三棱锥S—ABC中，点E，F分别是SA，BC的中点，点G在棱EF上，且满足12EGGF=，若SAa=，SBb=，S

Cc=，则SG=（）A.111326abc−+B.111362abc−+C.111632abc−+D.111366abc++3.如果随机变量()2~2,XN，且()40.8PX=，那么()0PX的值为（）A.0.2B.0.32C.0.4D.0.84.在空间直角坐标系中，已知

点(),,Pxyz，那么下列说法正确的是（）①点P关于x轴对称的点的坐标是()1,,Pxyz−；②点P关于yOz平面对称的点的坐标是()2,,Pxyz−−；③点P关于xOy平面对称点的坐标是(),,Pxyz−；④点P关于原点对称点的坐标是()4,,Pxyz−−−.A.①②B.

①④C.②④D.③④5.8个人坐成一排，现要调换其中3个人的每一个人的位置，其余5个人的位置不变，则不同调换方式有（）A.33CB.3388CAC.3282CAD.383C6.若5()(12)xax−−的展开式中3x的系数为0，则=a（）A.14−B.14C.12−D.127.已知()

()()()20212202101220212111xaaxaxax−=+++++++，则0122021aaaa++++=（）A.40422B.1C.20212D.08.太行山脉有很多优美的旅游景点.现有甲､乙两位游客慕名来到太行山脉，都准备从C､D､E､F，4个著名旅游景点中随机选择一个游玩.设

事件A为“甲和乙至少一人选择C”，事件B为“甲和乙选择的景点不同”，则条件概率()PBA=（）A.716B.78C.37D.67二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.若{a，b，}c是空间的一个基底，则下列各组中能构成空间一个基底的是()A.a，2b，3cB.ab+，bc+，ca+C.2ab+，23bc+，39ac−D.abc++，b，c10.841

2xx+的展开式中系数最大的项是（）A.第2项B.第3项C.第4项D.第5项11.假设某市场供应的职能手机中，市场占有率和优质率的信息如下品牌甲乙其他市场占有率50%30%20%优质率80%90%70

%在该市场中任意买一部手机，用1A，2A，3A分别表示买到的智能手机为甲品牌､乙品牌，其他品牌，B表示可买到的优质品，则（）A.()10.50PA=B.()20.90PBA=C.()30.70PBA=D.()0.81PB=12.如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将△A

BD沿对角线BD翻折到△PBD位置，连接PC，构成三棱锥PBCD−．设二面角PBDC−−为，直线PB和直线CD所成角为，在翻折过程中，下列说法正确的是（）A.PC与平面BCD所成的最大角为45°B.存在某个位置，使得PB⊥CDC.当

233，时，cos的最大值为58D.存在某个位置，使得B到平面PDC的距离为3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.设随机变量()~4,XBp，若()15116PX=，则p的值为___

___.14.已知四棱柱1111ABCDABCD−的底面ABCD是正方形，底面边长和侧棱长均为2，1160AABAAD==，则对角线1AC的长为________．15.第24届冬季奥运会于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和河北

省张家口市举行．现要安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去国家高山滑雪馆、国家速滑馆、首钢滑雪大跳台三个场馆参加活动，要求每个场馆都有人去，且这四人都在这三个场馆，则甲和乙都没被安排去首钢滑雪大跳台的概率为_______

___．16.有7张卡片分别写有数字1,1,1,2,2,3,4,从中任取4张，可排出不同四位数的个数是__________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．的17.已知22mxx+的展

开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为12.（1）求m的值；（2）求展开式中所有项系数和与二项式系数和；（3）将展开式中所有项重新排列，求有理项不相邻的概率.18.如图，在几何体SABCD中，A

D⊥平面SCD，BC⊥平面SCD，2ADDC==，1BC=，又2SD=，90SDC=．（1）求SC与AB所成角的余弦值；（2）求二面角ASBC−−的大小．19.江苏省高考从2018年秋季高中入学新生开始新模式，即3+1+2模式;2021年开始，高考总成绩由语数外+物理、历史（选1门）+化

学、生物、政治、地理（选2门）等六门科目构成.现将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8个等级.参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7

%、3%.选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到[91，100]、[81，90]、[71，80]、[61，70]、[51，60]、[41，50]、[31，40]、[21，30]八个分数区间，得到考生的等级成

绩.某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中化学考试原始成绩基本服从正态分布N(60，169).（1）求化学原始成绩在区间(47，86)的人数;（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记X表示这3人中

等级成绩在区间[61，80]人数，求X的分布列和数学期望.(附:若随机变量ξ~N(μ，σ2)，则P(μ-σ<ξ≤μ+σ)≈0.6827，P(μ-2σ<ξ≤μ+2σ)≈0.9545，P(μ-3σ<ξ≤μ+3σ)≈0.9973)20.如图，四棱

柱1111ABCDABCD−，底面ABCD是平行四边形，11,4,60,,ABBCABCCCCDE===⊥为AD的中点．的的的（1）求证：1CECD⊥；（2）若1CEEC⊥，二面角1CCDA−−的大小为60°，求直线1BD与平面11CCDD所成角的正弦值．21.甲、乙运动员进行乒乓球

友谊赛，每场比赛采用5局3胜制(即有一运动员先胜3局即获胜，比赛结束)．比赛排名采用积分制，积分规则如下：比赛中，以3：0或3：1取胜运动员积3分，负者积0分，以3：2取胜的运动员积2分，负者积1分，已知甲、乙两人比赛，甲每局获胜的概率为13．（1）甲、乙两人比赛1场后，求甲的积分X的概率分布

列和数学期望；（2）甲、乙两人比赛2场后，求两人积分相等的概率．22.一只小虫从数轴上的原点出发爬行，若一次爬行过程中，小虫等概率地向前或向后爬行1个单位，设爬行n次后小虫所在位置对应的数为随机变量n

．（1）若20n=，小虫爬行的方法有多少种？（2）n=2020时，小虫最有可能爬行到的位置，并说明理由；（3）求()nE−()nD的值．的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com