【文档说明】考点39 利用导数求极值最值（原卷版）-2021年高考数学一轮复习（艺术生高考基础版）（新高考地区专用）.docx，共(10)页，277.642 KB，由管理员店铺上传

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考点39利用导数求极值最值一．函数的极值(1)函数的极小值：函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，则点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小

值．(2)函数的极大值：函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，则点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．极小值点、极大值点统称为极值点，

极大值和极小值统称为极值．（3）注意事项①函数f(x)在x0处有极值的必要不充分条件是f′(x0)＝0，极值点是f′(x)＝0的根，但f′(x)＝0的根不都是极值点(例如f(x)＝x3，f′(0)＝0，但x＝0不是极值点)②极值反映

了函数在某一点附近的大小情况，刻画的是函数的局部性质．极值点是函数在区间内部的点，不会是端点二．函数的最值(1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值．(2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，

f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值．考向一求极值【例1】（2021·全国课时练习）函数2cosyxx=+在0,2上的极大值点为（）A．0B．3C．6D．2知识理解考向分析【

举一反三】1．（2021·石泉县石泉中学）函数()2xxfxe=的极小值为（）A．0B．1eC．2D．24e2．（2021·河南新乡市）已知函数()lnfxxax=−的图象在1x=处的切线方程为0xyb++=，则()fx的极大值为（）

A．ln21−−B．ln21−+C．1−D．1考向二已知极值求参数【例2】（2021·福建南平市）已知1x=是函数32()3fxaxx=−的极小值点，则函数()fx的极小值为（）A．0B．1−C．2D．4【举一反三】【方法总结】利用导数求函数极值的步骤如下：（1）求函数()fx

的定义域；（2）求导；（3）解方程()00fx=，当()00fx=；（4）列表，分析函数的单调性，求极值：①如果在0x附近的左侧()0fx，右侧()0fx，那么()0fx是极小值；②如果在0x附近的左侧()0fx，右侧()0fx，那么()0fx是极大值【方法总结】解含参数的

极值问题要注意：①()00fx=是0x为函数极值点的必要不充分条件，故而要注意检验；②若函数()yfx=在区间(,)ab内有极值，那么()yfx=在(,)ab内绝不是单调函数，即在某区间上的单调函数没有极值．1．（2020·全国课时练习）若函数()2()1xfxx

axe=−−的极小值点是1x=，则()fx的极大值为（）A．e−B．22e−C．25e−D．2−2．（2020·安徽省太和第一中学）若函数()xfxeax=−的极值为1，则实数a的值为（）A．eB．2C．2D．

13（2021·全国课时练习）若函数2()()fxxxa=−在2x=处取得极小值，则a=__________．4．（2021·全国高二课时练习）已知函数3221()3fxxaxaxb=+++，当1x=−时函数()fx的极值为712−，则(2)f=__________．考向三求最值

【例3】（2021·江苏单元测试）函数xxye=在[0，2]上的最大值是（）A．1eB．22eC．0D．12e【举一反三】1．（2021·全国课时练习）函数y＝lnxx的最大值为（）A．e－1B．eC．e2D．102.（2021·平罗中学）已知32()1fxxaxbx=++

+在1x=与1=3x−时取得极值．【方法总结】导数求函数的极值与闭区间上的最值，设函数()fx在,ab上连续，在(),ab内可导，求()fx在,ab上的最大值和最小值的步骤如下：①求函数()yfx=在(),ab内的极值；②将函数()yfx=)的各极值与端点处的函数值()()

,fafb比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．（1）求,ab的值；（2）求()fx的极大值和极小值；（3）求()fx在1,2−上的最大值与最小值.3．（2021·天津河西区）已知函数31()443fxxx=−+

.（1）求()fx的极值；（2）求()fx在0,3上的最值.考向四已知最值求参数【例4】（2021·南昌市新建一中）已知函数()22ln3fxxaxx=+−在2x=处取得极小值，则()fx在1,32的最大值为（）A．52−B．92ln32−C．1−D．2ln24−【举

一反三】1．（2021·江苏）若函数()32123fxxx=+−在区间()4,aa−上存在最小值，则a的取值范围是（）A．()0,4B．)0,4C．)1,4D．()1,42.（2020·陕西省子洲中学）若函数322312yxxxm=−−+在[0，3]

上的最大值为5，则m=（）A．3B．4C．5D．83．（2021·江苏单元测试）已知函数2()(0)xfxaxa=+在[1,)+上的最大值为33，则a的值为（）A．31−B．34C．43D．31+4．（2021·全国课时练习）已知函数3

21()23fxxx=+−在区间(2,3)aa−+上存在最小值，则a的取值范围为_______．一、单选题1．（2021·河南平顶山市）已知函数3213()32fxxxc=++有3个不同的零点，则c的取值范围是（）A．9,02−B．4,(0,)3−−+

C．4,03−D．9,(0,)2−−+强化练习2．（2020·福建莆田市·高三其他模拟）已知函数3()fxxkxk=+−，则“0k”是“()fx有极值”的（）A

．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（2021·宁夏吴忠市·高三一模（文））若函数2()2lnfxmxx=−+在21,ee上有两个零点，则实数m的取值范围为（）A．(21,e2−B．2414,e2e+−C

．411,4e+D．)1,+4．（2020·安徽六安市·六安二中）若函数y＝x3＋32x2＋m在[-2，1]上的最大值为92，则m等于（）A．0B．1C．2D．525．（2021·江苏高二）函数211()2fxxx=+的极小

值是___．6．（2021·江苏泰州市·泰州中学）函数()322fxxaxbxa=+++在1x=处取得极值10，则ab+=___________.7．（2021·安徽宿州市）已知函数在()3223(,)fxxmxnxmmnR=+++，1x

=−时取得极小值0，则mn+=__________．8．（2021·全国课时练习）已知函数()()321233fxxaxax=++++在(),−+上存在极值点，则实数a的取值范围是_____________.9．（202

1·河南郑州市·高三一模（理））已知()22()xfxxxae=++，若()fx存在极小值，则a的取值范围是_______________________．10．（2020·辽宁沈阳市·高三月考）函数

()()lnfxxxax=−（aR，0x）在区间1ee,上存在极大值，则实数a的取值范围是______．11．（2021·全国课时练习）若函数()2()5xfxxxe=−−+在区间(),2aa+上有极大值，则a的取值范围是____

____.12．（2021·南昌市·江西师大附中）若函数32()fxxx=−在区间(,3)aa+内存在最大值，则实数a的取值范围是____________.13．（2020·通榆县第一中学校高三月考（文））若函数()33fxxx=−在区间()25,aa−上有最大值，则实数a的取值范

围是______.14．（2021·定远县育才学校4）已知函数()2lnfxaxbx=+在1x=处有极值12.（1）求实数a、b的值；（2）判断函数()fx的单调区间，并求极值.15．（2021·江苏单元测试）已知函

数()ln,afxxxaRx=−−（1）当a=0时，求函数f(x)的极大值；（2）求函数f(x)的单调区间；16．（2020·四川内江市·高三一模（理））已知函数()2lnfxaxbx=−，a､bR，若()fx在1x=处与直线1

2y=-相切.（1）求a，b的值；（2）求()fx在1,ee上的极值.17．（2020·四川成都市·华阳中学高二期中（文））已知函数()23lnfxxaxx=++，曲线()yfx=过点()1,0P.（1）求

函数()fx解析式.（2）求函数()fx的单调区间与极值.18．（2020·莆田第十五中学高三期中（理））已知函数()2()2xxfxxeaxaR=−+.（1）当1a=时，求函数()fx的极值

；（2）讨论函数()fx的单调性.19．（2020·全国）已知函数323()612fxxxx=−−+．（1）求()fx的极值；（2）求()fx在区间[24]−，上的最小值．20（2020·江西高三其他模拟（文））已知函数()()()2

2ln2fxaxaxaR=+−+.（1）若1a=−，求函数()fx的极值；（2）讨论函数()fx的单调性.