【文档说明】河南省罗山县楠杆高级中学2021届高三上学期第七次周考数学（文）试题含答案.docx，共(11)页，312.070 KB，由管理员店铺上传

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楠杆高中2020-2021高三上学期周考试卷（七）文科数学命题人：时间：2020.10.11一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x｜lg（x－2）＜1}，

集合B＝{x｜2x－2x－3＜0}，则A∪B等于（）A．（2，12）B．（一l，12）C．（一l，3）D．（2，3）2．若命题：，则为（）A．B．C．D．3．已知向量，，，则“”是“”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条

件4.记等差数列na的前n项和为nS，已知323,1SS==，则5S=（）A.52B.5C.10D.205．已知变量x，y满足约束条件20,2,0,xyyxy+−−则2zxy=+的最大值为（）A．2B．3C

．4D．6p21,2nnnp21,2nnn21,2nnn21,2nnn21,2nnn()1,2=−a()3,m=bmR6m=−()+∥aab6．指数函数（，且）在上是减函数，则函数在其定义域上的单调性为（）A．单

调递增B．单调递减C．在上递增，在上递减D．在上递减，在上递增7.把函数)6sin(+=xy图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为()A．2−=xB．4−=xC．8

=xD．4=x8.若()233a=，3logbe=，3118c−=，则有（）A.abcB.acbC.cbaD.cab9.已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是(

)．A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．[－2,1]D．[－2,0]10.已知函数()2sin2xxfxk=++，若函数()fx在(1,1)−上存在零点，则实数k的取值范围是（）A.(2,2)−B.30,2

C.(1,2)−D.13,2−()xfxa=0a1aR22()agxx−=(0,)+(,0)−(0,)+(,0)−220ln(1)0.xxxxx−++，，，11.在ABC中，D是线段AB上靠近B的三等分点，E是线段AC的中点，BE与

CD交于F点若AFaABbAC=+，则,ab的值分别为（）A.11,24B.11,42C.11,35D.11,2312.已知函数()21,gxaxxeee=−为自然对数的底数与()2lnhxx=的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．211,2e

+B．21,2e−C．2212,2ee+−D．)22,e−+二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题后的横线上.）13．若，则．14．已知数列{xn

}满足：lgxn＋1＝1＋lgxn(n∈N＋)，且x1＋x2＋…＋x100＝1，则lg(x101＋x102＋…＋x200)＝.15.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cossin=+baCcA，且a，b，c成等比数列，则sin=bBc.16.已知直线0xyb−+

=与曲线2lnyxx=−和曲线296yaxxa=++−均相切，则a=.三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本小题10分）已知集合}03|{−=xxA，集合}2|{2xxxB−=（1）求A∩B；（2）若集合}22|{+=axa

xC，且CBA)(，求实数a的取值范围．π1sin63−=2cos62π+=18.(本小题满分12分)已知函数为奇函数．（1）判断的单调性并证明；（2）解不等式．19.(本小题满分12分)已知等比数列na的公比0q，其前n项和为nS

，且4120S=，3a与4a的等差中项为26a.（1）求数列na的通项公式；（2）设()()3311loglognnnbaa+=，数列nb的前n项和为nT，求nT.20．(本小题满分12分)已知函数xxxxxf22sincos)

22cos(214cos)(−++−=.（1）求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；（2）在所给坐标系中画出函数在区间811,83的图象(只列表作图不写过程)．()11xafxe=++()fx222(log)(log3)0fxfx

+−y121.(本小题满分12分)在ABC中，角,,ABC对边分别为,,abc，已知sin3cos0ABab+=（1）求B的大小;（2）若3b=，求ABC面积的最大值.的22.(本小题满分12分)已知函数()2()lnfx

xaxx=+，aR.（1）若()fx的图像在1x=处的切线经过点(0,2)−，求a的值；（2）当21xe时，不等式2()fxx恒成立，求a的取值范围.楠杆高中2020-2021高三上学期周考试卷（七）文科数学参考答案一、选择题BCACD

CADDBAB二、填空题13.14.10015.2216.2−或8三、解答题17解：（1）由已知得)0,3[−=A；由22xx−解得)1,2(−=B，所以)0,2(−=BA（2）由题意++−220222aaaa，解得12−−a18.解：（

1）由已知，∴，∴，，∵()()2201xxefxe=+，∴为单调递增函数．（2）∵，∴，而为奇函数，∴，23()()fxfx−=−1111xxaaee−+=−+++22011xxxaeaa

ee++=+=++2a=−()211xfxe−=++()()222loglog30fxfx+−()()222loglog3fxfx−−()fx()()222loglog3fxfx−+∵为单调递增

函数，∴，∴，∴，∴．19解：1）因为34226aaa+=，所以2311112aqaqaq+=，又0q，则2120qq+−=，即3q=或4q=−（舍）.所以()41141(181)120113aqaSq−−===−−，解得13a=，所以3nna=.（2）因为(

)()3311loglognnnbaa+=，所以111(1)1nbnnnn==-++，所以1211111111223111nnnTbbbnnnn=+++=−+−++−=−=+++.20.解f(x)＝1－2sin22x－1－2sin2x＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝2s

in+42x.(1)函数f(x)的最小正周期T＝2π2＝π，令2kπ＋π2≤2x＋π4≤2kπ＋3π2，k∈Z，则2kπ＋π4≤2x≤2kπ＋5π4，k∈Z，故kπ＋π8≤x≤kπ＋5π8，k∈Z，所以函数f(x)的单调递减区间为++85,8

kk(k∈Z)．(2)图象如下：()fx222loglog3xx−+222log2log30xx+−23log1x−1,28x21.解：（1）由正弦定理及sin3cos0ABab+=得sin3cossins

inABAB=−所以tan3B=−又因为()0,B，所以23B=（2）由余弦定理，得2222cosbacacB=+−，即229+acac=+因为22923acacacacac=+++=，所以当且仅当3ac==时，ac取得最大值3.此时，ABC的面积133sin24SacB==所以ABC

的面积的最大值为33422.解：（1）由题知()fx的定义域为(0,)+.又()(2)lnfxxaxxa=+++，则(1)1fa=+.又因为(1)0f=，所以切点为(1,0).所以02110a+=+−，解得1a=.（2）当21xe时，0ln2x.当21xe时

，不等式2()fxx恒成立即不等式lnxaxx−，()2xe1,恒成立.设()lnxgxxx=−，()2xe1,，则222ln1(ln)ln1()1(ln)(ln)xxxgxxx−−+=−=−.因为2213(ln)ln1

ln024xxx−+=−+，所以()0gx.所以()gx在()21,e上单调递减，从而()22()2egxge=−.要使原不等式恒成立，即()agx恒成立，故22ea−.即a的取值范围为2,2e−−.